大学物理第二版习题答案罗益民北邮出版社.pdf

习 题 解 答 第 一 章 质 点 运 动 学 1-1(1)质 点 t时 刻 位 矢 为：了=(3,+5)z+3/一 4)7(m)(2)第 一 秒 内 位 移=(x,-x0)T+(yl-y0)j=3(1-0)F 1(l-0)2+3(1-10)j=3 i+3.5 j(m)(3)前 4 秒 内 平 均 速 度=Ar 1-.V=-(12+20j)=3f+5j(m-s-1)AF 4(4)速 度 V=-3i+(t+3)J(m-s-1)drV4=3i+(4+3)J=3F+77(m-s-)(5)前 4 秒 平 均 加 速 度-A Va=-Z 4-07 3r%.2、J=J(m-s)4(6)dV-e o加 速 度 a=j(m-s-2)a4=j(m-s-)drrl y1-2 v=J+3”+2dtx=jdr=jvdz+c=t4+J+2/+c当 t=2时 x=4代 入 求 证 c=-12即 x=+/+2-1 24v=+3/2+2dv _ 2 za=3 厂+6/dr将 r=3s代 入 证1._7x3=41(m)匕=5 6(m s)a3-45(m.s 2)尤=21-3(1)由 运 动 方 程 消 去 t 得 轨 迹 方 程 y=3+2tx-(y-3=0(2)1秒 时 间 坐 标 和 位 矢 方 向 为 X=4加%=5m4,5m:tga=1.25,a=51.3x(3)第 1秒 内 的 位 移 和 平 均 速 度 分 别 为 酝=(4 0)/+(5-3)j-4/+2j(m)V=4：+2 j(m s-1)AF(4)质 点 的 速 度 与 加 速 度 分 别 为-d r-dVV=8i+2 i,a=8idr dr故 z=ls时 的 速 度 和 加 速 度 分 别 为 V 1=8z+2 jm s_1,ax=8zm-s-21-4该 星 云 飞 行 时 间 为 9.4 6 x l01 5 x 2.7 4 x l093.93X1076.59x1017s=2.0 9 x 1 0,即 该 星 云 是 2.09 xlO10年 前 和 我 们 银 河 系 分 离 的.1-5实 验 车 的 加 速 度 为 a=v=-1-6-0-0-x-l-0-3-=2-.47 x 10-m/s.22=2I5(g,)、t 3600 x1.80基 本 上 未 超 过 25g.1.80s内 实 验 车 跑 的 距 离 为 Vs=t21600 x 10,o_.、-xl.80=400(m)2x36001-6(1)设 第 一 块 石 头 扔 出 后 t 秒 未 被 第 二 块 击 中，则,1 2h=vot-g t-代 入 已 知 数 得 21,11=15/x9.8 2解 此 方 程，可 得 二 解 为 tx 1.84s,tx 1.22s第 一 块 石 头 上 升 到 顶 点 所 用 的 时 间 为 f,”=ho/g=15/9.8=1.53s由 于.这 对 应 于 第 一 块 石 头 回 落 时 与 第 二 块 相 碰；又 由 于,所 以 第 二 石 块 不 可 能 在 第 块 上 升 时 与 第 一 块 相 碰.对 应 于 八 时 刻 相 碰，第 二 块 的 初 速 度 为 1)1 9 h+g-&2)11+X 9.8 X(1.84 1.3)2 At 2 1.84 1.3=23.0(m/s)1-7 以/表 示 从 船 到 定 滑 轮 的 绳 长，则=-出/d J 由 图 可 知 s V/2 h2于 是 得 船 的 速 度 为 习 题 1 7图 3ds I dl ys2+h2p _ _ _df yjl2-h2 dr s负 号 表 示 船 在 水 面 上 向 岸 靠 近.船 的 加 速 度 为 dv F d(I 1 d/h2v02负 号 表 示 a 的 方 向 指 向 岸 边，因 而 船 向 岸 边 加 速 运 动.1-8所 求 位 数 为 arr _ 4乃%2r _ 4 2(6xl04)2 xO.lg g 602 x9.81-9物 体 A 下 降 的 加 速 度(如 图 所 示)为 a=2h=2-x-0；.4=0_.2_ m/.s-2t 2-此 加 速 度 也 等 于 轮 缘 上 一 点 在 f=3s时 的 切 向 加 速 度，即 a,=0.2(m/s2)在，=3s时 的 法 向 加 速 度 为(0.2x3)-0 3 6(m/g 2)习 题 1-9图 习 题 1-10图 1-10 a=1.2 m/s2=0.5 s,%=1.5m.