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第 一*得 力 学 基 本 概 念1-1 考虑力对物体作用的运动效应，力 是（A ）。A.滑动矢量 B.自由矢量 C.定位矢量1-2 如 图 1-1 8所示，作用在物体4上的两个大小不等的力F,和尸2,沿同一直线但方向相反，则其合力可表为（C ）oA.F j -F 2 B.2-F!C.F t+F 2A图 1-1 8图 1 一1 91-3 F=1 00N,方向如图1-1 9所示。若将尸沿图示x,y 方向分解，则 x方向分力的大小F：,=C N,v 方向分力的大小4；=B N。A.86.6 B.7 0.0 C.1 3 6.6 D.2 5.91-4 力的可传性只适用于 A 。A.刚体 B.变形体1-5 加减平衡力系公理适用于 C oA.刚体；B.变形体；C.刚体和变形体。1-6 如 图 1-2 0所示，已知一正方体，各边长a,沿对角线BH作用一个力尸，则该力在为轴上的投影为 A。A.0 B.F/V 2 C.F/V 6 D.-F/V 31-7 如 图 1-2 0所示，已知F=1 00N,则其在三个坐标轴上的投影分别为：Fx=-4 0V 2 N ,Fy=3 0V 2 N,Fz=5 0 6 N 图 1-20图 L 2 1第 二 章力 系 的 简 化2-1.通过A (3,0,0),B (0,4,5)两点(长度单位为米)，且由A指向B的力凡在 z 轴上投影为,对 z 轴的矩的大小为.答：F/V 2 ；6A/2 F/5 2-2.已知力F的大小，角度6和 以 及 长方体的边长a,b,c,则力F在轴z 和 y 上的投影：Fz=；Fy=：F对轴x的矩Mx(F)=_2-3.力/通 过 A (3,4、0),B (0,4,4)两点(长度单位为米)，若 F=1 00N,则该力在 x轴上的投影为,对 x轴的矩为。答：-6 0 N；3 2 0N.m2-4.正三棱柱的底面为等腰三角形，已知O A=O B=a,在平面ABED内有沿对角线A E的一个力F,图中a =3 0,则此力对各坐标轴之矩为：Mx (F)=；M y (F)=；Mz(F)=o答：Mx(F)=0,My(F)=-F a/2；Mz(F)=/6 F a/42-5.已知力尸的大小为6 0(N),则力/对 x 轴的矩为.；对 2 轴的矩为.x答:Mx(F)=1 6 0 N c m；Mz(F)=1 00 N c m图 2-4 2y(cm)图 2 4 32-6.试求图示中力F 对。点的矩。解：abd:cMo(F)=F/sinaMo(F)=F/sinaMQ(F)=F(/+/5)sina+F/2cosaM0(F)=Fsinaa；+1；2-7.图示力f=1000N,求对于z 轴的力矩弧。题 28 图F2=40N,F3=40N,M=30N m。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。解：将力系向O 点简化Rx=F2Fi=30NRv=-F3=40NAR=50N主矩：Mo=(F1+F2+F3)3+M=300N m合力的作用线至0 点的矩离 d=Mo/R=6m合力的方向：cos(R,i)=0.6,cos(R,i)=-0.8(/?,i)=一53 08(N,/)=143 082-9.在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KNm,转向如图；又沿GA,BH作用两力1、Q,R=Rz=50后 KN；a=lmo试求该力系向C 点简化结果。解：主矢：R=2 F rO主矩：M c=M+m (鼠 Q)又由 Mcx=m(R f R)cos45=-50KN mMCY=0MCZ=Mm(R,R)sin45=0M c 的大小为Mc=(MCX2+MCY2+MCZ2)1/2=50KN mM c 方向：Cos(M e,i)=cosa=Mcx/Mc=-1,a=180Cos(M e,j )=cosB=MCY/MC=0,B=90Cos(M e,k)=cosy=McZ/Mc=0,y=90即 万 c沿 x 轴负向题 2 10图2-1 0.一个力系如图示，已知：F|=F2=F3,M=F-a,OA=OD=OE=a,OB=OC=2a Moz=0M 0,=3FazV2R Mo=-3aFV0,R 不垂直 M 2所以简化后的结果为力螺旋。2-11.沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长a,b,c 满足什么条件，这力系才能简化为一个力。解：向 0 点简化 元 投影：Rx=P,RY=P,RZ=PR P i+pJ+p主矩看。