苏教版2022～2023学年九年级（上）期末数学试卷 【含答案】.pdf

苏教版2022 2023学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.已知，。的半径为5 c m,点尸到圆心。的距离为4 c m,则点P在。的（）A.外部 B.内部 C.圆上 D.不能确定2.己知线段a=4 D b =9,线段x是。D b的比例中项，则x等 于（A.36 B.6 C.-6 D.6 或-63.三 角 形 重 心 是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点4.对于二次函数y=2匚x d lW匚3,下列说法正确 是（）A.图象开口向下B.图象和y轴交点的纵坐标为-3C.xEH时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=m5.如图，在平行四边形A B C D中，EFA B交A D于E,交B D于FDDE EA=3：14：1E F=6,则C D的长为A.8B.10C.12D.146.关于x的方程x2+mxEI 1=01 mDO）有一个根为x o,则xo的范围可能是（)A.DlOxoDOB.xoOOC.O xoQlD.xo 1二、填空题（本大题共io小题，每小题3分，满分30分）7.如果在比例尺为1 1000 000的地图上，A B两地的图上距离是4.5厘米,是 千米.8.甲、乙、丙三人进行射击测试，每 人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,4=1.2 2,5需=0.4 3,在本次射击测试中，成绩最稳定的是.那么A U B两地的实际距离方差分别是扁=0.9 0,9.若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则 圆 锥 的 侧 面 积 等 于.10.将抛物线丫=口3*2向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位，则 它 的 关 系 式 为 11.已知直角三角形的两条直角边长分别为5口1 2,则它的外接圆半径R=C12.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台AB长 为 15米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走 米才最理想.（结果精确到0.01米）13.如图，以点O 为位似中心，将匚ABC放大得到 JD E F,若 A D=O A,则DABC与UDEF的面积之比为E_ D14.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 机时，水面宽度为4m；那么当水位下降1机后，水面的宽度为_/.15.已知二次函数y=a（x-1）2-2（a/0）的图象在-1 V x 0 这一段位于x 轴下方，在 3 4cm,.点P在圆内.故选B.本题考查了点与圆 位置关系，点与圆的位置关系有3种.设。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外点P在圆上=r；点尸在圆内2.已知线段a=4 D b =9,线段x是ab的比例中项，则x等 于（A.36 B.6 C.-6 D.6 或-6B【分析】根据已知线段a=41b=9,线段x是a匚b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案.【详解】,：a=4Cb=9,线段x是。的比例中项，.a x=-9x bx2=4 x 9=36,尸6k 6（舍去）.故选B.考查比例线段，熟练掌握比例中项的定义是解题的关键.3.三角形的重心是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D,三角形三条内角平行线的交点A【详解】三角形的重心是三条中线的交点，故选AU4.对于二次函数丫=2、山乎口3,下列说法正确的是(A.图象开口向下B.图象和y轴交点的纵坐标为-3C.xLH时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=1lC【详解】试题分析：AOJU2(X J1)2L3L.aU2D0Q二图象的开口向上，故本选项错误；B二当记0 时，加2(0口1)203口口1口即图象和y轴的交点的纵坐标为匚1，故本选项错误；C；对称轴是直线x 1,开口向上，.当x D l时，夕随x的增大而减少，故本选项正确；C图象的对称轴是直线xIZ H,故本选项错误口故选C口点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想.5.如图，在平行四边形A B C D中，EFA B交A D于E,交B D于FE1DEEEA=3口4：3E F=6,则C D的长为()A.8B.10 C.12 D.14D【详解】试题分析：9：DE E 4U 3U 4口。