如 图 所 示，相 对 南 面，小 球 开 始 下 落 时，它 和 电 梯 的 速 度 为 v0=at。=1.2 x 0.5=0.6(m/s)以 r表 示 此 后 小 球 落 至 底 板 所 需 时 间，则 在 这 段 时 间 内，小 球 下 落 的 距 离 为 h vot+-g f电 梯 下 降 的 距 离 为 4,1 2h=%，+/-由 此 得 而 小 球 相 对 地 面 下 落 的 距 离 为,1 2h=vot+-gf1=0.6x0.59+x 9.8x0.59272=2.06mI-“风 地 二.风 人+病 人 地 画 出 速 度 矢 量 合 成 图 又 炉 风 地=双 人+2环 人 地，速 度 矢 量 合 成 如 图（b）两 图 中 风 地 应 是 同 矢 量.可 知（a）图 必 是 底 角 为 45。的 等 腰 直 角 三 角 形，所 以，风 向 应 为 西 北 风，风 速 为%人 地/_、尻/IC O-v/匕 M 2 牛=2%L(2)i+q-V-4 H l,L(3)+G=V合 成 可 得 飞 机 对 地 速 度 于=4.23(ms-1)(a)(b)习 题 1-11图 BL=2 也 Ay ru v+w v2-u2/T w/X如 图 所 示 风 速 u 由 东 向 西，由 速 度 习 题 1.12图=万+/,则 J d 一“2.5证 毕 1-13(1)设 船 相 对 岸 的 速 度 为 V(如 图 所 示)，由 速 度 合 成 得 Vr=u+V丫 的 大 小 由 图 L7示 可 得 V=V COS(3+W COS6Z即 Vcos#=V-cosa=3-2x-=3-Vi习 题 1-13图 而 Vsin=sina=2 x=12船 达 到 B 点 所 需 时 间 f=,D=D=1000(s)V VsinA B 两 点 之 距 S=Dctg/3=D 竺 2sin p将 式(1)、(2)代 入 可 得 S=O(3-g)=1268(m)D IxlO3(2)由/=；-=-V sin B usina船 到 对 岸 所 需 最 短 时 间 由 极 值 条 件 决 定 即 cos a=0,a=7112故 船 头 应 与 岸 垂 直，航 时 最 短.将 a 值 代 入(3)式 得 最 短 航 时 为 m in-U1X103IxlO32=0.5 x U s=500(s)sin 乃/2(3)设 08=/,则,DVD O而+V2-2uVcoscrsin p Vsin p u sin a欲 使/最 短，应 满 足 极 值 条 件.6d/D yju2+V2-2uVcosa,;二-;-C0S6Zda u sin auV sin2 a 八 4-/=0sin2 a u2+V2-2uV cosa_Z.T 7 2简 化 后 可 得 cos?a-cosa+l=0uV即 cos2 a-Cosa+lnO62解 此 方 程 得 cosa=37a-cos-=48.23故 船 头 与 岸 成 48.2。，则 航 距 最 短.L 一;-;1000J22+32-2x2x3x 2将 a值 代 入(4)式 得 最 小 航 程 为=1.5 x 103 m=1.5(km)A B 两 点 最 短 距 离 为 Smin=卮 方=1.12(km)第 二 章 质 点 动 力 学 2-1(1)对 木 箱，由 牛 顿 第 二 定 律，在 木 箱 将 要 被 推 动 的 情 况 下 如 图 所 示,x 向1：t F-r ninc os。J max=0y 向：N Fm-n sin。一 Mg=0还 有/m a x=s N解 以 上 三 式 可 得 要 推 动 木 箱 所 需 力 F 的 最 小 值 为 习 题 2-1图 4 Mgcos。一$sin6在 木 箱 做 匀 速 运 动 情 况 下，如 上 类 似 分 析 可 得 所 需 力 F 的 大 小 为 7F=kMgm，n cos 3-4 sin 0(2)在 上 面 fmin的 表 示 式 中，如 果 COS0 sSin6f 0,则 尸 这 意 味 着 用 任 何 有 限 大 小 的 力 都 不 可 能 推 动 木 箱，不 能 推 动 木 箱 的 条 件 是 cos。一 4 sin。4 0由 此 得。