江苏省无锡市2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题含答案.pdf
绝密 启用前无锡市普通高中 2023 年春学期高一期终调研考试试题高一数学命题单位:：江阴市教师发展中心 制卷单位:江阴市教师发展中心一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设复数 z=1+2i,则 z(1 i)=()A.1+3i B.3 i C.1 3i D.3+i2.为了调查 某地高 中“课外 阅读”的实 施情况,某报采用 分层抽 样的方 法从该 地的甲,乙,丙三所高 中共抽 取 80名学生进行调查,已知甲,乙,丙三所高中分别有 2400，3360，1920 名学生,则从甲校中应抽取的人数为()A.20 B.25 C.30 D.353.已 知 一 个 水 平 放 置 的 四 边 形 ABCD,用 斜 二 测 画 法 画 出 它 的 直 观 图 是 一 个 底 角 为 45,上 底 长 为 1,下 底 长 为2 的等腰梯形 A B C D,则四边形 ABCD 的面积为()xyAO BCD第 3 题图 第 12 题图 45 A BCDEFGHO图 1图 2A.3 22B.3 24C.32D.434.已知向量 a a a=(1，2)，b b b=(3，4)，c c c=2 a a a b b b，若 c c c b b b，则实数=()A.25B.12C.12D.255.一组数据 27，12，15，14，31，17，19，23 的第 70 百分位数是()A.17 B.19 C.23 D.316.在 ABC 中，A=4，B=5 12，c=2，则 a=()A.2 63B.3 62C.2 D.2 27.抛掷一枚质地均匀的硬币 n 次，记事件 A=“n 次中至多又一次反面朝上”，事件 B=“n 次中全部正面朝上或全部反面朝上”，下列说法不正确的是()A.当 n=2 时,P(AB)=14B.当 n=2 时,A 与 B 不独立C.当 n=3 时,P(A B)=58D.当 n=3 时,A 与 B 不独立8.已 知 正 四 棱 台 ABCD A1B1C1D1的 对 角 面 AA1C1C 的 面 积 为 72,侧 面 AA1B1B 的 面 积 为 81,则 该 正 四 棱台下底面与上底面面积之差的绝对值为()A.96 B.180 C.252 D.280二、多 项 选 择 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）9.抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 一 次,事 件 A=“出 现 点 数 为 偶 数”,事 件 B=“出 现 点 数 为 3”,事 件 C=“出 现点数为 3 的倍数”,事件 D=“出现点数为奇数”,则以下选项正确的是()#QQABBYoQogAgAgBAAQBCQwEQCkEQkgGCCAgGAFAQoEAByQFABAA=#绝密 启用前A.A 与 B 互斥 B.P(C)=12C.A 与 D 互为对立事件 D.P(CD)=P(B)10.在 ABC 中，#AD=34#AB+14#AC，BC=4，tan ADC=23，#AD=13.则下列结论正确的有()A.BD=3 DC B.AC=2C.ABC 的面积为 3 D.ABC 的外接圆半径为 51 1.已 知 正 方 体 ABCD A1B1C1D1的 棱 长 为 2，B1D1上 有 两 个 动 点 E，F，且 EF=1，则 下 列 结 论 中 正 确 的是()A.直线 AE 和直线 CC1始终异面 B.直线 AC 与平面 BEF 所成角为 90 C.AEF 的面积与 BEF 的面积相等 D.三棱雉 B AEF 的体积为定值12.窗 花 是 中 国 古 老 的 传 统 民 间 艺 术 之 一,体 现 了 中 国 人 民 的 劳 动 智 慧.图 1 是 一 个 正 八 边 形 窗 花 隔 断,图 2 是 从窗 花 图 中 抽 象 出 的 几 何 图 形 的 示 意 图.已 知 正 八 边 形 ABCDEFGH 的 边 长 为 2,P 是 正 八 边 形 ABCDEFGH边上任意一点,则下列结论中正确的是()A.#OA+#OG=2#DO B.