2020贵州省高等数学专升本招生统一考试卷.pdf

2020贵 州 省 高 等 数 学 专 升 本 招 生 统 一 考 试 卷 高 等 数 学 试 卷 本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分。考 生 作 答 时，将 答 案 答 在 答 题 卡 上，在 本 试 卷 上 答 题 无 效。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。注 意 事 项：1、答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上，认 真 核 对 条 形 码 的 姓 名、准 考 证 号，并 将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 上。2、选 择 题 部 分 必 须 使 用 2 B铅 笔 填 涂，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号；非 选 择 题 部 分 必 须 使 用 0.5毫 米 的 黑 字 迹 签 字 笔，字 体 工 整，笔 迹 清 楚。3、请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 案 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4、保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠、不 要 弄 破，禁 止 使 用 涂 改 液、涂 改 胶 条。第 I 卷（选 择 题）一、选 择 题：（本 题 共 1 0个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分。在 各 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 正 确，把 该 项 钱 的 字 母 填 在 题 后 的 括 号 内。）1.下 列 各 组 函 数 相 同 的 是（）A./(X)=lgf 与 g(x)=2 lg xC./(%)=V-X4-X3 与 g(x)=Cx-12.下 列 函 数 为 奇 函 数 的 是(A.f(x)=x-x23.设/(x)=2，+3,-2,当 x-0 时,A./(x)与 等 价 无 穷 小 价 无 穷 小 C./Q)是 比 x 高 阶 的 无 穷 小 小 X x1B/x)=E 与 g年 隹 V X-3 Vx-3口.4)=为 与 g(x)=7?)B./(x)=x(x-lXx+l)D./(x)=e+4e有()B.f(x)与 x 同 阶 但 非 等 D./(x)是 x 低 阶 的 无 穷)间 断 点 A.无 穷 B.振 荡 C.跳 跃 D.可 去 5.若 一（X。）存 在，则 蹲 出。+叱。+2=（）A.矿&）-2/&）B.2 r（超）c.-2 r（x0）D i a。）-2 尸（与）6.下 列 函 数 中，哪 个 函 数 在 所 给 定 区 间 内 连 续 且 可 导（）A.y=7?,X G（-00,4-00）B.y=G（-00,4-00）C.y=sinx,xe D.y=W，x e-1,1 7.设 函 数/(x)在/的 某 个 领 域 内 有 定 义，那 么 下 列 选 项 中 哪 个 不 是 了 在 天 处 可 导 的 一 个 充 分 条 件()A.lim J f(x0+口/(%)存 在 B.lim+1 存 在 I h J J/J T O hC.lim止 区 M t也 二 则 存 在 D.lim/(/)-/3-刖 存 在 20 2h 20 h8.已 知 函 数/(%)=加+1衣+1)3,贝 以 的 单 调 递 增 区 间 是()A.(-00,-1)C.(g,8)D.-1,19.已 知 函 数/(x)为 可 导 函 数，且 尸(x)为/(x)的 一 个 原 函 数，则 下 列 关 系 不 成 立 的 是()A.f(x)dx=fxdx B.f(x)dx=f(x)C.j Fx)dx=F(x)+C D.J fx)d x=F(x)+C1 0.若/(x)的 导 数 是 c o s x,则 加)的 一 个 原 函 数 是()A.l+sinx B.1-sin x C.l+cos x D.1-cos x第 I I卷（选 择 题）二,填 空 题（本 题 10个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分。把 答 案 填 在 题 中 横 线 上。）11.设/(x)=lnx,g(x)=*2*绰。