的 最 小 值 为=arctanAs2-2(1)对 小 球，由 牛 顿 第 二 定 律 x 向：Tcosd-Nsin0-may 向：Tsin6+Ncos6-?g=0联 立 解 此 二 式，可 得 T=m(a cos a+g sin a)=0.5 x(2 x cos 30+9.8 sin 30)=3.32(N)N=m(g cosa+asina)=0.5 x(9.8 x cos 300-2 sin 30)=3.74(N)由 牛 顿 第 三 定 律，小 球 对 斜 面 的 压 力 N=N=3.74(N)(2)小 球 刚 要 脱 离 斜 面 时 2 0,则 上 面 牛 顿 第 二 定 律 方 程 为 Tcos。=ma,Tsin0=mg 习 题 2-2 图 由 此 二 式 可 解 得 a=g/tan 6=9.8/tan 30=17.0m/s22-3要 使 物 体 A 与 小 车 间 无 相 对 滑 动，三 物 体 必 有 同 一 加 速 度 a,且 挂 吊 B 的 绳 应 向 后 倾 斜。作 此 时 的 隔 离 体 受 力 图 如 图 所 示 习 题 2-3图 三 物 体 只 有 水 平 方 向 的 运 动，只 须 列 出 水 平 方 向 的 牛 顿 方 程 及 相 关 方 程:8机:T=mxa(1)T sin a-ma(2)T cosa-nt2g=0(3)M：F-N 3水 平=Ma(4)N3水 平 为 绳 中 的 雨 拉 力 在 水 平 向 的 合 力 N?水 平=7+7 sin。(5)联 立(1),(2),(3),(4),(5)解 得 m2gF=(m,+机？+m)I-=80g=784(N)(因 为 三 个 物 体 有 同 一 加 速 度 a,且 在 水 平 方 向 只 受 外 力 厂 的 作 同，所 以，可 将 三 个 物 体 看 作 一 个 物 体：F=(g+m2+M)a再 与(1),(2),(3)式 联 立 求 解 即 可。)2-4由 图 写 出 力 函 数 用 积 分 法 求 解。2t(05)F=(1)-5Z+35(5f 5s内 匕 一%=1 2 f d f=m R75当 t=5 0：v5=v0 H-=30(m s-1m在 5 7s内 再 用(2)式 V-v5=(-5/+35)df=-t2当 片 7 时：V7=1O+V5=40(m-s-1)再 用 积 分 法：g 曲=在 0-5s内，由(3)式 积 分 X 5 f=卜 即 x5=x0+25+-t2 m)+3 5%112.5(4)Jvdr%+L?)d fm125“2,、=68y(m)9再 由（4）式 5,vt=V5-/2+35 Z-112.5求 5 得 x-j(%厂+35,一 112.5)df得 士=七+73=142(m)2-5设 两 物 体 未 用 绳 连 接 则 由 牛 顿 第 二 定 律，沿 x 方 向，对 A,有 fmAg sin a-jumg cos a=mAaA对 于 8,有 fmBg sina-/JkHm g cos a=由 此 得 aA=g(sina-4 kA cosa)=9.8(sin300-0.15x cos 30)=3.63m/s2aB=g(sin a-4kB cos a)=9.8(sin 300-0.21 x cos30)=3.12m/s2（1）如 图 所 示，4 在 下，8 在 上。由 于 心。所 以 绳 被 拉 紧，二 者 一 起 下 滑，而%=%=a。以 T和 T分 别 表 示 绳 对 A 和 8 的 拉 力（T=T）,则 由 牛 顿 第 二 定 律，沿 x 方 向 对 4：mAg sin a-jJkAm g cosa-T-mAa对 8：mHg sin a-/JkHm g cosa+T-mKa习 题 2-5图 由 此 得 a=g sin a-g cos amA+mB9.8 x sin 300-0.15xl.5+0.21x2.851.5+2.85x9.8x cos30=3.29(m/s2)（2）图 中 绳 中 张 力 为 T-mAg sina-/JMmAg cosa-mAa=1.5 x 9.8 x sin 300-0.15xl.5x 9.8 x cos 300 1.5 x 3.29=0.51(N)（3）如 果 互 换 位 置，A 在 上，B 在 下,则 由 于*%，连 接 绳 子 将 松 弛，因 而 7=0,此 10时 4 8 的 加 速 度 即 aA=aA=3.63(m/s2),aB=3.12(m/s2)2-6当 漏 斗 转 速 较 小 时;m 有 下 滑 趋 势，小 物 体 受 最 大 静 摩 擦 力，方 向 向 上，如 图 所 示。