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理论力学习题集答案西北工业大学理论力学教研室第一章：静力学的基本概念1画出下列各球的受力图.2画出下列各杆的受力图(a)(b)(c)3画出下列各梁AB的受力图.彳B L 7(_4 R 空(a)(b)八少 P V-Rc l V 4(a)(b)4画出下列各构件中杆件AB、BC、(或C D)的受力图(图钉B上；图(c)中AB杆和C D杆在B处较接)(a)(b)-C:、Fc FBC I p(a)(b)*y(c)G T；(c)(a)中假定P力作用在销J(c)XB C B(c)5画出下列各组合梁中AB、BC、（或BC）梁的受力图（图D处较接，CD杆杆端C靠在光滑墙壁上）（b）中AB杆和CD杆在图 6画出刚架ABCD的受力图P BFAFAFD(a)FD(b)7画出棘轮0和棘爪AB的受力图8画出较拱桥左右两部分ADC和BC的受力图QQ77777777FA9 画出指定物体的受力图(a)系统题图(c)杆 CG受力图第二章：平面基本力系1.结构的节点。上作用着四个共面力，各力的大小分别为：i=l5 0 N,历=8 0 N,居=140N,居=5 0 N,方向如图所示.求各力在轴x和j 上的投影，以产2 巾+助 公+答:合力展 166 N；N(居。=55。40,N(用力=34。20:解 玛=co sl5 +为 cos60-耳 sin 2 0-居 cos30二%=-号 sinl5+玛 sin60+及 cos200-&sin300八 疟 行 忑 铲=166NV F 居c o s/（居 i）=*,co s/（居/）=悖F/（居 1）=55。40/（居/）=34。202.图示系统中，在 绳 索 的、B C的节点C处作用有力尸和。，方向如图所示.已知。=534N,求欲使该两根绳索始终保持张紧，力尸的取值范围.解：取销钉C为研究对象，受力图如图所示.二斤3=-FCB-F c os 600+Fe oso;=0二%=%co 的 C T+F s i n a-g =0由（2）解得=e2?s ma =534-p c os 30 J3 I 5）4要使张力 9 0,则534-产0,所 以P Q，则尸K。-（产）=29。36.综上所述，所 以290.36NE Fj1 s c os 9 /c COS 0 =0二%=0,FQ si n 6+Fs c si n 6 产=0解得：F6 C=p2-=1,135 kN,tan =,0 =1.6.2 si n 0 15(2)取压块D为研究对象.Fs=Fc c os d =F C COS 9=c ot 9=1.125 k N25.求图示外伸梁的支座受力.旨FB=FC=彳Q解：两力。构成力偶，力偶矩大小M=3.则Fc和月8也构成力偶，Fc=月B.所以 Q a-Fc-?=0F=Fc=Q a /16.一力偶矩为L的力偶作用在直角曲杆ADB上.如此曲杆作用两种不同方式支承，求解：(a)取 1 班为研究对象，画受力图.4 8 D杆只作用力偶Z,所以纵，外应构成力偶与之平衡.则 胫=0,L-FA 2a=d,FA=F FA=FB=-(b)取4 B D为研究对象，画受力图.题杆只作用力偶,所以乃1，他应构成力偶与之平衡.则 V M=0,L-FA a=0,FA=F=-1a第三章：平面任意力系1.试求下列各图中力P对点0的矩，已知a=60c m,b=20c m,r=3c m,P=400N答；(a)240N如(b)-120N%(c)-11.327.w；(d)5 0.7.(e)189.327 w(e)(a)MOF=P a=2A(iN m(b)M0(F)=Psin 30 a=-12027 w(c)Afo(F)=Fcos20 r=-l 1.32V.w(d)M0F=尸sin 300 a-尸cos 300.b=50.7JV-W(e)M0F=Psin 60+Pcos 60 a=189.32V-2.在边长a=2m的正方形平板OABC的A、B、C三点上作用四个力:Fi=3kN,F2=5kN,F3=6kN,F4=4kN.求这四个力组成的力系向点0的简化结果和最后合成结果.答：R=7辰N；N 3,0 =45；N*，力=45；d=&3解：二 凡=4+招2=4+3=7枷工 弓=用-瓦+居=6-3+4 =7上NR=J lT 2?I2+iy?=l2kNy F i所 以/&,/）=45L0=加/玛）+/（玛）+乜（玛）+叫（片）4 3=0+5 x x 2-5 x-x 2+6 x 2=1 45 5d=-i4=2mR 772平面任意力系3.