小升初数学典型应用题大全.pdf

-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载-1小升初数学典型应用题大全（含答案）应用题类型：1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题 11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题 20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题 1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数 1 份数量 1 份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解（1）买 1 支铅笔多少钱？0.6 5 0.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12 16 1.92（元）列成综合算式 0.6 5 16 0.12 16 1.92（元）答：需要 1.92 元。例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？90 3 3 10（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？10 5 6 300（公顷）列成综合算式 90 3 3 5 6 10 30 300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢 材，需要运几次？解（1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？100 5 4 5（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？5 7 35（吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？105 35 3（次）列成综合算式 105（100 5 4 7）3（次）答：需要运 3 次。2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问 题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几 公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1 份数量份数总量 总量 1 份数量份数 总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2 791 2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2 2.8 904（套）列成综合算式 3.2 791 2.8 904（套）答：现在可以做 904 套。例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几 天可以读完红岩？解（1）红岩这本书总共多少页？24 12 288（页）-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载-2（2）小明几天可以读完红岩？288 36 8（天）列成综合算式 24 12 36 8（天）答：小明 8 天可以读完红岩。例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50 30 1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500（50 10）25（天）列成综合算式 50 30（50 10）1500 60 25（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天。3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差 问题。【数量关系】大数（和差）2小数（和差）2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公 式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解 甲班人数（98 6）2 52（人）乙班人数（98 6）2 46（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。解 长（18 2）2 10（厘米）宽（18 2）2 8（厘米）长方形的面积 10 8 80（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙 两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32 30）2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量（22 2）2 12（千克）丙袋化肥重量（22 2）2 10（千克）乙袋化肥重量 32 12 20（千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比 乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是 大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14 2 3），甲与乙的和是 97，因此 甲车筐数（97 14 2 3）2 64（筐）乙车筐数 97 64 33（筐）答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和（几倍 1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树 各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248（3 1）62（棵）（2）桃树有多少棵？62 3 186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载-3各存粮多少吨？解（1）西库存粮数 480（1.4 1）200（吨）（2）东库存粮数 480 200 280（吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从 乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往 乙站（28 24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2倍量，两站的车辆总数（52 32）就相当于（2 1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52 32）（2 1）28（辆）所求天数为（52 28）（28 24）6（天）答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各 是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（170 4 6）就相当于（1 2 3）倍。那么，甲数（170 4 6）（1 2 3）28乙数 28 2 4 52丙数 28 3 6 90答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。5 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍 1）较小的数 较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃 树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124（3 1）62（棵）（2）桃树有多少棵？62 3 186（棵）答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今 年各是多少岁？解（1）儿子年龄 27（4 1）9（岁）（2）爸爸年龄 9 4 36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知 本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则（30 12）万元就相当于上月盈利的（2 1）倍，因此上月盈利（30 12）（2 1）18（万元）本月盈利 18 30 48（万元）答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138 94）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（138 94）就相当于（3 1）倍，因此剩下的小麦数量（138 94）（3 1）22（吨）运出的小麦数量 94 22 72（吨）-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载-4运粮的天数 72 9 8（天）答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求 出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多 少？解（1）3700 千克是 100 千克的多少倍？3700 100 37（倍）（2）可以榨油多少千克？40 37 1480（千克）列成综合算式 40（3700 100）1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000名师生共植树多少棵？解（1）48000 名是 300 名的多少倍？48000 300 160（倍）（2）共植树多少棵？400 160 64000（棵）列成综合算式 400（48000 300）64000（棵）答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？解（1）800 亩是 4 亩的几倍？800 4 200（倍）（2）800 亩收入多少元？11111 200 2222200（元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍？16000 800 20（倍）（4）16000 亩收入多少元？2222200 20 44444000（元）答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000元。7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解 392（28 21）8（小时）答：经过 8 小时两船相遇。例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为 400 2相遇时间（400 2）（5 3）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。解“两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（3 2）千米，因此，-精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载-5相遇时间（3 2）（15 13）3（小时）两地距离（15 13）3 84（千米）答：两地距离是 84 千米。8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面 的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做 追及问题。【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能 追上劣马？解（1）劣马先走 12 天能走多少千米？75 12 900（千米）（2）好马几天追上劣马？900（120 75）20（天）列成综合算式 75 12（120 75）900 45 20（天）答：好马 20 天能追上劣马。例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮跑了（500 200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑 500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，则跑 500 米用 40（500 200）秒，所以小亮的速度是（500 200）40（500 200）300 100 3（米）答：小亮的速度是每秒 3 米。例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地以每小时10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22 16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是 10（22 16）千米，甲乙两地相距 60 千米。由此推知追及时间 10（22 16）60（30 10）120 20 6（小时）答：解放军在 6 小时后可以追上敌人。例 4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16 2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 16 2（48 40）4（小时）所以两站间的距离为（48 40）4 352（千米）列成综合算式（48 40）16 2（48 40）88 4 352（千米）答：甲乙两站的距离是 352 千米。例 5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180 2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90 60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180 2（90 60）12（分钟）家离学校的距离为 90 12 180 900（米）答：家离学校有 900 米远。例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校，当他走了 1 千米时，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早 9 分钟到学校。求