对 小 物 体，由 牛 顿 第 二 定 律 X 向：Nsine-/“COSe=7G2minry 向：Ncos6+fm sin0-mg=0还 有 f 人 N联 立 解 以 上 各 式，可 得 _(sin。一 sCOs9)g0mm X(cos 夕+乂 sin 0)r或 _ 1(sin6-sCOse)g69,111,1 2 y(cos。+4 sin0)r习 题 2-6图 当 足 够 大 时，小 物 体 将 有 上 滑 趋 势，它 将 受 到 向 下 的 静 摩 擦 力，即 力”的 方 向 与 图 2.6中 所 示 的 方 向 相 反。与 上 类 似 分 析 可 得 最 大 转 速 为 1(sin0-jus cosff)g%血,27rx(cos8+s sin。)总 起 来 讲，小 物 体 在 漏 斗 壁 上 不 动，转 速 应 满 足 的 条 件 是 nmax N N min2-7设 圆 柱 与 绳 索 间 的 摩 擦 力 为 f,绳 对 重 物 皿 的 拉 力/，%和 相 2对 地 加 速 度 分 别 为。1、。2,对 加 1、，”2列 出 方 程 mg-T=mxa f-m2g=m2a2=m2(ai a)T=f联 立 解 出：T叫 口 f 叫 114(根-m2)g+m2armx+%(m,-m2)g-mxamx+m2/=T=R j 2 g-Om+m22-8质 点 在 小 y 两 个 方 向 都 是 匀 加 速 直 线 运 动。F=6i-1 j=maxi+ma、.jv=(vXo+axt)i+(vyo+ayt)j6-一 7-=(-2+沙+(m m5-7-,=i/(m s)4 8 z 1 2、丁 1 2r=(+产，J 1 6/一 1 7 1=(-2)x2+x x2 i x x2j_ 2 16 J 2 1613-7-4 8习 题 2-7图 dv2-9 f=-kv=m drdv-drv mr dv f k.一=一 一 山%。v m(1)积 分 得 丫=出 dt 7 7 7 V-/积 分 得 Ar=x _ x o=7(l _ e m)k(3)利 用(1)的 结 果，令 v=0得 r oo代 入(2)的 结 果 中 m m得 盘=河(1-0)=河 k k(4)将，=,代 入(1)的 结 果 中 12得 v-voe-1=一 心 e2-10初 始 时 刻 1=0,X 0=0,%=0,时 刻 受 力 如 图 所 示，设 x 为 该 时 刻 入 水 长 度，棒 的 横 截 面 积 为 s,有 当 X V/时 有 即 m-slp2于 浮=sxp、gdvF=m g-=?了 slP2g-SXp】g=slp2 与 7dxBU习 题 2-10图（i）当*=/时（i）(2)（2）当 0 夕 时,，（2）式 无 意 义，即 此 条 件 将 使 棒 不 可 能 全 部 没 入 液 体 中,然 成 立，当 棒 到 达 最 大 深 度 X,”时 尸 0,由（1）式 但（1）式 仍 得：xm l=0（舍 去）七“22Pl/P、即 为 所 求（3）由（1）式 求 极 值 得：当 x=2 z/时 有 P2-11以 阴 和 机 分 别 表 示 木 星 和 木 卫 三 的 质 量，则 由 万 有 引 力 定 律 和 牛 顿 第 二 定 律，可 得 c M m 4 2 八 G-=tn RR1 T2-mcoR4-2/?3 _ 4-2 X(1.07X 109)3GT?-6.67x10-*(7.16x86400)2=1.89X1()27(kg)2-12（1）设 链 条 的 质 量 线 密 度 为 2,链 条 开 始 下 滑 时，其 下 垂 习 题 2-12图直 度 为 x 0,应 满 足 的 条 件 是 其 下 垂 部 分 的 重 力 等 于 或 大 于 其 在 桌 面 部 分 的 摩 擦 力，即:x02g/(/-xn-/1+（2）据 功 能 原 理%=5 2-石 开 始 下 滑 时 在 桌 面 部 分 的 长 度 为 汽=/-X。=当 链 条 的 力 端 从。