2023年七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题05三角形的再认识.pdf
Q 专题05三角形的再认识 专题解读】在平而几何中，三角形是一种最简单、最基本的图形.我们知道，任何多边形都可分割成 若干个三角形.由此可见三角形的基础性：借助三角形的学习我们可以了解到多边形的相关知识.所以说,对三角形的认识，既是几何学习的入门，也是进一步学习其他几何知识的基础.为此，我们有必要牢固掌 握三角形的有关特征.思维索引 例1.在厶ABC中，ZBAC=at BD、CE是、ABC的高，BD、CE所在直线交于点0（点O与4、B、?都不重合），根据题意画出图形，并求ZDOE的度数.（用含a的代数式表示）例2.如图1,一副三角板的两个直角重叠在一起，Z4=30 ,ZC=45 ,ACOD固泄不动，ZAOB 绕着0点顺时针旋转a。（0 （1）_ 若AAOB绕着0点旋转图2的位置，若ZBOD=60。,则上4OC=_:（2）若0 a90,在旋转的过程中ZBOD+ZAOC的值会发生变化吗？若不变，请求岀这个左值；（3）若90 a180,问题（2）中的结论还成立吗？说明理由：（4）将403绕点O逆时针旋转a度（0a180）,问当a为多少度时，两个三角形至少有一组边 所在直线垂直？（请直接写出所有答案）.例3.如图1,D为直线ABk一点，AADC=2.将一把直角三角尺的直角顶点放在点D处，边DE任射线上，另一边DF在直线A3的下方，英中ZDFE=30 .（1）将图1中的三角尺绕点D逆时针旋转至图2,使一边DE在的内部，且恰好平分ZBDC,则ZCDF的度数为 _:（2）将图1中的三角尺绕点D按每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边EF恰好与直线DC垂直：在第 _ 秒时，直线DF恰好平分ZADC.（3）将图1中的三角尺绕点D逆时针族转，使DF在ZADC的内部，请探究ZADE与ZFDC之间的数 量关系式.并说明理由.Q 素养提升 1.等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长为（）A.8 或 10 B.8 C 10 D 6 或 12 2.两根木棒长分別为5cm和7cm,要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶 数，则组成方法有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 3给岀下列 4 个条件：+ZA=ZB=2ZCx ZA：ZB：2 ZC=1：2：3,其中，能确定ABC为直角三角形的条件有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.若a、b、c是AEC*的三边的长，则化简|a b c|bca|+|a+b c|的结果是（）A a+b+c Ba+3bc C a+bc D 2b2c 5如图，/ABC的角平分线3D、4E相交于F,ZC=9O,EGAB、且3G丄EG于G,下列结论：ZBEG=2ZDBA；平分ZABGx乙CDB=ZGBD；Z DE4=-Z BGE 其中正确的结论是 2（）第5题图 第10题图 6.已知三角形的三边长为整数，且周长为12cm,则符合条件的三角形的个数是 _ 个.7任厶ABC中，AD.CE分别是的髙，且SD=2,CE=4,贝jAB:BC=_ 8.一个三角形的两边长为80 10,则它的最短边a的取值范围是 _:它的最长边b的取值范用 是 _ A.B.C.D.是几何学习的入门也是进一步学习其他几何知识的基础为此我们有必要牢固掌握三角形的有关特征思维索引例在厶中角重叠在一起固泄不动绕着点顺时针转若绕着点转图的位置若则上若在转的过程中的值会发生变化吗若不变请求岀这直请直接写出所有答案例如图为直线一点将一把直角三角尺的直角顶点放在点处边任射线上另一边在直线的下方英中Q 9.已知在SBC中，ZA=45,高线BD和髙线CE所在的直线交于点H,则ZBHC的度数 是 _ 10.阅读材料，并填表：在ABC中，有一点巾，当0、4、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三 角形（如图）.当AABC内的点的个数增加时，若其它条件不度，三角形内互不重叠的小三角形的个数情 况怎样？完成下表:AABC内点的个数 1 2 3 1008 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 11如图，小明欲从A地去3地，有三条路可走，4-3 A-D-B 4-C-B.（1）_ 在没有其他因素的情况下，我们可以肯泄小明会走路线，理由是 _:（2）小明是不会走路线，因为路线路程最长，即AC+BOAD+BD,你能通过推理加以说明吗?第11题图 12.在ABC中，AB=AC.P是上任意一点.（1）如图，若P是3（?边上任意一点，PF丄AB于点F,PE丄M于点E,3D为厶4眈的髙线，请探 求PE,PF与ED之间的数疑关系：（2）如图，若P是眈 的延长线上一点，PF丄加于点F,PE丄AC于点E,仞是心眈 的髙线，请 探求PE,PF与仞之间的数量关系.图 图 是几何学习的入门也是进一步学习其他几何知识的基础为此我们有必要牢固掌握三角形的有关特征思维索引例在厶中角重叠在一起固泄不动绕着点顺时针转若绕着点转图的位置若则上若在转的过程中的值会发生变化吗若不变请求岀这直请直接写出所有答案例如图为直线一点将一把直角三角尺的直角顶点放在点处边任射线上另一边在直线的下方英中Q 图 图 13.在中，ZACB=90,3D是的角平分线，P是射线AC h任意一点（不与4、D、C 三点重合），过点P作PQ丄&瓦 垂足为0交直线反？于E（1）如图，当点P在线段AC上时，说明ZPDE=ZPED.（2）作ZCPQ的角平分线交直线于点F,则PF与ED有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.14.如图，将一副直角三角板放在同一条直线加上，其中ZENM=30 ,Z CD=45 （1）将图中的三角尺ECD沿SB的方向平移至图的位置，使得点E与点N重合，CD与MN相交 于点F,则ZCFN=_:（2）将图中的三角尺ECD绕点E按顺时针方向旋转，使一边ED在ZMEN的内部，如图，且ED 恰好平分上MEN,CD与MN相交于点F,求ZCFN的度数；（3）将图中的三角尺ECD绕点E按每秒15的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在 第秒时，边仞恰好与边MN平行：在第 _ 秒时，直线CD恰好与直线MN垂直.专题05三角形的再认识 思维索引】例 1.ZDOE=a。或 180-例 2(1)120：(2)ZBOD+ZAOC=180。：(3)结论还成立;(4)a=45。、60 90。、105。、135。、150 例 3(1)120：(2)9；3 或 21；(3)ZAD+ZFDC=3O：上FDC-ZADE=30。素养提升】1.C；2 B；3 B；4 B：5 C：6 3；7 1:2；8.2“弐,10引18；9.135。或 45。：10.2017；11.(1)两点之间线段最短：(2)略：12BD=PE+PF；(2)PF-PE=CD；13.(1)略：(2)PF/BD；PF丄BD；14.105。：(2)150：5或15时平行：11或23时垂直：D A E C N B 是几何学习的入门也是进一步学习其他几何知识的基础为此我们有必要牢固掌握三角形的有关特征思维索引例在厶中角重叠在一起固泄不动绕着点顺时针转若绕着点转图的位置若则上若在转的过程中的值会发生变化吗若不变请求岀这直请直接写出所有答案例如图为直线一点将一把直角三角尺的直角顶点放在点处边任射线上另一边在直线的下方英中
