2023年七年级下册期中数学试卷含解析-新.pdf

1 七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1计算 x3x2的结果是（）A x B x5 C x6 D x9 2如图，已知：直线 a、b 被直线 c 所截，且 a b，1=50，则 2 的度数为（）A 50 B100 C130 D 150 3已知 是方程 2x ay=3 的一个解，那么 a 的值是（）A 1 B 3 C 3 D 1 4地球的表面积约为 511000000km2，511000000 用科学记数法表示正确的是（）A 0.511 109 B 5.11 108 C 51.1 107 D 511 106 5如图，ABC沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到 DEF，已知 BC=5 EC=3，那么平移的距离为（）A 2 B 3 C 5 D 7 6利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A 要消去 y，可以将 5+2 B要消去 x，可以将 3+（5）C要消去 y，可以将 5+3 D 要消去 x，可以将（5）+2 7计算 2x（3x2+1），正确的结果是（）A 5x3+2x B 6x3+1 C 6x3+2x D 6x2+2x 8植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有 x人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（）A B C D 9直线 a、b、c、d 的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么 4 等于（）A 58 B70 C110 D 116 10若（x+2）（x 1）=x2+mx+n，则 m+n=（）2 A 1 B 2 C 1 D 2 11如图，已知：AOB=60，点 A、B 分别在 AOB 两边上，直线 l、m、n 分别过 A、O、B 三点，且满足直线 l m n，OB与直线 n 所夹的角为 25，则 的度数为（）A 25 B45 C35 D 30 12已知方程组 和 有相同的解，则 a，b 的值为（）A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13（x+1）（1 x）=14如图，点 D、E 分别在 AB、BC上，DE AC，AF BC，1=70，则 2=15已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是 16如果 a m=3，bm=2，则（a2b3）m=17 如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD平分 ECB，FG CD 若 ECA 为 度，则 GFB为 度（用关于 的代数式表示）18已知 a+b=3，ab=2，则 a2+b2的值为 三、解答题（共 8 小题，满分 58 分）19计算：（2a2b）3b2 7（ab2）2a4b 20已知是方程 2x 6my+8=0的一组解，求 m的值 21先化简，再求值：3a（2a 3）（a 1）2a2（3a 5）其中 a=2 22根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）的解为 的解为 的解为（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 23如图，一块平面反光镜在 AOB 的边 OA上，AOB=40，在 OB上有一点 P，从 P 点射出一束光线经OA上的 Q点反射后，反射光线 QR恰好与 OB平行，由科学实验知道：OQP=AQR，求 QPB的度数 24观察下列关于自然数的等式：平移的距离为利用加减消元法解方程组下列做法正确的是要消去可以将要消去可以将要消去可以将要消去可以将计算 意下列方程组正确的是直线的位置如图所示如果那么等于若则如图已知点分别在两边上直线分别过三点且满足直线与 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数则的值是如果则如图点在同一直线上平分若为度则为用关于的代数式表示 3 32 4 12=5 52 4 22=9 72 4 32=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92 4 2=；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性 25如图，已知：A、B 两点分别在直线 l1、l2上，直线 l1 l2，折线 AC CD DB在 l1与 l2之间，且有ACD=BDC 猜想 1 与 2 之间具有的数量关系，并说明理由 26某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元 每天工作 8 小时，一个月工作 25 天 月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A型服装和 1 件 B 型服装需 7小时一名熟练工加工 1 件 A型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装，且加工 A型服装数量不少于 B 型服装的一半”设一名熟练工人每月加工 A型服装 a 件，工资总额为 W 元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1计算 x3x2的结果是（）A x B x5 C x6 D x9【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解【解答】解：x3x2=x5 故选 B【点评】本题主要考查了同底数的幂的乘方的计算法则，正确理解法则是关键 2如图，已知：直线 a、b 被直线 c 所截，且 a b，1=50，则 2 的度数为（）A 50 B100 C130 D 150【考点】平行线的性质【分析】先由平行线的性质得出 1=3，再由补角的定义即可得出结论【解答】解：a b，1=50，3=1=50 2+3=180，3=18050=130 故选 C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 3已知是方程 2x ay=3 的一个解，那么 a 的值是（）A 1 B 3 C 3 D 1【考点】二元一次方程的解【分析】把方程的解代入方程，把关于 x 和 y 的方程转化为关于 a 的方程，然后解方程即可【解答】解：是方程 2x ay=3 的一个解，满足方程 2x ay=3，2 1（1）a=3，即 2+a=3，平移的距离为利用加减消元法解方程组下列做法正确的是要消去可以将要消去可以将要消去可以将要消去可以将计算 