点 沿 y 轴 运 动 到 光 点 过 程 中，摩 擦 力 作 功 为 1+叱=-J力,力=-y)/lgdy设 桌 面 为 势 能 零 点，则 链 开 始 下 滑 到 A 端 离 桌 面 时 的 机 机 械 能 分 别 为 于 是 有 一 竿（房）=9 彳 丸 2g+p g、2-1 3由 于 7 机 环，故 冲 量 7 的 大 小 由 图 所 示 可 得 yj(mv)2+(mv0)2my/2gh+v02=0.3V2x9.8xl0+202=7.3N s/与 水 平 方 向 的 夹 角 为 习 题 2-13图 vtga=一%匕 72x2.98x10“-=0.720a=3514_ 1 7 3球 受 到 的 平 均 冲 力 F=365(N)At 0.022-14(1)4 秒 内 力 的 冲 量 7=/d f=J*(10+2r)rdr=56F(N-s)(2)由 动 量 定 量 7=机 仃 一 加/0,可 得 I 56-一,v=+v0=i-6 i=-0.4z(m-s)m 10(3)据 题 设，j(10+2f)dr=200即 1 Or+f2-200=0,(f+20)(f-10)=0,f=10(s)2-15忽 略 轨 道 阻 力，故 在 加 载 过 程 中 列 车 与 矿 砂 系 统 在 水 平 方 向 动 量 守 恒，即 加 0匕=(m0+mt)V由 此 得 t时 速 度 m0+mtt时 加 速 度 为 dV 加 0匕 2dt(m0+mt)2习 题 2-17图 2-16 以 分 钟 计，枪 对 子 弹 的 平 均 推 力 为-Nmv 120 x0.0079x735,F=-=-=11.6(N)t 60枪 视 作 静 止，此 力 也 等 于 肩 对 枪 托 的 平 均 推 力，由 牛 顿 第 三 定 律 可 知，枪 托 对 肩 的 压 力 就 等 于 11.6N.2-1 7 原 子 核 蜕 变 过 程 应 满 足 动 量 守 恒 定 律.以 P3表 示 蜕 变 后 原 子 核 的 动 量，应 有 区+万 2+万 3=由 图 可 知，P3的 大 小 为“3=J+P2=10-2 XA/9.222+5.332=1.07x10 20kg-m/s2P3的 方 向 应 Pi和 P2所 在 的 平 面 内，而 且 与 m 的 夹 角 为 a-90+arctan=90+arctan=14958外 5.332-18对 太 空 惯 性 系，以 治 的 方 向 为 正 方 向，以 也 和 也 分 别 表 示 火 箭 壳 和 仪 器 舱 分 开 后 各 自 15的 速 度.山 火 箭 壳 和 仪 器 舱 的 总 动 量 守 恒 给 出(，”+m2)v0=，匕+m2v2由 于 仪 器 舱 应 在 前，所 以“=匕-匕，即 匕=+匕.将 此 式 代 入 上 式 得(，”1+m2)v0=机|匕+m2(M+v,)由 此 得 v.-vm?u“cc 150 x910 f.0-7600-7290(m/s)?1+m2 150+290v2=+v1=910+7290=8200m/sV/2均 为 正 值，故 二 速 度 皆 沿 正 向，即 与 未 分 开 前 环 的 方 向 相 同 2-1 9 两 车 相 撞 后 的 加 速 度 为-/g/?=-*g,由 此 可 知 刚 撞 后 二 者 扣 在 一 起 时 的 速 率 为 v=J2.gs=72x0.8x9.8x25=19.2m/s如 果 两 车 均 未 超 限 制，并 都 以 最 大 允 许 速 率 均 开 行，则 由 两 车 的 动 量 守 恒 可 得(如 图 所 示)(tnVy)2+(2 v2)2=(2，M)2由 此 可 得 撞 后 速 度 应 V由 于 实 际 撞 后 的 初 速 U/,2-20(1)如 图 所 示，沿 竖 直 方 向，分 别 对 和，”用 牛 顿 第 二 定 律 可 得 7-Mg=MaT Omg-T2=ma 与 T由 此 可 得 r*ITx=A/(g+a)=1200 x(9.8+1.5)=1.36X 104(N)fl|工 T2=m(g-a)=1000 x(9.8-1.5)=0.83 x 104(N)LJ(卜(2)在 加 速 1=1.Os的 过 程，起 重 间 上 升 的 距 离 为=,而 2,这 也 就 是 M g 丫 2 m g电 动 机 拖 动 钢 缆 的 距 离，电 动 机 做 的 功 为 习 题 2.20图 A=(7；-T1 9.2)h=(1.36-0.83)x|xl.5xl2=3.95xlO3(J)(3)起 重 间 匀 速 上 升 时，滑 轮 两 侧 钢 缆 中 的 张 力 分 别 为=mg,乙=团 且 拖 动 钢 缆 的 16距 离 为 Ah时 电 动 机 又 做 的 功 是 A=(T；=(M-m)gAh=(1200-1000)X9.8X10=1.96X104(J)2-21如 图 所 示，以 F 表 示 马 拉 雪 橇 的 力，则 对 雪 橇，由 牛 顿 第 二 定 律 切 向：F-m g s in a-f=0法 向：N-m g cosa=0再 由/=可 解 得 F=jujng cos a+mg sin a由 此 得 马 拉 雪 橇 做 功 4尸=pikmg coscr+mg sin a)Rda=Rpkmg sin。