咸宁市重点中学2022年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（ ）A3B4C5D62如图，已知O的半径为4，四边形ABCD为O的内接四边形，且AB4，AD4，则BCD的度数为（）A105°B115°C120°D135°3下列命题中，为真命题的是（）A同位角相等B相等的两个角互为对顶角C若a2b2，则abD若ab，则2a2b4已知矩形ABCD，下列结论错误的是（）AABDCBACBDCACBDDA+C180°5如图，点G是ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）；EDGCBG；A1个B2个C3个D4个6反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则n等于（ ）A-4B-9C4D97两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A916B34C94D3168小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm9分别写有数字4，0，1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）ABCD10如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60°，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度为（）A3米B3米C（32）米D（33）米11如图，AB为O的直径，CD为O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若BAD=56°，则C的度数为（）A56°B55°C35°D34°12已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标为 （ ）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）二、填空题（每题4分，共24分）13某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_14计算：=_15如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，已知的面积为，则的值为_16请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = 17方程的根是_18如果，那么的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径， BC交O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，ACB =2EAB（1）求证：AC是O的切线；（2）若，求BF的长20（8分）如图1，已知直线，线段在直线上，于点，且，是线段上异于两端点的一点，过点的直线分别交、于点、（点、位于点的两侧），满足，连接、（1）求证：；（2）连结、，与相交于点，如图2，当时，求证：；当时，设的面积为，的面积为，的面积为，求的值21（8分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？22（10分）如图，AB与O相切于点B，AO及AO的延长线分别交O于D、C两点，若A=40°，求C的度数23（10分）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率24（10分）将一副直角三角板按右图叠放(1)证明：AOBCOD；(2)求AOB与DOC的面积之比25（12分）已知二次函数yx22xm（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点（1）求m的取值范围；（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围26某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，补全条形统计图（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：0，列出不等式即可求出的取值范围，从而求出实数的可能值.【详解】解：由题可知：解出：各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，故选A.【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键.2、A【分析】作OEAB于E，OFAD于F，连接OA，如图，利用垂径定理和解直角三角形的知识分别在RtAOE和RtAOF中分别求出OAE和OAF的度数，进而可得EAF的度数，然后利用圆内接四边形的性质即可求得结果.【详解】解：作OEAB于E，OFAD于F，连接OA，如图，则AEAB2，AFAD2，在RtAOE中，cosOAE，OAE30°，在RtAOF中，cosOAF，OAF45°，EAF30°+45°75°，四边形ABCD为O的内接四边形，C180°BAC180°75°105°故选：A【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形和圆内接四边形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.3、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2b2，则ab或ab，原命题是假命题；D、若ab，则2a2b，是真命题；故选：D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.4、C【分析】由矩形的性质得出ABDC，ACBD，ABCD90°，则A+C180°，只有ABBC时，ACBD，即可得出结果【详解】四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ABCD90°，A+C180°，只有ABBC时，ACBD，A、B、D不符合题意，只有C符合题意，故选：C 【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键5、D【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DEBC，DEBC，根据相似三角形的性质定理判断即可【详解】解：点G是ABC的重心，AE，CD是ABC的中线，DEBC，DEBC，DGEBGC， ，正确；，正确；EDGCBG，正确；,正确，故选D【点睛】本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键6、A【分析】将点（-2，6）代入得出k的值，再将代入即可【详解】解：反比例函数的图象经过点，k=（-2）×6=-12，又点（3，n）在此反比例函数的图象上，3n=-12，解得：n=-1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上7、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果因为面积比是9:16，则相似比是34，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方8、A【分析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解【详解】解：书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，书的宽约为20×0.112.36cm故选：A【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键9、D【分析】根据概率公式直接计算即可【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是，故选：D【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.10、A【分析】如图（见解析），作于H，在中，由可以求出AH的长，再在中，由即可求出AE的长.