1，则/(g(x)的 定 义 域 为 2-x,x 012.双 曲 线 正 弦 函 数 的 尸 巴 尸 反 函 数 是 aex,x014.函 数/（x）=l-co sinx）的 等 价 无 穷 小 量 为（x-0）2(x 315.设 工 X+C技，贝 1 yL=。=I 716.lim（l-x）tan=_I l 22 217.双 曲 线 一 点=1,在 点（2”,而）处 的 切 线 方 程 为 18 方”r2d t19.N 2x-x 2 dx=20.心 形 线 r=a(l4-COS。)的 长 为 三、解 答 题（本 题 共 6 个 小 题，每 小 题 6 分，共 3 6分。）21 计 算 册/支22.设 y=e 求 y23.若 打+皿），/）可 导 求 今 24.计 算 黑 之 公 25.计 算：j（x2-l）sin（2x）6fr26.设/（x）=e 2-sin x-arctanr2+,利 用 函 数 的 奇 偶 性 求 J（x-2g 的 值 四、应 用 题（本 题 共 2 个 小 题，每 小 题 7 分，共 14分。）27.在 半 径 为 R 的 半 圆 内 作 一 矩 形，求 怎 样 的 边 长 使 矩 形 面 积 最 大。28.求 曲 线 丁=9_2内=0,=1.=3所 围 成 平 面 图 形 的 面 积 S,并 求 该 平 面 图 形 绕 y 轴 旋 转 一 周 所 得 旋 转 体 的 体 积 V五 证 明 题（本 题 共 2 个 小 题，每 小 题 10分，共 2 0分。）29.证 明：Vxe(-oo,-oo),有 arctanx=arcsi.n X7 1 7 730.求 证 不 等 式 2）%J-*心 W 2e?机 密 启 用 前 2012年 贵 州 省 专 升 本 招 生 统 一 考 试 高 等 数 学 试 卷 本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分。考 生 作 答 时，将 答 案 答 在 答 题 卡 上，在 本 试 卷 上 答 题 无 效。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。注 意 事 项：1、答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上，认 真 核 对 条 形 码 的 姓 名、准 考 证 号，并 将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 上。2、选 择 题 部 分 必 须 使 用 2 B铅 笔 填 涂，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号；非 选 择 题 部 分 必 须 使 用 0.5毫 米 的 黑 字 迹 签 字 笔，字 体 工 整，笔 迹 清 楚。3、请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 案 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4、保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠、不 要 弄 破，禁 止 使 用 涂 改 液、涂 改 胶 条。第 I 卷（选 择 题）一、选 择 题：（本 题 共 1 0个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分。在 各 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 正 确，把 该 项 钱 的 字母 填 在 题 后 的 括 号 内。)1.函 数 小)=的 定 义 域 是()VI-X2A.(-i,o)U(o,i)B.(-i,i)C.(-i,o)D.(o,i)2 而 匚 如 火 的 极 限 值 是()5 X-9A.O B.-C.16D.oo3.已 知 函 数/手(、)则 左 极 限 lim/(x)的 值 是()x-1(x 0)A.-l B.O C.1 D.oo4.已 知 函 数/Q)在 x=()点 处 可 导，且 满 足/(0)=0,limH为=2,则 XT X/(x)在 x=()点 的 导 数 值/(0)是()A.O B.l C.-1 D.25 已 知=竽，则 微 分 力 应 表 示 为()A dnx-ndx g dlnx+lnxdxx2 x2C xd Inx-ln D Inx+ln AZZVX2 X26.当 x f l 时，无 穷 小 量 e-,与 x-l比 较 是（）的 无 穷 小 量 A.