梁4 8上受两个力的作用，B=P 2=20kN,图中长度单位为不m,计梁的自重，求支座火、E的反力.答 凶4=10左，必 =19.2以j z =18比凶解：取上8梁为研究对象二4=0 1N3-2 -5 sin 60Fx=0 曾念-舄 COS60=0二4=0 出-+鸟sin 60=解得 腹=10枷，N却=02所 N B=l&lkN4,简支梁的支承和受力情况如图所示.已知分布载荷的集度g=20Kn/m,力偶矩的大小M=20kN-m,梁的跨度？=4 m.不计梁的自重，求 支 座 的 反 力.答N邳=25kN%=173kN0=LA=qa27.图示支架中，AB=AC=C D=lm,滑轮半径r=Q.3m.滑轮和各杆自重不计.若重物E重W=100kN,求支架平衡时支座A、B处的约束反力.答：%=-230/V,%=-100劫Z,F&=2 3 0 kN,%=200解：先取A D为研究对象.Y；Mc=0%-%-加1+川=0再取系统为研究对冢二，=0 用(2+r)=0二 工=0%+乙=0二%=0%+/一取=0解得F加=-2 3 0 kN,尸出=-1 OO M/=230 7&图示支架由两杆4D、C E和滑轮等组成，B处是较畦连接，尺寸如图所示.在滑轮上吊有 重Q=1 Q O Q N的 物 体，求 支 座4和E地 约 束 力 的 大 小.答N新=-2075N,均=-1000,；曾砂=2000解：取整体为研究对象。二施=0 2.0 7 5 0-1 =0二=0 曾 松+狈=0 松=-从 二%=0%+%-。=0取CE整体为研究对象。二%=0T x 0.1 5+x l +xl=07 =22 =-0.157-=2000N*,=Q-N型=1000-2000=-10002/也 可 取DBA整体为研究对象。二%=0,求 出99.D处是较藤连接.已知。=12左V.不计其余构建自重，求固定较支A和活动较支B的反力，以及杆BC的 内 力.答 心 =12树，%=1.5上M%=10,5树；8如=15助八压）解：将作用在滑轮边缘的两个拉力至移到轮心E,可使力矩平衡方程蔺化.取整体为研究对冢.二 啊=0%4-2。-1.5T=0笈3=10.5劫7二=0 -T=0 (T=Q)N毋=T=Q =1 2k N二%=0 及 力+叼 一。=。蛇=。-儿3=12-10.5=1.5上 曾取CD为研究对象二%=01.5s 历 cosa-1.5 7=01 5T 5$汉=12 x f =15碗1.5cosa 4(或取ADB为研究对象二mD=0)10.组合梁由月。和C D两段在。较缝而成，支承和受力情况如图所示.已知均布载荷集度q=10KN/m,力偶矩的大小M=40kN-m.不计梁的自重，求支座A、B、D的反力以及较链。所受的力.图中长度单位为m.答为=-/,=A(SkN,Nc=5kU;2 =15上 加解：该物体系为平行力系若取整体为研究对象，有三个未知量，不能解出，先取8 为研究对象。二 W=0 2 gxl+M-M)4=0ND =；，2g+Mi =15 尢二 4=0 此-2g +/=0Ne=2 q-ND=5kN取/C为研究对象二加方=0-NA 2-2 qx-Ne-2=0NA=-q+Ne=-5kN二%=0 M +%-2 g-M =011.光滑圆盘D 重 G=147N,半径r=10cm,放在半径R=5Qcm的半圆拱上，并用曲杆BECD支 撑.求 销 灯B处 反 力 及 C 支 座 反 力.答 从 乐=122.5N,=-1 4 7 ,皖=122.5解：取整体为研究对象Z 4 =0、R+r 此-GR=Qu 50iV=G=X147=122.5ivR+r 50+10取DCB为研究对象工斤工=0 曾 由-此=0 N&=N,=m.5N二加0=0(&+门 叫+%,&=03*2 八4 N12.支架ABC由杆AB、AC和D F组成，尺寸如图所示.水平杆D F在一端D用较熊连接在杆AB上，而在D F中点的销子E则可在杆A C的槽内自由滑动.在自由端作用着铅垂力F,求支座B和C的约束力以及作用在杆AB As D两点的约束力大小.解:答:再研究的D EH杆，有Z/=0,得 够=N2般/6=0,最后研究A D B杆，有弘a-F2a=0,得 珠=29二 此=0,2*+吗=0二q=0,F加+/+/=0二%=。，+尸 +F型=0解得：F =-F FAX=F-F摩擦1.梯子的重G,作用在裸子上的中点，上端靠在光滑的墙上，下端搁在粗糙的地板上，摩擦因素为f。