投影：Mx=bPcP,MoY=-aP,Moz=0M o=(bPcP)i aP j仅当天 看 o=0时才合成为力。(Pi+Pj+P%)(bP-cP)/-ap=0应有 P(bP-cP)=0,PaP=0,所以 b=c,a=02-1 2.曲杆OABCD的 OB段与Y 轴重合，BC段与X 轴平行，CD段与Z 轴平行，已知:PI=50N,P2=50N；P3=100N,P4=100N,Li=100mm,L2=75mm 试求以 B 点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。图 2 4 9解：向 B简化R x =5 0N RY=0 RZ=5 0NR=5 0 V IR，方向：c o s a =-=c o s 0=0 c o s Y=-y主矩 A/B MXB=2.5 m MyB=m zB=0 MB=2.5 N,m主矩方向 c o s a =1 c o s 0=0 c o s y=0 MB不垂直RM nB=1.7 6 N m MiB=1.7 6 N md=MB/Rz=0.02 5 m2-1 3.结构如图所示，求支座6的约束力。题 213图3(a)FB=-PB 2(b)FB=羽 2 P(C)FB=1.82尸2-1 4.图示曲柄摇杆机构，在摇杆的B 端作用一水平阻力无，已知：OC=r,A B=L,各部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（0 C 水平）保持平衡，试求在曲柄0 C 上所施加的力偶的力偶矩M。解：一)WOC 2Mo(F)=0Nsin45 rM=0,N=M/(r sin45)取 AB 2mA(户)=0RLsin450 N2rsin45=0,Nz=-R L/r M=-72 RL2 4二)取 OC X=0 Xo-Ncos450=0,X o=-V 2LR/r4Y=0 Yo+Nsin450=0,Y o=-VI LR/r4取 AB SX=0 XA+NCOS45-R=0,XA=(1-V I L/r)R4SY=0 YA-Nsin45=0,YA=-42 RL/r4第三章解答3-3在图示刚架中，已知=3kN/m,F=642 kN,朋r =10kN-m,不计刚架自重。求固定端Z处的约束力。FAX=0,FAy=6kN,MA=12kN m3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的e角，试求平衡时的 角。解：解法一：力8为三力汇交平衡，如图所示A4OG中力。=/疝1夕，N 4 O G =9 0。一。，N。4 G =9 0。一夕，1由正弦定理 黑 就。一 犷，(黑)=3，)即 3 si n P co s 6 =si n 3 co s f i +co s 0 si n即 2 tan=tan 0P=arctan(y tan 3)解法二：=0 ,-G si n=0 (1)4=0,尸 网 一 G co s9 =0 (2)Z MJ(F)=0,-Gy si n(9 +/?)+F/si n=0 (3)解(1)、(2)、(3)联立，得 f t=arctan(-tan0)0 A G O =0+P3-5 由NC和 CZ）构成的组合梁通过钱链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q=1 0 k N/m,力偶矩=4 0 k N-m,不计梁重。FA=-1 5 k N；FB=4 0 k N；Fc=5 k N；FD=1 5 k N解：取。段为研究对象，受力如图所示。X c（F）=，4小 2 q=0；与,=1 5 k N取图整体为研究对象，受力如图所示。Z”+Fg+FA,=0解得 F=F=0,九=-黑3-8图示构架中，物体尸重1 2 0 0 N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承力和8处的约束力，以及杆8 c的内力尸BC。解：(1)整体为研究对象，受 力 图(a),FT=WYMA=0,%4%(2 +r)-斗(L 5-r)=0 ,%=1 0 5 0 Nz q=0,几=F r=%=1 2 0 0 NZ Fv=0,乃,=1 5 0 N(2)研究对象C D E (8 C为二力杆)，受 力 图(b)U MD=0 ,FBIC si nxl.5 +FJ.(1.5-r)=0-W -1200FB C=一；=-1500N（压力）BC sin。453-9图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为较链连接。已知F F2=400N,M=300N m,28=8C=400mm,CO=CE=300mm,a =45。，不 计 各 构 件 自 重，求 固 定 端A处 与 较 链D处 的 约 束 力。