2023年【推荐】苏教版九年级上册期末数学试卷-精编1.pdf

九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题 括号内,每小题 3 分,共 18 分)1已知 2x=3y（y 0），则下面结论成立的是（）A B C D 2如图，四边形 ABCD 内接于 O，AC 平分 BAD，则下列结论正确的是（）AAB=AD B BC=CD C D BCA=DCA 3一次数学测试后，随机抽取九年级三班 6 名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95关 于这组数据的错误说法是（）A极差是 15 B众数是 88 C中位数是 86 D平均数是 87 4一元二次方程 x2 3x+2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5将抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay=2（x3）2 5 By=2（x+3）2+5 Cy=2（x3）2+5 Dy=2（x+3）25 6小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A B C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分）7若 ABC DEF，相似比为 3：2，则对应高的比为 8从，0，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 9若 1 是方程 x2 2x+c=0 的一个根，则 c 的值为 10小明数学学科课堂表现及平时作业为 90 分、期中考试为 88 分、期末考试为 96 分，若 这三项成绩分别按 30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是 分 11若 x1，x2 是一元二次方程 x2+3x 5=0 的两个根，则 x12 x2+x1x22 的值是 12如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，=，则=13经过两次连续降价，某药品销售单价由原的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的 百分率为 x，根据题意可列方程是 14已知：如图，在 O 中，OA BC，AOB=70 ，则 ADC 的度数为 级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末15为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据 光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树 AB 的 树根 7.2m 的点 E 处，然后观测者沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树稍顶 点 A，再用皮尺量得 DE=2.4m，观测者目高 CD=1.6m，则树高 AB 约是 16二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：abc 0；4ac b2；2a+b 0；其顶点坐标为（，2）；当 x 时，y 随 x 的增大而减小；a+b+c 0 中，正确 的有（只填序号）三、解答题（本大题共 11 小题，计 102 分）17（6 分）解方程：x2 4x+1=0 18（6 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C、D 在 O 上，CE AB，DF AB，垂足分别为 E，F，且弧 AC 与弧 BD 相等，问 AE 与 BF 相等吗？为什么？19（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 ABC 三个顶点分别为 A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出 A2B2 C2，使 A2B2C2 与 ABC 位似，且位似比 为 2，并求出 A2B2 C2 的面积级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末20（8 分）在一个不透明的盒子中，装有 3 个分别写有数字 1，2，3 的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取 1 个小球，记下小球上的数字后 放回盒子，搅拌均匀后再随机取出 1 个小球，再记下小球上的数字（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P 21（8 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+2=0 （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 3，求 k 的取值范围 22（10 分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10 次，射击的成绩如图所示 根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果分析，你认为哪位运动员的射击成绩更 稳定？23（10 分）如图，在 ABC 中，ABC=90 ，C=30 ，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E（1）判断 BE 与 DCE 的外接圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BE=，BD=1，求 DCE 的外接圆 O 的直径 24（10 分）如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米（1）求路灯 A 的高度；（2）当王华再向前走 2 米，到达 F 处时，他的影长是多少？25（10 分）工人师傅用一块长为 2m，宽为 1.2m 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）若长方体底面面积为 1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若 要 求 制 作 的 长 方 体 的 底 面 长 不 大 于 底 面 宽 的 3 倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为 50 元，底面每平方米的费用为 200 元，裁 掉 的 正 方 形 边 长 多 大 时，总 费 用 最 低，最 低 为 多 少？