要想使重为Q的人顶点A而糕子不致滑动，问领角a应多大?解：去梯子为研究对象，设其处于临界状态。即受力如图。a=0rni n，2 广0Q-L c osam-FBL srnam+G-5c os%=0七 一 升=0G _ Q =0由临街平衡有 牛=/心解以上方程可得tan 4:G+2 Q-2/i G+g i2.圆柱的直径为60cm,重3 kN,由于力P作用而沿水平面作匀速运动。已知滚阻系数 =0.5cm,而 力P与水平面的夹角微=3 0,求 力P的大小。答 尸=5 7 N解：取圆柱为研究对象二“。,N-G+?sin a=0Al-1P cos a=0临界分析 M=8N解得r cos(z+J siii a=57N3.杆AB和BC在B处较接，在较链上作用有铅垂力Q,C端较接在墙上，A瑞较接在重P=IOOON的句质长方体的几何中心A.已知杆BC水平，长方体与水平面间静摩擦因数为f=0.5 2,杆重不计，尺寸如图所示.试确定不致破坏系统平衡的Q地 最 大 值.答。皿=406解：取 8 点为研究对象二 4=0 必 sm30.-Q=0NQ=2Q取长方体4 为研究对象2 簿=0 曾加 c os3(T-F=0 4=0 30=0(2)p 1-c o s 3 0 y+i V si n 30|-2V 2)=01,不滑动F 4 N f,由 式(1),(2)即 N加 今工(p+N 加-N欧=所以求得 e b=6Qc m,c=4Qc m杆重及漆阻不计.试求作用在曲杆A B上而不致引起扇盘在斜面上发生滑动大的最大铅垂力.答：=5972/解；因为当力F足够大时，圆盘的A点格向下运动，所以扇盘上的C点将沿斜面向上滑动.从而可以断定斜面作用于C点的摩擦力向下(1)首先选取圆盘为研究对象，列平衡方程;用=0 Fc c os 30+si n 30-FAx=0工 务=0 F c osSO-Fcsi n 3 0 -0=0Z%1m0 G e+Fc(R +e sin 30)-c o s 3 0 =0补充方程 Fc=七 九解方程得=360.52V F期=214.22V(2)再选取曲杆A B为研究对冢，列平衡方程二 产 0 3匕+8)=0解得%=597曾5 滑 块 A.B分别重100N,由图示联动装置连接，杆 4 7 平行于斜面，杆 以水平，C是光滑较链。各杆自重不计，滑块与地面间的摩擦因数是/=0 5 试确定不致引起滑块移动的最大铅垂力尸。答尸=40.6解：(1)取 C为研究对象玛=，NCA si n 30 -p =Q,c A=P二 玛=0,以“c os300-N,=N B=纥 i c os 30=、屈(2)取 A 为研究对象二 用=0 项-W“c os30=0FA=-J3 p NA=G+PZ%=0-s in 3O,-G=O得 p=40,6N补充方程 FA=M 曲=812(3)取 B 为研究对象补 充 方 程FA=JNB解得 p=87.5N%c o s 3(T-a-G s m 30,心-Ge os30-N B si n 30-=0MB=1 5 6所以最大铅重力P 为 40.6N6匀质细杆AB重为P=360N,A端搁置在光滑水平面上，并通过柔绳绕过滑轮悬挂一重为G的物块C；B端靠在铅垂的墙面上，已 知B端与墙间的摩擦系数f5=0.1.试求在下述情况下B端受到的滑动摩擦 力.（l）G=200N,（2）G=170N.答：（1）小=200双，4=2 0 ，41Mx =20及；解：思路：从题目的已知条件中不能直接判断出AB杆是否处于平衡状态，在这种情况下,一般应先假设物体处于平衡状态，并假设一相对滑动趋势,在这一前提下时研究对冢进行受力分析，并由平衡条件求解相关的未知数，物体的真实状态可利用比较平衡所需的摩擦力与最大摩爆力来确定.（1）选取AB杆为研究对象，假设其处于平衡状态，且B点有向上的滑动趋势.受力分析如图，建立坐标系如图，并假设AB杆为L,列平衡方程（注意：FA=G）二号=0 取 一 =0二 胫/凶=0 FavZsi n45,-FsZc os45-P Zc os45=0解方程得 尸砌=G=2002/斗=G产=200 x 360=202 2因为 41Mx=力匕=0.1x G=0.1x 200=2027 所以有：&W 9百 因 此 当 G=200N时A B杆处于临界状态，B点有向上滑动趋势.（2）当G=170N时，可格该值代入上方列方程并解出下列结果FW=G=1702/Fg =G-1 =170-1X360=-1027且有月81 M x=j-%=0.1 x G =0,1x 170=17及所以仍存在：4 4 占 由F为负值可知在G=170N时，B点有向下的滑动趋势,此时的真实受力情况如图所示.