2021年高考数学押题预测卷(上海专用)02(全解全析).pdf

2021年高考数学押题预测卷（上海专用）02数学.全解全析一、填 空 题（本大题共有12题，满分54分，第 1-6题每题4 分，第 7-12题每题5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.Hmf =.【答案】3/、【分析】由,再求解即可.z+-n 7/、【详解】解：因为二，”*8（2+1）-力 0 2Z H-k nJ故答案为：.2【点睛】本题考查了数列的极限的运算，属基础题.2.在（X+夜）7 的二项展开式中任取一项，则 该 项 系 数 为 有 理 数 的 概 率 为.（用数字作答）【答案】42【分析】根据二项展开式的通项，确定有理项所对应的的值，从而确定其概率.【详解】（x+3）7 展开式的通项为应=C；2,7T，0 r 4)的 反 函 数 的 定 义 域 为.【答案】3,例)【分析】根据原函数与反函数的关系，直接求原函数的值域.【详解】函 数/。)=1 +1。82式%2 4)的值域为3,+8),反函数的定义域是原函数的值域，故其反函数的定义域为 3,M).故答案为：3,+8)4.函数y=2*的反函数是.【答案】y=log2x；【分析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.【详解】因为y=2,所以X=log2 y,即y=2X的反函数为y=log2 x,故答案为：y=log2 x25.设函数/(x)=|x-力一嚏+a,若关于x的方程/(x)=1有且仅有两个不同的实数根，则实数。的 取 值 构 成 的 集 合 为.【答案】0,了0)上,4/-x2=l(x Oj O)/Z/(-5,-2 72)故kA B最小值为相切时取得，数形结合（如下图）,一=人上5设 y +2 A/2=心 +5)由A =0解得匕=2当2 7 +8时，k,联立厂，,y -%=1，乂（舍）-1 3 V22夜+1+9停|一 V 1 （极限思想）aAS卜5 +3a故2夜”+力2丁%；的取值范围是 走,1法二：令2 =。0,则2后a+4厂+9/厂.a 5 a+3。再令3t=x（x 0）,则原式=2夜+Jl+x5 +x当且仅当x =l时取等号，I-夜+J l +9(j _ 2拒 +川+9产5 +3-5 +3/a22夜 +/5 _正 6+25+x x+5yfx+2 _ m _ 1 1 _ 1再令机=+2 2，则 x +5 -(m-2)2+5 -,9 A 2 7 9-4 -2 tn H-4m当且仅当机=3,x =l 时取等号、故原式2&=也 ，2 2又 xf+x)时，2&+J1+1 -5 +x所以2行 +9/的取值范围是 咚5a+3b L 2 ）、3 ）故答案为：一 y,【点睛】关 键 点 点 睛：本 题 上 下 同 时 除 以。后，法 一 的 关 键 是 点 A 3X.,J 1+9（G）在 7产 一/=1。0,，0）上运动，宜采用数形结合分析问题，法二的关键是通过换元，降次，变形再利用基本不等式求取值范围.UUU UUU11 0.正方形A8 C D 的边长为2,点 E和 F 分别是边8 c 和 AO 上的动点，且 C E =A/，则 A E外尸的 取 值 范 围 为.【答案】0,1【分析】瓦 与AC 的交点。为它们的中点，这样AO =J5,结 合 而 表 示 出 醺,而，计算数量积易得取值范围.【详 解】连 接 EF 交 AC 于 点。，则 正 方 形 中，由 于 AE=C尸，得A A E O三ACFO,*-AO=OC=y2 OE=OF,AE AF=(AO+OE)(40-OE)=AO2-OE2,因为正方形的边长为2,所以所 以 恁 通G 0,1.故答案为：0,1.AD【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量的数量积.解题关键是EF的中点。也是AC的中点，从而 只 要 用 正 表 示 出 通，赤，就易求得取值范围.21 1.已知等差数列。”的首项4 =1,公差d=2,其前项和为s“，则l i m祟=.【答案】4；【分析】由等差数列的性质表示出通项公式册和前”项的和S“，再根据极限运算,可解出答案.