小升初数学专项试题-植树和年龄问题应用题闯关-通用版.pdf

小学数学小升初植树和年龄问题应用题闯关 1甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植一棵树的时间，乙可以植两棵树，丙可以植三棵树他们先一起工作了 5 天，完成全部任务的13，然后丙休息了 8 天，乙休息了 3 天，甲没休息，最后一起完成任务问：从开始植树算起，共用了多少天才完成任务？2原计划沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻两根的间距是 50 米后实际只埋了 201 根，求实际每相邻两根的间距。3一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第 12 根用了 12 分，这个老人如果走 24 分，应走到第几根？4有一段木料，如果把它锯成每段 0.8 米长的短木料，需要锯 9 次现在要把它锯成每段 0.4 米长的短木料，需要锯几次？5老张问了小李的年龄后，老张说：“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是 72 岁，在我是你现在的年龄时，你的年龄刚好是我现在的五分之一。”问：两人现在各多少岁？6全家四口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁。四年前，他们全家年龄之和是 58 岁，现在是 73 岁。问：现在各人的年龄分别是多少？7今年小玲和妈妈岁数之和正好是 60 岁，小玲的岁数是妈妈的14，小玲和妈妈今年各有多少岁？8有甲、乙、丙三人，甲的年龄除以乙的年龄等于 2，丙的年龄除以甲的年龄等于 4，丙比乙大 56岁，问三人的年龄和为多少？9 熊猫妈妈的小宝宝-小熊猫今年 2 岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经 18 岁了。熊猫妈妈今年是多少岁？10王欢、爸爸、妈妈今年三人的平均年龄正好是 30 岁，已知爸爸妈妈两人的平均年龄是 39 岁，王欢今年是多少岁？11 如果四个人的平均年龄是 30 岁，且在四个人中没有小于 21 岁的，那么年龄最大的这个是多少岁？12学生问老师几岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚 3 岁，当你像我这么大时，我已经 39 岁。”这位老师几岁？13明明今年 12 岁，强强今年 7 岁，当两人的年龄和是 45 岁时，明明是多少岁？14小朋友想一想，“小机灵”今年几岁了？15小红和爷爷今年年龄的和是 70 岁，5 年后小红比爷爷小 50 岁，小红和爷爷今年各多少岁？16 24 个同学在操场上围城一个圆圈做游戏，每相邻两名同学之间都是 2 米，这个圆圈的周长是多少米？17一座大桥全长是 240 米，从桥的一头到另一头每隔 30 米安装一盏灯，两边都安装，一共安装了多少盏路灯？18有一个正方形操场，每边都栽 6 棵树，四个角各栽 1 棵，一共栽了多少棵树？19 一个正五边形的游泳池的周围要安装护栏，每边安 15 根，每个角上都要安装，一共需要多少根？20二人比赛爬楼梯，小华跑到 4 层是时，小红恰好跑到 3 层，照这样计算，小华跑到 16 层时，小红跑到几层？21两辆车每 20 分同时发一次车，从早上 6 点到晚上 5 点同时发车几次？22大摆钟自动报：当时间是 8 点整时，他就会敲 8 下已知该摆钟 7 点整时敲 7 下花了 12 秒钟。在一次报时间时，大摆钟一共花了 20 秒敲完，你能算出这是几点吗？23小科坐在靠近列车窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，共需时 80 秒；小科便根据自己的电子表计时，由第一根电线杆到第 11 根电线杆用了 25 秒，如果路旁每两根相邻电线杆的间隔为 50米，请问大桥的长度是多少米？24在一个长方形人工湖的中间修了两条分别为 40 米、60 米的坝，（如图）如果再在湖的四周和堤坝上隔 2 米种一棵树，最多可以种树多少棵？25一座楼房，每上一层要走 24 级楼梯，小华要到五楼去，共要走多少级楼梯？26河滩的一边栽了 45 棵柳树，每两棵柳树之间栽 2 棵桃树，栽了多少棵桃树？27学校北墙前要栽月季花，全长 300 米，每隔 5 米种一株，两头不能种花。共能栽多少株月季花？28老陈和老孙两家都有两个小于 9 岁的男孩，四个孩子的年龄各不相同。一位邻居向我介绍：（1）小明比哥哥小 3 岁；（2）海涛是 4 个孩子中最大的；（3）小峰年龄恰好是老陈家其中一个孩子的一半；（4）奇志比老孙家第二个孩子大 5 岁；（5）他们两家五年前都只有一个孩子。