2021届高考数学全真模拟卷01（理科）（解析版）.pdf
2021年理科数学一模模拟试卷(一)一、单选题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合加=y e R|y =l g x,x l ,N=-寸 ,则=()【答案】AA.(-M),(M)B.0,2 c.0,1 D.1【答案】B2.复数z满足z-(l+i)=2 i,则|z _ 2 i|=()A.近V i oD.-2c.V i oD.2 +723.已知y =/(x+1)是定义在3上的奇函数,且/(x+4)=/(2-x),当X?1,1)B t,f(x)=2 ,贝!|/(2 02 1)+/(2 02 2)=()A.1 B.4 C.8 D.1 0【答案】A4 .已知A O,8 E分别为 A 3 C的边8 C,A C上的中线，设 而=2,诙=石，则耳亍等于()A.4a-+2br3 3B.-a +-b3 3c.2-4r a b3 3D.2a-+4br3 3【答案】B5.易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取I个数组成一个两位数，则其能被3整除的概率是（）【答案】C6.已知a、夕是平面，m、是直线，下列命题中不正确的是（）A.若加 a,a/3=n,则 机 B.若 他 m 1.a ,则”_LaC.若加 _La,m j3,则 a /7 D.若m J_a,m u B ,则夕 _L/?【答案】A2V-17.函数的部分图象大致为（）2【答案】A8 .已知函数，（幻=4 5 皿（6+。）4 0,。0,|。|0，则 q 0 B.若 S2020，则 4 0C.若 S2020。，则”2 0 D.若 邑 。，则%。【答案】B11.”是抛物线尸=工上一点，N 是圆（x+i y+（y-4）2=l关于直线无一），+1=0 的对称曲线C 上一点，贝 UIMNI的最小值是（）A.2 B.73-1 C.D.-12 2【答案】D1 2.已知定义域为（0,6）的函数y=/（x）的图象关于x=3对称，当x e（0,3时，/（X）=M4 若方程=/有四个不等实根X,电，&，X4（石 X2 b ,则-7+二 的最小值为_-a-b 2b【答案】2.2 21.2 216.设耳、鸟分别为椭圆：=+与=1（。力 0）与双曲线C,：-y 4 =la b-q 斤（4 4 0）的公共焦点，设椭圆G与双曲线G在第一象限内交于点“，且3 22N与M七=9 0 ,若椭圆G的离心率q e ,则 双 曲 线 的 离 心 率e2的取值范围是.，田田,2/14 n【答案】一 ，2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共60分。1 7.（1 2 分）在（1+从一02 及 i n 8 =ac，且 ：&=Ga；sm 8+sin =这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解答问题.问题:s i n A-s i n C b-c在D ABC中，角 A,B,。的对边分别为。，b,c,且_ _ _ _ _ _（1）求角8的大小；（2）若口ABC为锐角三角形，且 c =2,求。的取值范围（如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分）【答案】（1）答案见解析；（2）（1,4）.1 8.（1 2 分）如图所示，矩形A B C。和梯形8EFC所在平面互相垂直，BE/CF,Z.BCF=Z.CEF=9 0,AD =/2 E F =6,（1）求证：E平面。C E（2）当 A 3的长为何值时，二面角A-M-C 的大小为6 0。.【答案】（1）证明见解析；（2）6 0 .19.（12分）如图已知P（2,。是直线x =-2 上的动点，过点P作抛物线j/=4 x 的两条切线，切点分别为A 5,与）轴分别交于C O.6(1)求证：直线A B 过定点，并求出该定点；(2)设直线A 3 与 x 轴相交于点Q,记 两 点 到 直 线 P Q 的距离分别为4,4；求当T一卜取最大值时口尸c。的面积.4 +a2【答案】(1)证明见解析，(2,0)；(2)4.20.(12分)中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路 的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统G 有 3 个电子元件组成，各个电子元件能正常工作2的概率为且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G 中有超过一半的电子元件正常工作，则 G 可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.(1)求系统需要维修的概率；(2)该电子产品共由3 个系统G 组成，设 J 为电子产品所需要维修的费用，求 J 的期望；(3)为提高系统G 正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为P,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作.问：P 满足什么条件时可以提高整个系统G 的正常工作概率？7【答案】(1)；(2)7 0 0；(3)2 0夕1时，可以提高整个系统G的正常工作概率.21.（12 分）已知函数/（尤）=-2ax +2al n x（a e R）.(1)若函数/(x)在(o,+8)内是单调函数，求实数。的取值范围;(2)已知者、W是函数“X)的两个极值点，当 马 阳 时，均有成立,求实数2的取值范围(为自然对数的底数)【答案】(1)0,2；(2)2e+-e2 e2-l，+C0(二)选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.(10分)I选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y中，以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线。的极坐标方程为夕=2 8 S 8+4 s in8 w 0,2乃).(1)求曲线。的直角坐标方程;(2)由直线 为参数，r e R)上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.【答案】(1)(x i y+(y 2)2=5；最小值为2争.23.(10分)I选修4-5:不等式选讲已知函数/(x)=|2x-l|+|x+向(/n e R).(1)若，=1,解不等式/(x)6；83(2)若关于X的不等式y(x)v|2x+l|在-,2上恒成立，求实数机的取值范围.【答案】止2 4 x K 2 ；-*0.