级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末26（12 分）如图，在 ABC 中，AC=BC，点 D 是线段 AB 上一动点，EDF 绕点 D 旋转，在旋转过程中始终保持 A=EDF，射线 DE 与边 AC 交于点 M，射线 DE 与边 BC 交于点 N，连 接 MN（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图，在上述条件下，当点 D 运动到 AB 的中点时，求证：在 EDF 绕点 D 旋转过程中，点 D 到线段 MN 的距离为定值 27（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴的交于点 A（0，3），与 x 轴的交于点 B 和 C，点 B 的横坐标为 2点 A 关于抛物线对称轴对称的点为点 D，在 x 轴上有一动点 E（t，0），过点 E 作平行于 y 轴的直线与抛物线、直线 AD 的交点分别为 P、Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线段 AC 的下方时，求 APC 面积的最大值；（3）当 t 2 时，是否存在点 P，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与 AOB 相似若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末D E级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末参考答案与试题解析 一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题 括号内,每小题 3 分,共 18 分)1已知 2x=3y（y 0），则下面结论成立的是（）A B C D【分析】根据比例的性质，把乘积式写成比例式即可；【解答】解：2x=3y（y 0），（=，故选：D【点评】本题考查比例的性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 2如图，四边形 ABCD 内接于 O，AC 平分 BAD，则下列结论正确的是（）AAB=AD B BC=CD C D BCA=DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ACB 与 ACD 的大小关系不确定，AB 与 AD 不一定相等，故本选项错 误；B、AC 平分 BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C、ACB 与 ACD 的大小关系不确定，与 不一定相等，故本选项错误；D、BCA 与 DCA 的大小关系不确定，故本选项错误 故选：B【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末3一次数学测试后，随机抽取九年级三班 6 名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95关 于这组数据的错误说法是（）A极差是 15 B众数是 88 C中位数是 86 D平均数是 87【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数 是出现频数最大的数据【解答】解：A、极差是 15，故 A 正确；B、众数是 88，故 B 正确；C、中位数是 87，故 C 错误；D、平均数是 87，故 D 正确 故选：C【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法 4一元二次方程 x2 3x+2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先求出“”的值，再判断即可【解答】解：x23x+2=0，（=（3）24 1 2=1 0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键 5将抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay=2（x3）2 5 By=2（x+3）2+5 Cy=2（x3）2+5 Dy=2（x+3）25【分析】先确定抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【解答】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位所得对应点的坐标为（3，5），所以平移得到的抛物线的表达式为 y=2（x级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末3）2 5 故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后 的顶点坐标，即可求出解析式 6小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A B C D【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S CEB，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接 BE，可得，AE=BE，AEB=90 ，且阴影部分面积=S CEB=S ABC=S 正方形 ABCD，故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：故选：B【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用正方形性质得出阴影部分面积=S CEB是解题关键 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分）7若 ABC DEF，相似比为 3：2，则对应高的比为 3：2 【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【解答】解：ABC DEF，相似比为 3：2，对应高的比为：3：2 故答案为：3：2【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键 8从，0，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解：从，0，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，有理数有 0，3.14，6（3 个，抽到有理数的概率是：故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，正确得出有理数的个数是解题关键 9若 1 是方程 x2 2x+c=0 的一个根，则 c 的值为 2 【分析】把 x=1 代入方程 x22x+c=0 得（1）22（1）+c=0，然后解关于 c 的方程【解答】解：把 x=1 代入方程 x2 2x+c=0 得（1）22（1）+c=0，解得 c=2 故答案为 2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一 元二次方程的解 10 小 明 数 学 学 科 课 堂 表 现 及 平 时 作 业 为 90 分、期 中 考 试 为 88 分、期 末 考 试 为 96 分，若 这 三 项 成 绩 分 别 按 30%、30%、40%的 比 例 计 入 总 评 成 绩，则小明数学学科总评成绩是 91.8 分【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得小明数学学科总评成绩，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，90 30%+88 30%+96 40%=91.8（分），故答案为：91.8 级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末11若 x1，x2 是一元二次方程 x2+3x 5=0 的两个根，则 x12 x2+x1x22 的值是 15 【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与 x1 x2 的值，代入计算即可【解答】解：x1，x2 是一元二次方程 x2+3x 5=0 的两个根，x1+x2=3，x1x2=5，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=5（3）=15，故答案为：15【点评】本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得（x1+x2）与 x1x2 的值是解题 的关键 12如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，=，则=【分析】直接利用位似图形的性质得出 OEF OAB，OFG