2021年高考数学模拟试题五.pdf

高 考 数 学 高 分 之 路.2021年 高 考 数 学 模 拟 试 题 魏 东 升(江 西 省 瑞 金 第 一 中 学 342500)魏 东 升 江 西 省 高 中 数 学 骨 干 教 师.江 西 省 瑞 金 第 一 中 学 零 班 把 关 教 师，常 年 执 教 高 三 毕 业 班，对 高 考 试 题 特 别 是 全 国 卷 有 较 深 研 究。在 数 理 天 地 等 省 级 以 上 刊 物 上 发 表 论 文 近 3 0篇。一、选 择 题 1.已 知 集 合 A=x 5 z 6 0,z e Z,B=l,a,若 A C 8=B,则 a 的 可 能 取 值 有()(A)2 个.(B)3 个.(C)4 个.(D)5 个.2.已 知 复 数(4-3i)-(-1)=11-2i(i为 虚 数 单 位)，则 复 数 二 的 共 辄 复 数 所 对 应 的 点 位 于()(A)第 一 象 限.(B)第 二 象 限.(C)第 三 象 限.(D)第 四 象 限.1 13.设 a=2彳，。=log3 万，c=31，则()(A)a b V c V a.(C)a c.(D)c Z b 0)的 图 象 向 左 平 移 三 个 单 位 长 度,所 得 的 函 数 图 象 过 点(0,1),则 S 的 最 小 值 是()2 3 5 g(A)(B).(C).(D)8.给 出 下 列 命 题：(1)线 性 回 归 直 线 方 程 y=在+公 至 少 过 一 个 样 本 点.且 必 过 样 本 中 心 点(了，).(2)某 项 测 量 中，测 量 结 果？服 从 正 态 分 布 若 S在(一 8,0)内 取 值 的 概 率 为 a 1,则 e 在(0,4)内 取 值 的 概 率 为 a 8.(3)为 了 了 解 160名 学 生 对 学 校 某 项 教 改 试 验 的 意 见，打 算 从 中 抽 取 一 个 容 量 为 2 0的 样 本，考 虑 用 系 统 抽 样，则 分 段 的 间 隔 行 为 8.其 中 真 命 题 的 个 数 为()(A)0.(B)l.(0 2.(D)3.9.如 果 执 行 如 图 1 所 示 的 程 序 框 图，那 么 输 出 的 A 的 值 为()否 1输 r结 束 图 1(A)3.(B)4.(0 5.(D)6.10.上 海 博 物 馆 藏 有 中 国 度 量 衡 史 上 极 重 要 的 珍 品 商 鞅 铜 方 升，左 壁 刻：“十 八 年，齐(率)卿 大 夫 众 来 聘，冬 十 二 月 乙 酉.大 良 造 19 鞅.爰 积 十 六 尊(寸)五 分 尊(寸)壹 为 升 与 柄 相 对 的 一 端 刻“重 泉”二 字.底 部 刻 秦 始 皇 二 十 六 年(公 元 前 221诏 书,右 壁 有 一“临”字.其 三 视 图 如 图 2 所 示(单 位：寸)，若 7r取 3,其 体 积 为 10.8(立 方 寸)，则 图 中 的 z 为()(A)l.2.(B)l.6.(C)L 8.(1)2.4.正 视 图 侧 视 图 俯 视 图 图 211.已 知 函 数/(H)=lg(a-+1)-lg(j-1),若 a 1,则 关 于 z 的 不 等 式/(a?-2aD 0,b 0)的 最 大 值 为 4,则 圆 n 2+2上 点 到 点(0,6)距 离 最 小 值 为.16.在 数 列*及”中，=a“+b,6”+i=Q”-J a2n+6：,a=1,6,=1.设 c”=n(an+b),则 数 列 c 的 前 项 和 为 三、解 答 题 17.在 ABC 中,a,b,c分 别 为 内 角 A,B,C 的 对 边，若 Q=(sinB,1)=(V3,cosB),且 a _L b.(1)求 角 B 的 大 小；(2)若 a=2 且:&A&g,求 边 c 的 取 4 3值 范 围.18.在 四 棱 锥 P M B C D P中，平 面 P D C _1.平 面 A B C D,P D J_ D C.A D B/f V V=90,AB/C D,A D=B D/!/=/M/(1)若 E 为 P C 中 点，在/P 3 上 能 否 找 到 一 点 F,使 得“B面 D E F _L 面 PBD.图 3(2)求 二 面 角 B-P A-D 的 余 弦 值.19.当 前，我 国 新 冠 疫 情 防 控 进 入 常 态 化，但 疫 情 还 有 一 些 不 确 定 因 素.