意下列方程组正确的是直线的位置如图所示如果那么等于若则如图已知点分别在两边上直线分别过三点且满足直线与 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数则的值是如果则如图点在同一直线上平分若为度则为用关于的代数式表示 4 解得 a=1 故选 A【点评】本题主要考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 a 为未知数的方程 4地球的表面积约为 511000000km2，511000000 用科学记数法表示正确的是（）A 0.511 109 B 5.11 108 C 51.1 107 D 511 106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 511000000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8【解答】解：511 000 000=5.11 108，故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 5如图，ABC沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到 DEF，已知 BC=5 EC=3，那么平移的距离为（）A 2 B 3 C 5 D 7【考点】平移的性质【分析】观察图象，发现平移前后，B、E 对应，C、F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5 3=2，进而可得答案【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5 3=2，故选 A【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点 6利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A 要消去 y，可以将 5+2 B要消去 x，可以将 3+（5）C要消去 y，可以将 5+3 D 要消去 x，可以将（5）+2【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去 x，可以将（5）+2 故选 D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 7计算 2x（3x2+1），正确的结果是（）A 5x3+2x B 6x3+1 C 6x3+2x D 6x2+2x【考点】单项式乘多项式【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有 x人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（）A B C D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可 平移的距离为利用加减消元法解方程组下列做法正确的是要消去可以将要消去可以将要消去可以将要消去可以将计算 意下列方程组正确的是直线的位置如图所示如果那么等于若则如图已知点分别在两边上直线分别过三点且满足直线与 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数则的值是如果则如图点在同一直线上平分若为度则为用关于的代数式表示 5【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意可得：，故选 D【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 9直线 a、b、c、d 的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么 4 等于（）A 58 B70 C110 D 116【考点】平行线的判定与性质【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知 a b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答【解答】解：1=2=58，a b，3+5=180，即5=1803=18070=110，4=5=110，故选 C【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键 10若（x+2）（x 1）=x2+mx+n，则 m+n=（）A 1 B 2 C 1 D 2【考点】多项式乘多项式【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出 m，n 的值【解答】解：原式=x2+x 2=x2+mx+n，m=1，n=2 m+n=1 2=1 故选：C【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键 11如图，已知：AOB=60，点 A、B 分别在 AOB 两边上，直线 l、m、n 分别过 A、O、B三点，且满足直线 l m n，OB与直线 n 所夹的角为 25，则 的度数为（）A 25 B45 C35 D 30【考点】平行线的性质【分析】先根据 m n 求出 BCD的度数，再由 ABC 是等边三角形求出 ACB 的度数，根据 l m即可得出结论【解答】解：m n，边 BO与直线 n 所夹的角为 25，1=25 AOB=60，2=60 25=35 l m，=2=35 故选 C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 12已知方程组和有相同的解，则 a，b 的值为（）A B C D【考点】二元一次方程组的解 平移的距离为利用加减消元法解方程组下列做法正确的是要消去可以将要消去可以将要消去可以将要消去可以将计算 意下列方程组正确的是直线的位置如图所示如果那么等于若则如图已知点分别在两边上直线分别过三点且满足直线与 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数则的值是如果则如图点在同一直线上平分若为度则为用关于的代数式表示 6【分析】因为方程组和有相同的解，所以把 5x+y=3 和 x 2y=5 联立解之求出 x、y，再代入其他两个方程即可得到关于 a、b 的方程组，解方程组即可求解【解答】解：方程组和有相同的解，方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选 D【点评】本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13（x+1）（1 x）=1 x2【考点】平方差公式【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=1 