【详解】如图，作于H在中，则在中，则故选：A.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记常见角度的三角函数值是解题关键.11、D【分析】利用直径所对的圆周角是可求得的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得C的度数.【详解】解：AB为O的直径，点D为O上的一个点 故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.12、C【分析】根据b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点列出方程，解方程求出k，再根据二次函数的图象和性质解答【详解】二次函数的图象与x轴只有一个交点，解得：，二次函数，当时，故选C【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x），明年的投资金额为：2（1+x）2，所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量14、3【解析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果【详解】=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的平方，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键15、4【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么根据反比例函数的比例系数k的几何意义，求得AOC的面积和COB的面积，即可得解【详解】延长AB交x轴于点C，根据反比例函数k的几何意义可知：， ，解得：故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义16、（答案不唯一）.【详解】设反比例函数解析式为，图象位于第一、三象限，k0，可写解析式为（答案不唯一）.考点：1.开放型；2.反比例函数的性质17、，【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【详解】解：x23xx23x0即x（x3）0，故本题的答案是，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法18、【分析】利用因式分解法求出的值，再根据可得最终结果【详解】解：原方程可化为：，解得：或，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）【分析】(1)连接AD，如图，根据圆周角定理，再根据切线的判定定理得到AC是O的切线；(2)作F做FHAB于点H,利用余弦定义，再根据三角函数定义求解即可【详解】(1)证明:如图，连接AD E是中点， DAE=EAB C =2EAB，C =BAD. AB是O的直径. ADB=ADC=90° C+CAD=90° BAD+CAD=90°即 BAAC AC是O的切线(2)解：如图，过点F做FHAB于点H ADBD，DAE=EAB， FH=FD，且FHAC在RtADC中， CD=1同理，在RtBAC中，可求得BC= BD= 设 DF=x，则FH=x，BF=-x FHAC， BFH=C即解得x=2BF=【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和切线的判定,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.连接半径在证明垂直即可20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）根据平行和垂直得出ABP=CBE，再根据SAS证明即可；（2）延长AP交CE于点H，求出APCE，证出CPDBPE，推出DP=PE，求出平行四边形BDCE，推出CEBD即可；分别用S表示出PAD和PCE的面积，代入求出即可【详解】（1），在和中，；（2）延长交于点，APB=CEB，即为的中点，,四边形是平行四边形，;，,，设PBE的面积SPBE=S，则PCE的面积SPCE满足，即S2=（n-1）S，即，S1=（n-1）SPAE，即S1=（n+1）（n-1）S，,【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度21、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，由题意得，60a+28（30a）1480，解得：a20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用22、C =25°【分析】连接OB，利用切线的性质OBAB，进而可得BOA=50°，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得C的度数【详解】解：如图，连接OB，AB与O相切于点B，OBAB，A=40°，BOA=50°，又OC=OB，C=BOA=25°【点睛】本题主要考查切线的性质，解决此类题目时，知切点，则连半径，若不知切点，则作垂直23、（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：因此点P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的24、 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出OCD=A，D=ABO，就可得AOBCOD；（2）设BC=a，则AB=a，BD=2a，由勾股定理知：CD=a，得AB：CD=1：，根据相似三角形性质可得面积比.【详解】解：(1)ABC=90°，DCB=90°ABCD，OCD=A，D=ABO，AOBCOD(2)设BC=a，则AB=a，BD=2a由勾股定理知：CD=aAB：CD=1： AOB与DOC的面积之比等于1：1【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.25、（1）m1；（2）m0【分析】（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b2-4ac0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）由题意得：x1x20，即m0，即可求解；【详解】解：（1）二次函数yx22xm的图象与x轴相交于A、B两点则方程x22xm=0有两个不相等的实数根b2-4ac0，4-4m0，解得：m1；（2）点A、B位于原点的两侧则方程x22xm=0的两根异号，即x1x20 m0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目26、（1）144°，1；（2）180；（3）【解析】试题分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解试题解析：（1）360°×（115%45%）=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：166432=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图