第五章：空间基本力系1.立方体的各边和作用在该物体上各力的方向如图所示,各力的大小分别是：用=10QN,g=50 N,OA=4 c m,OB=5 c m,Q C=3 c m.求力 用、西 分 别 厕 x、八z上的投影.答%=80N,%=0,4=-6 0 N;FX2=-28.3N,%2=35.3N,。=-2L2N.解：居i=F1c os产=80 N斤1=0用尸一Fi si n 0=-60 NFa=一乃c os&si n/=-28.3 N%=J c osac osy=35.3 NFG=电 si n CL=_ 21.2 N2.立方体的。点作用一力见 已知尸二800 N。试求：(1)该力F在坐标轴了、7、z上的投影；(2)力F沿8和方向分解所得的两个分力加、F s的大小.答(1)3 =400曾，氏=489.9曾，%=T 8 9.9 N；(2)%=692.8凶，%=400曾.解：左 尸*6=489.9 N片=一凡谈出6=-489.9 N2*05=400 N凡&=&si n a =682.8 NFCD=FF Fe os a =400 N3.一物体由3个圆盘4 8、。和轴组成.圆盘半径分别是入=15c m,rB=10c m,rc=5c m.轴。4、O B和。C在同一平面内，且N B Q 4=9。,在这3个圆盘的边缘上各自作用力偶（B，Pi,）、（月，P2,）和（B，Pz）而使物体保持平衡，已知R=100N,B=2 0 0 N,不计自重,求力B和角2 答 舄=500N，a =143解：=300002*7 w w.=40002V m m,Mz=（100尸）N m m由=峪 c os（a-9C T）-般I=0二般如=0 峪 si n（a-90）-河2=0解得：F =50 N,a =14384.挂物架的。点为一球形较链，不计杆重.O B C为一水平面，且O B=O C.若在。点挂一重P=1 k N的物体.试求三根直杆的内力.答 乙=-1.414k N （压），FS=FC=0.707 k N （拉）.解：三杆均为二力杆，该系统受力如图，由二 久=0&c os45-工 c os45=0二 斗=0-4si n 45-乙 si n 45+与 si n 45=0二8 =0 F4c os450-尸=0解得：FA=AAN,FB=Fe=7072/第六章：空间任意力系1立方体的各边和作用在该物体上各力的方向如图所示，各力的大小分别是：Fi=100N,F2=50N,0A=4c m,0B=5c m,0 C=3 c m.求图中力 Fi、电分别又摊 x、y、z 的力矩。答：加；（耳）=-3 N m,陷，（用）=2 A N m,%（居）=-4 N m；河/用）=-1.06凶 知%（为）=0,%（%）=L 4 1 MW解：F1 J（=c os a Fl y=0 si n a%二/COS。%=一居 c os x O 4 =1.41N a解：%=I Z =E，艰=二 斗=?，答：*=J5E,圾,=短 招/、历最后简化结果为力螺旋Mx=-j=aF,My=aF,Mz=aF,Mff=a FMx 1 M 1cosiM“，i =-=cosiM”，/1=”此出 圾43/，1cosAz.,x：i=币主矢或与主矩舷。平行，所以力系最终简化结果为力螺旋。3.图示时对称空间支架，由双较刚杆1、2、3、4、5、6构成，在节点A上作用一力P,这 力 在 铅 直 对 称 面A B C D内，并 与 铅 直 线 成a=4 5。角.已 知 距 离AC=CE=CG=BD=DF=DI=DH,又力P=5 k N.如果不计各杆重壁，求各杆的内力.答：S1=S2=-2.5kN,S3=-3.54树，S=S5=2.5kN,S6=-5 kN解：取A点为研究对象二 角=0,Si cos 45-s2 cos 45=0,Si=52二%=0,s3+Feos45=0,s2=-F e o s45y 4=0,-Feos 45-sx cos 45*-s2 cos 45=0Sl=$2=-2.5kN取B点为研究对象;乙=0,s,cos 45 S 5 cos 45=0,54=35VA，=0,s6.cos 45 w3=0,s66 =-=p=-5 kNc o s 4 5.F二 鸟=0,-s4 cos 45-s4 cos 45-s6 cos 45=0,=包=2.5kN24.