OBC，进而得出答案【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，OEF OAB，OFG OBC，（=，（=故答案为：【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键 13经过两次连续降价，某药品销售单价由原的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的 百分率为 x，根据题意可列方程是 50（1x）2=32 【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原 50 元降到 32 元，平均每次降价的百级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末分率为 x，可以列出相应的方程即可【解答】解：由题意可得，50（1x）2=32，故答案为：50（1x）2=32【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的 等量关系，列出相应的方程 14已知：如图，在 O 中，OA BC，AOB=70 ，则 ADC 的度数为 35 【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可【解答】解：OA BC，（=，ADC=AOB=35 ，故答案为：35 【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 15为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据 光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树 AB 的树根 7.2m 的点 E 处，然后观测者沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树稍顶（A，再用皮尺量得 DE=2.4m，观测者目高 CD=1.6m，则树高 AB 约是 4.8m 【分析】如图容易知道 CD BD，AB BE，即 CDE=ABE=90 由光的反射原理可知 CED=AEB，这样可以得到 CED AEB，然后利用对应边成比例就可以求出 AB【解答】解：由题意知 CED=AEB，CDE=ABE=90 ，级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末 CED AEB（=，（=，（AB=4.8 米 故答案为：4.8m 【点评】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相 似三角形的性质就可以求出结果 16二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：abc 0；4ac b2；2a+b 0；其顶点坐标为（，2）；当 x 时，y 随 x 的增大而减小；a+b+c 0 中，正确的有 （只填序号）【分析】根据图象可判断，由 x=1 时，y0，可判断【解答】解由图象可得，a 0，c 0，b0，=b2 4ac 0，对称轴为 x=abc 0，4ac b2，当 x 时，y 随 x 的增大而减小故正确 =1（2a+b 0 故正确 由图象可得顶点纵坐标小于 2，则错误（x=1 时，y=a+b+c 0 故错误 故答案为级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键 三、解答题（本大题共 11 小题，计 102 分）17（6 分）解方程：x2 4x+1=0 【分析】根据配方法可以解答此方程【解答】解：x24x+1=0 x2 4x+4=3（x 2）2=3 x2=（x1=2+，x2=2；【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法 18（6 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C、D 在 O 上，CE AB，DF AB，垂足分别为 E，F，且弧 AC 与弧 BD 相等，问 AE 与 BF 相等吗？为什么？【分析】欲证 AE 与 BF 相等，先知 OE、OF 关系连接 OC、OD，证明 OCE ODF 即可【解答】解：AE=BD 因为：连接 OC、OD 弧 AC 与弧 BD 相等 COE=DOF 又 CE AB，DF AB，OC=OD OCE ODF（OE=OF（AE=BF 【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及圆心角、弧、弦的关系级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末19（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 ABC 三个顶点分 别为 A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出 A2B2 C2，使 A2B2C2 与 ABC 位似，且位似比 2，并求出 A2B2 C2 的面积【分析】（1）画出 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A1、B1、C1 即可解决问题；（2）连接 OB 延长 OB 到 B2，使得 OB=BB2，同法可得 A2、C2，A2B2C2 就是所求三角形；【解答】解：（1）如图所示，A1B1 C1 就是所求三角形（2）如图所示，A2B2C2 就是所求三角形 如图，分别过点 A2、C2 作 y 轴的平行线，过点 B2 作 x 轴的平行线，交点分别为 E、F，（A（1，2），B（2，1），C（4，5），A2B2 C2 与 ABC 位似，且位似比为 2，A2（2，4），B2（4，2），C2（8，10），=8 10 62 4 8 610=28 级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【点评】本题考查作图位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型 20（8 分）在一个不透明的盒子中，装有 3 个分别写有数字 1，2，3 的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取 1 个小球，记下小球上的数字后 放回盒子，搅拌均匀后再随机取出 1 个小球，再记下小球上的数字（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率 P【分析】（1）根据题意列出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到两次取得的数字之和为奇数的次数，从而可以解答本题【解答】解：（1）列表得，（2）两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有 4 种，P 两次取出的小球上数字之和为奇数的概率 P=【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比 21（8 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+2=0 级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 3，求 k 的取值范围【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得 =（k1）2 0，由此可证出方程总有 两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出 x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于 