-m g(cos 6-1)=Rmgjuk sin450-co s4504-1J f,啦=mgR 1-+At重 力 对 雪 橇 做 的 功 为 A R=j-?g sin aRda=mgR(cos0-1)、2,摩 擦 力 对 雪 橇 做 的 功 为=I-mg/ak cos aRda=-mg sin 0R2-2 2 设 加 速 度 为 a,A8=S在 B 点 速 度 为 匕，在 c 点 速 度 为 匕，整 个 运 动 分 为 三 个 分 过 程 4-6:匀 加 速 直 线 运 动 V|2=2asB T C：机 械 能 守 恒 1 2 O D 1 2 m v1=mg-2R+mv2在 C 点，重 力 提 供 向 心 力 习 题 2-22172mg=f n-(3)C f 4：平 抛 运 动 S=v2t(4)1,2 R=V联 立、（2）、（3）、（4）、（5），可 解 得 5a=：g-4 2-2 3 设 s=4+$2.如 图 所 示，写 出 各 个 过 程 的 相 应 方 程.A f 3：机 械 能 守 恒 C 1B 点 碰 撞：动 量、机 械 能 守 恒 2(1)zn1v1=?%+tn2v2(2)1 2 1 2 1 2/机 产 1=5 6匕+2 加 2 V2 B f C：平 抛 运 动 S i=v2t(4)v 1 2h=g t2，的 在 c 点 时：=匕(6)%=gfl 18C f。：以 上 述 速 度 作 斜 抛 运 动，但 其 加 速 度 由 下 式 确 定$2=匕 J1 2%=必(9)机 2a=/浮 _ 机 2g=(-1)用 2gP=(-1)吗 gP(10)由(8)、(9)、(10)可 确 定 射 程 C。为 2v xv 2v v_ cy _ ex cya a(H)联 立(1)至(11)式 可 解 证、4m,4Rh.s=S+$2=!-1+mx+m 22wp 7=4.8(m)2-24在 C 开 始 运 动 之 前，A、B 有 同 一 加 速 度 a,对 4、B 作 受 力 分 析(如 图 所 示)有 A:m g-T=ma(1)B：T=ma(2)由(1)、(2)解 证 a=2设 B C 间 绳 长 为 l 在 t时 间 内 B 作 匀 加 速 运 动.n,1 2 1 1 2贝 i j I=at-gt2 2 2证 t=I=0.4(s)B 和 C 之 间 绳 子 刚 要 拉 紧 时，A 和 B 所 达 到 的 速 度 为 mg习 题 2-24图 v=at=ygl-V10 x 0.4=2.0(m-s-1)8 C 间 绳 拉 紧 前 后，由 动 量 原 理 有 A:mv-m v=-TAB r(忽 略 了 重 力 的 冲 量)=v=1.33(m s-1)(3)(4)(5)故 可 看 作 动 量 守 19联 立(3)、(4)、(5)解 证 2 2=v=x 2.0=1.33(m-s-1)2-25设 在 t秒 时，盒 内 已 落 有 的 石 子 质 量 为 必 mt=nm-t(1)而 石 子 落 入 盒 内 时 速 度 为 V=(2)在 此 后 山 时 间 内，将 有 质 量 dm,的 石 子 落 入 盒 内 dmf=nm-dr(3)对 dm,这 些 石 子 用 动 量 定 理，设 d/%的 石 子 受 到 盒 对 它 的 作 用 力 为 加，以 向 下 为 正 则(dm/g-dN)dt=(0 一 v)dNdf=dmt(d/g+v)=nmdt(gdt 4-v)nmvdt=dN=nmv而 已 有 的 质 量 为 孙 的 石 子 受 到 盒 对 它 的 作 用 力 的 大 小 等 于 石 子 的 重 力.ng=N.秤 的 读 数 为 N+dN=(nmv+g)=nmyj 2 gh+nmgt=m n Q 2 gh+gt)=100 x 0.02(10 x9.8+72x9.8x4.9)=2x(98+9.8)=215.6(N)2-26用 动 量 定 理 求 解 A 到 B 的 时 间 为 T nt=2 CD重 力 的 冲 量 为.Tim 71mg 人 丁，上 皿 广 广 一、/=2gf=g=乱,方 向 向 下(如 图 所 不)CO CD小 球 动 量 增 量 为 Np-2mv=2mcoR=-co其 中 R 由 小 球 的 动 力 学 方 程 Tsin。