较 高 阶 B 较 低 价 C.同 阶 但 非 等 价 D.等 价 7.函 数/（x）=d_2x2有（）个 驻 点 A.l B.2 C.3 D.48.已 知 函 数/(X)的 一 阶 导 数;(x)连 续，则 不 定 积 分 J r(-犬 粒 表 示 为()A.-/(-x)B.-，(-x)+cC./(-x)D./(-x)+c9.定 积 分 则 尸 3 是()A./Q)B./(x)+C C./(x)D./(x)-/(a)10.设 函 数/Q)在 闭 区 间 0 上 连 续，若 令 r=；x,则 定 积 分,可 化 为()C.4 加 尔 D.2 M.第 n 卷(非 选 择 题)二 填 空 题(本 题 10个 小 题，每 小 题 4 分，共 40分。把 答 案 填 在 题 中 横 线 上。)11.已 知 函 数/(w)=l-cosx,则 复 合 函 数/(x)=；12.函 数 y=ln=的 反 函 数 是 _；x-l13.已 知 极 限=/,则 常 数 k=_；X f kx)14.函 数 y=e-+1在 点(0,1)处 的 法 线 方 程 是 _；15.函 数 f(x)=xg(x)=c OJS，则 复 合 函 数 y=/(g(x)的 导 数dy _dx-；16.函 数 y=j?+2x的 拐 点 为;=l（k 0）,则 常 数 k=_;10 x18.已 知 一 阶 导 数（jf（x）dx）=arcsinx,则 一 阶 导 数 值/（。）=；19 J 7（e W）=；20.j r c s i n x d x=三、解 答 题（本 题 共 6 个 小 题，每 小 题 6 分，共 3 6分。）21.已 知 函 数 生）*仔 求 满 足 不 等 式 4）2的 工 l+log2（x+.（X1）的 取 值 范 围。22.计 算 lim型 上 0 sin 3x23.设 尸 In（而.x）,求 今 24.计 算 仁（要 求 写 出 解 答 过 程）J sin 2x25.计 算-l)dx26.试 求 函 数/（x）=二 式 匕 力 在 区 间 M 的 最 小 值 o（参 考 公 式：f-J=，arctaT+C）J x+a a a四、应 用 题（本 题 共 3 个 小 题，每 小 题 8 分，共 24分。）27.已 知 直 线 y=c（C 为 待 定 常 数）平 分 由 曲 线 y=d 和 直 线=1所 围 成 的 平 面 图 形 面 积，求。的 值。28.求 以 点（2,0）为 圆 心，1为 半 径 的 圆 绕 y 轴 旋 转 所 形 成 的 立 体 体 积。_ _ 2（参 考 公 式：JJa2-x2dx=172-x2+-yarcsin+c）29.某 产 品 的 成 本 函 数：C（X）=X2+6X+100（元/件）：销 售 价 格 与 产 品 的 函 数 关 系 为：x=-3+138。（1）求 总 收 入 函 数 R（X）（2）求 总 利 润 函 数 L（%）（3）为 使 利 润 最 大 化，应 销 售 多 少 产 品？（4）最 大 利 润 是 多 少?五、证 明 题（本 题 共 1个 小 题，共 10分。）30.设 心 心（），利 用 拉 格 朗 日 中 值 定 理 证 明:a-b 八 a/a-b-In-a b b机 密 使 用 完 毕 前 2013年 贵 州 省 专 升 本 招 生 统 一 考 试 高 等 数 学 试 卷 本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分。考 生 作 答 时，将 答 案 答 在 答 题 卡 上，在 本 试 卷 上 答 题 无 效。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。注 意 事 项：1、答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上，认 真 核 对 条 形 码 的 姓 名、准 考 证 号，并 将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 上。2、选 择 题 部 分 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号；非 选 择 题 部 分 必 须 使 用 0.5毫 米 的 黑 字 迹 签 字 笔，字 体 工 整，笔 迹 清 楚。3、请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 案 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4、保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠、不 要 弄 破，禁 止 使 用 涂 改 液、涂 改 胶 条。