2023年【附答案或解析】2018秋九年级数学上册19.6+相似三角形的性质课堂导学.pdf

19.6 相似三角形的性质 名师导学 典例分析 例 1 已知：如图 19 6 1,矩形 ABCD 中,E、F、K分别是 AB、CD、BC的中点,AK 交 EF于 G,交 BF于 H.求：(1)AEG 与矩形 ABCD 的面积比；(2)GH：AK的值.思路分析:(1)AEG 是直角三角形,面积为21AE EG.若设 AE=a,EG=b,则AEG 的面积为ab21,而矩形 ABCD 的面积为 ABBC,AB=2AE=2a,BC=2BK=4EG=4b,则可求得 AEG 与矩形 ABCD 的面积比.(2)由BKHFGH,BK=2b,GF=3b,得23 BKGFHKGH.而 AG=GK,因此也可以求得 GH:AK 的值.解：(1)因为四边形 ABCD 是矩形,E、F 分别是 AB、CD的中点,所以 EFAD,EFAB.设 AE=a,EG=b,则 RtAEG 的面积为ab21,AB=2a,BK=2EG=2b,所以 BC=2BK=4b,矩形 ABCD 的面积为 8ab,所以,AEG 与矩形 ABCD 的面积比为 l：16.(2)FG=3b,BK=2b,而BKHFGH,所以23 BKGFHKGH.又 AG=GK,103AKGH.例 2 如图 19 6 2 所示,AD 是BAC 的角平分线,它的垂直平分线 EF和 BC的延长线交于 E,垂足是 F.请问：BECEABAC22成立吗?说明理由.思路分析：由222)(ABACABAC表示两条线段的比的平方,这一点在相似三角形的有关性质中涉及过,因此本题可从这一点入手,通过证 ACE BAE,使问题得到解决.解：联结 AE.EF 是 AD的垂直平分线,AE=DE,ADE=DAE.2+3=DAE,l+B=ADE,又AD 是BAC 的平分线,1=2.B=3.又BEA=AEC,ACEBAE.2)(ABACSSBAEACE 又ACE 和BAE 是同高三角形,BECESSBAEACE,BECEABAC22.规律总结 善于总结触类旁通 1 方法点拨：熟练掌握有关三角形、矩形的面积公式是解决本题的关键,在进行有关计算时,常用一个辅助未知数表示边长,有助于使问题简单、明朗化.2 方法点拨：在解决三角形中有关平方的问题时,应马上联想到勾股定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方等方面的知识,然后以此人手,进一步寻找解答的途径.形是矩形分别是的中点所以设则的面积为所以矩形的面积为所以与矩形的面积比为而所以又例如图所示是的角平分线 角形的有关性质中涉及过因此本题可从这一点入手通过证使问题得到解决解联结是的垂直平分线又是的平分线又又和 有关计算时常用一个辅助未知数表示边长有助于使问题简单明朗化方法点拨在解决三角形中有关平方的问题时应马上