最 近 个 别 地 区 仍 在 发 生 境 外 榆 入、本 地 散 发 病 例 或 聚 集 性 疫 情.新 冠 疫 情 在 未 来 较 长 一 段 时 间 内.将 与 我 们 共 存.某 市 为 了 进 一 步 教 育 引 导 群 众 进 行 科 学 防 护，在 全 市 对 年 龄 在 15,751的 市 民 就“新 冠 疫 情 常 态 化 防 控 相 关 知 识”的 了 解 情 况 进 行 调 查.并 随 机 抽 查 了 50人，将 抽 查 情 况 进 行 整 理 后 制 成 如 下 表 格：若 从 年 龄 在 55,65)和 65.751的 调 查 者 中 各 随 机 选 取 2 人 进 行 追 踪 调 查，设 两 组 的 选 择 互 不 影 响，年 龄 15.25)25.35)35,45)45,55)55,65)65,75频 数 6 10 12 12 5 5人 数 3 6 10 6 3 2(1)求 两 组 选 出 的 人 中 都 至 少 有 1 人 了 解“新 冠 疫 情 常 态 化 防 控 相 关 知 识”概 率；(2)记 被 选 取 的 4人 中 不 了 解“新 冠 疫 情 常 态 化 防 控 相 关 知 识”的 人 数 为 X,求 随 机 变 量 的 分 布 列 和 数 学 期 望 EX.y 2 x220.已 知 A,3 分 别 为 椭 圆 C：+7 r=1(a。0)在.r 轴 正 半 轴,y 轴 正 半 轴 上 的 顶 点，原 点 O 到 直 线 A B 的 距 离 为 且(1)当 a=?时.求 不 等 式/(z)V 4 的 解 集；(2)若 不 等 式/(工)一|a-1|0 恒 成 立，求 a 的 取 值 范 围.参 考 答 案 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 I)D C C A C B C D D题 号 11 12 13 14 15 16答 案 B D 54-3 72+21 7.(1)因 为 a h,I AB|=疗.(1)求 椭 圆 C 的 离 心 率；(2)直 线/：y=&z+与 圆 z?+y 2=2 相 切，并 与 椭 圆 C 交 于 M,N 两 点，若 I M N|=12V2 入 7*，求 k 值.21.已 知/(j r)=一 ln z,g(z)=攵 2+康 1+2 一 焉 用 m in，*表 示“，中 的 最 小 值，设 函 数 八(了)=m in(;r),g(z).(1)求 八()的 最 大 值 C 的 值.(2)若 0 V a 1,关 于 才 的 方 程 a+bx-2=0,有 且 仅 有 1个 解.证 明：皿 为 定 值.22.(选 修 4 一 4：坐 标 系 与 参 数 方 程)在 极 坐 标 系 中,直 线 I 的 方 程 为 4pcos0-3PsinJ+1=0,以 极 点 为 坐 标 原 点.极 轴 为 z 轴 正 半 轴 建 立 平 面 直 甭 坐 标 系，设 圆 的 参 数 方 程(x=a+acosa,为.(a H 0,a为 参 数)，y=asina,(1)求 直 线/的 普 通 方 程 和 圆 C 的 标 准 方 程；(2)若 直 线/和 圆 C 无 交 点，求 实 数 a 的 取 值 范 围.23.(选 修 4一 5：不 等 式 选 讲)已 知/(x)=|J 7+1 1+1 T-2 a|,a e R.所 以 yfSsinB cosB=0 9则 tanS=，又 因 为 B G(0,K),所 以 B=%6(2)因 为 a=2,B=re a6 sinAcs in C 八.八 2sin(鼻 一 A)/昕 l/lI 少 lr 2s-in(6/Asin/k sinAA+&,tanA因 为 所 以 所 以 苦，tanA G 1，竽(西+1 1 8.(1)由 题 意 可 得 BC J_ B D,B C 1 P D,PD n BD=D,即 3 c _L 面 PDB,因 为 E 为 P C 中 点，所 以 当 F 为 尸 3 中 点 时，EF/BC,则 EF J_ 面 PDB,21 又 所 以 EF O 面 DEF.面 D E F J_ 面 PDB.2 _?,所 以 BO PA,D O PA,即 ZDOB 是 二 面 角 B-PA-D的 平 面 角.