第 I 卷（选 择 题）一、单 项 选 择 题（本 题 共 10个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分。）1.函 数 小”在 三 的 定 义 域 是（）X-1A.-3,3 B.（-3,3）C.-3,l）U（l,3 D.（-3,1）U（1,3的 极 限 值 是（）A-7 Bl C。D.O O3.已 知 函 数/(x)=i-咄，若 小)为 无 穷 小 量，则 的 趋 向 必 须 X是()A.X-+oo B.X O O C.x-1 D.x o4.已 知/(X)=LL,则 是()A.-3e B.-eC.-3D.-e2 25.方 程 小 二 1(0,。0)确 定 变 量 y 为 的 函 数，则 导 数 2ax()A.qb2xB.一 丝 a y a2xb2yD.与 a x6.若 函 数 3,为/(x)的 一 个 原 函 数，则 函 数/(x)=(:)A.x3，T B.3ln3 C.3+,x+1D.In37.如 尸(x)=/(x),则/4 3 公=A.-2F(-VX)+CC.-F(fi)+C8.定 积 分 加 以()A.J B.Z+c9.已 知 函 数/(x)在 点 处 可 导,()B.-F(-VX)+CXD.-|F(-VJC)+CC./+1 D.Z-i则 卜 列 极 限 中()等 于 导数 尸&)Alim/(“。+)-/(”。)/-2hQ H m+力)-/(题-人)人-0 2h10.一 阶 导 数/(arctan Wr=(A.O B.-2-o 2hD.汕/(x+2)-/(x)hfO h)C.arctan x D.-1+x2第 I I卷(非 选 择 题)二、填 空 题(本 题 共 10个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分。)3x-sinx.lim-=_;XTOO X12.已 知/(x)=Inx,(px es A,贝！J 复 合 函 数 用 城 砌-；13.已 知 极 限 1而 且 口 本 存 在，则 g _;1 2 X-214.已 知 函 数/(x)在 x=3 处 可 导，若 极 限 lim/(x)=-4,则 x f 3/=;15.曲 线 在 点(0,1)处 的 切 线 方 程 是 _;16若 j fxdx=x2 lnx+C 9 贝 U f(x)=;17.设 y=eax cosbx,则 d y=；18.若)是/(x)的 一 个 原 函 数，则 J fa x+b)dx=;19.函 数 y=Y _ 5/+3x+5的 拐 点 为;20.iimf i rv=。三、解 答 题（本 题 共 6 个 小 题，每 小 题 6 分，共 3 6分。）z3 厂-7 x+12(八 3 x2 2.lim 1 X)24 Jdxx lnxln Inx23.已 矢 口 y=Insinx2 92 5.|cos nxdx2 6.TX2|COSX|0)旋 转 所 成 旋 转 体 的 体 积。29.某 产 品 总 成 本。为 月 产 量%的 函 数:c(x)=0.25x2+6X+100(元/件)产 品 销 售 价 格 为 P，需 求 函 数 为 X=M P)=1002P(1)求 当 x=l()时 的 总 成 本 和 边 际 成 本。(2)求 总 收 入 函 数，当 价 格 尸 为 多 少 时 总 收 入 最 大？最 大 收 入 为 多 少?五、证 明 题(本 题 共 I个 小 题，共 10分。)30.设 a。0,1,证 明：nbn-l(a-b)aH-hn n d(a-b)机 密 使 用 完 毕 前 2014年 贵 州 省 专 升 本 招 生 统 一 考 试 高 等 数 学 试 卷 本 试 卷 分 第 I卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分。考 生 作 答 时，将 答 案 答 在 答 题 卡 上，在 本 试 卷 上 答 题 无 效。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。注 意 事 项：1、答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上，认 真 核 对 条 形 码 的 姓 名、准 考 证 号，并 将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 上。