2023年【高考冲刺】2019届高考数学倒计时模拟卷9.pdf
备战冲刺预测卷（五）1、已知复数121,2zi zai (i为虚数单位,aR),若12z zR,则a ()A.1 B.1?C.4 D.4 2、设全集UR,集合1|03xAxx,1|284xBx,则 UC AB为()A.(1,3)B.2,1 C.2,3 D.2,1)3 3、下列函数中既是奇函数,又在区间0,?上是增函数的是()A.2yx B.1yxx C.lg 2xy D.xye 4、若kR,则“3k”是“方程22 133xykk表示双曲线”的 条件()A.必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D.既不充分也不必要 5、已知na为公比1q 的等比数列,若2005a和2006a是方程24830 xx 的两根,则20072008aa的值是()A.18 B.19 C.20 D.21 6、阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间1 1,4 2内,则输入的实数x的取值范围是()A.(,2 B.2,1 C.1,2 D.2+，7、若实数,x y满足不等式组20240250 xyxyxy ,且 321xay的最大值为5,则a等于()A.-2 B.-1 C.2 D.1 8、古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）的体积为()A.63 B.72 C.79 D.99 若和的值是阅读下面程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是若实数满足不等式组且的最大值的三视图如图所示则凿去部分看成一个简单的组合体的体积为赵爽创制了一幅勾股弦方图用数形结合的方法给出了勾中间的那个小正方形组成的图中小圆内切于小正方形从大圆中随机取一点设此点取自阴影部分的概率为则的取值范围 9、赵爽创制了一幅“勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中,以弦为边长的正方形内接于大圆,该正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的,图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点,设此点取自阴影部分的概率为P,则P的取值范围是()A.1 2,2 B.20,C.1 4,2 D.40,11、在ABC中,内角,A B C所对的边分别是,a b c.若226,3cabC,则ABC的面积是()A.3?B.9 32 C.3 32 D.3 3 12、如下四个结论中,正确的有()个 当实数12k 时,21(x0)xexkx 恒成立 存在实数k使得方程21ln02xxxk 有两个不等实根 存在实数k使得:当 0,1x时,21ln2xxxk;1,x时,21ln2xxxk 若和的值是阅读下面程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是若实数满足不等式组且的最大值的三视图如图所示则凿去部分看成一个简单的组合体的体积为赵爽创制了一幅勾股弦方图用数形结合的方法给出了勾中间的那个小正方形组成的图中小圆内切于小正方形从大圆中随机取一点设此点取自阴影部分的概率为则的取值范围 存在实数k使得函数2()lnf xxxkxk有最大值 A.3 B.2 C.1 D.0 13、在平行四边形 ABCD中,1,2ABAD,则AC BD_ 14、若x,yR且xya xy恒成立,则a的最小值是_.15、设直线:3440lxy,圆222:2Cxyr,若在圆P上存在两点,P Q,在直线l上存在一点M,使得90PMQ,则r的取值范围是_.16、某同学给出了以下结论:将cosyx的图象向右平移2个单位,得到sinyx的图象;将sinyx的图象向右平移2个单位,可得 sin2yx的图象;将sinyx的图象向左平移2个单位,得到sin2yx 的图象;函数sin 23yx的图象是由sin 2yx的图象向左平移3个单位而得到的.其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上).17、已知数列na的前n项和为nS，且11a，11nnSa（2n且*Nn）1.求数列na的通项公式na；2.设*11(N)(1)(1)nnnnabnaa，求数列nb的前n项和nT 18、如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别是PA,BD,PD的中点 1.求证:/MN平面PCD 2.求证:平面/MNQ平面PBC 若和的值是阅读下面程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是若实数满足不等式组且的最大值的三视图如图所示则凿去部分看成一个简单的组合体的体积为赵爽创制了一幅勾股弦方图用数形结合的方法给出了勾中间的那个小正方形组成的图中小圆内切于小正方形从大圆中随机取一点设此点取自阴影部分的概率为则的取值范围 19、2018 年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛,某赛区收到 100 件参赛作品,为了解作品质量,现从这些作品中随机抽取 10 件作品进行试评,若这 10 件作品的成绩如下:65,82,78,86,96,81,73,84,76,59.1.请绘制以上数据的茎叶图 2.求该样本的中位数和方差 3.在该样本中,从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品,求成绩为 82 分的作品被抽到的概率 20、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆22:4O xy,椭圆22:1,4xCyA为椭圆右顶点.