我听了还是弄不清谁是哪一家的孩子，每个孩子年龄究竟几岁。你能帮我弄清楚吗？29有一对父子，他们年龄相差 20 岁零六个月父亲的岁数又是儿子岁数的 3 倍。请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的 2 倍？30从前有兄弟俩，都以为只有自己过一年长一岁而别人不会长某天，哥哥对弟弟说：”再过 3 年我的年龄就是你的 2 倍”弟弟说：”不对，再过 3 年我和你一样大”今年，他们俩分别是多少？31古希腊数学家丢番图是以研究不定方程著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一段墓志铭：上帝赐予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃结婚的蜡烛五年之后天赐贵子，可怜迟到宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓，又过四年，他也走完了人生的旅途 计算丢番图在世的年龄 32有一位学者，在几年前去世了己知他出生的年数正好是它的年龄的 31 倍又知道这位学者于1965 年获博士学位这位学者是哪一年去世的？去世时是多少岁？参考答案 1 20 天【解析】根据甲植一棵树的时间乙可以植两棵，丙可以植 3 棵，也就是说乙每天植树棵数是甲的 2 倍，丙每天植树棵数是甲的 3 倍，再根据甲乙丙 5 天完成全部的13，得出甲乙丙一天完成全部的13 5，那么甲、乙、丙每天植树是总数的几分之几即可求出，再根据丙休息了 8 天，乙休息了 3 天，甲没休息，最后一起完成任务，即可得出答案。解：甲乙丙一天完成全部的13 5=115，甲每天植数是总数的：115（1+2+3）=190 乙每天植树是总数的：190 2=145 丙每天植树是总数的：190 3=130 在丙休息 8 天，乙休息 3 天这段时间内，甲做了 8 天，乙做 8 3=5（天），一共做了总数的190 8+145 5=15 最后 3 人一起做共用了（11315）115=7（天）从开始植树起共用了 5+8+7=20（天）答：从开始植树算起，共用了 20 天。考点：植树问题。2 75 米【解析】根据题意，埋电线杆 301 根，有 301-1=300 个间隔，乘上每相邻两根的间离是 50 米，可以求出这条路的距离；实际只埋了 201 根，有 201-1=200 个间隔，用路长除以实际的间隔数，就是实际的间隔距离。解：路长：（301-1）50=15000（米）；实际间隔距离：15000（201-1）=75（米）答：实际每相邻两根的间距是 75 米。3 23 根【解析】从第一根电线杆走到第 12 根，一共走过了 12-1=11 个间隔，由此可以求得走过 1 个间隔所用的时间为：12 11=1211（分钟），可得老人走过 24 分钟所走过的间隔数为 241211=241211=22（个），由此即可解决问题。解：12（12 1）=12 11=1211（个）241211+1=241112+1 =22+1=23（根）答：老人走到了第 23 根电线杆。点评：本题的模型是植树问题中的两端都要栽的情况：电线杆数=间隔数+1。4 19 次【解析】锯 9 次，是把这段木料锯成 9+1=10 段，由此可以求出木料的总长度是 0.8 10=8（米），则要把它锯成每段 0.4 米长的短木料，可以锯成 8 0.4=20（段），根据：锯的次数=锯出的段数-1 即可解答。解：（9+1）0.8 0.4-1=10 0.8 0.4-1=20-1=19（次）答：需要锯 19 次。点评：锯木头时：锯出的段数=锯的次数+1，一定要灵活应用。5【解析】根据老张说的话，把老张现在的年龄看作单位“1”，那么老张现在的年龄相当于 5 份，则年龄差相当于（5 1）2=2（份）；所以当“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是 72 岁”时，老张的年龄是现在年龄的5+25，小李的年龄=老张现在的年龄，所以老张：72（1+75）=30（岁），小李：30（125）=18（岁）。解：老张：72（1+5+25）=72（1+75）=30（岁）小李：30（1-25）=18（岁）答：老张现在 30 岁，小李现在 18 岁。考点：年龄问题。点评：关键是要认识到两人的年龄差始终不变，再找准两人的年龄差是多少份。6父亲现在的年龄是 34 岁，母亲现在的年龄是 31 岁，姐姐现在的年龄是 5 岁，弟弟现在的年龄是 3岁。【解析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多 16 岁，但 73-58=15，说明四年前弟弟没出生。