2、选 择 题 部 分 必 须 使 用 2 B 铅 笔 填 涂，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号；非 选 择 题 部 分 必 须 使 用 0.5毫 米 的 黑 字 迹 签 字 笔，字 体 工 整，笔 迹 清 楚。3、请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 案 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4、保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠、不 要 弄 破，禁 止 使 用 涂 改 液、涂 改 胶 条。第 I卷（选 择 题）一、单 项 选 择 题（本 题 共 12个 小 题，每 小 题 5 分，共 60分。）1.函 数 y=2+ln（3+x）的 定 义 域 为（）XA.(-3,4w)C.(-3,0)U(0 M)B.-3,400)D.(0,-FOO)2.1而 3=()XTO XA.O B.lC5D.33.已 知 函 数 y(x)=.+在 点 x2a+l,x=0=。处 连 续，则。的 值 为(A.O1B.l C.-l D.4.已 知 函 数 x)=l n 2 x,则/=A B.l2 25.已 知 函 数 y=,则 d y=(A.iZ rXC.exnxdx6.如 果 广 存 在，则(p(3/(x)=A.3/Q)C.3/X)+C7.Jx2e,Jx=()A.J+cC.3/()C.-I4)R 1 x i e 1 7e lnx+axD.1+*x()B.3/(X)D.3/(X)+CB.3e+CD.Q+C38.3xcos3%cZx=(Jo)B-iD.J9.方 程 6/3y2=2 0 1 4确 定 y 是 的 函 数,A.红 XB，2 y则 生=()dxC.2y10.lim 3 妈 3=()1 0 2x+xA.O B.l D.不 存 在 11.设 明 是/（x）的 一 个 原 函 数,)A/(a rc ta n x)x2+1B F(arctan x)x2+1c.4arctan x),X2+D.F(arctan x)（丁+i）212若 limA-0A/X+1-1-=1,sin axA.-l B.l C-4炉 则 a=()第 n 卷（非 选 择 题）二 填 空 题（本 题 共 5 个 小 题，每 小 题 4 分,共 2 0分。）3 l i m2 x2-3 x+2 0 1 4-5 x2-2 0 1 414.函 数 W 二 图 像 上 点（2,-1）处 的 切 线 与 坐 标 轴 所 围 成 图 X形 的 面 积 为 15.lim（l+tan 2x）A=_16.函 数 户 二 的 2014阶 导 数 为 a17.f dx-J。x2+1三、计 算 题（本 题 共 5 个 小 题，每 小 题 8 分，共 4 0分。）12 sin（x-2）19.已 知 函 数 y=lnVi战，求 dy四、应 用 题（本 题 共 2 个 小 题，共 20分。）23.（本 题 满 分 8 分）把 长 度 为 I 的 铁 丝 围 成 如 下 图 所 示 图 形,其 顶 部 为 半 圆 弧,下 部 为 矩 形。问 所 围 成 的 图 形 面 积 最 大 时，矩 形 的 宽 和 矩 形 的 高 之 比 值 为 多 少？24.(本 题 满 分 12分，每 小 题 6 分)已 知 一 曲 线 C：V=2 x和 直 线/:y=x-4(1)求 曲 线。与 直 线/所 围 成 图 形 的 面 积；(2)求 曲 线 C 与 直 线/所 围 成 图 形 绕 y 轴 旋 转 一 周 生 成 的 旋 转 体 的 体 积。五、证 明 题(本 题 共 1个 小 题，共 10分。)25.证 明 对 任 意 a,b 满 足 oab,都 有(b-tz)cosb sinB sina(b-a)coa 成 立。机 密 使 用 完 毕 前 2016年 贵 州 省 专 升 本 招 生 统 一 考 试 高 等 数 学 试 卷 本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分。考 生 作 答 时，将 答 案 答 在 答 题 卡 上，在 本 试 卷 上 答 题 无 效。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。注 意 事 项：1、答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上，认 真 核 对 条 形 码 的 姓 名、准 考 证 号，并 将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 上。