2022年四川高考文科数学真题及答案.pdf

考试真题汇总 2023 年整理 2022 年 四川高 考文 科 数 学 真 题 及答 案 注意事项：1 答卷前，考生务必用黑 色碳素笔将自己的姓 名、准考证号、考场号、座位 号填写在答题卡 上，并 认 真核 准 条 形码上 的 准 考 证 号、姓 名、考场 号、座 位 号及 科 目，在规 定 的 位 置 贴好条形码。2 回答选择题时，选出每 小题答案后，用铅 笔把答 题卡上对应题目的答 案标 号涂黑，如需改 动，用 橡 皮擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答案 标 号。回答 非 选 择 题 时，将 答 案写在 答 题 卡 上、写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试 卷 和答题卡一并交回。一、选择题：本题 共 12 小 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 四个 选 项中，只有一项是符合题目要求 的。1 设 集合，则（）A B C D 2 某 社 区 通 过公 益 讲 座 以普 及 社 区 居 民的 垃 圾 分 类知 识 为 了 解讲 座 效 果，随 机抽取 10位社区 居民，让 他们 在讲 座前和 讲座 后各 回答 一份 垃圾分 类知 识问 卷，这 10 位社区 居民 在讲座前 和讲 座后 问卷 答题 的正确 率如 下图：则（）A讲 座前 问卷 答题 的正 确 率的中 位数 小于 B讲 座后 问卷 答题 的正 确 率的平 均数 大于 C讲 座前 问卷 答题 的正 确 率的标 准差 小于 讲座 后正 确率的 标准 差 D讲 座后 问卷 答题 的正 确 率的极 差大 于讲 座前 正确 率的极 差 3 若 则（）A B C D 4 如图，网格 纸上 绘制的 是一个 多面体 的三视 图，网格小 正方形 的边长 为 1，则该 多面体的体积 为（）考试真题汇总 2023 年整理 A8 B 12 C 16 D 20 5 将函数 的图像向左平移 个单位长度后得 到曲线 C，若 C关于y 轴对 称，则 的最小 值是（）A B C D 6，从分 别写 有1，2，3，4，5，6 的6 张 卡片 中无 放 回随机 抽 取2 张，则 抽到 的 2 张 卡片 上的数字 之积 是4 的倍 数的 概率为（）A B C D 7函数 在区间 的图 像大 致 为（）A B C D 8 当 时，函数 取得 最大 值，则（）A B C D 1 9 在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为，则（）A BAB 与 平面 所成的 角为 C D 与平 面 所成 的角为 考试真题汇总 2023 年整理 10 甲、乙两 个圆 锥的 母线 长相等，侧面 展开 图的 圆心 角之和 为，侧 面积 分别 为 和，体积分 别为 和 若，则（）A B C D 11 已知 椭 圆 的离心 率为，分别 为 C 的左、右 顶点，B为C 的 上顶 点 若，则C 的方程 为（）A B C D 12 已知，则（）A B C D 二、填空题：本题共 4 小 题，每小题5 分，共20 分。13 已 知向 量 若，则 _ 14 设点 M 在 直 线 上，点 和 均在 上，则 的 方 程 为_ 15 记 双曲 线 的离心 率为 e，写 出满 足条 件“直线 与 C无公共 点”的e 的一 个值_ 16 已知 中，点D 在边 BC 上，当 取得最小值时，_ 三、解答 题：共 70 分。解 答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）甲、乙 两城 之间 的长 途客 车均 由 A 和B 两 家公 司运 营，为 了解 这两 家公 司长 途客车 的运 行情况，随 机调 查了 甲、乙两 城之间 的 500 个 班次，得 到下面 列联 表：准点班 次数 未准点 班次 数 A 240 20 B 210 30（1）根据 上表，分 别估 计 这两家 公司 甲、乙两 城之 间的长 途客 车准 点的 概率；（2）能否 有90%的 把握 认 为甲、乙两 城 之 间的 长途 客车是 否准 点与 客车 所属 公司有 关？