2023年七年级下册相交线与平行线练习题及答案.pdf

1ABC DE F第五章 相交线与平行线 一、典型例题 例 1如图(1)，直线 a 与 b 平行，1(3x+70),2=(5x+22),求 3 的度数。图(1)例 2已知：如图(2)，AB EF CD，EG 平分 BEF，B+BED+D=192，图(2)例 3 如图（3），已知 AB CD，且 B=40，D=70，求 DEB 的度数。图（3）例 4 平面上 n 条直线两两相交且无 3 条或 3 条以上直线共点，有多少个不同交点？例 5 6 个不同的点，其中只有 3 点在同一条直线上，2 点确定一条直线，问能确定多少条直线？ABCDEFG32lab42例 6 10 条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例 7两条直线相交于一点，所形成的的角中有 2 对对顶角，4 对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n 条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？二、巩固练习1平面上有 5 个点，其中 仅有 3 点在同一直线上，过每 2 点作一条直线，一共可以作直线（）条A 6 B 7 C 8 D 92平面上三条直线相互间的交点个数是（）A 3 B 1 或 3 C 1 或 2 或 3 D 不一定是 1，2，33平面上 6 条直线两两相交，其中仅有 3 条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A 36 条 B 33 条 C 24 条 D 21 条4已知平面中有n个点C B A,三个点在一条直线上，E F D A,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出 38 条不同的直线，这时n等于（）（A）9（B）10（C）11（D）125若平行直线 AB、CD 与相交直线 EF、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A 4 对 B 8 对 C 12 对 D 16 对6如图，已知 FD BE，则 1+2-3=()A 90 B 135 C 150 D 180 条直线问能确定多少条直线例条直线两两相交最多将平面分成多少块不同的区域例两条直线相交于一点所形成的的角 对顶角多少对邻补角条直线相交于一点时有多少对对顶角多少对邻补角二巩固练习平面上有个点其中仅有点在同一直 相交其中仅有条直线过一点则截得不重叠线段共有条条条条已知平面中有个点三个点在一条直线上线或四点共线以这321ABCDEFAB CDEABC DEFGH第 5 题 312ABC DEF G第 6 题 第 7 题 7如图，已知 AB CD，1=2，则 E 与 F 的大小关系；8平面上有 5 个点，每两点都连一条直线，问除了原有的 5 点之外这些直线最多还 有 交点 9平面上 3 条直线最多可分平面为 个部分。10如图，已知 AB CD EF，PS GH 于 P，FRG=110，则 PSQ。11已知 A、B 是直线 L 外的两点，则线段 AB 的垂直平分线与直线的交点个数是。12平面内有 4 条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。13已知：如图，DE CB，求证：AED=A+B14已知：如图，AB CD，求证：B+D+F=E+G第 13 题 第 14 题 15如图，已知 CB AB，CE 平分 BCD，DE 平分 CDA，EDC+ECD=90，求证：DA AB16一直线上 5 点与直线外 3 点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？例题答案 1、解：a b，3 4（两直线平行，内错角相等）1+3 2+4 180(平角的定义)1 2(等式性质)则 3x+70 5x+22 解得 x=24ABC DEFGlA BC DE FGHPQRS第 10题 AB CDE第 15 题 条直线问能确定多少条直线例条直线两两相交最多将平面分成多少块不同的区域例两条直线相交于一点所形成的的角 对顶角多少对邻补角条直线相交于一点时有多少对对顶角多少对邻补角二巩固练习平面上有个点其中仅有点在同一直 相交其中仅有条直线过一点则截得不重叠线段共有条条条条已知平面中有个点三个点在一条直线上线或四点共线以这4即 1 142 3 180-1 38 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。B-D=24，求 GEF 的度数。2、解：AB EF CD B=BEF，DEF=D（两直线平行，内错角相等）B+BED+D=192（已知）即 B+BEF+DEF+D=192 2（B+D）=192（等量代换）则 B+D=96（等式性质）B-D=24（已知）B=60（等式性质）即 BEF=60（等量代换）EG 平分 BEF（已知）GEF=21 BEF=30（角平分线定义）3、解：过 E 作 EF AB AB CD（已知）EF CD（平行公理）BEF=B=40 DEF=D=70（两直线平行，内错角相等）DEB=DEF-BEF DEB=D-B=30评 注：证 明 或 解 有 关 直 线 平 行 的 问 题 时，如 果 不 构 成“三 线 八 角”，则 应 添 出 辅 助 线。4、解：2 条直线产生 1 个交点，第 3 条直线与前面 2 条均相交，增加 2 个交点，这时平面上 3 条直线共有 1+2=3 个交点；第 4 条直线与前面 3 条均相交，增加 3 个交点，这时平面上 4 条直线共有 1+2+3=6 个交点；则 n 条直线共有交点个数：1+2+3+(n-1)=21n(n-1)评注：此题是平面上 n 条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律。5、解：6 条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15 条直线，除去共线的 3 点中重合多算的 2 条直线，即能确定的直线为 15-2=13 条。