解：现在全家年龄之和比四年前应该多 16 岁，但 73-58=15，说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年 3 岁，姐姐就是 3+2=5（岁）。设母亲的年龄为 x 岁，则父亲年龄为（x+3）岁。由题意得：x+（x+3）+5+3=73 2x+11=73 2x=62 x=31 所以父亲今年年龄是 31+3=34（岁）答：父亲现在的年龄是 34 岁，母亲现在的年龄是 31 岁，姐姐现在的年龄是 5 岁，弟弟现在的年龄是3 岁。7小玲 12 岁，妈妈 48 岁【解析】根据题干分析可得，把小玲和妈妈的年龄之和平均分成 5 份，则小玲的年龄是其中的 1 份，则妈妈的年龄就是 4 份，由此求出 1 份是多少，即可得出小玲的年龄。解：小玲的年龄是：60 5=12（岁）则妈妈的年龄是：60-12=48（岁）答：小玲 12 岁，妈妈 48 岁。8 88 岁【解析】根据题意，甲的年龄除以乙的年龄等于 2，可得甲的年龄是乙的 2 倍；丙的年龄除以甲的年龄等于 4，可得丙的年龄是甲的 4 倍，由此可得丙的年龄是乙的 2 4=8 倍；又丙比乙大 56 岁，根据差倍公式可以求出乙和丙的年龄，然后再进一步解答。解：根据题意可得：丙的年龄是乙的：2 4=8；由差倍公式可得：乙的年龄是：56（8-1）=8（岁）；丙的年龄是：8 8=64（岁）；甲的年龄是：8 2=16（岁）；三人的年龄和是：16+8+64=88（岁）；答：三人的年龄和为 88 岁。9 10 岁【解析】解答年龄问题的关键是抓住：不管多少年后，他们的年龄差不变。（18+2）2=10（岁），熊猫妈妈今年为 10 岁。解：（18+2）2=20 2=10（岁）答熊猫妈妈今年是 10 岁。考点：年龄问题。10 12 岁【解析】根据“爸爸和妈妈两人的平均年龄是 39 岁”，知道爸爸和妈妈两人的年龄和是（39 2），再根据“王欢、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是 30 岁，”知道王欢、爸爸、妈妈三人的年龄和是（30 3），用三人年龄之和减去爸爸妈妈的年龄和即可求出王欢的年龄。解：30 3 39 2=90 78=12（岁）答：王欢今年 12 岁。11 57 岁【解析】根据题意，个人的平均年龄是 30 岁，这四个人一共 30 4=120（岁）；四个人中没有小于 21岁的，也就是都大于或等于 21 岁；要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是 21 岁。解：根据题意可得：四个人的年龄和是：30 4=120（岁）；要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是 21 岁，最小的三人的年龄和是：21 3=63（岁）；最大的年龄是：120-63=57（岁）答：年龄最大的这个是 57 岁。12 27 岁【解析】假设年龄差为 x，学生现在 x+3，老师现在 2x+3；根据“当你像我这么大时，我已经 39 岁”可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=39；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄。解：设年龄差为 x，学生现在 x+3，老师现在 2x+3。2x+3+x=39 3x=36 x=12 老师现在：2x+3=2 12+3=27 答：这位老师 27 岁。13 25 岁【解析】明明和强强的年龄差为 12-7=5（岁），这是一个不变的量，当两人年龄和是 45 岁时，明明比强强还是大 5 岁，如果从两人的年龄和 45 岁里减去两人的年龄差 5 岁，得到的就是两个强强的年龄是 45-5=40（岁），所以强强的年龄是 40 2=20（岁），明明的年龄就是 45-20=25（岁）。解：45-（12-7）=40（岁）40 2=20（岁）45-20=25（岁）答：明明是 25 岁。14 12 岁【解析】根据题意，“小机灵”三年后年龄的 2 倍减去我三年前年龄的 2 倍的差是 3 2+3 2=12 岁，也就是现在的年龄，然后再进一步解答。解：3 2+3 2=6+6=12（岁）答：“小机灵”今年 12 岁了。点评：关键是理解好三年后年龄的 2 倍与三年前年龄的 2 倍相差多少岁，也就是今年的岁数。15【解析】根据“5 年后小红比爷爷小 50 岁”知道今年爷爷比小红大 50 岁，由此根据和差公式即可求出今年小红和爷爷的年龄。