附：，0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 18（12 分）考试真题汇总 2023 年整理 记 为数 列 的前 n 项和 已知（1）证明：是等差 数列；（2）若 成等比 数列，求 的 最小值 19（12 分）小明同学参加综 合实践活 动，设计了一个 封闭的包 装盒，包装盒如 图所示：底面 是边长为 8（单 位：）的 正 方形，均为 正三 角形，且 它们所在 的平 面都 与平 面 垂直（1）证明：平面；（2）求该 包装 盒的 容积（不计包 装盒 材料 的厚 度）20（12 分）已 知 函 数，曲 线 在点 处 的 切 线 也 是 曲 线的切线（1）若，求 a：（2）求 a 的取 值范 围 21（12 分）设抛物 线 的焦点 为 F，点，过 的直线 交 C 于 M，N 两点 当直线 MD 垂 直于x 轴 时，（1）求 C 的方 程：（2）设 直 线 与 C 的 另 一 个 交 点 分 别 为 A，B，记 直 线 的 倾 斜 角 分 别 为当 取得最 大值 时，求直 线 AB 的方 程（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如 果多 做，则按所做的第一题计分。22 选修4-4：坐 标系 与 参数方 程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为（t 为参数），曲线 的参数方程为（s 为参 数）考试真题汇总 2023 年整理（1）写出 的普 通方 程；（2）以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 的极坐标方程为，求 与 交点 的直 角坐 标，及 与 交点的 直角 坐标 23 选修4-5：不 等式 选 讲（10 分）已知 均为正 数，且，证明：（1）（2）若，则 考试真题汇总 2023 年整理 文科数学解析 一、选 择题：本题 共 12 小 题，每小 题 5 分，共 60 分.在每小 题给 出的 四个 选项中，只 有一项 是符 合题目 要求 的.1.设 集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根 据集 合的 交集 运算即 可解 出【详解】因为，所 以 故选：A.2.某 社区 通过 公益 讲座 以 普及社 区居 民的 垃圾 分类 知识 为了 解讲 座效 果，随机抽 取 10 位社区居 民，让他 们在 讲座 前和讲 座后 各回 答一 份垃 圾分类 知识 问卷，这 10 位 社区居 民在 讲座前和 讲座 后问 卷答 题的 正确率 如下 图：则（）A.讲 座前 问卷 答题 的正 确 率的中 位数 小于 B.讲 座后 问卷 答题 的正 确 率的平 均数 大于 C.讲 座前 问卷 答题 的正 确 率的标 准差 小于 讲座 后正 确率的 标准 差 D.讲 座后 问卷 答题 的正 确 率的极 差大 于讲 座前 正确 率的极 差【答案】B【解析】【分析】由 图表 信息，结 合中位 数、平均 数、标准 差、极 差的 概念，逐 项判 断即可 得解.考试真题汇总 2023 年整理【详解】讲 座前 中位 数为,所以 错；讲座后 问卷 答题 的正 确率 只有一 个是 个,剩下 全部 大 于等于,所 以讲 座后问卷答 题的 正确 率的 平均 数大于,所以 B 对；讲座前 问卷 答题 的正 确率 更加分 散,所以 讲座 前问 卷 答题的 正确 率的 标准 差大 于讲座 后正 确率的标 准差,所以 C 错；讲座后 问卷 答题 的正 确率 的极差 为，讲座前 问卷 答题 正确 率的 极差为,所以 错.故选:B 3.若 则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根 据复 数代 数形 式的运 算法 则，共轭 复数 的概念 以及 复数 模的 计算 公式即 可 求 出【详解】因为，所以，所 以 故选：D.4.如 图，网 格纸 上绘 制的 是一个 多面 体的 三视 图，网格小 正方 形的 边长 为 1，则该多 面体 的体积为（）A.8 B.12 C.16 D.20【答案】B【解析】考试真题汇总 2023 年整理【分析】由 三视 图还 原几 何体，再由 棱柱 的体 积公 式即可 得解.【详解】由 三视 图还 原几 何体，如图，则该直 四棱 柱的 体积.故选：B.5.将 函数 的图 像向 左平 移 个单位 长度 后得 到曲 线C，若C关于y 轴 对称，则 的最 小 值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先 由平 移求 出曲 线 的解 析式，再 结合 对称 性得，即可求出 的最小 值.【详解】由 题意 知：曲线 为，又 关于轴对称，则，解得，又，故当 时，的最 小值为.