【详解】根据等差数列性质，则4=4+(-1)4 =1 +2(-1)=2-1,几(一 1),2 n(n-l)9 fSn=na,1+-2-d=n+-2-=n,则a：(2 一1r(A 4 1l i m =l i m-z-=l i m 4-F=418 Sn,19 n“f 8 I J故答案为：4.【点睛】等差数列的通项公式q,=4 +(l)d,前项和S“+”(：l)d是解题的关键点,必须熟记.1 2.圆锥底面半径为1 c m，母线长为2 c m ,则其侧面展开图扇形的圆心角。=.【答案】兀；【分析】根据圆的周长公式易得圆锥底面周长，也就是圆锥侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图扇形的圆心角的大小.【详解】因为圆锥底面半径为1 c m,所以圆锥的底面周长为2万c m,2 7 r则其侧面展开图扇形的圆心角e=万，2故答案为：兀.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关圆锥侧面展开图的问题，解题思路如下：(1)首先根据底面半径求得底面圆的周长；(2)根据圆锥侧面展开图扇形的弧长就是底面圆的周长，结合母线长，利用弧长公式求得圆心角的大小.二、选择题(本大题共有4题，满 分2 0分，每 题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.1 3 .x l是x +1 2的()条件xA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【分析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。【详解】设P：x l对应的集合是A=(-8,1),由x +,2解得尤 ()且xw lXq：x +g 2对应的集合是8=(F,-1)U(1,0)，所以3.A，故x l是x +,/3(x-l)设出点4加,省(6+1),口(,一君(-1),通过|荏|=2|歹I，找出加与的关系.通过数量积的坐标表示，将 方 后 方 表示成加与的关系式，消元，转化成z或的二次函数,利用二次函数的相关知识，求出其值域，即 为 诙.济 的取值范围.【详解】以D为原点，B C所在直线为x轴，A D所在直线为y轴建系,设 A(),6),8(-1,(),C(1,(),则直线 A B:y =囱(x +l),AC:y=-s/3(x-1)设点E(九 石(加+1),/(,一百(-1),-l w O,O n l所 以 通=(加，百加)，#=5 1，-百 5 D)由|Ag|=2|C尸|得/2 =4(一1)2 ,即加=2(-1),所以。石。尸=加 2 3(僧+1)(-1)=-4 2+7 一3 =-4 5 )2+,8 1 61 7 1由-1 4 根=2(n-1)0 及0 4 1,解得一4 1,由二次函数+一 的图像知，2 8 1 6y e ,所以海.而 的 取 值 范 围 是 故 选 A.2 1 6 2 1 6【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用.1 5 .设/、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且/(x)+g(x)=(x +l)2-2 田，则/)=()A.-1 B.0 C.1 D.3【答案】C【分析】先根据奇偶性，求出/(x)-g(x)的解析式，令x =l,即可求出。【详解】因为/、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，/(x)+g(x)=(x +l)2-2 用，用-X 替换 x,得/(_%)+g(_x)=(r+1 产 一2.，化简得-_/,(%)+g(x)=(x -1 尸 一2-*+1,即/(x)-g(x)=2-*+i-(x l)2令 x =l,所以/(I)一 g(l)=20 =1,故选 C。【点睛】本题主要考查函数性质奇偶性的应用。,J 1 1、21 6 .已 知 无 穷 等 比 数 列 4的 公 比 为 2,且 hm(+-+)=-,则4%2,-1 3,1 1 1、li m(-1-1-1-)=()a2 4 a21 2 4A.B.