2021年度中央电大经济数学基础形成性考核册答案全解资料.pdf

中央电大经济数学基础形成性考核册答案全解资料1最新经济数学基本形成性考核册答案全解作 业（一）（一）填空题L l i m 士皿=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 答案：0X T。X2.设小）=卜丁，可，在 处持续，则 心,答 案：13曲线y =在（1）切线方程是,答案：=1+；4,设函数/（尤 +1）=炉+2元+5 ,贝!）f（x）=.答案：2 x5.设/（幻 =x s in x ,贝U/（5）=_.答案：后（二）单项选取题1.函数片一二、持续区间是（）答案：DX +X-2A (-0 0,1)U (l,+o o)(o o,2)U (2,+o o)C (-0 0-2)D(-2,1)u(l,+o o)D (-0 0,-2)D(-2,+8)(0 0,1)kJ (l,+o o)2.下列极限计算对的是（）答案：BX TO xC.lim x s in =1X3.设y =lg2 x,X TO+XDrs in x lim-=1则 d y=(Xf 0 0).X答案：BA dx2xB磊心L -I-n-1-0-oxxD.dj-X4.若函数/（幻在点xo处可导，贝！|（）是错误.答案:1BA.函数/(%)在点o处有定义但 A w/(x0)C.函数/(%)在点xo处持续在点劭处可微5.当x.o时，下列变量是无穷小量是(B lim/(x)=A,D.函数/).答案：cA.2tB sinxc.ln(l+x)cosx(三)解答题1.计算极限(1)lim、二 3X+221 r2-1lim()(1)x(x-l)(x +l)limx-x-2(1)2(2)h.m.-x2-5-x-+-6-_-l im-(-x-2-)-(-尤-一-3)-工-2 x-6 x +8 2(X _ 2)(尤-4)limx-2x-3(无一 4)2(3)lim g7=lim(E*/E+l)XT。X 1。X(V1-X+1)r_ x _r _1 1lim ；=-lim 7=-=2。xC V Px+1)1。(V1匚x+1)2(4)32r尤 一3x+5 r x x2hm；-=lim x-8 3x+2x+4 I Q,2,4J H-1-X X_3/c X sin 3x 5xsin 3x 3 _ 3 0 7 lim-=lim-“7。sin 5x 1。3xsin 5x 5 5，久、r/-4 (x-2)(x+2)kOJ lim-=lim-=4x2 sin(x-2)12 sin(x-2)2.1 ,x s in +。,xa,s in xx 0 x2 .设函数y(x)=答案：yf=(e)s in 0 x+e以Q in bx=aeiU C s in x +e cosbx-b=eav(asinbx-h co s hx)dy=et u(asinhx+b co s hx)dx3y=e+x4x，dy答案：dy=(|V x-e)(Lr(7)y=cos6-e-A 9 dy答案：(2票dx(8)y=si n x+si n x，求y答案:Hsin/_|xcosx+cos/w i=(sin”XCOSX+COSAU)(9)y=ln(x+J1+1),yf答 案：1 I y =一尸苫(1+7 3 y =一T=(+-(I+X2V2X)=一黄(1+x+dl+r X+A/1+X 2%+41+%A/1+X(10)y=2*+昨后,求 y，N xcotl 3 5答案：y.U Z _ lx-|+l J-xsinl 2 6X4.下列各方程中y是x隐函数，试求V或dy(1)，+y2 一盯+3尤=1 ,求 dy答案：解：方程两边关于X 求导：2 x+2 W-y 町，+3=0(2y x)yf=y-2x-3,dy=-dx2y-x(2)sin(x+y)+ev=4x,求 了答案：解：方程两边关于X 求导cos(x+y)(l+V)+e”(y+孙 )=44(cos(x+y)+exyx)yf=4-yexy-cos(x+y),4-yexy-cos(r+y)y-；xeA V 4-cos(x+y)5.求下列函数二阶导数:(1)y=ln(l+x2),求 y答案：y2-2-(1+x2)2(2)TyjX，求y及火1）答M r 条：y彳3 -2+”1 -，/(I)=14 4作业(二)(一)填空题1 j/(x)dx=2+2x+c,贝 U /(x)=.答案:2.j(sinxydr=答案：sinx+c3.j f(x)dx=F(x)+c,贝!|J xf(l x2)dx=17-F(1-X2)+C4.设函数、1111(1+%2)&=.