故选：C.6.从 分别 写有 1，2，3，4，5，6 的 6 张 卡片中 无放 回随机 抽 取 2 张，则抽 到 的 2 张卡 片上的数字 之积 是 4 的 倍数 的 概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先 列举 出所 有情 况，再 从中 挑出 数字 之积 是 4 的倍 数的 情况，由古 典概型 求概 率即可.考试真题汇总 2023 年整理【详解】从 6 张卡 片中 无 放回抽 取 2 张，共 有15 种 情况，其中数 字之 积 为 4 的倍 数 的有 6 种 情况，故 概率 为.故选：C.7.函数 在区间 的图 象大 致 为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由 函数 的奇 偶性 结合指 数函 数、三角 函数 的性质 逐项 排除 即可 得解.【详解】令，则，所以 为奇函 数，排 除 BD；又当 时，所以，排 除 C.故选：A.8.当 时，函数 取得 最大 值，则（）考试真题汇总 2023 年整理 A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】根 据题 意可 知，即可解 得，再根 据 即可解 出【详解】因 为函 数 定义域 为，所 以依 题可 知，而，所以，即，所 以，因此函数 在 上递增，在 上递 减，时取最 大值，满 足题 意，即 有 故选：B.9.在 长方 体 中，已 知 与平 面 和平 面 所成的 角均 为，则（）A.B.AB 与 平面 所成 的角 为 C.D.与平面 所成 的角 为【答案】D【解析】【分析】根 据线 面角 的定 义以及 长方 体的 结构 特征 即可求 出【详解】如 图所 示：不妨设，依题 以及 长方 体 的结构 特征 可知，与平 面 所成角为，与平面 所成 角为，所以，即考试真题汇总 2023 年整理，解 得 对于 A，A 错误；对于 B，过 作 于，易 知 平面，所 以 与平面 所成角为，因为，所 以，B 错 误；对于 C，C 错 误；对于 D，与平 面 所成角 为，而，所以 D 正确 故选：D 10.甲、乙两 个圆 锥的 母线 长相等，侧 面展 开图 的圆 心 角之和 为，侧面 积分 别为 和，体积分 别为 和 若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设母 线长 为，甲 圆锥底 面半 径为，乙圆 锥 底面圆 半径 为，根 据圆 锥 的侧面 积公式可 得，再结 合圆 心角 之和可 将 分别用 表示，再 利用勾 股定 理分 别求 出两圆锥的 高，再根 据圆 锥的 体积公 式即 可得 解.【详解】解：设 母线 长为，甲圆 锥底 面半 径为，乙 圆锥底 面圆 半径 为，则，所以，又，则，所以，所以甲 圆锥 的高，考试真题汇总 2023 年整理 乙圆锥 的高，所以.故选：C.11.已知 椭圆 的离 心率 为，分别 为C 的左、右 顶点，B为C 的 上顶 点 若，则C 的方程 为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根 据离 心率 及，解得关 于 的等量 关系 式，即可得 解.【详解】解：因 为离 心率，解得，分别 为 C 左右顶 点，则，B 为 上顶点，所 以.所以，因为 所以，将 代入，解得，故椭圆 的方 程为.故选：B.12.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根 据指 对互 化以 及对数 函数 的单 调性 即可 知，再 利用 基本 不等 式，考试真题汇总 2023 年整理 换底公 式可 得，然 后由 指数函 数的 单调 性即 可解 出【详解】由 可得，而，所 以，即，所以 又，所 以，即，所以 综上，故选：A.二、填 空题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 向量 若，则 _【答案】#【解析】【分析】直 接由 向量 垂直 的坐标 表示 求解 即可.【详解】由 题意 知：，解 得.故答案 为：.14.设点M 在直 线 上，点 和 均在 上，则 的方程 为_【答案】【解析】【分析】设 出点 M 的坐 标，利用 和 均在 上，求得 圆 心及半 径，即可 得圆 的方程.【详解】解：点 M 在直 线 上，设点 M 为，又 因为 点 和 均在 上，点 M 到两 点的 距离 相等 且为半 径 R，解得，考试真题汇总 2023 年整理 的方程 为.