#CE 在#AB 方向上的投影向量为 12#ABC.若#AD=#AG+#AC,则=(2+1)D.#PA#PB 的取值范围为 1,12+8 2三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已 知 样 本 的 各 个 个 体 的 值 由 小 到 大 依 次 为 1，4，4，7，a，b，12，13，19，20(a，b N)，且 样 本 的 中 位 数为 1 1,则样本的平均数为.14.已 知 ABC 三 个 内 角 A，B，C 的 对 应 边 分 别 为 a，b，c，且 3 a sin B b cos A=0，当 b=3 3，a=3时，c=.15.已 知 圆 锥 的 高 为 2,体 积 为 8,若 该 圆 雉 顶 点 和 底 面 圆 周 上 所 有 点 都 在 同 一 个 球 面 上,则 此 球 的 体 积为.16.甲、乙两名选手参加一项射击比赛,射击一次命中目标得 2 分,末命中目标不得分.若甲、乙两人每次射击命中率分别为23和 p，甲、乙两人各射击一次，且甲得分不超过乙得分的概率为56.则 p 的值为，两人各射击三次得分之和不超过 8 分的概率为.四、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10 分)已知复数 z1=m+4 m2 i(m R),z2=2 cos+(3 sin)i(,R).（1）在复平面内,复数 z1所对应的点位于第二象限,求 m 的取值范围（2）已知 z1=z2,求 的最大值.18.(12 分)在 一 场 文 艺 比 赛 中,8 名 专 业 人 士 和 8 名 观 众 代 表 各 组 成 一 个 评 委 小 组,给 参 赛 选 泳 打 分.下 面 是 两 组评委对同一名选手的打分:小组 A 44 46 55 47 49 55 51 45小组 B 55 40 61 65 42 47 46 68（1）请写出这 16 个分数的众数,极差以及 A、B 两组各自的平均成绩（2）请你根据所学的统计知识,判断小组 A 与小组 B 中哪一个更像是由专业人士组成,半说明理由.19.(12 分)如 图,在 四 面 体 A BCD 中,平 面 ABC 平 面 ACD，ABD=BCD=90,BCA 为 锐 角，E 是AB 的中点，P 是 DE 的中点，点 Q 在线段 AC 上，且 AQ=3 QC.Page 2#QQABBYoQogAgAgBAAQBCQwEQCkEQkgGCCAgGAFAQoEAByQFABAA=#绝密 启用前ABCDEPQ（1）求证:PQ 平面 BCD（2）求证:AB 平面 BCD.20.(12 分)如 图,已 知 O 为 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点，A(4，0)，点 B,，C 在 第 一 象 限，且 满 足#OC=3#AB,#OA#AB=#AB#BC=4.ABCO xy（1）求 B 和 C 的坐标（2）若 AC 交 OB 于点 D,求 cos ODA.21.(12 分)记 ABC 三个内角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,已知 2 b=a+c,点 D 在边 AC 上,BD sin A+b sin C=2 b sin ABC.（1）证明：BD=b（2）从下面的两个条件中选择一个补充在题目条件中,求ADCD的值.1 cos ABC=1116,且 a c 2 cos A=14.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.22.(12 分)如 图,在 正 三 棱 柱 ABC A B C 中,AB=6,AA=8,动 点 P 在 AB 上,动 点 Q 在 A C 上,且 满 足A Q=2 AP=2 t,t 0,5,R 为 CC 的中点.（1）当 t=5 时,求 PQ 与底面 ABC 所成角的正切值（2）当平面 PQR 平面 BA C 时,求 t 的值（3）是否存在 t,使得平面 PQR 平面 AA B B?若存在,求出 t 的值,若不存在,说明理由.ABCACBPQPage 3#QQABBYoQogAgAgBAAQBCQwEQCkEQkgGCCAgGAFAQoEAByQFABAA=#