起重茨车的轴装在向心推力轴承A和向心轴承B 上，已知作用在手柄上力的大小P=500N,求当匀速提升重物时，重物的重量Q及轴承A、B 的反力。图中长度单位为cm,轮子半径为10cm。答：。二 1080N；=82,527,%=1280N;%=93.6曾，=233&,%=1 7 6 N解：坐标原点取A 处4=产c os 60c os45Px=Fe os60 c os45Py=Pc os30二%=0,10。-25 尸 c os 30,=0,二 纥=o,F-Pc os60-c os45-=0,=x 500=176.82/取坐标原点在轴承A处二/=0,-250+154+18 产 c os 30=025x 1082-973x 500 _1 0 0 2.-1 Zo3zV15Z%=0,-F&x 15-18Pc os60 si n 45*+25Pc os60 c os45=0%=82.52VE%=0,F&+-Pc os 6 0 c os 45 =0鼠=Pc os60 c os45=93.6N二%=0,+-e-P c o s 3 0 =0%=Q+产 co s 3 0=233州5.图示均质矩形板ABCD重为W,用球较熊A和蝶形较藤（合页）B固定在墙上，并用绳 索CE维持在水平位置.已知N E CA=N B A C=a.试求绳索所受张力及A,B处的约束力.答:耳=2 si n a%=#co s a F邺W c os2 a2 si n a解：取矩形板为研究对冢。产二%（F）=0,j y.-Z2.Frsi na=0Y；M/F：i=0,%si n 30-取，+/4 =0工 场 炉）=0,一，岛=0二 F%=0%+/一 为 c os asm a =0二%=0 Fa-FT c osac osa=0V FJ=0%-阴+4si n3C T+斤在二 解得：FT=用2 si n a厂 1川 刀 印c osa W%=y,=以 =万6某拖拉机变速箱的传动轴上固定地装有圆锥直齿齿轮C和II柱直齿齿轮D,传动轴装在向心轴承A和向心推理轴承B上.已知作用在圆锥齿轮上互相垂直的三个分力的大小：Fi=5.08kN,F2=1.10kN,F3=14.30kN,方向如图所示.作用点的平均半径n=5 0 m m,齿轮D的节圆半径r=76mm,压力角a=20。.当传动轴勺速转动时，求作用在齿轮D上的周向力P的大小以及轴承A、B的反力.图中长度单位为m m,自重和摩擦都忽略不计.答：P=94kN；%=7.26枷，尸恁=16.93上加%=7.22上葡，/=-1.10，/=0.97/V解：取整个传动轴为研究对象.二%=0,5 0 -7 6 F=0,二%=0,居-4 =0，Z 放z =0,-60产+3 5 0%-400瓦+50玛=0二%=0,6 0 N-3 5 0%+4 0 0名=0二 工=0,%+尸=0g=0,%+儿-居=0解得P=9.40 kN,嗯=-1.10如 加=7.2 6 3F氏=16.92kN,F&=7.22kN,FBI=0.79kZV第七章：重 心1,试求图中型材剖面的形心位苴.图中长度单位为mm.解：S=27 x 3=81mmS=20 x3=wmmXi=1.5,乃=16.52=10.y-i=15二$丙 81x1.5+60 x10c 二 号=81+6081x16.5+60 x1.5-=10.181+60/-O1T-oe102.求图示画阴登线比分的面积的形心坐标.解：耳=咫 2,S2=TV2工 1 =0,x2=由对称性以=0*二 巴 c-7TR2 X 0-加 2 3_ 2 _,欣 加2 _ 2（炉一储）3,求弓形重型心的位置。已知弓形的半径为八圆心角为2%答安，其 中 八 卫 芳 也 是 弓 形 的 面 机4求图示句质等截面金属细弯管的重心坐标。a a a答：Xc),he=7，zc=T0 2 o第八章:点的运动1 .椭圆规尺长AB=40c m,曲 柄 长OC=20c m,且AC=C Bo如曲柄以匀角速度0 =sad/s绕0轴 转 动（G为曲柄在单位时间内转过的角度），且已知:AM=10c m.求：（1）尺上M点的运动方程和轨迹方程；（2）t=0和t=l/2秒时的M点的速度和加速度；答(1)x=30c osc y/,y=lOsi n c ot2x y2-d-1900 100(2)t=0时，v=31.4c m/s(t),a=297c m/s2 t=l/2 时，v=94.2c tn/s(-),a=99c m/s2(I)解：(1)运动方程x=O CC OSJ?4-C MC OSP=20c os7+1 OC OS0=30c os 0=30 c os My =A M si n p=10si n/=10si na（2）轨迹方程+-=1900 100(3)速度：匕=i 30c os&i=-30osi natvy=yf=HOsi n M 1=lO c os M当 t=Os时，匕=0；vy=3 1.4 c f nf s（沿 y轴正向）；当t=0.5s时，匕=9.42阴/s；=0（沿x轴负向）.