答案：02ln2+2_答案:5.若P（x）=-隹小，则爪_ _ _ _答案：LJ1+/V1+X2（二）单项选取题1.下列函数中，（）是 xsinJ原函数.A,-cosx2 B.2cosx25D.-cosx2).B In xdx=d()xD.=dx=dVxC.-2cosx2答案：D2.下列等式成立是(A.s in r dr =d(co s v)C.2 dx =d(2)ln 2答案：c3.下列不定积分中，惯用分部积分法计算是().A.jco s(2 x +l)dx 9 B J x jl-x 2 dx C J x s in 2 x dx答案：c4.下列定积分计算对的是（A J 2 A dr =2C.fT（x2+x3）dr =0J 一元答案：D5.下列无穷积分中收敛是（).B J：dx =15D s in;dx =0J-n).C J。edx D J s in x dx答案：B（三）解答题61.计算卜.列不定积分(1)任出J e3”答案：dr J(Y d s e+c屋 e l n3e(2)小J J尤答案：j创卢也=-1 +2：马小 二J J x J V x_ 厂 4 3 2 -2J X 4-X H-X 4-C3 5(3)卢 J x+2答案：j dr f(x-2)dr x2 2xJ x+2 ,2(4)f5 dxJ l-2 x答案：J 产一 2-2Ad(1_2X)-(5)J x 72 +x2 drJ x 72 +x2dr =-|72 +x2 d(2+x(6)|独 更 drJ yJX答案：=2jsinVxdVx=-2 cc(7)fx s in dx_ 1 3:j(x 2+2x2+x2)dx+c:-ln|l-2 x|+c)=1(2+X2)2+C)s Vx +c7答案:xsin dx=-2fxJc6Sdx2 J 2-2xcos+2 f dx=-2xcos +4sin +c2 J 2 2 2(8)jln(x+l)dr答案：Jln(x+1)ck=j ln(x+1)d(x+1)(x+1)ln(x+1)-J(x+l)dln(x+1)(x+1)ln(x+1)-%+c2 ,计算下列定积分(1)j|l(3)r-J x jl+lnx答案：二 U 悬？+欣）？（i+m#=2(4)J；xcos2 出答案:产 _ 1产，._ 12 XCOS2AI1Y-2 xdsin 2x-xsin 2xJo 2Jo 27C20-f s in 2 x d x-2Jo 2,eI xln xdx+2(e1-4X-IndX2一JI11+口!z68答案：J：（l +x e-J 比=耳：-J：x d e-=3-x e ：+J；e-心=5 +5 e,作业三（一）填空题 1 0 4 -5 1.设矩阵4=3 -2 3 2 ,贝！元素%3 =.答案：32 1 6-12.设 均 为 3 阶矩阵，且 网=恸=一3,贝！卜2 4夕尸,答案:-7 23.设A3均为阶矩阵，则等式（A 8）2 =屋-2AB+炉成立充分必要条件是.答案：ABBA4.设A3均为阶矩阵，（/-B）可逆，则矩阵A+BX=X 解答案：（/-“A0205.设矩阵A000-3)1-3oO01-2O1oO一A-，则一（二）单项选取题1.如下结论或等式对的是（）.A.若 均 为 零 矩 阵，则有A =6B.若 A 8=A C,且狼。，贝!|B=CC.对角矩阵是对称矩阵D.若则 ABHO答案 C2.设A为3 X 4矩阵，8为5X 2矩阵，且乘积矩阵人次故意义,9则C，为()矩阵.A.2 x 4 B.4 x 2C.3 x 5 D.5x 3 答案 A3.设AB均为阶可逆矩阵，则下列等式成立是().A.(A+B Y=A-+B 9C.=忸44.下列矩阵可逆是(r i 2 3 A.0 2 30 0 3 _c.M0 0案 AB.(4 6)7=4-1团D.A B=B A 答案c).B.-i o-i1 0 11 2 3答-2 2 25.矩阵A=3 3 3秩 是().4 4 4A.0 B.1 C.2D.3答案B三、解答题1.计算(1)-25i T o3 111-F 1-2,013 510(2)0021-3 0100 00 0(3)-12542.计算解51-33.解怛|=1-111511-21-1122-320-1422-330-12322=o-112243322设矩阵A=-112210由于|4 0=同 忸|2101031-1211-111321002102-113-13-12433122043-1-111=0因此|A0=|牺=2x0=04.