2、选 择 题 部 分 必 须 使 用 2 B铅 笔 填 涂，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号；非 选 择 题 部 分 必 须 使 用 0.5毫 米 的 黑 字 迹 签 字 笔，字 体 工 整，笔 迹 清 楚。3、请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 案 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4、保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠、不 要 弄 破，禁 止 使 用 涂 改 液、涂 改 胶 条。第 I 卷（选 择 题）一、选 择 题：（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 的。）1.复 合 函 数 y=s 2 x可 分 解 为（）A.y=u3,u=sin2x B.y=sin3 u,u=2 xC.y=w3,u=sinv,v=2x D.y=sinu,w=v3,v=2xr x,(-1 o)2.函 数/()=(sinx,(0 x 3)A.-1,3 B.-1,400)C.(-1,3)D.(-l,4w)3.下 列 变 量 当 JV f4W 时 为 无 穷 小 量 的 是（）A.y=e2 x B.y=nxC.y=sinx D.y=：x+14.极 限=()si 2x)A.e B./C.a D.l5.函 数/（X）在 点 x0=o处 的 导 数 r（o）可 定 义 为（）A W),AxC。Ax6.曲 线/(x)=ln(x+2)+l 在 点(-1,/出）+/（0）B.以 一 3 十 冽 D-0 A x1）处 的 切 线 方 程 为（）A.y=x+2B.y=x-2C y=-x+2 D.L 1 一 27.已 知 y=c o s x,当 x=工,Ax=0.01 时，则 d y=()6A.0.05 B.-0.0571D.2C.0.005 D.-0.0058.若 函 数 y(x)的 一 个 原 函 数 为 2”,则()=()A.2In2 B.2rln22T 21C.ln2 D.129.不 定 积 分=则 被 积 函 数/(x)=()A./v B.e。“C.esincosx D-n x10.定 积 分 arcsin AZ/X=()A.O B/csinx1C.7 T 7第 n 卷(非 选 择 题)二 填 空 题(本 大 题 共 10个 小 题，每 题 5 分，共 5 0分。)11.由 函 数 y=log5 u,u=sinv,n=1-V 构 成 的 复 合 函 数 为 y=12.极 限 lim理 凸=_1 2 元 2 _ 413极 限 limxlnx=_14.已 知 函 数 f(x)可 导，若 函 数 y=/(4，则？=15.已 矢 口 函 数 了=幺%则 6=16.已 知 一 阶 导 数(9)=口，则 一 阶 导 函 数 值 r(。)=_17.连 续 函 数/（x）4 在 闭 区 间 上 o,i 上 的 平 均 值 为 子=_18.不 定 积 分 J x e=19.若 定 积 分 工 急 公=1（0）,则 参 数 a=20.定 积 分 门 sin 乂 公=三、计 算 题（本 大 题 共 4 个 小 题，2 1题 6 分，22、23、14题 各 8 分，共 3 0分。）21.求 不 定 积 分 J匿 公 22.求 由 方 程 5也（+丫）=冲 所 确 定 的 隐 函 数 的 导 数 ysin 4工/八、23.已 知 函 数 行）=、丁（尤）在 广 0 处 连 续，求 常 数 aX2+X+26T（X 0）2 4已 知 函 数 4）=-|行，求 函 数 的 单 调 区 间 和 极 值 四、应 用 题（本 大 题 共 2 个 小 题，每 题 1 0分，共 2 0分。）25.求 由 曲 线 y=d 与 y=f+x-1所 围 成 的 图 形 面 积?26.有 一 批 半 径 为 10cm的 球，为 了 提 高 球 面 光 洁 度，要 渡 上 一 层 铜，厚 度 定 为 0.0 1 cm,估 计 一 下 每 只 球 需 要 铜 多 少 克？（铜 密 度 为 8.9g/cw?,结 果 可 保 留 万）五、证 明 题（本 题 共 1个 小 题，共 1 0分。）27.证 明：x3f（x2）dx-Vxdx（其 中 a0）2011年 贵 州 省 专 升 本 招 生 统 一 考 试 高 等 数 学 试 卷 参 考 答 案 一、选 择 题 1.