-C.1 D.一3 3 3【答案】A【分析】依据无穷等比数列求和公式，先求出首项,再求出的，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。,1,1【详解】因为无穷等比数列 4的公比为2,则无穷等比数列 7 的公比为万。由 li m（-!-+-!-+有，3=2,解得 q=2,所以 a,=4,q a3 a2 _,3 3-4 _1 1 1、A 1 ,h m（一 +-）=-J T-=-,故选 A。4 4 a2n 34【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。三、解 答 题（本大题共有5题，满 分7 6分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.1 7.勤俭节约是中华民族的传统美德.为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前6=1,2,3,1 2）个月对某种食材的需求总量S.6 3 5/7 （1 H 6）（公斤）近似地满足S=,.为保证全年每一个月该食材都够用，-6 n-+7 7 4/1-6 1 8 （7 n S“恒成立，即p 2（1 m*，可求P的最小值.n【详解】（1）当时，每月需求量6 3 5公斤，每月进货6 4 6公斤，1到6月都够用；当=7时，因为6 4 6 x 7 S 7 =6 4 6 x 7 （-6 x 4 9 +7 7 4 x 7 6 1 8）=1 6 0,第 7 个月该食材够用.所以，前7个月每月该食材都够用（2）为保证该食材全年每一个月都够用，不等式。N S“对=1,2,1 2恒成立.当时，2 6 3 5”恒成立，可得2 6 3 5；当 7 W12时，2-6n2+774-618恒成立,即 p 2 774-6(+)恒成立，而当=10 时,n103774-6(+)的最大值为652.2n综上，可得652.2.,为保证全年每一个月该食材都够用，每月初进货量P的最小值为652.2公斤.JT18.如图，直三棱柱 中，A B =A C =,Z B A C =,4A=4,点 M 为线段 AA的中点.B(1)求直三棱柱A AG ABC的体积；(2)求异面直线B M与 所 成 的 角 的 大 小.(结 果 用 反 三 角 表 示)【答案】(1)2;(2)arccos.【分析】(1)利用体积公式代入数据求值即可；(2)NM3C是异面直线8M与4 G所成的角或其补角，在MBC中，利用余弦定理求得结果即可.【详解】解：(1)因为 AB=AC=1,ZBAC=p 4A=4,所以 4 c =，xlxl=，ABC 2 2 2因为匕1AG-ABC=AABC.AA,所以1G-A8c=&ABC.AA=5X4=2.(2)因为 8C 4G，NMBC是异面直线B M与 所 成 的 角 或 其 补 角.在MBC中A B =1 ,AM =-A 4（=-x 4 =2 ,B M=4 AM2+A B2=/22+l2 7 5 ，B C 7 A B A C?=J F +F=0,M C =yjA C2+AM2=Vl2+22由 余 弦 定 理 得，c o s Z M B C -M B2+Bc 2-M c 2 _（可+（2一（扃.9 2 M B B C 2 x V5 x V2 -1 0N M B C=a r cco s .1 0，异面直线B M与B 所成的角为a r cco s等.【点睛】本题考查棱柱的体积、异面直线夹角的求法，利用平移的思想找出一面直线的夹角是解题的关键点，考查学生的空间立体感和运算能力，属于基础题.TT1 9.已知函数/（x）=s i n（s +）（。0）的最小正周期为7.6（1）求与A x）的单调递增区间；A（2）在Zi A B C中，若/（耳）=1,求s i n 5+s i n C的取值范围.【答案】（1）（0=2,%万乃+q，女 e Z；（2）V3【分析】（1）根据函数的最小正周期为乃，可求。，并写出函数式进而求/（X）的单调递增区间；（2）由（1）结论，/（授）=1求角4,根据三角形内角和的性质可知角B、C的关系，进而求B的范围，即可求s i n B+s i n C的取值范围.