设矩阵A=12122143-1一2632-6_341-2,B=110(-1)2+3(-1)21410941-250=722拟定力5077 19 7 12 4 5,7 12 0-6 1 00-4 -7 J 13-2 72111，使 最小。案答111 2 4A=2 几 11 1 017+x(：)04一 01”241 +x(2)0+6 x(1):4 402 4A 4 71 4当 2时，r(A)=2达到最小值。425.求矩阵4-5 3 2 1-8 5 4 3-7 4 2 0秩。-1 1 2 3答案124(2)(3)0 1 404 4-7-2-532r5-8543A=1-7420(1)(3)4-11231(2)+(l)x(-5)0+6 x(2);(4)+6 x(-4);1-7 4 2 058 54 32-53 2 14-112 3+(2)x(g)(4)+(2)x(-l)-1-742o-02 7-1563r(A)=2。00000000006.求下列矩阵逆矩阵:r 1 -3 2一(1)A=-3 0 11 1 -1答-1-3 21 0 0(A/)=-3 0 1 0 1 01 1 -1 0 0 1-72 792 7+6 x3 0 _(+6x(-1).彳4 2 0-15-6 3-5-2 1-15-6 3案27-31 0 03 1 0-1 0 112(2)+(3)x 21-3 2 1000-1 1 1 1 20 4 -3-1 0 1(3)+(2)x 41-3 2 1000-1 1 1 1 20 0 1 3 4 9100(2)+(3)x(-l)(l)+(3)x(-2)-3 0-5-8 -181-3 0113(2)x(-l)-1 0-2 -3 -70 1 0 2 3 7(1)+(2)x(3)0 13 4 90 0 1 3 4 91 1 3A-=2 3 73 4 9-13-6 -3(2)A -4-2-1 2 1 1答-13 -6 -3 1 0 O-(A/)=-4 -2 -1 0 1 0_ 2 1 1 0 0 1 _-l 0 0 1-3 ()-(2)+(3)x223%的-0 0 1 0 1 20 1 1 2-6 11()()-1 3 0(2)+(3)(-l)S3_ _ 0 1 0 2 -7 -10 0 0 0 1 2案-l 0 0 1 -3 o-,_4 _2-1 0 1 02 1 1 0 0 1-1 0 0 1 -3 (1 0 1 1 2 -6 100101 2 _ F-l 3 o A 1=2-7 -10 1 27.设矩阵A =:卜=；求解矩阵方程案25100 1 21 +6x(-3)0-1 0-31(1 5 2)x 21 00-121(2)x(-l)1001-5 23 -121X=BAx=1 0一 1 1四、证明题131.试证：若外生都与A可互换，则4十 色，B、B?也与A可互换。证明：(J?1+B-y)A=ByA+B2A=AB1+AB2=A(B+B2)9BBA=BAB2=AB B)2.试证：对于任意方阵A,A+4，A4T,ATA是对称矩阵。提示：证 明 (A+AT)T=Ar+(AT)r=AT+A=A+AT f(A V)T=(AT)rAT=A4T,(ATA)T=AT(Ar)r=ATA3.设A B均为阶对称矩阵，则斯对称充分必要条件是：AB=BA o提示：充分性：证明：由于4 9=3A.(AB)，=BTAT=BA=AB必要性：证明：由于AB对称，.AB=(AB)T=BTAT=BA,因此AB=3A4.设A为阶对称矩阵，8为阶可逆矩阵，且尸证明 是 对 称 矩 阵。证明：=BTAr(B-)r=B A (BTy =B-AB作业(四)(一)填空题1.函数个)一 +在区间 内是单调减少.答案：X(-l,O)u(O,l)2.函数 y=3(1)2 驻点是,极值点是，它是极值点.答案：X=LX=1,小3.设 某 商 品 需 求 函 数 为q=除苫,则 需 求 弹 性14Ep=.答案：-2p1 1 14.行列式o=_ i i 1=答案：4-i -i i 1 1 1 65.设线性方程组 AX=b 9 且入 0-1 3 2 ,贝 时，0 0/+1 0方程组有唯一解.答案：（二）单项选取题1.下列函数在指定区间（-0+上单调增长是（）.A.sinx B.ex C.x2D.3 x答案：B2.已知需求函数g（p）=100 x 2。”，当p =10时，需求弹性为（）.A.4 x 2 In 2 B.4 1n 2 C.-4 1n 2 D.-4 x 2 In 2答案：c3.下列积分计算对的是（A.巴。=0L 2C J x s i n x d x =0答案：A).B.三，=0D.J ：(x2+x3)d r =04.