2023年七年级数学下册不等式与不等式组必考知识点归纳总结.pdf

1 七年级数学下册不等式与不等式组必考知识点归纳总结 单选题 1、下列各数中，能使不等式12 2 0成立的是（）A 6B 5C 4D 2 答案：D 解析：将 A、B、C、D 选项逐个代入12 2中计算出结果，即可作出判断.解：当=6时，12 2=1 0，当 x=5 时，12 2=0.5 0，当 x=4 时，12 2=0，当 x=2 时，12 2=-1 0，由此可知，=2可以使不等式12 2 72+2 3 的解集是（）A 2 x2B x 2C x2D 无解 答案：A 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等2 式组的解集 解不等式 3(x 1)x 7，得：x 2，解不等式 2x+23x，得：x2，则不等式组的解集为 2 x2，故选：A 小提示：本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 3、下列哪个数是不等式 2(1)+3 0的一个解？（）A-3B 12C13D 2 答案：A 解析：首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可 解：解不等式 2(1)+3 0，得 12 因为只有-3 12,所以只有-3是不等式 2(1)+3 0的一个解 故选：A 小提示：此题考查不等式解集的意义，是一道基础题理解不等式的解集的意义是解题的关键 4、用数轴表示不等式 1的解集，正确的是（）A B不等式的解的概念代入求值是关键不等式组的解集是无解答案解析分别求出每一个不等式的解集根据口诀同大取大同 示本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小 其解集范围之内即可解解不等式得因为只有所以只有是不等式的一个解故选小提示此题考查不等式解集的意义是一道3 C D 答案：A 解析：不等式 1的解集，在数轴上应是 1 和 1 右边所有数的集合 解：不等式 1的解集在数轴上表示为：，故选：A.小提示：本题主要考查用数轴表示不等式解集能力，注意方向和是否包括该数即实心点还是空心点是关键 5、不等式 3 1+1的解集在数轴上表示为()A B C D 答案：C 解析：试题解析：由 3x 1 x+1，可得 2x 2，解得 x 1，所以一元一次不等式 3x 1 x+1 的解在数轴上表示为：故选 C 不等式的解的概念代入求值是关键不等式组的解集是无解答案解析分别求出每一个不等式的解集根据口诀同大取大同 示本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小 其解集范围之内即可解解不等式得因为只有所以只有是不等式的一个解故选小提示此题考查不等式解集的意义是一道4 点睛：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式 3x 1 x+1 的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式 3x 1 x+1 的解集在数轴上表示出来即可 6、不等式 2，所以不能选 B；C 选项中，数轴上表达的解集是：2，所以不能选 C；D 选项中，数轴上表达的解集是：3，则 x 与 y 的关系为（）A=B C D不能确定 答案：B 解析：根据题意，直接利用作差法进行计算，得=3+10，比较 3+10与 0 的大小，即可得到答案 解：=+15(5 2)=3+10，不等式的解的概念代入求值是关键不等式组的解集是无解答案解析分别求出每一个不等式的解集根据口诀同大取大同 示本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小 其解集范围之内即可解解不等式得因为只有所以只有是不等式的一个解故选小提示此题考查不等式解集的意义是一道5 3，3 9 3+10 1 0 故选：B 小提示：本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中解题的关键是熟练掌握作差法比较大小 8、若关于 的不等式组 31 2 2 无解，则 的取值范围是()A 2 B 2 C 31 2 2,解 得 x 3+m，解 得 x 1 因为原不等式组无解,所以 13+m 解得 2 故选 B 不等式的解的概念代入求值是关键不等式组的解集是无解答案解析分别求出每一个不等式的解集根据口诀同大取大同 示本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小 其解集范围之内即可解解不等式得因为只有所以只有是不等式的一个解故选小提示此题考查不等式解集的意义是一道6 小提示：此题考查解一元一次不等式组，难度不大，掌握运算法则是解题关键 填空题 9、代数式 4+2的值小于 1，则 的取值范围是 _ 答案：14 解析：由代数式 4+2的值小于 1，列不等式 4+2 1，再解不等式即可得到答案.解：代数式 4+2的值小于 1，4+2 1，4 1 解得：14 所以答案是：14 小提示：本题考查的是一元一次不等式的应用，掌握根据题意列不等式，解不等式的方法是解题的关键.10、运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否 18为一次程序操作 若输入 x 后，程序操作仅进行了一次就停止则 x 的取值范围是 _ 答案：x8 解析：解：依题意得：3x 6 18，不等式的解的概念代入求值是关键不等式组的解集是无解答案解析分别求出每一个不等式的解集根据口诀同大取大同 示本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小 其解集范围之内即可解解不等式得因为只有所以只有是不等式的一个解故选小提示此题考查不等式解集的意义是一道7 解得 x 8 所以答案是：x8 11、代数式 4+2的值小于 1，则 的取值范围是 _ 答案：14 解析：由代数式 4+2的值小于 1，列不等式 4+2 1，再解不等式即可得到答案.