四川省广安市名校2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（ ）ABCD2如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若D110°，则AOC的度数为（）A130°B135°C140°D145°3已知，是抛物线上两点，则正数（ ）A2B4C8D164如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小为( )A70°B80°C84°D86°5将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( )ABCD6如图，在O中，AB为直径，圆周角ACD=20°，则BAD等于（）A20°B40°C70°D80°7如图，PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B 四边形ACBD内接于O，连接OP 则下列结论中错误的是（ ）APA=PBBAPB+2ACB=180°COPABDADB=2APB8寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（ ）ABCD9如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD=30°，则BCD等于( )A75°B95°C100°D105°10在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 二、填空题(每小题3分,共24分)11布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是_12已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为_13已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_ x1012y034314已知一元二次方程的一个根为1，则_15如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点分别在，上，90°，交于点，已知与的距离为2，与的距离为3，则的长为_16如图，在扇形中，正方形的顶点是的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为_.（结果保留）17关于x的方程x23xm0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为_18一元二次方程的根是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，港口位于港口的南偏西方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正东方向处，它沿正北方向航行到达处，侧得灯塔在北偏西方向上.求此时海轮距离港口有多远？20（6分）如图，已知是的直径，弦于点，是的外角的平分线求证：是的切线21（6分）如果一条抛物线与坐标轴有三个交点那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是_（填“真”或“假”）命题；（2）若抛物线解析式为，求其“抛物线三角形”的面积22（8分）已知关于的方程（1）当m取何值时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根23（8分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？24（8分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标25（10分）如图，在以线段AB为直径的O上取一点，连接AC、BC，将ABC沿AB翻折后得到ABD（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.26（10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且BAD80°，求DAC的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，a0，又对称轴在y轴右侧，即 ，b0，故选D2、C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由D可以求得B，再由圆周角定理可以求得AOC的度数【详解】解：D110°，B180°110°70°，AOC2B140°，故选C【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键3、C【分析】根据二次函数的对称性可得，代入二次函数解析式即可求解【详解】解：，是抛物线上两点，且n为正数，解得，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键4、B【分析】由旋转的性质可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得BBB1AAB1C140°，从而可求得BB1C180°.【详解】由旋转的性质可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100°.ABAB1，BAB1100°，BBB1A40°.AB1C140°.BB1C1BB1A+AB1C140°+40°80°.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解题的关键.5、B【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案【详解】将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键6、C【分析】连接OD，根据AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】连接ODACD=20°，AOD=2ACD=40°OA=OD，BAD=ADO=（180°40°）=70°故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型7、D【分析】连接，根据PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B，得到，所以A，C正确；根据得到，即，所以B正确；据此可得答案【详解】解：如图示，连接，、是的切线，所以A，C正确；又，在四边形APBO中， 即，所以B正确；D为任意一点，无法证明，故D不正确；故选：D【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键8、B【解析】由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：故选：B【点睛】本题考查概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、D【解析】试题解析：连接故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.10、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可【详解】解： 红1红2红3白1白2红1-红1红2红1红3红1白1红1白2红2红2红1-红2红3红2白1红2白2红3红3红1红3红2-红3白1红3白2白1白1红1白1红2白1红3-白1白2白2白2红1白2红2白2红3白2白1-从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种，摸到两个红球的概率是故答案为：【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率12、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键13、（3，0）【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可详解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，对称轴x=1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）故答案为（3，0）点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性14、-4【分析】将x=1代入方程求解即可.