（4）加速度：ax=vx=-30。c os otay=vy=si n 改当 t=Os时，ax=296c w/s2；以=0（沿 x轴负向）；当 t=0.5s时，以x =0；ay=-99c mf s2（沿 y轴负向）。2.海船A对固定标点0保持不变的方位角a （即船A的速度v与0 A正向夹角），试以极坐标（OA=r,p）表示船A航线的方程，设开始时砂=0,r=ZQ.讨论当a =0,”/2和开时的三种特殊情况.答：对数蝶线厂=为2际飘.当=才/2时，圆周，r=rQi当a=0或7 r时,直线.解：将速度v沿O A正向和垂直O A方向投影（如图），得 r=raM=aM=，/斤+42,在千斤顶机构中，当手柄A转动时，齿 轮1、2、3、4与5即随着转动，并带动 齿 条B运动，如 手 柄A的转速为30r/m in,齿轮的齿数：4 =6,Z2=24,Z =8,Z4=3 2,第五齿轮的节扇半径1 c m,求齿条B的速度.答：v0=0.78cw/sv=05r5 =c o-1 3 rs=30 x x 4=0.78B 5 5 Z2Z4 5 2 4 x 3 2 /s3.半径都是2r的一对平行曲柄OXA和Q 3以勺角速度/分别绕轴Q和Q转动，固连于连杆AB的中间齿轮II带动同样大小的定轴齿轮I.试求齿轮I节圆上任一点的加速度的大小.答：a =4ra）；解：AB杆作平动.U=2r3o轮I作定轴转动，啮合点的速度与以相同，射=VA=2rwo又因为轮U上任一点速度的大小相同，所以啮合点处的速度大小始终相同.即轮I作匀速转动.A点绕。1的加速度an=2 r*第十章:点的复合运动1偏心凸轮的偏心距OC=e,轮 的 半 径 厂=e,轮以匀角速度。绕轴0 转动，A B 的延长线通过。轴，求：（1）当 0 C 与 C A 垂直时，从动杆A B 的速度；（2）当 0C转到铅直位置时，从动杆A B 的速度.答：（1=半 0 ,（2 =0解：1.选择动点，动系与定系：动 点 一 的 端 点 4；动系一Oc 尸，固连于凸轮；定系一固连于机座2.速度分析：绝对速度为外为所要求的未知量，方向沿杆月牵连速度ve：vt=O A a,方向垂直于0A；相对速度%:大小未知，方向沿凸轮扇周的切线.应用速度合成定理V-=V.求解得到：e 273v _=v.c ot 6 =8,C）A =-&C A 32.摇杆0 C 带动齿条A B 上下移动，齿条又带动半径为10c m的齿轮绕轴摆动.在图示位置时，O C 的角度为=0.5rad/s.求此时齿轮的角速度.答 0 =2.6 1 ra d /s(逆钟向)解：Q）运动分析：动点：A B 上 C点。动系：固 连 O C绝对运动：C点 沿 A B 直线垂直运动。牵连运动：O C杆定轴转动。相对运动：沿 O C槽。（2）速 度 合 成 va ve vr(3)速度计算 w i va=ve+vrw 40匕 二 si n 60。_ 40w 0si n 60 si n 60 si n 2 60叫i4 O X O 5T =2.67IOXR2 J3.杆 0A长/,由推杆BCD推动而在圆面内绕点0 转动，试求杆端A 的速度大小（表示为由推杆至点0 的距离x 的函数），假定推杆的速度为口，其弯头长为b.解：运动分析：动点：推杆BCD中B点。动系：固连。A杆绝对运动：B点沿水平向左。牵连运动：QA杯定轴。相对运动：B点沿O A。（2）速度合成va ve vr（3）速度计算 久=2 +可=va sin a =w sin a =7?+川 /?+/、必4.图不是两种不同的滑道摇杆机构，已知0 Q=20a 试求当9=20,8=2 7。，且的=6m d/s(逆钟向)时这两种机构中的摇杆Q/和。出的角速度叼 的 大 小.答(a)啊=3.15rad/s(b)g =L68nad/s X 解：(a)动点:套筒A。动系：摇 杆 OB。绝对运动：A 绕 01 园周牵连运动：动 系 OB作 绕 O 定轴相对运动：沿 OB作直线。