F.解 先 研 究 DCE杆，如图(a),由 X =O,F j=0S Y =0,FNC+F g -FI=0ZMD(F)=0,FNC CD-M -FI DE=0解得 F山=0,F =-l 400 N.FNC=1 800 N再研究A B C 杆，如图(b),由EX=0,-F?cos45*=0E Y =0,FAy-F2 sin45*一展=02MA(尸)=0,FNC*A C sin45+MA+F2,AB-0解得 FQ=200日 N,FK=2 083 N,MA=-1 178 N-m3-1 0 图示结构由直角弯杆D 4 8 与直杆8C、8 较接而成，并在力处与8 处用固定较支座和可动较支座固定。杆。C 受均布载荷夕的作用，杆 8 c 受矩为 的力偶作用。不计各构件的自重。求较链。受的力。(a)(b)解 先研究BC杆，受力如图（b）,由=0,aFa-M=0得 F&=F&=qa8 杆受力如图（a）,由SX=0,电 +抬=02Mc（F）=0,平与一 a FD y=0解得 F&=-qat F）y=yqa,FD=qa3-11图示构架，由直杆8C,C D 及直角弯杆4 8 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。在销钉8 上作用载荷P。已知q、a、M、且 求固定端力的约束力及销钉8对 8 c 杆、4 8 杆的作用力。解 先 研 究C D杆如图(b),由E MD(F)=0,a%-依2=0解得 Fj=q a研 究B C杆(包括销钉B)，受力如图(c),由IX=o,FBAX-FCX=OE M c(F)=0,M-a F Ay+aP =0解得销钉B对弯杆AB的作用力为FBAX=F f l A r=y?a,BAy =pBAy =P+q a研究弯杆A B(不包括销钉B)，受力如图(d),由E X =0,F +-P =0解得 F f l C r =-y q a ,FBC y =-q a312无重曲杆力8 c o 有两个直角，且平面/8 C 与平面BCD垂直。杆的。端为球被支座，力端为轴承约束，如图所示。在曲杆的48、8 c 和 C 3上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于NB、8C 和 C。三线段。已 知 力 偶 矩%和 私，求使曲杆处于平衡的力偶矩M 和/、。处的约束力。My=O,M,-FAZ 4/(=0,FA:M24吁 TX 腥=0,M+FAy d=0,FAy%4X M=0,-M-F-d3+F-d.y=0,Mt=-Mi+-M24 d3 13在图示转轴中，己知：Q=4KN,r=0.5m,轮 C 与水平轴AB垂直，自重均不计。试求平衡时力偶矩M 的大小及轴承A、B 的约束反力。解：m y=0,M-Qr=0,M=2KN m2Y=0,NAY=0Emx=0,NBZ 6-Q 2=0,NBZ=4/3KN2 mz=0,NBX=02X=0,NA X=02 Z=0,NAZ+NBZQ=0，NAZ=8/3KN314匀质杆A B重 Q 长 L,A B两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示,并以二水平索AC及 BD维持其平衡。试 求（1）墙及地板的反力；（2）两索的拉力。解：2Z=0 NB=Q2 mx=0NB BDsin30-Q BDsin30-S c BDtg60=0Sc=O.I44Q2 m丫=0-NB BDsin60+Q ；BDsin600+NA BDtg60=0NA=0.039Q2Y=0-SBCOS60+SC=0 SB=0.288Q3-1 5 平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求 杆 1,2 和 3 的内力。解用截面法取分离体如图（b）,由EMA（F）=0,-Fi AB-2F-4F-6F=0SMC（F）=0,-F!CD-2F2+2F-2F-4F=0解得 FL=-5.333F（压）*2=2F（拉）再研究节点B，受力如图（c）由1Y=0,F2+F3sin5-F=0,得 F3=-L667F（压）3-1 6 平面桁架的支座和载荷如图所示。Z 8C 为等边三角形，E,尸为两腰中点，又4D=DB。求 杆 的 内 力 五 8。解：ED 为零杆，取 BDF研究，FC D=-0.866F3 17桁架受力如图所示，已知片=1 0 k N,巴=K=20kN。试求桁架4,5,7,10各杆的内力。（c）（d）解（1）整体，受力如图b所示XFx=0,H x-玛 sin300=0,sin30=10kN M 1=0,-a-Fy x 2a-F3 COS300+FB X 4a=QG=：（n+2 尸?