x2，故答案为：1 x2键【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 14如图，点 D、E 分别在 AB、BC上，DE AC，AF BC，1=70，则 2=70【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得 C=1，再根据两直线平行，内错角相等可得 2=C【解答】解：DE AC，C=1=70，AF BC，2=C=70 故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 15已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值是 1【考点】二元一次方程组的解【分析】将方程组用 k表示出 x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于 k 的方程，即可求出 k 的值【解答】解：解方程组得：，因为关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3 2 k=0，解得：k=1 故答案为：1【点评】此题考查方程组的解，关键是用 k表示出 x，y 的值 16如果 a m=3，bm=2，则（a2b3）m=【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（am）n=amn，由 a m=3，bm=2，可得 a2m=3 2=，b3m=23=8，然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出（a2b3）m的值是多少即可【解答】解：a m=3，bm=2，a2m=（a m）2=3 2=，b3m=（bm）3=23=8，（a2b3）m=8=故答案为：平移的距离为利用加减消元法解方程组下列做法正确的是要消去可以将要消去可以将要消去可以将要消去可以将计算 意下列方程组正确的是直线的位置如图所示如果那么等于若则如图已知点分别在两边上直线分别过三点且满足直线与 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数则的值是如果则如图点在同一直线上平分若为度则为用关于的代数式表示 7【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n 是正整数）；（ab）n=anbn（n 是正整数）（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a p=（a 0，p 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加 17 如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD平分 ECB，FG CD 若 ECA 为 度，则 GFB为 90 度（用关于 的代数式表示）【考点】平行线的性质【分析】根据 FG CD得出 GFB=DCF，再由互补和角平分线得出 DCF=（180），解答即可【解答】解：点 A，C，F，B 在同一直线上，ECA 为，ECB=180，CD平分 ECB，DCB=（180），FG CD，GFB=DCB=90【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出 GFB=DCF和利用角平分线解答 18已知 a+b=3，ab=2，则 a2+b2的值为 5【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式得出 a2+b2=（a+b）2 2ab，代入求出即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）2 2ab=32 2 2=5，故答案为：5【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2 2ab 三、解答题（共 8小题，满分 58 分）19计算：（2a2b）3b2 7（ab2）2a4b【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式乘单项式，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：原式=8a6b3b2 7a2b4a4b=8a6b5 7a6b5=a6b5【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键 20已知是方程 2x 6my+8=0的一组解，求 m的值【考点】二元一次方程的解【分析】把方程的解代入方程可得到关于 m的方程，可求得 m的值【解答】解：是方程 2x 6my+8=0的一组解，2 2 6m（1）+8=0，平移的距离为利用加减消元法解方程组下列做法正确的是要消去可以将要消去可以将要消去可以将要消去可以将计算 意下列方程组正确的是直线的位置如图所示如果那么等于若则如图已知点分别在两边上直线分别过三点且满足直线与 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数则的值是如果则如图点在同一直线上平分若为度则为用关于的代数式表示 8 解得 m=2【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键 21先化简，再求值：3a（2a 3）（a 1）2a2（3a 5）其中 a=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=3a（2a2 2a 3a+3）6a3+10a2=6a3 15a2+9a 6a3+10a2=5a2+9a，当 a=2 时，原式=20+18=2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）的解为 的解为 的解为（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 x=y（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解【考点】二元一次方程组的解【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的 x 系数与第二个方程 y 系数相等，y 系数与第二个方程 x 系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到 x 与 y 的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可【解答】解：（1）的解为；的解为；的解为；（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 