刃=2+反a=1 8 0-9 0-5-4 =43由正弦定理：oxA=oox 知 9 0_ =26.1cmsin aoA=o-fi s-，=10.02cmsin av,oA 10.02x6=va=-=-=-=82.2cos a cos a cos 30上=些=3 15吗/2 oxA 26.1 小(b)动点:套筒A。动系：摇 杆 OiB。绝对运动：A 绕 O 园 周。牵连运动：OiB杆园周。相对运动：A 沿 OiB作直线。ve=va cos a =oA-wcosav oA 10.02x6xcos43.W。=-=-VP COS=-1.OOoxA oxA 26.15.小车沿水平方向向右作加速运动，具加速度a=49.2C?/S2。在小车上有一轮绕轴。转动，转动的规律为（t以秒计，以弧度计），当t=i秒时，轮缘上点A的位置如图所示,的大小.答=2 3.58c m/s2解：（1）动 点 取A点,Te 1I 0-4-,（p=t 2=万6 6（p=30,.如轮的半径r=l8c m,求此时点A的对加速度史:动系固连小车。T T 7T 7T=30 W=0=2=0=3 3 3a.加速度分析at L=ae+ae i+an向x轴投影得 a.=ae c os 30-a 向 y 轴投影得 a0 f=a：-ae si n 300：=49.2x 史-I8x =22.892 万 I=18X-4 9.2XA=-5.763 2+,=V22,893+5,762=23.66.图示曲柄滑道机构中，曲柄长OATOcm,并绕。轴转动，在某瞬时，其角速度3=lm d/s,角加速度e=lrad/s2,ZAOB=30,求导杆上C点的加速度和解：1.选择动点，动系与定系：动点一滑块A；动系一固连于滑道.2.运动分析：绝对运动一以0为同心的同周运动；牵连运动一滑道BC沿竖直方向平动相对运动一沿槽的直线运动.应用加速度合成定理%+a：=ae+ar向x轴投要得加速度*Or方向沿AO0A竖直向上水平向右大小r-w2r-e?-acos600+ala cos 300=arar=3.66 cm/s2向y轴投影得acos30+cos60=aea=13.66 cmt s2ac=ae=13.66 cm!s27.图示校接机构中，O/u Q B T O c m,又Q 5=A B,并且杆0 M以勺角速度0=2md/s绕轴Q转 动.AB杆上有一套筒C,此筒与C D杆相较接，机构的各部件都在同一铅垂面上，求当0=60。时，C D杆上的速度和加速度.答 v =s,a =3 4.6c m/s解：取C为动点，动 系 与A B杆固连。绝 对 运 动：C垂直直线。牵 连运动：A B杆 平 动（曲线）相对运动：C沿A B杆直线。（1）速度如图 ve=vA=oxA w =10 x 2=20c/=2+一va=V,c os 60=20 x 1=I O C%（2）加 速 度aa=ae+河aa=ae si n 60=oxAy si n 60 =40 x =34.6c ry i8.水平直线AB在半径是r 的固定圆平面上以匀速度五铅直地放下，小环M同时套在这直线和扇圈上，求小环的速度和加速度.答：v=-,a=-r-(方向沿铅直线A B,自M 指向B)sin(p r sin*解：动点：小球，动系：AB杆.绝对运动：小球园周运动.牵连运动：AB垂直向下运动.相对运动：M 点相对AB水平运动.（1）速度分析vr a.=v e 4-v r匕_ 口sin cp sin cp加速度分析 a：+以：=/+/加速度%*Or方向沿 MOOM竖直向下水平向左大小y(o2?0?由于拆=0，所以=这工由加速度矢量图ar=-zsin(p r sin cp9.半径R=4c m的半扇凸轮沿水平面作直线运动，从动杆M N可沿直槽上下运动，其N端与凸轮接触，当O N线与水平成倾角a =60。时，凸轮的速度v=lc m/s加速度a=2cm/s2.试求该瞬间从动杆M N的速度和加速度.答：v=0.577c m/s a=0.77c m/s2解：1.选择动点，动系与定系.动点一 AB的端点A动系一Or9，固连于凸轮定系一固连于机座.2.速度分析根据速度合成定理 七=%+八速度%丹方向竖直向上水平向右0 A大小?V?可求得:si n a si n a3.加速度分析 aa=ae+atr+asr加速度*哈方向竖直向上水平向右沿A0A0大小?a?上式投彩到法线OA上，得asi n a=ae c os a-a1 v2 一a,=-(a c os a-)=a c ot a-5=0.77 c m/s10.在半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度H在环内作句速运动.