过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于,B C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中6(,0)5D.设直线,AB AC的斜率分别为12,k k.1.求12,k k的值;2.记直线,PQ BC的斜率分别为,PQBCkk,是否存在常数,使得PQBCkk?若存在,求值;若不存在,说明理由.21、已知函数()(ln),xf xxeaxx aR 1.当ae时,求()f x的单调区间;2.若()f x有两个零点,求实数a的取值范围.22、在极坐标系中,曲线1C的极坐标方程是244cos3sin,以极点为原点O,极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy中,曲线2C的参数方程为:cossinxy(为参数)1.求曲线1C的直角坐标方程与曲线2C的普通方程 若和的值是阅读下面程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是若实数满足不等式组且的最大值的三视图如图所示则凿去部分看成一个简单的组合体的体积为赵爽创制了一幅勾股弦方图用数形结合的方法给出了勾中间的那个小正方形组成的图中小圆内切于小正方形从大圆中随机取一点设此点取自阴影部分的概率为则的取值范围 2.将曲线2C经过伸缩变换2 22xxyy后得到曲线3C,若M,N分别是曲线1C和曲线3C上的动点,求MN的最小值.23、已知函数()2,Rf xxxa a .1.若1a，解不等式()0f xx；2.对任意Rx，()3f x 恒成立，求实数 a 的取值范围.10 已知定点、,且,动点满足,则的最小值是()A.B.C.D.答案 1.C 解析：122i,2izza ,122i2i224iz zaaa,又12z zR,40a,即4a.2.D 3.C 4.B 5.A 解析：解方程得,2005200613,22aa 即200620053aqa 20072008927,22aa 则2007200818aa 故选A.若和的值是阅读下面程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是若实数满足不等式组且的最大值的三视图如图所示则凿去部分看成一个简单的组合体的体积为赵爽创制了一幅勾股弦方图用数形结合的方法给出了勾中间的那个小正方形组成的图中小圆内切于小正方形从大圆中随机取一点设此点取自阴影部分的概率为则的取值范围 考点:等比数列定义.6.B 解析：输出的函数值在区间1 1,4 2即212,2内,应执行“是”,故x的取值范围是2,1,故选 B.7.C 解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.平移直线320 xy可知 321xay在点 C处取得最大值,由25020 xyxy 可得点1,3C,故 321xay的最大值为 3 12 315a,解得2?a.8.A 解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为 5，底面圆的半径为 3,半球的半径为 3,所以组合体的体积为2314336323 ,故选A.9.A 10.C 解析：点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支,如下图所示,当与双曲线右支的顶点重合时,最小,最小值为,故选 C.11.C 12.A 13.3 14.2 若和的值是阅读下面程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是若实数满足不等式组且的最大值的三视图如图所示则凿去部分看成一个简单的组合体的体积为赵爽创制了一幅勾股弦方图用数形结合的方法给出了勾中间的那个小正方形组成的图中小圆内切于小正方形从大圆中随机取一点设此点取自阴影部分的概率为则的取值范围 解析：要使xya xy恒成立,即xyaxy恒成立,即求函数,xyf x yxy的最大值,即求 22,1xyxyf x yxyxy的最大值,运用基本不等式得221122xyxyxyxy(当且仅当xy时等号成立),即2a.15.2,解析：由题意得,圆222:2Cxyr的圆心坐标 2,0C,半径为r,此时圆心到直线3440 xy 的距离为222 34234d,过任意一点M作圆的两条切线,切点为,?P Q,则此时四边形MPCQ为正方形,所以要使得直线l上存在一点M,使得90PMQ,则2dr,即222rr,所以r的取值范围是2,.16.17.1.由题11nnSa 11nnSa 由得：120nnaa，即12(2)nnana，当2n 时，121aa，11a，22a,212aa，所以，数列na是首项为1，公比为2的等比数列，故12nna（*Nn）2.由 1 题知12nna（*Nn），若和的值是阅读下面程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是若实数满足不等式组且的最大值的三视图如图所示则凿去部分看成一个简单的组合体的体积为赵爽创制了一幅勾股弦方图用数形结合的方法给出了勾中间的那个小正方形组成的图中小圆内切于小正方形从大圆中随机取一点设此点取自阴影部分的概率为则的取值范围 所以11112112()(1)(1)(21)(21)2121nnnnnnnnnabaa，所以1211111112()()()23352121nnnnTbbb 11212()22121nnn 解析：18.1.由题意:四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别是PA,BD,PD的中点,N是AC的中点,/MNPC,又PC 平面PCD,MN 平面PCD,/MN平面PCD 2.由 1 知,/MNPC,M,Q分别是PA,PD的中点,/MQADBC,又BC 平面PBC,PC 平面PBC,BCPCC,MQ 平面MNQ,MN 平面MNQ,MQMNM,平面/MNQ平面PBC.19.1.根据题意绘制茎叶图如下:2.