答 案 C【解 析】两 个 函 数 相 同，则 它 们 的 定 义 域、值 域 相 同。2.答 案 B【解 析 1 A./(x)=X-X2,/(-X)=-x-X)2=-x-X2B./(x)=X(X-1X-X+1),/(-X)=-x(_X-1X-X+1)=-X(X+1X-V-1)=fx)，奇 函 数 C J(X)=+J(T)=/(X),偶 函 数 D./(x)=e+4J(x)=eT+二=4+,偶 函 数 e e e3.答 案 B【解 析】lim幽=lim2-3-2=lim n2jln3=瓜 2+In3HlX-*()x x-0 J等 于 1为“等 价 无 穷 小”，不 等 于 1或。为“同 阶 无 穷 小”4.答 案 D 解 析 lim/(x)=lim x2=1,limf(x)=lim(2-x)=1，x-r x-rM/(i)=o,因 此 m l为“可 去 间 断 点”。5.答 案 D【解 析】应 用“洛 必 达 法 则”求 极 限，分 子 分 子 同 时 求 导,直 到 能 求 出 极 限。小。+)-/(/+2/0 2矿(+h2)-2/a+也 11II1.111110 h2 2 0 2h=1而 儿+别 _./(%+2)=.”用/气 了)=/，&)_ 卜)/:-0 I6.答 案 C【解 析】直 选 法，C 选 项 正 确。函 数 可 导 则 一 定 连 续，因 此 只 需 判 断 函 数 是 否 可 导 即 可。/(X)在/处 可 导 O(%)=九(%)oA.f(x)=y=EX x 0J(x)=-x x 0/(O)=T(O)=l-lx 0因 此 在=0处 不 可 导，同 理，可 知 y=N，x e-1,1 在=0处 不 可 导。B./M=y=V x=x3,x e(-o o.+o o),/,(x)=1 x 3=1-,x*0X3/在=0处 无 定 义，因 此 在 x=o处 不 可 导。7.答 案 B【解 析】根 据 导 数 定 义/&）=、/（词 一 小）进 行 判 断。AX/(x0+/)-/(x0-/z)_ 111112h h-o/（/（）+/0+力）一/（/+力）=/,（x）hB.limQ Hm/(/+)一/(/一 刖 i+)_/a)I Lim A/(7一/?)x 2h 2 x h 2 x h=(/)+#(/)=/(%)D.lim/0。)7(:一 刖=lim/(/+(-卜)7(/)二:(x)8.答 案 C【解 析】r(x)=(x-l)(x+M=(x+l)3+3(x-1卜+1)2,对 于 选 择 题，可 用“排 除 法”选 出 正 确 的 选 项。/（X）在 区 间 D 内 单 调 递 增，贝 IJ/Q）在 区 间 D上 恒 有 r（x）o人.当“（-00,2）/（-2）=（-1）3+3（-3）（-1）2=-1 0 0,排 除 AB.当 x 1,：,r（0）=（I+3（-11）2=-2 0,D.当 xe-1,1，r(0)=(l)3+3(-lXl)2=-2 0,排 除 D9.答 案 D【解 析】J/Q M x=/(x)+C10.答 案 A【解 析】(1+sinx)=cosx二、填 空 题 11.答 案-Vix 0,因 此/(g(x)的 定 义 域 是 g(x)02 x-5 0,0 x 0,x,0 x V2 x 0-V2 x V 2,xex=y+J l+y2或/=y-J l-y?0)因 此，反 函 数 为 y=ln卜+匹)x e(-8,+oo)13.答 案 a=l,b=2ae x 0【解 析】/(%)=0 x-0,Z?x+l,x 0lim/(x)=lim aex=,lim/(x)=limfex+l=l,/(0)=/?-lx-0-XT。-XT。+X T()+14 答 案+&(。为 任 意 常 数)【解 析】lim/(x)=liml-cos(sinx)=0;假 设 该 无 穷 小 量 为 g(x),limg(x)=0 oX-4 0则 有 哪 Hn lim 纲=lim 应 吗 4=1f)g(x)5 gQ)j，mcos(sinx)cosxcosx-sin(sinx)sin(x)_ 1=，吧 g(x)*.*limcos(sin%)cos%cos x-sin(sinx)sin(x)=1.rO,li,g(x)=1,用 1公)=j(x+C)公=+。|%+。22又 limg(x)=0,r.g(x)=j+C|XXT。215.答 案 16 答 案 吗 17.答 案 y 巫+亚 一 四=03a 32 2【解 析】令 4，y)=5 与 一 1,根 据 隐 函 数 求 导 法 则 a b2d y _ _ f _ 4 x _ 2 x E办 一 F _2L a2-1ybi ydy 2-2a b2 2b 2 6 b-=-=-d x(2a.7 5/1)/2屉 y/3a 3a18.