故答案 为：15.记双 曲线 的离 心率 为e，写出 满足 条件 直线 与C 无公共点 的e 的一 个值_【答案】2（满 足 皆可）【解析】【分析】根 据题 干信 息，只需双 曲线 渐近 线 中 即可 求得满 足要 求 的 e值.【详解】解：，所 以 C 的 渐近线 方程 为,结合渐 近线 的特 点，只需，即，可满足 条件“直线 与 C 无 公 共点”所以，又因为，所 以，故答案 为：2（满 足 皆可）16.已知 中，点D 在边BC 上，当 取得最小值时，_【答案】#【解析】【分析】设，利 用余 弦定 理表示 出 后，结 合基 本不 等式即 可得解.【详解】设，则在 中，在 中，所以 考试真题汇总 2023 年整理，当且仅 当 即 时，等号 成立，所以当 取最 小值 时，.故答案 为：.三、解答 题：共 70 分.解 答应 写出文 字说 明、证 明过 程或演 算步 骤.第 1721 题为必 考题，每个 试题 考生都 必须 作答.第 22、23 题 为选 考题，考生 根据要 求作 答.（一）必考题：共 60 分.17.甲、乙 两城 之间 的长 途 客车均 由A 和B 两 家公 司 运营，为 了解 这两 家公 司 长途客 车的 运行情况，随 机调 查了 甲、乙两城 之间 的 500 个班 次，得到 下面 列联 表：准点班 次数 未准点 班次 数 A 240 20 B 210 30（1）根 据上 表，分别 估计 这两家 公司 甲、乙两 城之 间的长 途客 车准 点的 概率；（2）能 否有 90%的 把握 认 为甲、乙两 城之 间的 长途 客车是 否准 点与 客车 所属 公司有 关？附：，0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635【答案】（1）A，B 两 家公 司长途 客车 准点 的概 率分 别为，考试真题汇总 2023 年整理（2）有【解析】【分析】（1）根 据表 格中 数据以 及古 典概 型的 概率 公式可 求得 结果；（2）根据 表格 中数 据及 公 式计算，再 利用 临界 值表 比较即 可得 结论.【小 问 1 详解】根据表 中数 据，A 共有 班 次 260 次，准 点班 次有 240 次，设A 家 公司 长途 客车 准点 事件 为M，则；B 共 有班 次 240 次，准点 班次 有 210 次，设 B 家公 司长 途客 车准 点 事件 为 N，则.A 家公 司长 途客 车准 点的 概率为；B 家 公司长 途客 车准 点的 概 率为.【小 问 2 详解】列联表 准点班 次数 未准点 班次 数 合计 A 240 20 260 B 210 30 240 合计 450 50 500=，根据临 界值 表可 知，有 的把握认 为甲、乙 两城 之间 的长途 客车 是否 准点 与客 车所属 公司有关.18.记 为数列 的前n 项和 已知（1）证 明：是等 差数 列；考试真题汇总 2023 年整理（2）若 成等 比数 列，求 的最小值【答案】（1）证明 见解 析；（2）【解析】【分析】（1）依题 意可 得，根 据，作差 即可 得到，从而 得证；（2）由（1）及 等比 中项 的性质 求出，即 可得 到 的通项公 式与 前 项和，再根 据二次函数 的性 质计 算可 得【小 问 1 详解】解：因 为，即，当 时，得，即，即，所 以，且，所以 是以 为公差 的等 差数 列【小 问 2 详解】解：由（1）可 得，又，成等 比数 列，所以，即，解 得，所以，所以，所以，当 或 时 19.小明 同学 参加 综合 实 践活动，设 计了 一个 封闭 的包装 盒，包装 盒如 图所 示：底 面是边长 为 8（单 位：）的 正方形，均为正 三角 形，且它们所在的 平面 都与 平面 垂直 考试真题汇总 2023 年整理（1）证明：平面；（2）求该 包装 盒的 容积（不计包 装盒 材 料 的厚 度）【答案】（1）证明 见解 析；（2）【解析】【分析】（1）分 别取 的中 点，连 接，由平 面知 识可 知，依 题从 而可 证 平面，平面，根 据线 面垂 直的 性质 定 理可知，即可 知四 边形 为 平行四 边形，于是，最后 根据 线面 平行 的判定 定理 即可 证出；（2）再分 别取 中点，由（1）知，该 几何 体的 体积 等于 长 方体的体积 加上 四棱 锥 体积的 倍，即 可解 出【小 问 1 详解】如图所 示：，分别取 的中 点，连接，因 为 为全 等的 正三 角形，所 以考试真题汇总 2023 年整理，又 平面 平面，平 面 平面，平面，所 以 平面，同 理可 得 平面，根据线 面垂 直的 性质 定理 可知，而，所 以四 边形 为 平行四 边形，所 以，又 平面，平面，所 以 平面【小 问 2 详解】如图所 示：，分别取 中点，由（1）知，且，同 理有，由平 面知 识可 知，所以 该几 何体 的体 积等于 长方 体的体积 加上 四棱 锥 体积的 倍 因为，点 到平 面 的距离即为点 到直 线 的距离，所以该 几何 体的 体积 20.