设 线 性 方 程 组,x会有无穷多解充分必要条件是15().A r(A)=r(A)m B r(A)n C mn D r(A)=r(A)1000 20 00因此,方程普通解为X-（其中 是自由未知量）(2)2须-x2+x3+x4-1X 1 +2X2-+4X4=2X +1x2 4X3+11*4=5答案(l)+(2)x(-2)(A b y)+(2)2-1 1 1 1 -=1 2-14 21 7 -4 1 1 51 2-1 4 20-5 3-7 -30 0 0 0 0：D,(2)(2)x-1212-1 4 2-1 1 1 17 -4 1 1 52-1 43 70 1 5 50 0 0 01642350(2)+(l)x(-2)(3)+(l)x(-l)Xl=一“3 _1尤4+-3 7 3*2 =-X3+（其中知乙是自由未知量）5.当x为什么值时，线性方程组100o1o1oo6-57-502-334-53-5018九一了2-5X3+4X4=22犬-x2+3X3-x4=13工1-2元2-2X3+3X4=37xl-5X2-9X3+1 0X4=2有解，并求普通解。-1 -1 -5 42-1 3 -1(A b)=3 -2 -2 37 -5 -9 1 01 -1 -5答案：(3)+(2)x(-l)0 1 1 3(4)+(2)x (-2)0 0 00 0 02-(2)+(l)x(-2)1 -154210 11 3_ 9-3+x(3)30 11 39-3(4)+(l)x(-7)A0 226-1 82一1 4 _4 2p 08-5-1_(J-3 (1)+(2)0 1 1 3-9-30 00 000 00 A 8 J 0 000%8,当片8 有解,8 X 3 +5x41X)=-1 3X3+9%4 3（其中再,是自由未知量）5.4 力为什么值时，方程组Xy-X2 X3-Xx1+x2-2X3=2x,+3X2+axy-b答案A=1 11 11 312b-1-211h-(3)+(2)x(-2)1 1 10 2-10 0 a +311b-3a(2)+(l)x(-l)(3)+(l)x(-l)100-12411a+1当a =-3且丘3时，方程组无解;当-3时，方程组有唯一解；当 好 一3且此3时，方程组无穷多解。6.求解下列经济应用问题：（1）设 生 产 某 种 产 品4个单位时成本函数为:19C(q)=100+0.25/+6q(万元)，求：当q=I0时总成本、平均成本和边际成本;当产量q为多少时，平均成本最小？答案：C(10)=185(万元)啖 味 曲+的,(万元/单位)cG)=0.5q+6,C(10)=ll(万元/单位)C=3=电+0.25”6,3)=-+0.25=0,当产量为2 0 个单q q q-位时可使平均成本达到最低。(2).某 厂 生 产 某 种 产 品q件 时 总 成 本 函 数 为C=20+44+0.01/(元)，单位销售价格为p=14-0.017(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.答案：R(q)=14-0.012,L(q)=R(q)-c=10q_Q02q2-2 0,2/=10 0.04q=0当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为(250)=1230(元)。(3)投产某产品固定成本为36(万元)，且边际成本为C(q)=2q+40(万元/百台).试求产量由4 百台增至6 百台时总成本增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解：当产量由4 百台增至6 百台时，总成本增量为答案：C=C(6)-C(4)=C(2q+40)d-40琳=100(万元)20c(q)=(2q+40)dq+3 6 =/+4 0 q +3 6,c(q)=y +4 0 +?C，Q)=1.当=0,当.6(百台)时可使平均成本达到最q低.(4)已知某产品边际成本c(q)=2(元/件)，固定成本为0,边际收益R(q)=1 2-0.0%,求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量基本上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：=R(q)-c(q)=1 0-0.0 2 =0 ,当产量为500件时，利润最大.A L =J；(1 0-0.0 2/白=(1 0仁0.0 1/溜=-25 (元)即利润将减少25元.21