=m 2 RT cos 0=mg习 题 2 2 6图 求 证 7?=与 应。C O由 动 量 定 理 乙+乙=少 20由 图 可 证=+(/)2=-(7T2+4fg 2。)%H 4PCD。与 水 平 方 向 的 夹 角 为 afga=%,=W g。2-2 7 设 铁 锤 与 铁 钉 撞 击 中 能 量 损 耗 不 计，重 力 的 功 不 计，由 动 能 定 理 有 dr=AE=Eo(恒 量)而 尸=依，对 第 一 次 打 击 1%改=M 2=&对 第 二 次 打 击 177dx=-X；)=4=夫：解 证 x2=V2xj第 二 次 击 入 的 深 度 为 Ax=x2-x1=(V2-l)Xj=0.4 l(cm)2-2 8 静 止 时 各 处 T=mg,对 两 弹 簧 有 T=kx=mgT=k2x2=mg所 以，两 弹 簧 的 仰 长 量 之 比 为%_&2x2 卜 两 弹 簧 的 弹 性 势 能 之 比 为 2-29(1)子 弹 与 摆 锤 碰 撞，水 平 方 向 动 量 守 恒 v 一 mv=m+/Wv.(1)2 1力 为 摆 锤 碰 撞 后 之 速 度，摆 锤 获 此 速 度 后 作 圆 周 运 动，在 铅 直 面 内 机 械 能 守 恒 1 9 1 7-Mvj2=-M v 1 M g 2 l(2)欲 完 成 一 圆 周 运 动，摆 锤 在 最 高 点 必 须 满 足 条 件 21M 2M g=v2 由（3）式 得 匕=而 代 入（2）式 得 匕=屈，再 代 入（1）式 可 得 子 弹 的 最 小 速 度 v mi.nm2-3 0 小 球 叮 弹 簧 振 动 系 统 相 互 碰 撞，水 平 方 向 动 量 守 恒 mv0=-7 V+Mv V 为 弹 簧 系 统 的 启 动 速 度，它 在 被 压 缩 过 程 中 机 械 能 守 恒,设 最 大 压 缩 长 度 为 X,“，则 有 M v2=kx22 2将（1）、（2）两 式 联 立 求 解 得 X,.x 1 x(4+2)=0.06(m)击 皿）=（2）碰 撞 是 非 弹 性 的，其 机 械 能 损 失 为 1WV2+1MV22 1 21-m v.f l 2 1,2-I 2W V+万 立，”24.2(J)1X 42-|-xlx22+-xl03x0.06221=x2 2（3）小 球 与 M 完 全 非 弹 性 碰 撞，碰 撞 后 弹 簧 被 压 缩，据 此 可 列 式 mv0=(m+M)Mi i+m)v,2=-hr；2、乙 乙 解 得 42、，*-=0.038(m)M)103(10+l)机 械 能 损 失=-x l x 42-X 103 X 0.03827.28(J)2 2第 三 章 刚 体 的 定 轴 转 动 223-1（1）铁 饼 离 手 时 的 角 速 度 为 0=v/?=25/1.0=25(rad/s)（2）铁 饼 的 角 加 速 度 为 6a=2。2522 x 2 x 1.25=39.8(rad/s2)（3）铁 饼 在 手 中 加 速 的 时 间 为 20 _ 2 x 2乃 x 1.25co 25=0.628(s)3-2（1）初 角 速 度 为 6yo=2万 x 200/60=20.9(rad/s)末 角 速 度 为 角 加 速 度 为（2）转 过 的 角 度 为=2%x 3000/60=314(rad/s)a=c-o-c-o0-=3-1-4-20-.-9-=41.9(rad/s.)6=2 8 9；314 x 7=L 1 7 x l 03rad=186(圈)(3)切 向 加 速 度 为 4-a R-41.9 x 0.2-8.38(m/s2)法 向 加 速 度 为 an=(y2/?=3142 x0.2=1.97xl04(m/s2)总 加 速 度 为 a=旧+.=V8.372+(1.97xl04)2=1.97xl04(m/s2)总 加 速 度 与 切 向 的 夹 角 为 0=arctan=arctan=8959a,8.373-3(1)对 轴 I的 转 动 惯 量 J=2m(acos600)2+(a+d;cos600)2+m(a+2cos60)2=9ma2对 轴 II的 转 动 惯 量 J2-4/7?(4zsin60)2=3ma223(2)对 垂 轴 的 转 动 惯 量 J 3=2ma2+2?(2acos30y+m(2a)2=1 2ma23-4(1)设 垂 直 纸 面 向 里 的 方 向 为 正，反 之 为 负，则 该 系 统 对。