已 知函 数，曲 线 在点 处的切线 也是 曲线的切线（1）若，求a；（2）求a 的 取值范 围【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）先 由 上的切 点求出 切线 方程，设 出 上的切点 坐标，由 斜率 求出 切点坐标，再由 函数 值求 出 即可；（2）设出 上的 切点坐 标，分别由 和 及切点 表示 出切 线方 程，由 切线 重合 表 示考试真题汇总 2023 年整理 出，构 造函 数，求导 求出 函数值 域，即可 求得 的取 值范围.【小 问 1 详解】由题意 知，则 在点处的切 线方 程为，即，设 该切 线与 切于 点，则，解得，则，解 得；【小 问 2 详解】，则 在点 处的切 线方 程为，整理 得，设该切 线与 切于 点，则，则切 线方 程为，整理 得，则，整 理得，令，则，令，解得 或，令，解 得 或，则 变化 时，的变化 情况 如下 表：0 1 0 0 0 则 的值 域为，故 的取 值范 围为.21.设抛 物线 的焦 点 为F，点，过 F 的 直线 交C 于M，N 两点 当直线MD 垂直 于x 轴 时，（1）求C 的 方程；（2）设直 线 与C 的另 一个 交点分 别 为A，B，记 直线 的倾斜 角分 别为考试真题汇总 2023 年整理 当 取得最 大值 时，求直 线AB 的方 程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由 抛物 线的 定义可 得，即可 得解；（2）设点 的坐 标及 直线，由韦达 定理 及斜 率公 式可 得，再 由差角的 正切 公式 及基 本不 等式可 得，设直 线，结 合 韦达定 理可解.【小 问 1 详解】抛物线 的准 线为，当 与x 轴垂直 时，点M 的 横坐 标 为p，此时，所以，所以抛 物 线C 的 方程 为；【小 问 2 详解】设，直 线，由 可得，由斜率 公式 可得，直线，代入 抛物 线方 程可 得，所以，同 理可 得，所以 又因为 直 线MN、AB 的倾 斜角分 别为，所以，考试真题汇总 2023 年整理 若要使 最大，则，设，则，当且仅 当 即 时，等号 成立，所以当 最大 时，设 直线，代入抛 物线 方程 可得，所以，所以直线.【点睛】关键 点点睛：解 决本题 的关 键是 利用 抛物 线方程 对斜 率进 行化 简，利用韦 达定 理得出坐标 间的 关系.（二）选考题：共 10 分.请考 生在第 22、23 题 中任 选一题 作答.如果 多做，则按所 做的 第一题 计分.选修 4-4：坐 标系 与参数 方程 22.在直 角坐 标系 中，曲 线 的参 数方 程为（t 为参 数），曲 线 的参数 方程为（s 为 参数）（1）写出 的普 通方 程；（2）以坐 标原 点为 极点，x 轴 正半 轴为 极轴 建立 极坐 标系，曲线 的极 坐标 方程 为，求 与 交点 的直 角坐 标，及 与 交点的 直角 坐标【答案】（1）；（2）的交点 坐标 为，的交点坐 标为，【解析】【分析】(1)消去，即可 得 到 的普 通方 程；考试真题汇总 2023 年整理(2)将曲线 的方 程化 成普 通 方程，联立 求解 即解 出【小 问 1 详解】因为，所 以，即 普通方 程为【小 问 2 详解】因为，所以，即 的普 通方 程为，由，即 的普 通方 程为 联立，解得：或，即 交点 坐标为，；联立，解得：或，即 交点 坐标，选修 4-5：不 等式 选讲 23.已知a，b，c 均 为正 数，且，证明：（1）；（2）若，则【答案】（1）见解 析（2）见 解析【解析】【分析】（1）根 据，利用 柯西不 等式 即可 得证；（2）由（1）结 合已 知可 得，即 可得 到，再根 据权 方和不 等式 即可得证.【小 问 1 详解】证明：由柯 西不 等式 有，所以，当且仅 当 时，取 等号，所以；【小 问 2 详解】证明：因为，由（1）得，考试真题汇总 2023 年整理 即，所 以，由权方 和不 等式 知，当且仅 当，即，时取 等号，所以.历年考 试真题为作者精心 整理，如有需要，请下载。