2023年七年级数学实数考点题型与解题方法.pdf

1 七年级数学实数考点题型与解题方法 单选题 1、下列四个实数中，是无理数的为（）A0B 3C1D13 答案：B 解析：因为 0，1，13是有限小数或无限循环小数，3是无限不循环小数，所以 3是无理数，故选 B.2、如果 y 2+2 +3，那么 yx的算术平方根是（）A2B3C9D3 答案：B 解析：解：由题意得：x20，2x0，解得：x=2，y=3，则yx=9，9 的算术平方根是 3故选 B 3、下列说法中正确的是（）A0.09 的平方根是 0.3B 16=4 C0 的立方根是 0D1 的立方根是1 答案：C 解析：根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.解：A、0.09 的平方根是0.3，故选项错误；B、16=4，故选项错误；C、0 的立方根是 0，故选项正确；2 D、1 的立方根是 1，故选项错误；故选：C.小提示：本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键 4、若|x24x+4|与 2 3互为相反数，则 x+y 的值为（）A3B4C6D9 答案：A 解析：根据题意得:|x2 4x+4|+2 3=0，所以|x2 4x+4|=0，2 3=0，即（x 2）2=0，2xy 3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3故选 A 5、下列等式正确的是（）A49144=712B2783=32 C 9=3 D(8)23=4 答案：D 解析：原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果 A、原式=712，错误；B、原式=-（-32）=32，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式=643=4，正确，列说法中正确的是的平方根是的立方根是的立方根是答案解析根据平方根算术平方根和立方根的定义分别判断即可解术平方根和立方根熟练掌握平方根算术平方根和立方根的定义是解题的关键若与互为相反数则的值为答案解析根据题式错误原式错误原式没有意义错误原式正确故选小提示此题考查了立方根以及算术平方根熟练掌握各自的定义是解本3 故选 D 小提示：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 6、若 x 为实数，在(3+1)的“”中添上一种运算符号（在，中选择）后，其运算的结果是有理数，则 x 不可能的是（）A 3+1B 3 1C2 3D1 3 答案：C 解析：根据题意填上运算符计算即可 A.(3+1)(3+1)=0,结果为有理数;B.(3+1)(3 1)=2,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D.(3+1)+(1 3)=2,结果为有理数;故选 C 小提示：本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则 7、25 的平方根是（）A5B-5C 5 D 5 答案：C 解析：如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题 列说法中正确的是的平方根是的立方根是的立方根是答案解析根据平方根算术平方根和立方根的定义分别判断即可解术平方根和立方根熟练掌握平方根算术平方根和立方根的定义是解题的关键若与互为相反数则的值为答案解析根据题式错误原式错误原式没有意义错误原式正确故选小提示此题考查了立方根以及算术平方根熟练掌握各自的定义是解本4 解：（5）225 25 的平方根5 故选 C 小提示：本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根 8、已知 0.530.793 7，531.710 0，那么下列各式正确的是()A 500317.100B 50037.937C 5003171.00D 500379.37 答案：B 解析：试题分析：5003 0.5 10003 0.53107.937 故选 B 点睛：本题考查了立方根的性质，知道被开方数每扩大（或缩小）1000 倍，则它的立方根就相应的扩大（或缩小）10 倍是解决此题的关键 填空题 9、比较大小：2 6_5（选填“”、“=”、“”）答案：解析：先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解 解：2 6=24，5=25，而 2425，2 65 列说法中正确的是的平方根是的立方根是的立方根是答案解析根据平方根算术平方根和立方根的定义分别判断即可解术平方根和立方根熟练掌握平方根算术平方根和立方根的定义是解题的关键若与互为相反数则的值为答案解析根据题式错误原式错误原式没有意义错误原式正确故选小提示此题考查了立方根以及算术平方根熟练掌握各自的定义是解本5 所以答案是：小提示：此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题 10、若2=64，则 3=_ 答案：2 解析：根据平方根、立方根的定义解答.