另法：3 点所在的直线外的 3 点间最多能确定 3 条直线，这 3 点与直线上的 3 点最多有 3 3=9 条直线，加上 3 点所在的直线共有：3+9+1=13 条评注：一般地，平面上 n 个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+(n-1)=21n(n-1)6、解：2 条直线最多将平面分成 2+2=4 个不同区域；3 条直线中的第 3 条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成 3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加 3 个，即最多分成 2+2+3=7 个不同区域；同理：4 条直线最多分成 2+2+3+4=11 个不同区域；10 条直线最多分成 2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56 个不同区域推广：n 条直线两两相交，最多将平面分成 2+2+3+4+n=1+21n(n+1)=21(n2+n+2)块不同的区域思考：平面内 n 个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？直线的条数 3 4 5.n条直线问能确定多少条直线例条直线两两相交最多将平面分成多少块不同的区域例两条直线相交于一点所形成的的角 对顶角多少对邻补角条直线相交于一点时有多少对对顶角多少对邻补角二巩固练习平面上有个点其中仅有点在同一直 相交其中仅有条直线过一点则截得不重叠线段共有条条条条已知平面中有个点三个点在一条直线上线或四点共线以这57、答案 1 5 个点中任取 2 点，可以作 4+3+2+1 10 条直线，在一直线上的 3 个点中任取 2 点，可作 2+1 3 条，共可作 10-3+1 8（条）故选 C2平面上 3 条直线可能平行或重合。故选 D3对于 3 条共点的直线，每条直线上有 4 个交点，截得 3 条不重叠的线段，3 条直线共有 9 条不重叠的线段对于 3 条不共点的直线，每条直线上有 5 个交点，截得 4 条不重叠的线段，3 条直线共有 12 条不重叠的线段。故共有 21 条不重叠的线段。故选 D4由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出2)1(n n条直线，若C B A,三点不在一条直线上，可以画出 3 条直线，若F E D A,四点不在一条直线上，可以画出 6 条直线，.38 2 6 32)1(n n整理得2n.0)90)(10(,0 90 n n n n+9 0,10 n选 B。5直线 EF、GH 分别“截”平行直线 AB、CD，各得 2 对同旁内角，共 4 对；直线 AB、CD 分别“截”相交直线 EF、GH，各得 6 对同旁内角，共 12 对。因此图中共有同旁内角 4+6 16 对6 FD BE 2=AGF AGC=1-3 1+2-3=AGC+AGF=180 选 B7解：AB CD（已知）BAD=CDA（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）BAD+1=CDA+2（等式性质）即 EAD=FDA AE FD E F8解：每两点可确定一条直线，这 5 点最多可组成 10 条直线，又每两条直线 只有一个交点，所以共有交点个数为 9+8+7+6+5+4+3+2+1 45（个）又因平面上这 5 个点与其余 4 个点均有 4 条连线，这四条直线共有 3+2+1 6 个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉 5 6=30 个交点，所以有交点的个数应为 45-30 15 个9可分 7 个部分10解 AB CD EF APQ DQG=FRG=110 同理 PSQ=APS PSQ=APQ-SPQ=DQG-SPQ=110-90=20 11 0 个、1 个或无数个1）若线段 AB 的垂直平分线就是 L，则公共点的个数应是无数个；2）若 AB L，但 L 不是 AB 的垂直平分线，则此时 AB 的垂直平分线与 L 是平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为 0 个；对顶角的对数 6 12 20.n(n-1)邻补角的对数 12 24 40.2n(n-1)21ABCDEFABCDEFGH第 5 题312ABC DEF G第 6 题lA BC DE FGHPQRS第 10题条直线问能确定多少条直线例条直线两两相交最多将平面分成多少块不同的区域例两条直线相交于一点所形成的的角 对顶角多少对邻补角条直线相交于一点时有多少对对顶角多少对邻补角二巩固练习平面上有个点其中仅有点在同一直 相交其中仅有条直线过一点则截得不重叠线段共有条条条条已知平面中有个点三个点在一条直线上线或四点共线以这63）若 AB 与 L 不垂直，那么 AB 的垂直平分线与直线 L 一定相交，所以此时公共点的个数为 1 个 12 4 条直线两两相交最多有 1+2+3 6 个交点 13证明：过 E 作 EF BA 2=A（两直线平行，内错角相等）DE CB，EF BA 1=B（两个角的两边分别平行，这两个角相等）1+2=B+A（等式性质）即 AED=A+B14证明：分别过点 E、F、G 作 AB 的平行线 EH、PF、GQ，则 AB EH PF GQ（平行公理）AB EH ABE BEH（两直线平行，内错角相等）同理：HEF EFP PFG FGQ QGD GDC ABE+EFP+PFG+GDC BEH+HEF+FGQ+QGD（等式性质）即 B+D+EFG=BEF+GFD15证明：DE 平分 CDA CE 平分 BCD EDC=ADE ECD=BCE(角平分线定义)CDA+BCD=EDC+ADE+ECD+BCE=2（EDC+ECD）180 DA CB又 CB AB DA AB16 直线上每一点与直线外 3 点最多确定 3 5=15 条直线；直线外 3 点 间最多能确定 3条直线，最多能确定 15+3+1=19 条直线 AB CDEFBEFGDCHQPAB CDE第 15 题 条直线问能确定多少条直线例条直线两两相交最多将平面分成多少块不同的区域例两条直线相交于一点所形成的的角 对顶角多少对邻补角条直线相交于一点时有多少对对顶角多少对邻补角二巩固练习平面上有个点其中仅有点在同一直 相交其中仅有条直线过一点则截得不重叠线段共有条条条条已知平面中有个点三个点在一条直线上线或四点共线以这