解：爷爷：（70+50）2=120 2=60（岁）小红：（70 50）2=20 2=10（岁）答：小红今年是 10 岁，爷爷今年是 60 岁。点评：1、年龄差不会随时间的改变而变化；2、和差问题的公式：（和差）2=大数，（和差）2=小数。16 48 米【解析】由于圆圈是一个封闭图形，人数=间隔数；然后根据“圆圈的总长度=间隔数间距”即可求出这个圆圈的周长，列式为 2 24=48（米）。解：2 24=48（米）答：这个圆圈的周长是 48 米。考点：植树问题。点评：1、在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数=间隔数；2、沿直线上栽：栽树的棵数=间隔数-1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）。17 18盏 【解析】根据题意，全长 240 米除以间隔距离 30 米，求出间隔数，因为两端都安装，间隔数加上 1，可以求出一边的，再乘上 2 即可。解：（240 30+1）2=（8+1）2=18（盏）答：一共安装了 18 盏路灯。18 20 棵【解析】每边都要种 6 棵树，那么 6 4=24（棵），其中四个角的树重复加了一次，所以要减去，即可得出植树的总棵数。解：6 4-4=24-4=20（棵）答：这个操场的四周一共要种 20 棵树。点评：植树问题中的方阵问题（四个角都有）：植树的棵数=边上的数量边数-4。19 70 根【解析】每个边上安装 15 根，一共是 5 个边，所以是 15 5 根，但是五个顶点的被计算了 2 次，所以再减去 5 就是一共要安装的根数。解：15 5-5=75-5=70（根）答：一共要安装 70 根。20 11 层【解析】从生活实际分析，小华跑到 4 层时，他实际跑的路程是 3 层的路程；而小红跑到 3 层时，她也只是跑了 2 层楼的路程。这样可以发现小华跑了 3 层楼的路程，小红只跑了 2 层楼的路程；小华跑到 16 层时，他跑了 15 层楼的路程。按照比例算出：小华跑了 15 层楼的路程时，小红跑的路程是 2（15 3）=10（层）跑了 10 层楼的路程时，正好到了 11 层。解：（3-1）（16-1）（4-1）+1=2（15 3）+1=25+1=10+1=11（层）答：小红跑到了 11 层。考点：植树问题。点评：知识点：楼梯间隔数=层数-1。21【解析】由“从早晨 6 时发车到晚上 5 时”，知道一共是 5+12-6=11 小时，再把 11 小时化为分钟，用除法列式即可求出间隔时间内发车的辆数，再加上 6 时整时发的那两辆车就是一天共发车的辆数。解：晚上 5 时用 24 时计时法是：12+5=17（时）所以一天的发车时间总共是：17 6=11（小时）151 小时=660 分钟 660 20 2+2=66+2=68（辆）答：这一天共发车 68辆。考点：植树问题。22 11 点【解析】已知该摆钟 7 点整时敲 7 下花了 12 秒钟，实际是隔了 7-1=6 个间隔，那么每一个间隔用时为：12 6=2 秒，在一次报时间时，大摆钟一共花了 20 秒敲完，间隔数就是 20 2=10，由此即可求得打点的时间。解：7-1=6 12 6=2（秒）20 2+1=11（点）答：在一次报时间时，大摆钟一共花了 20 秒敲完，这是 11 点。点评：打点报时的间隔数=点数-1。23 1600 米【解析】第一根电线杆到第 11 根电线杆，一共有 10 个间隔，用了 25 秒，由此求出每个间隔用的时间；由于总时间是 80 秒，用总时间除以每个间隔用的时间，就是全长一共有几个间隔，再乘上 50 米即可。解：25（11 1）=25 10=2.5（秒）80 2.5 50=32 50=1600（米）答：大桥的长度是 1600 米。24 147 棵【解析】先求出四周要植树多少棵，考虑最多情况：四个角都植树，那么植树的棵树=间隔数，使四周植树棵树最多为：（40+60）2 2=100（棵）。再求出中间两条坝上植树的棵数：因为坝的两端处在四周的中点上，所以不再植树，那么植树的棵数=间隔数-1，由此可以求得植树：60 2-1+40 2-1=48（棵），中间 1 棵重复加了，所以两条坝上的植树棵数为：48-1=47（棵）。解：四周植树棵树为：（40+40）2 2=100 2 2=100（棵）两条坝上的植树棵树为：60 2 1+40 2 1 1=30 1+20 1 1=47（棵）100+47=147（棵）答：最多可以种 147 棵树。考点：植树问题。25 96 级【解析】小华要到五楼去，共要走 5-1=4 层楼梯，求要走多少级楼梯。就是求 4 个 24 是多少。解：24（5-1）=244=96（级）答：共要走 96 级楼梯。