样本数据的中位数为:788179.52 平均数为178096818284867376786559781010 x ,方差为 22222222222110081834685201319100.81010S 3.成绩在平均分以上(含平均分)的作品有:78,81,82,84,86,96共6件;从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品的基本事件有:78,81,78,82,78,84,78,86,78,96,81,82,81,84,81,86,81,96,82,84,82,86,82,96,84,86,84,96共有15个;设事件A为成绩为8?的作品被抽取到,则事件A包含的基本事件有:78,82,81,82,82,84,82,86,82,96共5个;若和的值是阅读下面程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是若实数满足不等式组且的最大值的三视图如图所示则凿去部分看成一个简单的组合体的体积为赵爽创制了一幅勾股弦方图用数形结合的方法给出了勾中间的那个小正方形组成的图中小圆内切于小正方形从大圆中随机取一点设此点取自阴影部分的概率为则的取值范围 51153P A 因此,成绩为82分的作品被抽取到的概率为13 20.1.设00,B x y,则220000,14xCxyy所以22000012220000111422444xyyyk kxxxx 2.联立122(2)4yk xxy得2222111(1)44(1)0kxk xk,解得211122112(1)4,(2)11PPPkkxyk xkk,联立122(2)14yk xxy得2222111(14)164(41)0kxk xk,解得211122112(41)4,(2)1414BBBkkxyk xkk 所以12111222111214215,62(1)64141515BPBCPQBPkykykkkkkxkkxk,所以52PQBCkk,故存在常数52,使得52PQBCkk.21.1.解:定义域为:(0,),当ae时,(1)()()xx xeefxx ()f x在(0,1)时为减函数;在(1,)时为增函数.2.记lntxx,则lntxx在(0,)上单增,且tR ()(ln)()xtf xxeaxxeatg t 若和的值是阅读下面程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是若实数满足不等式组且的最大值的三视图如图所示则凿去部分看成一个简单的组合体的体积为赵爽创制了一幅勾股弦方图用数形结合的方法给出了勾中间的那个小正方形组成的图中小圆内切于小正方形从大圆中随机取一点设此点取自阴影部分的概率为则的取值范围()f x在0 x 上有两个零点等价于()tg teat 在tR上有两个零点.在0a 时,()tg te在R上单增,且()0g t,故()g t无零点;在0a 时,()tg tea 在R上单增,又(0)10g,11()10agea 故()g t在R上只有一个零点;在0a 时,由()0tg tea 可知()g t在lnta时有唯一的一个极小值(ln)(1ln)gaaa 若0ae,min(1ln)0,gaag t无零点;若min,1 ln0ae gaa min0,gg t只有一个零点;若ae时,min(1ln)0gaa,而(0)10g,由于ln()xf xx在xe时为减函数,可知:ae时,2aeeaa.从而2()0ag aea,()g x在0,lna和ln,a 上各有一个零点.若和的值是阅读下面程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是若实数满足不等式组且的最大值的三视图如图所示则凿去部分看成一个简单的组合体的体积为赵爽创制了一幅勾股弦方图用数形结合的方法给出了勾中间的那个小正方形组成的图中小圆内切于小正方形从大圆中随机取一点设此点取自阴影部分的概率为则的取值范围 综上讨论可知:ae时()f x有两个零点,即所求a的取值范围是(,)e.22.1.1C的极坐标方程是244cos3sin,4cos3 sin24,整理得43240 xy,1C的直角坐标方程为43240 xy.曲线2C:cossinxy,221xy,故2C的普通方程为221xy 2.将曲线2C经过伸缩变换2 22xxyy后得到曲线3C的方程为22184xy,则曲线3C的参数方程为2 2cos2xysin(为参数).设2 2cos,2Nsin,则点N到曲线1C的距离为4 2 2cos3 2sin245d 2 41sin()245 242 41sin()5 4 2(tan)3 当sin1 时,d有最小值242 415,所以MN的最小值为242 415 23.1.当1a 时，()21f xxxxx ，当1x 时，()(2)(1)30f xxxxxx ，解得3x ，所以31x .当12x 时，()(2)(1)10f xxxxxx ，解得1x，所以11x.当2x 时，()(2)(1)30f xxxxxx ，解得3x，所以3x.所以不等式()0f xx 的解集为(3,1)(3,).2.因为()2(2)()2f xxxaxxaa ，所以max()2f xa.若和的值是阅读下面程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是若实数满足不等式组且的最大值的三视图如图所示则凿去部分看成一个简单的组合体的体积为赵爽创制了一幅勾股弦方图用数形结合的方法给出了勾中间的那个小正方形组成的图中小圆内切于小正方形从大圆中随机取一点设此点取自阴影部分的概率为则的取值范围 因为对任意R,()3xf x恒成立，所以23a ，所以323a ，所以51a.所以实数 的取值范围为 5,1 若和的值是阅读下面程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是若实数满足不等式组且的最大值的三视图如图所示则凿去部分看成一个简单的组合体的体积为赵爽创制了一幅勾股弦方图用数形结合的方法给出了勾中间的那个小正方形组成的图中小圆内切于小正方形从大圆中随机取一点设此点取自阴影部分的概率为则的取值范围