力 口 3口 7E FUDEFUVDABUEF DE 3-=-=一 AB DA 77Z8口 E F U 1 43口。0 口 4 3 口1 4 口故选D 5点睛：本题考查了相似三角形的判断和性质，平行四边形的性质，由平行得出三角形相似是解决此题的关键.6.关于x 的方程x2+mx 1=0口 m O O）有一个根为xo,则 xo 的范围可能是（）A.niO xo nO B.xo D O C.O D xo D l D.xo D lc【详解】试题分析：方 程 必 w x ino n/no o in 口1 口 6 口 加 。口 1，匚加 2匚 4匚 0口.x一加 4 7喜2.-m+yjnr+4,+4.x-0X 2-2 24?1病+4 lrrT+4m+4 tn./.m J%2+4 0/wQ2D-m+m m+m+2-Jx -2 2A O nxiD lD 关于x 的方程/犹 口 1 0匚 加 口 0）有一个根为xo lO lxo 1故选。I二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7.如 果 在 比 例 尺 为 000 000的地图上，A ZO B 两地的图上距离是4.5厘米，那么ADB两地的实际距离是 千米.45.【详解】试题分析：设/口8 两地的实际距离是x 厘米，比例尺为1 1 000 000 A B两地的图上距离是4.5厘米，4.5 1-x 1000000解得：X045000000.4500000 厘米口45 千米，：.AJB两地的实际距离是45千米.故答案为45点睛：比例尺是图上距离比实地距离缩小的程度口计算公式比例尺图上距离口实地距离口8.甲、乙、丙三人进行射击测试，每 人 10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是扁=0.90,4=1.2 2,s需=0.4 3,在本次射击测试中，成绩最稳定的是.丙【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可.【详解】V S.,2=0.90,S 4 2=1.22,S 丙 2=0.43,，Sz.2S 单 2S 丙 2,成绩最稳定的是丙；故答案为丙.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.9.若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则 圆 锥 的 侧 面 积 等 于.18K【分析】根据圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可解决问题.【详解】解：圆锥的侧面积=6 x 6 兀+2=18兀.故答案为18兀.本题考查了圆锥侧面积 计算，熟悉计算公式，正确计算是关键.1 0.将抛物线y=D 3x2向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位，则 它 的 关 系 式 为 y=D 3D xD 2D2+3D【详解】试题分析：.将抛物线yL U 3x2向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位，.平移后的抛物线的解析式为：y 口 口 3（丫 口 2）2口 3口3（A rD 2）2C 3O点睛：本题主要考查了函数图象的平移要求熟练掌握平移的规律左加右减上加下减口1 1 .已知直角三角形的两条直角边长分别为5 U 1 2,则它的外接圆半径R=6.5【详解】试题分析：因为直角三角形的两直角边长分别为5 和 1 2,所以斜边=1 3,所以它的外接圆的半径1 =132考点：勾股定理、直角三角形的外接圆.1 2.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台AB长 为 1 5米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走 米才最理想.（结果精确到0.0 1 米）5.7 3【详解】试题分析：如图所示：APDBPCA p BO尸 U叵1 1 2 8 口1 5、避 u rniJ2 2 2 21 5D 0 1 1 1=5.7 3 米,2 2故答案为5.7 3 口点睛：本题考查了黄金分割，把一条线段分成两部分使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项这样的线段分割叫做黄金分割口他们的比值口叵口 口叫做黄金比口21 3.如图，以点O为位似中心，将匚A B C 放大得到R D E F,若 A D=O A,则D A B C 与匚D E F 的面积之比为【详解】解：以点0为位似中心，将 A B C 放大得到 D E F,A D=O A,A B：D E=O A：O D=1：2,A B C 与E I D E F 面积之比为：1：4.考点：位似变换.1 4.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2%时，水面宽度为4%那么当水位下降1,“后，水面的宽度为m.【详解】试题解析：如图，建立平面直角坐标系,设横轴x 通过Z8,纵轴y通过月8中点。