解：2=64，a=8.3=2 故答案为2 小提示：本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.11、计算：|1 3|+9 83 答案：3 解析：分别绝对值运算、算术平方根运算、立方根运算、合并同类项进行求解即可.解：原式 3 1+32 3 小提示：本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键.12、将下列各数填入相应的括号里：列说法中正确的是的平方根是的立方根是的立方根是答案解析根据平方根算术平方根和立方根的定义分别判断即可解术平方根和立方根熟练掌握平方根算术平方根和立方根的定义是解题的关键若与互为相反数则的值为答案解析根据题式错误原式错误原式没有意义错误原式正确故选小提示此题考查了立方根以及算术平方根熟练掌握各自的定义是解本6|0.7|,(9),512,0,8,2,2,23,1.121121112,0.15 整数集合 ；负分数集合 ；无理数集合 答案：见解析 解析：先化简，后根据整数包括正整数，0，负整数；负分数，无理数的定义去判断解答即可-|-0.7|=-0.7，是负分数，-（-9）=9，是整数，512是负分数，0 是整数，8 是整数，-2是整数，2是无理数，23是正分数，1.121121112 是无限不循环小数，是无理数，0.15是无限循环小数，是有理数，是负分数，整数集合 -（-9），0，8，-2 ；负分数集合 -|-0.7|，512，0.15 ；无理数集合 2 ，1.121121112 所以答案是：-（-9），0，8，-2 ；-|-0.7|，512 ，0.15；2 ，1.121121112 小提示：本题考查了有理数，无理数，熟练掌握各数的定义，特征，并合理化简判断是解题的关键 13、实数a在数轴上的位置如图，则|3|=_ 列说法中正确的是的平方根是的立方根是的立方根是答案解析根据平方根算术平方根和立方根的定义分别判断即可解术平方根和立方根熟练掌握平方根算术平方根和立方根的定义是解题的关键若与互为相反数则的值为答案解析根据题式错误原式错误原式没有意义错误原式正确故选小提示此题考查了立方根以及算术平方根熟练掌握各自的定义是解本7 答案：3 .解析：根据数轴上点的位置判断出 3的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果 a0，30，则原式=3 ，故答案为 3 解答题 14、已知某正数的两个平方根分别是+3和215，b的算术平方根是 2，求3+的平方根 答案：4 解析：根据一个数的平方根互为相反数列式求出 的值，然后根据b的算术平方根是 2，求出 的值，代入求出3+的值，求平方根即可 解：某正数的两个平方根分别是+3和215，(+3)+(215)=0，整理，可得312=0，解得=4 b的算术平方根是 2，=22=4，3+=3 4+4=12+4=16，16=4，列说法中正确的是的平方根是的立方根是的立方根是答案解析根据平方根算术平方根和立方根的定义分别判断即可解术平方根和立方根熟练掌握平方根算术平方根和立方根的定义是解题的关键若与互为相反数则的值为答案解析根据题式错误原式错误原式没有意义错误原式正确故选小提示此题考查了立方根以及算术平方根熟练掌握各自的定义是解本8 3+的平方根是4 小提示：（1）此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 （2）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找 15、解方程（1）(+1)2=49；（2）1=2；（3）21=8；（4）3+1=9；答案：（1）=6或=8；（2）=5；（3）=3；（4）=2 解析：（1）根据平方根进行求解方程即可；（2）两边同时平方，然后再求解方程即可；（3）先移项，然后再根据平方根的概念进行求解方程即可；（4）先移项，然后再结合立方根的概念进行求解方程即可 解：（1）(+1)2=49(7)2=49，+1=7，当+1=7时，解得：=6；当+1=7时，解得：=8；综上所述：原方程的解为=6或=8；（2）1=2 列说法中正确的是的平方根是的立方根是的立方根是答案解析根据平方根算术平方根和立方根的定义分别判断即可解术平方根和立方根熟练掌握平方根算术平方根和立方根的定义是解题的关键若与互为相反数则的值为答案解析根据题式错误原式错误原式没有意义错误原式正确故选小提示此题考查了立方根以及算术平方根熟练掌握各自的定义是解本9 两边同时平方得：1=4，=5；（3）21=8 2=9，(3)2=9，=3；（4）3+1=9 3=8，23=8，=2 小提示：本题主要考查利用平方根及立方根求解方程，熟练掌握求一个数的立方根及平方根是解题的关键 列说法中正确的是的平方根是的立方根是的立方根是答案解析根据平方根算术平方根和立方根的定义分别判断即可解术平方根和立方根熟练掌握平方根算术平方根和立方根的定义是解题的关键若与互为相反数则的值为答案解析根据题式错误原式错误原式没有意义错误原式正确故选小提示此题考查了立方根以及算术平方根熟练掌握各自的定义是解本