【详解】将x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.15、【分析】作AF，BE，证明ACFCBE，求出CE，根据勾股定理求出BC、AC，作DH，根据DHAF证明CDHCAF，求出CD，再根据勾股定理求出BD.【详解】如图，作AF，BE，则AFC=BEC=90°，由题意得BE=3，AF=2+3=5，是等腰直角三角形，90°，AC=BC,BCE+ACF=90°，BCE+CBE=90°，ACF=CBE,ACFCBE,CE=AF=5，CF=BE=3，,作DH，DHAFCDHCAF， ，CD=，BD=，故答案为：.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线间的距离处处相等的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键.16、【分析】连结OC，根据等腰三角形的性质可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解【详解】解：连接OC，在扇形AOB中AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，COD=45°，OC=CD=4，阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=-×4×4=4-1，故答案为4-1【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度17、-1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】由题意可知：x1+x23，x1x2m，3x1+x1+x22x1x2，m+32m，m1，故答案为：1【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型18、【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可【详解】解：或，所以故答案为【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法三、解答题(共66分)19、海轮距离港口的距离为【分析】过点C作CFAD于点F，设CF=x，根据正切的定义用x表示出AF，根据等腰直角三角形的性质用x表示出EF，根据三角形中位线定理列出方程，解方程得到答案【详解】解:如图，过点作于点 设，表示出 利用，求出 列方程： 求出求出答：海轮距离港口的距离为【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20、见解析【分析】根据垂径定理可证明BAD=CAD，再结合角平分线的性质可得DAM=DAF，由此可证明OAM=90°，即可证明AM是的切线【详解】证明：ABCD，AB是O的直径，BAD=CAD，AM是DAF的角平分线，DAM=DAF ，OAM=BADDAM=90°，OAAM，AM是O的切线，【点睛】本题考查切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理理解“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是解决此题的关键21、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有3个交点时是真命题，有两个或一个交点时不能构成三角形（2）先求抛物线与坐标轴的交点坐标，再求面积即可【详解】解：（1）假命题.如果抛物线与x坐标轴没有交点时，不能形成三角形（2）抛物线解析式为与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，“抛物线三角形”的面积为【点睛】本题考查了抛物线的性质，再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积22、（1）m；（2）x1=0,x2=2.【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足b24ac0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即0，可以解得m，在m的范围内选取一个合适的整数求解就可以【详解】解:(1)=-2（m+1)²-4×1×m²=8m+4 方程有两个实数根 0，即8m+40解得，m- （2）选取一个整数0，则原方程为， x²-2x=0 解得x1=0,x2=2.【点睛】此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根23、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得150（1）2216（1）21.44解得：，（不合题意、舍去）0.220%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）180辆（150+180+216）×（6.86.3）273答：该经销商1至3月份共盈利273万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键24、（1），(1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；（2）根据题意设P点的坐标为（t，）(3t0)，并用分割法将四边形的面积S四边形BCPA= SOBCSOAPSOPC，得到二次函数运用配方法求得最值即可【详解】解：（1）该抛物线过点C(0，3)，可设该抛物线的解析式为，与x轴交于点A和点B（1，0），其对称轴l为x=1，此抛物线的解析式为，其顶点坐标为（1，4）；（2）如图：可知A（3，0），OA3，OB1，OC3设P点的坐标为（t，）(3t0)S四边形BCPASOBCSOAPSOPC×OB×OC×OA×yP×xC×OC×1×3×3×()×|t|×3当t时，四边形PABC的面积有最大值P（，）.【点睛】本题考查二次函数综合题用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知ABCABD，得ADB=C=90°，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=ADAE，即，据此可得ABDAEB，即可得出ABE=ADB=90°，从而得证；（3）由知DE=1、BE=，证FBEFAB得，据此知FB=2FE，在RtACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得详解：（1）AB为O的直径，C=90°，将ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADB=C=90°，点D在以AB为直径的O上；（2）ABCABD，AC=AD，AB2=ACAE，AB2=ADAE，即，BAD=EAB，ABDAEB，ABE=ADB=90°，AB为O的直径，BE是O的切线；（3）AD=AC=4、BD=BC=2，ADB=90°，AB=，解得：DE=1，BE=，四边形ACBD内接于O，FBD=FAC，即FBE+DBE=BAE+BAC，又DBE+ABD=BAE+ABD=90°，DBE=BAE，FBE=BAC，又BAC=BAD，FBE=BAD，FBEFAB，即，FB=2FE，在RtACF中，AF2=AC2+CF2，（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，EF=点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点26、40°【解析】连接OC，根据切线的性质得到OCCD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到DAC=CAO，得到答案【详解】如图：连接OC，CD是O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，DACACO，OAOC，CAOACO，DACCAOBAD40°，【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键