解：代数式 4+2的值小于 1，4+2 1，4 1 解得：14 所以答案是：3 1 的解集为 1 x 3，则 a 的值为 _ 答案：4 解析：解:解不等式 2x+1 3 可得 x 1，解不等式 a-x 1，可得 x a-1，然后根据不等式组的解集为 1 x 3，可知 a-1=3，解得 a=4.故答案为 4.不等式的解的概念代入求值是关键不等式组的解集是无解答案解析分别求出每一个不等式的解集根据口诀同大取大同 示本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小 其解集范围之内即可解解不等式得因为只有所以只有是不等式的一个解故选小提示此题考查不等式解集的意义是一道8 小提示：此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.13、不等式组 2 1 312 1 0 的整数解的和为 _ 答案：-2 解析：先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是整数解得出 x 的可能取值，再相加 解：2 1 312 1 0，解不等式 得，x 2；解不等式 得，x-2，不等式组的解集是：-2 x 2，不等式组的整数解是：-2，-1，0，1，整数解的和为-2-1+0+1=-2，所以答案是：-2 小提示：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集 解答题 14、点(,)满足 5+2=57+4=4（1）当=1时，求 P 点的坐标；（2）点(,)的坐标满足不等式组 2+9，求出整数 的所有值之和 不等式的解的概念代入求值是关键不等式组的解集是无解答案解析分别求出每一个不等式的解集根据口诀同大取大同 示本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小 其解集范围之内即可解解不等式得因为只有所以只有是不等式的一个解故选小提示此题考查不等式解集的意义是一道9 答案：（1）(2，52)；（2）5 解析：（1）将 a=1 带入，再用加减消元法解方程组；（2）直接解出方程组，用 a 表示 x、y，再代入不等式组，求出解集，最后取整数解相加求和 解：（1）a=1 代入方程组 5+2=57+4=4 2，得：10+4=10-，得：3=6 系数化为 1，得：=2=2代入，得：=52 则=2=52 因此，P 点坐标为(2，52)（2）5+2=57+4=4 2，得：10+4=10-，得：3=6 系数化为一，得：=2=2代入，得：=52 则=2=52 将 x、y 代入不等式组 2+9 不等式的解的概念代入求值是关键不等式组的解集是无解答案解析分别求出每一个不等式的解集根据口诀同大取大同 示本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小 其解集范围之内即可解解不等式得因为只有所以只有是不等式的一个解故选小提示此题考查不等式解集的意义是一道10 4 52 9 由不等式 得：2 综合得：2 103 则 a 的整数解为-1、0、1、2、3，a 的整数解的和为-1+0+1+2+3=5 小提示：本题考查解二元一次方程组，解不等式组等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法，会用参数表示方程组的解，以及会取不等式解集的整数解是解题的关键 15、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具 12 个，乙种文具 18 个，共花费 420 元；若购买甲种文具 16 个，乙种文具 14 个，共花费 460 元；(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共 30 个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过 500 元，求至多需要购买多少个甲种文具？答案：(1)甲种文具需要 20 元，一个乙种文具需要 10 元(2)20 解析：（1）设购买一个甲种文具需要 x 元，一个乙种文具需要 y 元，然后根据若购买甲种文具 12 个，乙种文具 18个，共花费 420 元；若购买甲种文具 16 个，乙种文具 14 个，共花费 460 元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买 m个甲种文具，则购买（30 m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500 元，列出不等式求解即可 不等式的解的概念代入求值是关键不等式组的解集是无解答案解析分别求出每一个不等式的解集根据口诀同大取大同 示本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小 其解集范围之内即可解解不等式得因为只有所以只有是不等式的一个解故选小提示此题考查不等式解集的意义是一道11(1)解：设购买一个甲种文具需要 x 元，一个乙种文具需要 y 元，依题意得：12+18=42016+14=460，解得：=20=10，答：购买一个甲种文具需要 20 元，一个乙种文具需要 10 元(2)解：设需要购买 m个甲种文具，则购买（30 m）个乙种文具，依题意得：20m+10（30 m）500，解得：m 20 答：至多需要购买 20 个甲种文具 小提示：本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解 不等式的解的概念代入求值是关键不等式组的解集是无解答案解析分别求出每一个不等式的解集根据口诀同大取大同 示本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小 其解集范围之内即可解解不等式得因为只有所以只有是不等式的一个解故选小提示此题考查不等式解集的意义是一道