2022年全国甲卷高考理科数学真题及答案-(1).pdf

考试真题汇总2023年整理 20222022 年全国甲卷高考理科数学真题及答案年全国甲卷高考理科数学真题及答案 注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要个选项中，只有一项是符合题目要求的。求的。1若，则（）A B C D 2某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3设全集，集合，则（）A B C D 4如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（）考试真题汇总2023年整理 A8 B12 C16 D20 5函数在区间的图像大致为（）A B C D 6当时，函数取得最大值，则（）A B C D1 7在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（）A BAB与平面所成的角为 C D与平面所成的角为 8沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：当时，（）考试真题汇总2023年整理 A B C D 9甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和若，则（）A B C D 10椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）A B C D 11设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A B C D 12已知，则（）A B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13设向量，的夹角的余弦值为，且，则_ 14若双曲线的渐近线与圆相切，则_ 15从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一个平面的概率为_ 考试真题汇总2023年整理 16已知中，点D在边BC上，当取得最小值时，_ 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第第 17172121 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生都必须作答都必须作答。第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分。17（12 分）记为数列的前n项和已知（1）证明：是等差数列；（2）若成等比数列，求的最小值 18（12 分）在四棱锥中，底面 （1）证明：；（2）求PD与平面所成的角的正弦值 19（12 分）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10 分，负方得 0 分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望 20（12 分）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点当直线MD垂直于x轴时，（1）求C的方程；（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为当取得最大值时，求直线AB的方程 21（12 分）考试真题汇总2023年整理 已知函数（I）若，求a的取值范围；（2）证明：若有两个零点，则（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分。请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知a，b，c均为正数，且，证明：（1）；（2）若，则 考试真题汇总2023年整理 绝密绝密启用前启用前 理科数学理科数学参考答案参考答案 注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的.1.C 2.B.3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.14.15.16.#三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必考题为必考题，每个试题考生题，每个试题考生都必须作答第都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17.（1）解：因为，即，当时，得，即，即，所以，且，考试真题汇总2023年整理 所以是以 为公差的等差数列（2）18.（1）证明：在四边形中，作于，于，因为，所以四边形为等腰梯形，所以，故，所以，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又因平面，所以；（2）.19.（1）；（2）分布列见解析，.【解析】依题可知，的可能取值为，所以，,，.即的分布列为 考试真题汇总2023年整理 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 期望.20.（1）；（2）.21.已知函数（1）（2）由题知,一个零点小于 1,一个零点大于 1 不妨设 要证,即证 因为,即证 因为,即证 即证 即证 下面证明时，设，考试真题汇总2023年整理 则 设 所以,而 所以,所以 所以在单调递增 即,所以 令 所以在单调递减 即,所以；综上,所以.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 选修选修 4 4-4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.（1）；（2）的交点坐标为，的交点坐标为，选修选修 4 4-5 5：不等式选讲：不等式选讲 考试真题汇总2023年整理 23.（1）证明：由柯西不等式有，所以，当且仅当时，取等号，所以；（2）证明：因为，由（1）得，即，所以，由权方和不等式知，当且仅当，即，时取等号，所以 考试真题汇总2023年整理 历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。