且通过C点，则通过画图可得知。为原点，抛物线以夕轴为对称轴，且经过4 8两点，。/和 08可 求 出 为 的 一 半 2 米，抛物线顶点C坐 标 为（0,2）,通过以上条件可设顶点式y =a?+2,其中a可通过代入力点坐标（-2,0）,到抛物线解析式得出：a=-0.5,所以抛物线解析式为y =-0.5/+2,当水面下降1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 产-1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线产-1 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把产-1 代入抛物线解析式得出：-1=-0.5X2+2.解得：户指，所以水面宽度增加到2 6 米，故答案为2而米.1 5.已知二次函数方（x-1 ）2-2（存0）的图象在这一段位于x 轴下方，在 3 xV 4这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为.【分析】由解析式可知函数对称轴为x=l,故由3x4这一段位于x 轴的上方可知，-2xv-l这一段位于x轴的上方，再根据图象在-IvxO 这一段位于x 轴的下方可判定函数过点（-1,0）,代入求解。值即可.【详解】解：口抛物线歹=。-1产-2（#）的对称轴为直线x=l,而抛物线在3Vx 4 这一段位于x 轴的上方，口抛物线在-2 x -1这一段位于x 轴的上方，口抛物线在-l x 与U O相切.2）连 接8。口是口。的直径,ADB=90uDBDJACU B O C=9 0 0RiUCDBURtlCEDD庭=区D C C EVBC=-=C E 3又 口 0 )=学。口T、3 2 63 3即LO的半径为誓Lo点睛：本题考查了切线的判定，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题.2 4.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时2 0 0 元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是4 0 0 元/台时，可售出2 0 0 台，且售价每降低5元，就可多售出5 0 台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于3 0 0元/台，代理销售商每月要完成不低于4 5 0 台的销售任务。（1）求出月销售量丁（单位：台）与售价x （单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润”（单位：元）最大？最大利润是多少？(1)jv=-10 x+4 2 0 0 ,3 0 0 x 3 7 5 ；(2)3 10,12 10 0 0【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式.（2）根据题意列出w与 x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W 的最大值.【详解】解：（1）根据题中条件销售价每降低5 元，月销售量就可多售出5 0 台，当售价为x 时，降了（40 0-x）,所以月销售多了 10 （40 0-x）台，则月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式；尸 10 （40 0-x）+20 0=-10 x+420 01空气净化器售价不能低于30 0 元/台，代理销售商每月要完成不低于4 5 0 台x 230 0-10 +420 0 45 0解得 30 0 Wx W37 5（2）由题意有：w=（x-2 0 0）y20 0)(-10 +420 0)=-1 Ox2+6200 x-840000=-10（x-310）2+121000当售价x 定为310元时，有最大值，为 121000本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系.25.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.1）如 图 1,在I ABC中，CD为角平分线，口人=40。B=60,求证：CD为ABC的完美分割线 2）在匚ABC中，口人=52。口 口是nABC的完美分割线，且E1ACD为等腰三角形，求DACB的度数.3）如图2UDABC中，AC=3LBC=2；CD是UABC的完美分害U 线，且 ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.【详解】试题分析：1）根据完美分割线的定义只要证明/B C 不是等腰三角形，4。是等腰三角形，BOCs/VSC/即可.2）分三种情形讨论即可如图2,当ZZXJC。时，如图3 中，当/。口/。时，如图4 中，当4CUC。时，分别求出NZCB即可.3）设 5Z）U x,利用得生=处，列出方程即可求出8。