经 计 算 得(2)取 P A 中 点 为 0,连 接 O D 和 0B,因 为 BD _L面 PAD,A D=B D=PD,由 且 因 为 即/+=14 3 消 去 y 得 y=kx+m,+4)/+3m 2 12=0,0,48(3 一 加 2+4)o,OD=42,013=瓜 6痴 川+*=豆 干，3/-12孙 孙=3t+4cosOO D V2 730 3 战 3又 因 为 直 线 2 与 圆/+/=2 相 切,19.(1)求 两 组 选 出 的 人 中 都 至 少 有 1 人 熟 记“新 冠 疫 情 常 态 化 防 控 相 关 知 识”概 率 为 所 以 即 in，万 2+1m2=2(k2+1),P631001I M N I=y/k-+1+斗)2-411工 2(2)X 可 取 0,1,2,3,4,+j，48(3,2-m2+4)?(X=0)C 33女 2+4P(X=1)c l c!-io o,C；C；0+C：C；C；244 V%/J2+了/k2 123+4P(X=2)PCX 3)P(X=4)C Too9又 因 为 c；c；C C+C C+C C 46C 2C C C+C C C 24100所 以 i 八 八 一 12&I M N=-473.y/k2+1.Vk-+2 12A/2C?C?3clcf-ioo,100化 简 得 即 所 以 3 24所 以 E X=0 X 由+1 X 荻+2X4610024 33 X+4 X-=2100 10020.(1)因 为|A B|=，口+为=夕,2 0所 以 J a，+按 7,a b 0,a=2、b=展,所 以 椭 圆 C 的 离 心 率 为 22 3+45父 一 女，2=0,4 2=1,k=+l.721.(1)设 函 数/(才)与 g C r)的 图 象 的 交 点 的 横 坐 标 为，入 结 合 两 函 数 图 像 可 得 当 当 因 为 所 以 6(8,?)时/(z)=g(1r).G(？，+)时,/i(T)=/(J;).g()max=g=2/(N)max=f(m)2,h(.r)的 最 大 值 为 C=2.(2)令 F(x)=ar+bx-2,F(J J)=a rna+br ln6 a nb Ina而 由 0 V Q V 1 1,得 1.a.、Ina令 而+4工 一 3丁+1=0.(2)圆 的 参 数 方 程 为 x=a+a cosa,(a 为 参 数)，y=asin a,利 用 平 方 关 系 消 去 参 数 a,得(n a)2+y2=a2(a WO),则 Z(H)单 调 递 增.而 Ina 0,因 此 io=log1 占)时，fO o)=0,所 以 当 力 G(8,1。)时，t(x)0,0,则 F(z)0.所 以 F(z)的 最 小 值 为 F(z。).若 F(I D)0,a*2=2,/0,则 F()0.当 i logA 2 时，br 6|O 8A 2=2,F(#)0,因 此 1 loga 2 且 才 I 0,F(x)在(m i,i o)有 解，log/,2 且 1 2 10 时，F(J：2)0,F(.Z)在(7。，/2)有 解，则 F(.r)=0 至 少 有 2 个 解，不 符 合.F(i o)2 0,函 数 F(z)=0 有 且 仅 有 1个 解,F(1)m in=F(%o),得 F(o)=0,由 F(0)=0,因 此 比 o=O,即=logA(-)=0,得 Ina+ln/=0,所 以 M=l,为 定 值.直 线/和 圆 C 无 交 点.即|4Q+1 I,|a|,7 32+42|4a+1|5a|,平 方 可 得(a 一 1)(9。+1)0,即-V I,又 a W 0，所 以 g a 0 或 O V a V l2 3.(1)当 a=；时，求 不 等 式 f(x)Z 4 9即/(才)=|/+1|+|4,尸 1 一 1，!一 x 一 1 a+l V 4,口 1,或 Jb+1+彳 一 1 V 4,解 得 一 2 V i 1,或 一 或 l V z|(1+1)(1 1)|=2,/(J7)=|J-+1|+|x 2a|*2a+1|,而 要 使 得 不 等 式/(1)一|。一 1|0 恒 成 立,即|2a+1|a 1|2 2.(1)直 线 的 极 坐 标 方 程 为 解 得 a，+2a 0,4pcos6 3psind+1=0,用 z,y分 别 代 替 p cos。和 p sin。,得 即 a 0 或 a V 2,故。的 取 值 范 围 是 a 0 或。一 2.23