2023届四川省遂宁市安居区数学九年级第一学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD2下列语句中，正确的有（ ）A在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧相等D圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴3已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A2B4C6D84如图，点、是上的点，连结交于点，若，则的度数为（ ）ABCD5如图所示，ABCD，A50°，C27°，则AEC的大小应为（）A23°B70°C77°D80°6如图是抛物线的部分图象，其顶点为，与轴交于点，与轴的一个交点为，连接.以下结论：；抛物线经过点；当时， .其中正确的是（ ）ABCD7从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正确的是( )ABCD8如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（ ）ABCD9如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是ABCD10在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为12一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_13有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_14形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是_15方程的根是_16的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是_.17如图，中，点在边上.若，则的长为_.18如图，P是等边ABC内的一点，若将PAC绕点A按逆时针方向旋转到P'AB，则PAP'_三、解答题(共66分)19（10分）如图，四边形ABCD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且EDBC（1）求证：DB平分ADC；（2）若CD9，tanABE，求O的半径20（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于6.21（6分）如图，在中，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG. 备用图（1）求证：FG是的切线；（2）若的半径为4.当，求AD的长度；当是直角三角形时，求的面积.22（8分）定义：如果函数C：（）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点例如：函数经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-1，-2）叫做对称点函数的友好点（1）填空：对称点函数一个友好点是（3，3），则b= ，c= ；（2）对称点函数一个友好点是（2b，n），当2bx2时，此函数的最大值为，最小值为，且=4，求b的值；（3）对称点函数（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数图象与y轴交于点A把线段AM绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段AM若线段AM与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围23（8分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A(1，），B在(，3)两点（1）求的值；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围24（8分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，记旋转角为a（I）如图1，当a60°时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；（）如图2，当a45°时，BC与DC的交点为E，求线段DE的长度；（）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB的中点，求线段DF长度的取值范围25（10分）已知二次函数y=(x1)2+n的部分点坐标如下表所示：（1）求该二次函数解析式；（2）完成上表，并在平面直角坐标系中画出函数图象26（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线、线段以及轴于点，连接，（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，当直线运动时，求使得和相似的点点的横坐标；（3）如图1，当直线运动时，求面积的最大值；（4）如图2，抛物线的对称轴交轴于点，过点作交轴于点点、分别在对称轴和轴上运动，连接、当的面积最大时，请直接写出的最小值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决【详解】解：反比例函数（m为常数），m2+10，在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数（m为常数）的图象上，x2x1x3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答2、A【解析】试题分析：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故B错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故C错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故D错误；则本题选A3、D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：2÷=8（个）故选D4、B【分析】根据平行可得，A=O，据圆周角定理可得，C=O，结合外角的性质得出ADB=C+A=60°，可求出结果【详解】解：OBAC，A=O，又C=O，ADB=C+A=O +O=60°，O=40°故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键5、C【分析】根据平行线的性质可求解ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解【详解】解：ABCD，C27°，ABCC27°，A50°，AEB180°27°50°103°，AEC180°AEB77°，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键6、D【分析】根据抛物线与y轴交于点（0，3），可得出k的值为4，从而得出抛物线的解析式为，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x轴的交点A（1，0）,因此得出三角形的面积为2，当x-3<x<1时，y>0.据此判断正确.【详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出k=4,选项错误，由此得出抛物线解析式为：，将（-2，3）代入解析式可得出选项正确；抛物线与x轴的两交点分别为（1，0），（-3，0），OA=1,点M到x轴的距离为4，选项错误；当x-3<x<1时，y>0.y>0，选项正确，故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.7、D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可【详解】由图象知小球在空中达到的最大高度是；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故正确；设函数解析式为：，把代入得，解得，函数解析式为，把代入解析式得，解得：或，小球的高度时，或，故错误；故选D【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意8、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题【详解】，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、C【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可【详解】解：的图象经过二、三、四象限，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键10、D【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在【详解】A、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第二、三、四象限，所以D选项正确故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象也考查了二次函数图象与系数的关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：画树状图得：共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，选出一男一女的概率为：故答案为考点：列表法与树状图法求概率12、【解析】试题分析：列表得：黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.P（两次摸出是白球）=.