点 的 力 矩 为 3 3 3 1 1 1 3(2)系 统 对。点 的 总 转 动 惯 量 等 于 各 部 分 对。点 的 转 动 惯 之 和，即 J 0=J+4+(3)由 转 动 定 律 M=邛 可 得 M。_ M _ 3 6 gu-=-=-人 37.2 37/483-5(1)摩 擦 力 矩 恒 定，则 转 轮 作 匀 角 加 速 度 运 动，故 角 加 速 度 为 B=例 一=(0.8-1)g=-0.2 gAr第 二 秒 末 的 角 速 度 为=4+=g 0.2 g x 2=0 6 g(2)设 摩 擦 力 矩 M 与 角 速 度 口 的 比 例 系 数 为。，据 题 设 可 知 B_ pt r d6?M r-aa)9 即 J=aaAco rcr.co a=I dr In=-tco J 0 J据 题 设 f=Is时，助=0.8G0,故 可 得 比 例 系 数 a-Jln0.8由 此，=2 s时,转 轮 的 角 速 度 0 2为 In=21n0.8g=0.82g=0.6 4 g3-6设 飞 轮 与 闸 瓦 间 的 压 力 为 N,如 图 示，则 二 者 间 摩 擦 力 力=必，此 摩 擦 力 形 成 阻 力 矩 24f r R,由 转 动 定 律 邛=邛 其 中 飞 轮 的 转 动 惯 量 角 加 速 度 夕=三&=?，故 得/=7mnR52=-x 6 0 x(1 0 0 0/6 0)x 0.2 5=-314(N)见 图 所 示，由 制 动 杆 的 平 衡 条 件 可 得 习 题 3-6图 F(/1+/2)-A/1=0fN=N U得 制 动 力 F 3 1 4 x 0.5 T 4(N)(/I+，2)0.4(0.5+0.75)3-7 如 图 所 示，由 牛 顿 第 二 定 律 对 机：（一 加 6=对 m2:m2g-T2-m2a2对 整 个 轮，由 转 动 定 律 72七-T内=例 扃+；也 用 又 由 运 动 学 关 系 B=a j R、=a2/R2联 立 解 以 上 诸 式，即 可 得 B=(?2氏 2-?内)g(M1/2+m,)/?,2+(M2/2+m2)l?23-8设 米 尺 的 总 量 为 m,则 直 尺 对 悬 点 的 转 动 惯 量 为 250.6m 0.4mI=-m./,23 1 1H m J3 2-31.4=X-m x 0.42+-x-m x 0.6=0.093mM=-mg x-x-mg x x-=O.lmg5 5 2 5 5 2又 M=1B/=mB=一 M=-O-.-lm-g-x-l-5=1,0 _.5.(.r ads,_2).I 1.4m从 水 平 位 置 摆 到 竖 直 位 置 的 过 程 中 机 械 能 守 恒（以 水 平 位 置 为。势 能 点）1 2mghc=Jco即 mgxO.l=X Z H 6 722 1.5n=VTl3-9 机 视 为 质 点，M视 为 刚 体（匀 质 圆 盘）。作 受 力 分 析（如 图 所 示）26m g-T-maRT=JpV2=gx 两 边 就 f求 导 得(2)271dxV=一 dr,dr 1，则 d=2-g gtdr=gtdt1 2=x=：gr4（3）.机 匀 加 速 运 动，由 丫=g g f以 及 匕=0知 1a=28又 由 机 g-T=ma=r=；%g3-10如 图 所 示，唱 片 上 一 面 元 面 积 为 ds=rd a ir,质 量 为 dm=?rd闵 z7（成?），此 面 元 受 转 盘 的 摩 擦 力 矩 为 dM=rdf=rkdmg=mg/jkr2d3ir/（7rR2）各 质 元 所 受 力 矩 方 向 相 同，所 以 整 个 唱 片 受 的 磨 擦 力 矩 为 M=JdM4 7g7lR22唱 片 在 此 力 矩 作 用 下 做 匀 加 速 转 动，角 速 度 从 o 增 加 到 口 需 要 时 间 为 _0）_ C D _ 3Ra）a 4 kg唱 机 驱 动 力 矩 做 的 功 为 A=M-Mt=-m R2M22唱 片 获 得 的 动 能 为 Ek k Jco2 mR|iw2 mRco2 2 U）43-11对 整 个 系 统 用 机 械 能 守 恒 定 律-mgh+k h2+mv2+Jco2-0281、以 J=小 厂=代 入 上 式，可 解 得 22x0.08x9.8x0.5 2x0.520.08+0.05=1.48m/s3-12(1)丁 字 杆 对 垂 直 轴 O的 转 动 惯 量 为 J 0=J OC+J OAB=