3，即 可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围【解答】（1）证明：在方程 x2（k+3）x+2k+2=0 中，（=（k+3）24 1（2k+2）=k22k+1=（k 1）2 0，方程总有两个实数根；（2）解：x2（k+3）x+2k+2=0，（x2）（xk1）=0，（x1=2，x2=k+1 方程有一根小于 3，（k+1 3，解得：k 4，（k 的取值范围为 k 4【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题 的关键是：（1）牢记“当 0 时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于 3，找出关于 k 的一元一次不等式 22（10 分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10 次，射击的成绩如图所示级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末根据图中信息，回答下列问题：级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末（1）甲的平均数是 8，乙的中位数是 7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果分析，你认为哪位运动员的射击成绩更 稳定？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答【解答】解：（1）甲的平均数=8，乙的中位数是 7.5；故答案为：8；7.5；（2）；=，=，乙运动员的射击成绩更稳定【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定 23（10 分）如图，在 ABC 中，ABC=90 ，C=30 ，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E（1）判断 BE 与 DCE 的外接圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BE=，BD=1，求 DCE 的外接圆 O 的直径【分析】（1）连接 OE，由 DE 是 AC 的垂直平分线，得到 BE=CE，根据等腰三角形的性质得到 EBC=C=30 ，由三角形的内角和得到级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末BEC=120 ，由 OE=OC，得到 OEC=C=30 ，求得 BEO=90 ，根据切线的判定定理即可得到结论；级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末2（2）根据切割线定理得到 BE=BD?BC，代入数据即可得到结论【解答】解：（1）连接 OE，（DE 是 AC 的垂直平分线，BE=CE，EBC=C=30 ，BEC=120 ，（OE=OC，OEC=C=30 ，BEO=90 ，BE 是 O 的切线；（2）BE 是 O 的切线，2 BE=BD?BC，2 即（）=1?BC，CD=2，DCE 的外接圆的直径是 2【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，切割线定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握有关知识是解题的关键 24（10 分）如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米（1）求路灯 A 的高度；（2）当王华再向前走 2 米，到达 F 处时，他的影长是多少？级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【分析】设 BC=x 米，AB=y 米，此题容易得到 ABD MCD，ABF NEF，然后利用它们 的对应边成比例可以得到关于 x、y 的方程组，从而求出结果【解答】解：（1）设 BC=x 米，AB=y 米，由题意得，CD=1 米，CE=3 米，EF=2 米，身高 MC=NE=1.5 米，ABD MCD，ABF NEF，解得，路灯 A 的高度为 6 米（2）如图，连接 AG 交 BF 延长线于点 H，ABH GFH，GF=1.5 米，BH=3+3+2+FH=8+FH，解得（米）答：当王华再向前走 2 米，到达 F 处时，他的影长是 米级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【点评】此题主要是把实际问题抽像成相似三角形的问题，然后利用对应边成比例可以求出 结果 25（10 分）工人师傅用一块长为 2m，宽为 1.2m 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）若长方体底面面积为 1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若 要 求 制 作 的 长 方 体 的 底 面 长 不 大 于 底 面 宽 的 3 倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为 50 元，底面每平方米的费用为 200 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【分析】（1）设裁掉的正方形的边长为 xm，根据底面矩形的面积公式列出一元二次方程，解 之可得；（2）先根据长不大于宽的 3 倍得出 x 的取值范围，再根据总费用=侧面的总费用+底面的总费用列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设裁掉的正方形的边长为 xm，根据题意，得：（22x）（1.2 2x）=1.28，解得：x1=0.2 或 x2=1.4（舍），所以裁掉的正方形边长为 0.2m；（2）长不大于宽的 3 倍，2 2x 3（1.2 2x），级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末解得：0 x 0.4，设总费用为 w，根据题意，得：w=50 2x（3.2 4x）+200 （22x）（1.2 2x）=400 x2960 x+480=400（x1.2）296，对称轴 x=1.2 且开口向上，当 0 x 0.4 时，w 随 x 的增大而减小，当 x=0.4 时，w 取得最小值，最小值为 160 元，答：裁掉的正方形边长为 0.4m 时，总费用最低，最低为 160 元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答 26（12 分）如图，在 ABC 中，AC=BC，点 D 是线段 AB 上一动点，EDF 绕点 D 旋转，在旋转过程中始终保持 A=EDF，射线 DE 与边 AC 交于点 M，射线 DE 与边 BC 交于点 N，连 接 MN（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图，在上述条件下，当点 D 运动到 AB 的中点时，求证：在 EDF 绕点 D 旋转过程中，点 D 到线段 MN 的距离为定值【分析】（1）根据相似三角形的判定解答即可；（2）作 DG MN，DH AM，利用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）ADM BND，理由如下：（AC=BC，A=B，级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末 A+AMD=EDF+BDN，级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末 A=EDF，AMD=BDN，ADM BND；（2）证明：作 DG MN 于 G，DH AM 于 H，如图，