如圆环以等角速度。绕轴0 转动；求在圆环内1、2、3、和 4点处液体的绝对加速度的大小.2 打2 2 打2答：a1=ra)一一一2四，a3=3ra)+2公 ，aa=靖-0：+%=2Gl-rd)2 晌上)3 点：以;=3厂。?a*=c=2的以 3 =-+3rd)2+2的(向 下)2点：以；=14户仁2 =、历/U2以2%-匕；+.+a；si nai =-1-2四 +r0a2y=一以;c os a =岳r d -=-=2ra)2J5r711.直角曲杆OBC绕。轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆0A滑动，已知：OB=10cm,曲杆以匀角速度G=H5rad/s转动，求当#二60。时，小环M的速度和加速度。答：=17.3cm/s,aM=35cm/s2解：选择动点，动系与定系。动点一小环”动系一Q力。固连于摇杆OB C。定系一固连于机座。速 度 分 析.=ve+外速度丹方向水平向右JLO A向下沿BC大小?O M（）?投影到小轴匕 sin 3 0=匕 cos 30所以匕=匕 cot 30=17.3cm/s加 速 度 分 析a.n a e+.+ac加速度4场方向水平向右沿M0沿MCBC向右下大小?OM d)2?投彩到x 轴/cos0=-&cos p-acah=-at 4-a c-=35 cm/s2cos#12.偏心凸轮的偏心距O C=e,轮的半径口有e,轮以勺角速度。绕 轴0转动,AB的延长线通过。轴，求 当0C与CA垂直时，从动杆AB的加速度.答一e。9解：动点为A B上点A,动系固连凸轮Q C1 CA。匕=rw?=w =2 wc os a J3加速度工=+a“+art+ak投影到y轴aa c os 30 =以 此 一 以；一 a；c os 30-=-y3 ew3道)13.层1盘绕AB轴转动，其角速度0=2trad/s,M点沿圆盘一直径离开中心向外缘运动，其运动规律为0M=4t2 c m,0 M与A B轴成60。慵角，求当t=l秒时，M点的绝对速度和绝对加速度的大小.解：取动点为M,动系与园盘固连，静系与机架固连。绝对运动：空间曲线;牵连运动：盘绕水平轴转；相对运动：M沿直线OM.先分析运动情况：t=ls时，。舷=4,=4,财C =W.si n 60=2后,vr=OMt=8z =8,ar=vr=3 w=2t=2,a =而=2=MC af-MC-a)21 ac-2ar si n 600所以：a“=a；+ac =2、8 2 +2x 2x 8si n 60=20、/5。%：a”=%c os6C T=8 x 1 =42aa s=ar si n 60-a；=8 x竽-2力x 4=-4道c%久=也：+耳 +a：=3 5$c%14.在煎切机构中，弯成直角的曲柄O AB,绕过0点而垂直图面的定轴转动，并带动顶杆C D沿导槽滑道，已知：OA=10 7 3 c m,当*=3 0。时，1 =1.5尸 以d/s,%=2 ra d is,试求该瞬时顶杆C D的速度和加速度，以及顶杆C点相对曲柄的速度和加速度。答:y =17.32c m/s,a=51.9c m/s2解：取C D杆上点C为动点，动系与OAB杆固连。（1）速度分析 匕=O C电=30。%V.=v 4-v v =3 4.64%/&e r c os50 人va=vrsi n 3 V =1 73 2现（2）加速度分析 a&=或+a；+4,+/；=O C a,a；=O C-0：,ar=?,ac=2 6匕投彩到 x轴 aa c os 300=一 以：c os60 -a c os30B+ac4=44.89投影到了轴 0=a：+%c os 30 -ac c os60ar c os 30Q=ac c os 60 -以:%=13.8。/第十一章:刚体的平面运动1.四连杆机构ABCD的尺寸如图所示，如AB杆以匀角速度0=lra d/s绕轴A转动，求机构在图示位置时点C的速度和DC杆的角速度。答：匕=5、泛 cm/s,a）DC=l/4rad/s（顺钟向）解：运动分析：AB、CD定轴转动，DC平面运动.1、求 Pc投影法：vc=v cos 45vc=AB 0cos 45=572 cm/s瞬心法：BC杆的速度瞬心在P点.4_-v-c-PB P C PC _ 1 0应 in 1 _片行,Vp=v=-x 10 x 1=2,cm!sc PB B 20基点法：取B点为基点。vc=vB vBCvc=v cos 4