答 案 2xex*-1 ex【解 析】令/()=力，则.f(x)=5；e%f x)=e*F.2x-/(4.2=-2 e*。19.答 案 日 解 析 1 2 x-x2=-Jl-(x2-2 x+dx-dx于 是 做 三 角 代 换，令 x-l=sint,t f-=c o s t，_ 2 _f 7 1-(x-l)2 cb c=j l-(s m t f cos tdt=j.cos2 tdt 2 21 0 1 0 1 f7(1+cos 2t)dt=t+sin2r=2J4V 7 2 4 42 220.答 案 8a【解 析】心 形 线 一(i+c o se)为 极 坐 标 方 程L=+(/)2 d。=+2j2ecose+,cos2 e+(sineydO三、计 算 题 21.解 lim 厂=lim普 幽=lim8cos(4xg=8&Jx+2-J2 1。1 52，x+2，22.解：y=(*)=.(i+ex+e，(i+/)23.解：对 等 式 Z/(x)+?(y)=x2两 边 对 求 导 2y y-/(x)+y 尸(x)+fy)+xf(yy y=2x=2y-/-/(x)+#,(y)-y2x-y2-f(x)-f(y)二，=2x-广/(x)-/(y)2W(x)+H(y)即 由=2x-y2./(y)dx 2j/(x)+犷(y)24.解：孚 二 小=je sined五=Jsin-de右=-cos(e)+C25.此 题 需 用 两 次 分 部 积 分 法 解:j(x2-l)sin(2x)6ir=jx2 sin(2x)6tr-Jsin(2x)公=封 cos 2x2dx-sm lx)dx=-x2 8 s x+J xcos(2x)dx-jsin(2x依+照？_ g Jsin(2x)6Zx-j sin(2x)公 cos 2x sin2x 3 r.-2-+1-J sn2x)dxcos 2x sin2x 3 8=-x-+x-+cos 2x+C2 2 43 x-x.-cos 2x d sin 2x 4-C4 2 J 22 6.分 析：根 据 提 示“需 要 用 到 函 数 的 奇 偶 性 求 积 分”，那 么 积 分 区 间 应 为 对 称 的，于 是 做 代 换。解：令 f=x-2,贝|力=公,-2 W/4 2/(x-)d x=f(x)d t=J e 2 sin/arctan J+e“dt 72 产 2=j e 2-sin/arctan r d t+J 山 产(1)令 g(/)=e 2-sinZ arctan r(一，)2 产 g(T)=e 2.s i n(-f-arctan(-r)2=-e sin?arctan 产=g(。2因 此 g(x)为 奇 函 数，则 J；gxdt=j e 2-sin/-arctan t2dt=0(2)J帆 dt=21 dt=2 s edt=2e：=2(e2 e0)=2e2 2因 此，2 9=(加=0+2/-2=2/2 o四、应 用 题27.解：设 矩 形 一 边 长 为 2%,则 另 一 边 长 为 晚 一,面 积 S=2xdN-S=2y)R2-x2+2x-(-2x)=2 R2-X2-/=2.士：令 W=o,则 x=,Sm”=2长 D R R _ K22万 正 R 02x=2*=72/?,7/?2-%2V2R 行 R72R于 是,当 矩 形 的 边 长 分 别 为 学 时,矩 形 面 积 最 大。28.解:画 草 图 如 下:(1)S=J(2x-x2)-0=|2(x2-2xdx=2（2）平 面 图 形 绕 y 轴 旋 转 一 周 所 得 旋 转 体 的 体 积 丫=匕+匕 y=x2-2x=y=(x-1)2-1=+1=(x-1)2n vx=1+,x Ix=1-Jy+l,x-4历 1 y+4 1 6+y)d y-4 4 历 万 力 3=5+市 y+、0=2 0 万-4万 1 J y+1办 令 t=y+l,d t=,dy=2tdt=d y f i y l r j frxdx=J gf(x)dx=/(x)=g(x),得 证。30.证 明：令/(x)=x2 x,0 x 2/（X）=1 一/一；，则/（z）max=/（2）,/（x）min=-；因 止 匕 一;f（x）e 4 e2e 4dx eMdx e d x e办 e2 dxJo Jo Jon/（2-0）ef（xdx 2e 4 eJdx 2e2n 2-2ex2-xdx n 尸。n（T 0）U（0,l）1-x2 0 Ix-12.答 案 C3.答 案 C【解 析】lim/（x）=lim皿=1X T O X-0 x4.答 案 B【解 析】见 到 史 华 i=2,则 联 想 到 用“导 数 定 义 法”求 心）在x=0点 的 导 数 广（0）.导 数 定 义：f（x0）=lim/）一/。）=加/（/+盘）