考点：概率.13、 【详解】圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，抽到有中心对称图案的卡片的概率是，故答案为14、或【分析】先从已知入手：由与抛物线形状相同则相同，且经过点，即把代入得，再根据对称轴为可求出，即可写出二次函数的解析式【详解】解：设所求的二次函数的解析式为：，与抛物线形状相同，又图象过点，对称轴是直线，当时，当时，所求的二次函数的解析式为：或【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：开口向下，开口向上；即相等15、x10，x11【分析】先移项，再用因式分解法求解即可【详解】解：，x(x-1)=0，x10，x11故答案为：x10，x11【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键16、相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交【详解】解：O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，42，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若dr，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.17、【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案.【详解】， ，解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.18、60°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：PAP=BAC=60°.考点：旋转图形的性质三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，证明，可得，则；（2）证明，则，可求出，则答案可求出【详解】解：（1）证明：连接OB，BE为O的切线，OBBE，OBE90°，ABE+OBA90°，OAOB，OBAOAB，ABE+OAB90°，AD是O的直径，OAB+ADB90°，ABEADB，四边形ABCD的外接圆为O，EABC，EDBC，ABEBDC，ADBBDC，即DB平分ADC；（2）解：tanABE，设ABx，则BD2x，ADx，EE，ABEBDE，AEBBED，BE2AEDE，且，设AEa，则BE2a，4a2a（a+x），ax，BAEC，ABEBDC，AEBCBD，解得3，ADx15，OA【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题20、 (1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号的和等于6的情况数，再利用概率公式，即可求解【详解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)总共有16种可能，其中4种两次取的小球标号一样，P=；（2） 有三种情况：2+4=6，3+3=6，4+2=6，P =【点睛】本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键21、（1）见解析；（2），当时，；当时，.【分析】（1）连接AF，由圆周角定理的推论可知，根据等腰三角形的性质及圆周角定理的推论可证，从而可得，然后根据切线的判定方法解答即可；（2）连接CF，根据“SSS”证明，由全等三角形及等腰三角形的性质可得，进而可证，由平行线分线段成比例定理可证，可求，然后由相交弦定理求解即可；分两种情况求解即可，（i）当时，（ii）当时.【详解】（1）连接AF，BF为的直径，即.又OF为半径，FG是的切线.（2）连接CF，则，AB=AC，OB=OC，OA=OA，.半径是4，即，又由相交弦定理可得：，即，（舍负）；（2）为直角三角形，不可能等于.（i）当时，则，由于，；（ii）当时，是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，AB=AC，弧AB=弧AC，.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，切线的判定，垂径定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形的面积公式，熟练掌握圆的有关定理以及分类讨论的思想是解答本题的关键.22、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函数的友好点，求出函数解析式y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根据二次函数的图象及性质分三种情况分析讨论；（3）由 推出 ，再根据“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M（2，-2） A（-4a，0），将（-4a，0）代 得出，根据图象即可得出结论【详解】解：（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入函数（），得解得：b=1，c=9；（2）由题意得另一个友好数为（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 当-b<2b即b>0时抛物线开口向上在对称轴右侧，y随x增大而增大当x=2b时，y1=4b2当x=2时，y2=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4-4b2=4-8b2+4b=0 b1=0（舍）b2=当2<-b，即b<-2时在对称轴左侧，y随x增大而减小当x=2b时，y1=4b2当x=2时，y2=-4b2+4b+4y1-y2=44b2+4b2-4b-4=48b2-4b-8=02b2-b-2=0b=（舍）当2b-b2，即-2b0时y2=-5b2当x=2时，y1=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4+5b2=4b2+4b=0b1=0，b2=-4（舍）当x=2b时，y1=4b2y1-y2=49b2=4b=（舍）b=b=0或b=或b= ；（3） 推出 “友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M（2，-2） A（-4a，0）将（-4a，0）代入 当a>0时 当抛物线经过A后有两个交点 当a<0时，当抛物线经过A点以后，开始于抛物线有一个交点 综上：或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，难度很大，理解“友好点”概念，综合利用二次函数的图象及其性质以是解此题的关键解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力23、（1）1；（2）x1或0x【分析】（1）将点B代入求出，再将点A代入即可求出的值；（2）由图像可得结论.【详解】（1）把B（，-3）代入中，得当时，（2）如图，过点A、点B且平行于y轴及y轴所在的三条直线把平面分成了4部分由图象可得x1或0x时一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，此时一次函数值大于反比例函数值，所以x的取值范围为x1或0x.【点睛】本题考查了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像相结合是解题的关键.24、（I）12；（）DE66；（）11DF1+1【分析】（）根据正方形的性质得到ADCD6，D90°，由勾股定理得到AC6，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；（）连接BC，根据题意得到B在对角线AC上，根据勾股定理得到AC6，求得BC66，推出BCE是等腰直角三角形，得到CEBC126，于是得到结论；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，根据三角形中位线定理得到FOAB1，推出F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论【详解】解：（）四边形ABCD是正方形，ADCD6，D90°，AC6，边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，CAC60°，的长度2，线段AC扫过的扇形面积12；（）解：如图2，连接BC，旋转角BAB45°，BAD45°，B在对角线AC上，BCAB6，在RtABC中，AC6，BC66，CBE180°ABC90°，BCE90°45°45°，BCE是等腰直角三角形，CEBC126，DECDEC6（126）66；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，F为线段BC的中点，FOAB1，F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，DO1，DF最大值为1+1，DF的最小值为11，DF长的取值范围为11DF1+1【点睛】本题考查了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理（）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹25、（1）y=（x-1）2+1；（2）填表见解析，图象见解析【分析】（1）将（2，2）代入y=（x-1）2+n求得n的值即可得解；（2）再由函数解析式计算出表格内各项，然后再画出函数图象即可【详解】（1）二次函数y=（x-1）2+n，当x=2时，y=2，2=（2-1）2+n，解得n=1，该二次函数的解析式为y=（x-1）2+1（2）填表得x-10123y52125画出函数图象如图：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键26、（1）；（2）；（3）；（4）1【分析】（1）待定系数法即可求抛物线的表达式；（2）由得到 ，从而有，点P的纵坐标为k，则，找到P点横纵坐标之间的关系，代入二次函数的表达式中即可求出k的值，从而可求P的横坐标；（3）先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后设点，从而表示出，利用二次函数的性质求最大值即可；（4）通过构造直角三角形将 转化，要使取最小值，P,H,K应该与KM共线,通过验证发现K点正好在原点，然后根据特殊角的三角函数求值即可【详解】（1）设抛物线的表达式为 将， 代入抛物线的表达式中得 解得 抛物线的表达式为（2）直线lx轴 ， 设点P的纵坐标为k，则 将 代入二次函数表达式中，解得 或(舍去)此时P点的横坐标为 （3）设直线BC的解析式为 将， 代入得 解得 直线BC的解析式为设点 当 时，PD取最大值，最大值为 面积的最大值为（4）将y轴绕G点逆时针旋转60°，作KMGM于M，则 ,连接OP 要使取最小值，P,H,K应该与KM共线,此时而此时面积的最大，点 说明此时K点正好在原点O处 即 的最小值为4+6=1【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，相似三角形的判定及性质，掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键