【详解】（1）因为/（x）=s i n（s +9k00）的最小正周期为7，即7 =2三=乃I 6 J coTT TC TC 7T/.a）=2,f 3=s i n（2 x +）,令 2k兀-5 2 x +2k/r+,k e ZTT TT解得女万 X k7T-,k Z3 671 71f（x）的单调递增区间是k7V-,k7T+-,keZ3 6（2）在AABC 中，若=由(1)得，/(x)=s i n l 2 x +-j,所以s i n|4 +2=1TT IT 7T因为0A(万，所以A +=土，即A =s i n B +s i n C=s i n 3 +s i n -8)=-1 s i n B +-co s B =Gs i n(3 +.因为0 6,所以一 B -；3 6 6 6所以g s i n(3 +?1 1岑百s i n(B +看 上 也所以s i n 3+s i n C的取值范围2万【点睛】关键点点睛：(1)由最小正周期T=求参数，利用整体代入法求/(x)的单调递增区间；(2)应用三角形内角和性质可得内角8、C的关系，进而用其中一角表示另一角并确定角的范围,进而求函数值的范围.2 0.已知函数/(x)的定义域是Q,若对于任意的玉、G。，当王 当时，都有/(%)/(%),则称函数/(x)在。上为非减函数.判 断./!(%)=f 4 x,x e l,4 与 人(x)=|x -l|+|x 2 ,X中,4 是否是非减函数？(2)已知函数8(尤)=2 +号 在 2,4 上为非减函数，求实数a的取值范围；(x 1(3)己知函数/z(x)在 0 上为非减函数，且满足条件：穴0)=。，力.=丑(无)，(1-6=1-(X),求力的值【答案】/(X)=f-4x在 1,4 上不是非减函数，(%)=4一1|+卜一2|在 1,4 上是非减函数；(*卜 薪卜卷【分析】(1)化简两个函数的解析式，结合二次函数和一次函数的单调性可得出结论；任 取 王、/2,4 且不%,由题中定义可得g(X 1)g&)，通过作差法得出2 a 4 2 7+迎，求出2个传的取值范围，即可得出实数。的取值范围;(3)根据 题 意 计 算 出=根据非减函数的定义得知，对任意的x e 1,j ,M x)=3,由已知条件得出M x)=M 3 x),进而可得出4赤4=听“永 丽)即可得解【详解】(1)(x)=/4x =(x 2)4,所以，函数工(力在区间 1,2)上为减函数，在区间(2,4上为增函数，则函数/(x)在区间 1,4上不是非减函数，当1 时，以/力 =1 12,1*-3x,2。24所以，函数人(x)=|x l|+|x 2|在区间 1,4上为非减函数；任 取 再、/G 2,4且%，即24比 尤2 44,因 为 函 数 屋 力=2，+旨 在 2,4上为非减函数，有(I 1、，、2 a(2 9 -2 )(2X l-2)(2r+-2a)g(x j g(/)=2y+2a 声 一 京=(27)+=袅.2 玉 4,0,:.2av2 x,X2 4,则4%+8,贝|1 2 巧.1 6,2 56),.2 a W 1 6,即a W 8,因此，实数。的取值范围是(-8,8 ；(3)由已知得，(0)=0,得=1-(0)=1,从 而 咽=?=；，僧=1-咽4所以咽=口4因为函数M x)为。川 上 的非减函数,对任意的工即所以，%(x)=g，所以/?（x）=g （3x），所以，上1%旦2 0 2 0 J 2 1 2 0 2 0 J 22 2 0 2 0 J 26 1 2 0 2 0 J,.,1 -7-2-9 =17-/?-7-2-9、=1 7-X1=-1-.3 2 0 2 0 3 2 0 2 0 j 2 1 2 0 2 0 1 26 即焦距为2 c=26.（2）设/:=；x+a,代 入/+4y2 =4得/+2 a+2 M-2 =0，由4=4m2 8（/%2-1）=8 4机2 0得|相|/io%2+4y2=4-（3）由1 2 :解得，设N（x,y）是曲线C上一点，又 （一6,0）,x-y =1 V15E（百，0）,N耳=（G -x,y）,NF2=-x,-y）,N 6班=x2+y2-?,（|x|