x=y；（3），解为，故答案为：（1）；（2）x=y【点评】此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键 23如图，一块平面反光镜在 AOB 的边 OA上，AOB=40，在 OB上有一点 P，从 P 点射出一束光线经OA上的 Q点反射后，反射光线 QR恰好与 OB平行，由科学实验知道：OQP=AQR，求 QPB的度数【考点】平行线的性质【分析】由 QR OB，AOB=40，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 AQR 的度数，又由 AOB 的两边 OA，OB都为平面反光镜，根据反射的性质，可得 OQP=AQR=40，然后又三角形外角的性质，求得 QPB的度数【解答】解：QR OB，AO B=40，AQR=AOB=40，AOB 的两边 OA，OB都为平面反光镜，OQP=AQR=40，QPB=AOB+OQP=40+40=80【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用 24观察下列关于自然数的等式：32 4 12=5 52 4 22=9 72 4 32=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92 4 4 2=17；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式 平移的距离为利用加减消元法解方程组下列做法正确的是要消去可以将要消去可以将要消去可以将要消去可以将计算 意下列方程组正确的是直线的位置如图所示如果那么等于若则如图已知点分别在两边上直线分别过三点且满足直线与 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数则的值是如果则如图点在同一直线上平分若为度则为用关于的代数式表示 9【分析】由三个等式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续自然数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可【解答】解：（1）32 4 12=5 52 4 22=9 72 4 32=13 所以第四个等式：92 4 42=17；（2）第 n 个等式为：（2n+1）2 4n2=4n+1，左边=（2n+1）2 4n2=4n2+4n+1 4n2=4n+1，右边=4n+1 左边=右边（2n+1）2 4n2=4n+1【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 25如图，已知：A、B 两点分别在直线 l1、l2上，直线 l1 l2，折线 AC CD DB在 l1与 l2之间，且有ACD=BDC 猜想 1 与 2 之间具有的数量关系，并说明理由【考点】平行线的性质【分析】结论：1+2=180，延长 AC交直线 l2于 H，只要证明 AH BD，得到 3+2=180，由 1=3，即可证明【解答】解：结论：1+2=180，理由：延长 AC交直线 l2于 H ACD=BDC，AH BD，3+2=180，l1 l2，1=3，1+2=180【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是记住平行线的性质，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型 26某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元 每天工作 8 小时，一个月工作 25 天 月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A型服装和 1 件 B 型服装需 7小时一名熟练工加工 1 件 A型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装，且加工 A型服装数量不少于 B 型服装的一半”设一名熟练工人每月加工 A型服装 a 件，工资总额为 W 元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设熟练工加工 1 件 A型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时，根据“一名熟练工加工 1 件 A型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时”，列出方程组，即可解答（2）当一名熟练工一个月加工 A型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（25 8 2a）件从而得到 W=8a+3200，再根据“加工 A型服装数量不少于 B 型服装的一半”，得到 a 50，利用一次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）设熟练工加工 1 件 A型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时 由题意得：，解得：答：熟练工加工 1 件 A型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需要 1 小时 平移的距离为利用加减消元法解方程组下列做法正确的是要消去可以将要消去可以将要消去可以将要消去可以将计算 意下列方程组正确的是直线的位置如图所示如果那么等于若则如图已知点分别在两边上直线分别过三点且满足直线与 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数则的值是如果则如图点在同一直线上平分若为度则为用关于的代数式表示 10（2）当一名熟练工一个月加工 A型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（25 8 2a）件 W=16a+12（25 8 2a）+800，W=8a+3200，又 a，解得：a 50，8 0，W 随着 a 的增大则减小，当 a=50 时，W 有最大值 2800 2800 3000，该服装公司执行规定后违背了广告承诺【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题 平移的距离为利用加减消元法解方程组下列做法正确的是要消去可以将要消去可以将要消去可以将要消去可以将计算 意下列方程组正确的是直线的位置如图所示如果那么等于若则如图已知点分别在两边上直线分别过三点且满足直线与 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数则的值是如果则如图点在同一直线上平分若为度则为用关于的代数式表示