26 88 棵【解析】共有间隔数为：45-1=44 个，由于每两棵柳树之间栽 2 棵桃树，求栽了多少棵桃树，就相当 于求 44 个 2，用乘法计算，列式是：2 44=88（棵）。解：2（45-1）=244=88（棵）答：栽了 88 棵桃树。27 59 株【解析】先用总长度除以间距求出间隔数，由于两头不能种花，所以栽花的株数等于间隔数减 1。解：300 5-1=60-1=59（株）答：共能栽 59 株月季花。28老陈家：奇志 7 岁，小明 4 岁；老孙家：海涛 8 岁，小峰 2 岁。【解析】根据题意，老陈和老孙两家都有两个小于 9 岁的男孩，也就是最大 8 岁，由（2）可得海涛 8岁；根据 5 个条件可看出海涛和奇志分别是两家的哥哥，小明和小峰分别是两家的弟弟；然后再进一步推算即可。解：小于 9 岁即最大 8 岁，且由 5 个条件可看出海涛和奇志分别是两家的哥哥，小明和小峰分别是两家的弟弟；由第 2 个条件可得海涛 8 岁；由第 5 个条件和原题中两家都有两个小于 9 岁的男孩，说明两家都各有一个小于 4 岁的男孩，也就是 13 岁；若刚出生的小孩算 1 岁的话，由第 4 个条件可知奇志年龄在 6-8 岁之间，老孙家有一个 1-3 岁的孩子。由 1、4 条件，如果小明是老孙家的孩子，那他哥哥不会是奇志而是海涛，则小明 5 岁，那么与前述结论不符（没有 1-4 岁的），故小明一定是老陈家的孩子，而海涛不可能是他哥哥。所以奇志是老陈家的孩子，即小明的哥哥；从而可断定海涛和小峰是老孙家的孩子。综上结论可知：老陈家：奇志在 6-7 岁，小明在 3-4 岁；老孙家：海涛 8 岁，小峰在 1-2 岁；由条件 3（注意其中“恰好”一词），如果小峰 1 岁，那么老陈家该有个 2 岁的孩子，而实际上没有，那么小峰定是 2 岁，那么老陈家只有小明在条件范围内，故小明 4 岁，继而推出奇志 7 岁。最后结论：老陈家：奇志 7 岁，小明 4 岁；老孙家：海涛 8 岁，小峰 2 岁。考点：年龄问题。29 10 年零 3 个月【解析】由题意，父子年龄相差 20 岁零六个月，父亲的岁数又是儿子岁数的 3 倍，即相差的 20 岁零六个月是儿子岁数的（3 1）倍，由此可求得儿子的年龄；由于父子的年龄差不会随时间而改变，所以当父亲的岁数是儿子的 2 倍时，他们年龄相差 1 倍还是 20 岁零六个月，即当时儿子的年龄就是 20岁零六个月，用儿子后的年龄减去原的年龄就是再过的年数。解：儿子的年龄：20 岁零六个月（3-1）=10 岁零 3 个月，后儿子的年龄：20 岁零六个月（2-1）=20 岁零六个月，20 岁零六个月-10 岁零 3 个月=10 年零 3 个月，答：再过 10 年零 3 个月，父亲的岁数是儿子的 2 倍 30 6 岁，9 岁【解析】根据题意，弟弟看，过 3 年我和你一样大，哥哥保持不变，哥哥比弟弟大 3 岁；哥哥看，再过 3 年，自己就比弟弟大 3+3 岁，而弟弟保持不变，由差倍公式可以求出弟弟的，然后再进一步解答即可 解：弟弟：（3+3）（2-1）=6（岁）哥哥：6+3=9（岁）答：他们俩分别是 6 岁，9 岁。31 84 岁【解析】题意是：丢番图的一生，幼年占16，青少年占112，又过了17才结婚，5 年后生子，子先父 4年而卒，寿为其父的12，由次列方程：16x+112x+17x+5+12x+4 x 解答即可 解：设丢番图在世的年龄为 x 岁根据题意列方程：16x+112x+17x+5+12x+4 x 2528x+9=x 328x=9 x=84 答：丢番图在世的年龄是 84 岁。考点：年龄问题。32 1984，62 岁【解析】1965 31=6312，所以在小于 1965 年的整数中，1953、1922、1891、都是 31 的倍数。假如这位学者生于 1953 年，那么获得博士学位时才 1965-1953=12（岁），这是不可能的。又假如这位学者出生于 1891 年或更早些，那么他的年龄是 1891 31=61（岁），又假如这位学者出生于 1891 年或更早些，然后再讨论即可。解：1965 31=6312，在小于 31 63=1965 年的整数中，1953、1922、1891都是 31 的倍数。假如这位学者生与 1953 年，那么获得博士学位时才 1965 1953=12（岁），这是不可能的。又假如这位学者出生于 1891 年或更早些，那么他的年龄是 1891 31=61（岁），1891+61=1952 年，再看看他获得博士学位时的年龄是 1965-1891=74（岁），这也是不可能的，因为到 1965 年时他早已去世了。由此可推出他生于 1922 年，去世时是 1922 31=62（岁）。他去世的年数是 1922+62=1984 年。答：这位学者是 1984 年去世的，去世时是 62 岁。