的长，然后再根据相似三角BA BC形的性质即可求出8的长试题解析：（1）证明：如 图 1中，图1.4=4 0,ZB=60,：.ZACB=S0,./8 C 不是等腰三角形，平分 N/C 8,ZACD=ZBCD=-ZACB=40,2：./4 C O=/=4 0。，.4C D 为等腰三角形，V ZD CB=ZA=40,NCBD=NABC,：.C D是4A B e的完美分割线.(2)当ZO=C时，如图2,：A B D C s4BC A,：.ZBC D=ZA=52,：.N4CB=ZACD+NBCD=104.图3NACD=ZADC=64,2,:BDCS/BCA,Z./BC D=N A=52,NACB=ZACD+NBCD=116.当/C=C D 时，如图4 中，Z A D C=N4=52。,ABDCSABCA,：.N B C D=N A =52,：.Z A D C=/B C D:/A D O /B C D,矛盾，舍弃.综上所述，N/C8=96。或 104.(3)由已知 NC=4D=3,:A B C D s 4 B A C,.-B-C-_ BD，BA BC设 B D x,22=x(x+3),x0,x=l,B C D s W A C,CD BD n r,CD 1A C=B C,即 丁 方C D=.2点睛：此题是相似综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判断与性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考压轴题.2 6.已知：如图，二次函数尸ax2+bx 3 的图象与x 轴交于A 1L0）,点 BU4U0）,与 y 轴的交点为C 1）求二次函数的关系式；2）已知点M 是线段OB上一动点，过点M 作平行于y 轴的直线1,直线1与抛物线交于点E,与直线BC交于点F,连接C E,若DCEF与DOBC相似，求点M 的坐标；3）已知点M 是 x 轴正半轴上一动点，过 点 M 作平行于y 轴的直线1,直线1与抛物线交于P,与直线BC交于点Q,连接C P,将 CPQ沿 CP翻折后，是否存在这样的直线1,使得翻折后的点Q 刚好落在y 轴上？若存在，请求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由.3 9 11 8 51（l）y=-x21 一 乂 口 3口 口 2口点 M 的坐标为（口 0）或（300口 口 口 3口口，点 M 的坐标为（-口 0）或（二 0口 口4 4 9 3 9【分析】【详解】试题分析：0 1）利用待定系数法即可解决问题；2）分两种情形如图1 中，当 CELCF时，SCEFSM O BC.求出直线EC的解析式，利用方程组即可解决问题；如图2 中，当时，AEFCS2 O B C.此时后口3口 口 3口口1/口 3口 0口 口3 9 33）分两种情形.如图3 中，当点C 落在y 轴的负半轴上时，设 PElm口 一门3）,则 Q1掰二4 4 43 9 3加口 3匚匚如图4 中，如图4 中，当点0落在y 轴的正半轴上时，设 P机口一加2口山口 3）,则、口?，4 4 4m 3）.同法可得：PQLiCQ.分别构建方程即可解决问题L试题解析：解：口1）把/口1口 0）,点 8 口 4 0）代 入 产“/+反 口 3口3得到绘L解得3 9抛物线解析式为歹=一/1 一 xD3：l4 4口 2如图 1 中，当 CE1CF时，n C E F D D O B C C 5 D4 O0 ODCD0 OD3 DD3直线B C的解析式为y=口3口4直线C E的解析式为y=DyxD3 Q由，4 。y=-x-30 ,解得广3 2 9 Q尸 彳x-j x-3X=0 T或y=-311,下 0125尸27点E坐 标 为（?-1河口?口0口9 2 7 9如图 2 中，当 C EE尸时，JEFCIJOBC.11W 0 3 0 0 3 0 0 4/13 3 0 0 0综上所述，满足条件的点M的坐标为（与 口（）或（3口0口 口93 93）存在.匚如图3中，当点0 落在y轴的负半轴上时，设尸匚?一用2口一加口3）,则Q匚 加 口4 4加 口3口 口DPQ C Q：QPCQ=L P C 0=CPQ3JQC=QP=J m2+3/nQJQMJOCH嘿BBCQ 告/3 =5-(-1 m2+3 m)13 5解 得 机 或。(舍弃)，oo A/nDODO33 9 3如图4中，当点。落在y轴的正半轴上时，设PLI/M 机2口一m口3),则Q U”一加口3口.4 4 4DPQ CQ：QPCQ=L PCQ=UCPQ3JQC=QP=m2+3/nQUQMJOCH强=uOC BC3 2 3 2 彳m-3=pn-3m-5 0,3 5解得 7=号 或0（舍弃），51 A/o-n o n n9综上所述，满足条件的点M的坐标为（|（）或（得 匚0 匚点睛：本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、翻折变换、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题.