+W）=25.5kN4 22耳=0,FAy,+FB-Fl-F2-F3cos300=0F=Fl+F2+Ficos3Q-FB=21.8 kN（2）桁架沿杆4、5、6截开，取左半部，得 受 力 图cZAfc=0,F4 a-F,a=0,F4=F.=21.8kN（拉）2月幻=0,匕，一耳-K sin45=0,F5=16.7kN（拉）Z匕=0,FU+F6+F5COS450+F4=0,F6=43.6kN（ffi）（3）节点 ,受力如图啜所示2匕=0,Fl 0-F6=Q,片o=43.6kN（压）Z月，=0,-F2-F7=Q,F.=-20kN（压）3-1 8平面桁架的支座和载荷如图所示，求 杆1,2和13的内力。解 用截面法，取C D F部分，受力如图(b),由S X =0,Fy =Q5MD(F)=0,-y a F -a F2=0解得 F3=o*2 (压)接着研究节点C,受力如图(c),有 EMF(F)=0,F t y-F2 j=0,得F =-1F(压)3-1 9 均质圆柱重尸、半径为尸，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端N为光滑较链，。端受一铅垂向上的力尸，圆柱上作用一力偶。如图所示。已知R=P,圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为人=0.3,不计滚动摩阻，当a =45。时，AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。图 5-14解（1）研究对象为杆一题，受力如图b 所示X Mi=0,AB=BD.F、B=2F=2P(2)研究对象为轮O,受力如图c 所小 设 E处摩擦力先达临界值，则F正 f=0,1 P-P-F E co s45-/f cos45=0h 6 P 105/2 4，厂 3y2 FRE=P 尸)=工 F、E=P1+工 13 上 5 N 13(1)X Fx=0,%cos45。-1 小 cos45。-&=0FB=7 f(l-/；)=X -PX 0.7=P(2)2 2 13 13k=工 小=0.3 x 2P=0.6P%点5 处摩擦力未达临界值。Z M 0=0,(%_/)r =MM =7-3 Pr=0.212P7-(3)13 设 5 处摩擦力先达临界值，则%=工七=0-6尸=0,cos 450+2 cos45+P=IPF+F =4I P(4)Z尸工=0,%cos4 5-F正 cos45-%=0%=g&=0.6后尸(5)式(4)一 式(5),得%=Q.141P=0.282 8P式(4)+式(5),得%=O.80P&3 =0=0 3 x 0.8V2P=0.339 4P F正Z M =0 (/_/)r =MM =(0.6-0.282 8)P?-=0.31 U P r(6)比 较 式（3）、（6）得M1nm=0.212Pr3-2 0 如图所示，/块 重 500N,轮轴8 重 1000N,/块与轮轴的轴以水平绳连接。在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮。，在绳的端点系一重物C。如/块与平面间的摩擦系数 为 0.5,轮轴与平面间的摩擦系数为0.2,不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C 的重量 P 的最大值。解 设 该 系 统 平 衡，对轮轴，有SX=0,Fc cosa-Fj+F2=。(1)SY=0,Fc sina-P2+=0(2)EME(F)=0,-FC(R+R cosa)+FX(R+r)=0(3)对物 A,有 2X=01 Fx-Fsi=0(4)SY=0,Fm-P,=0(5)先设轮轴即将滚动，但不打滑,使物块A即将滑动;则Fsi=fsiFm 解得 Fc=208 N,FS2=83.6 N JS/M=175 N即轮轴在即将滚动时确实不会打滑。再设轮轴即将打滑，物 块A仍不动，对轮轴有FS2=fsiFm 联立(1)、(2)、(4)、(5)、(7)各 式，可解得Fc=384.6 N,FS 1人】尸2(假设不成立)即此时物块A已不能平衡。因此，全系统平衡时物体C的重量P的最大值 Fc=P=208 N第四章解答4-1.套管Z 由绕过定滑轮8 的绳索牵引而沿铅垂导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为/,如图所示。设绳索以等速拉下，忽略滑轮尺寸。求套管/的速度和加速度与距离x 的关系式。解 设绳段MB 原长%,在任意瞬时长度为s,则BA=s=%dsL。(1)又设。、,轴的原点0,方向如图。I I I 几何关系知:s=E 7,adr由 式（1 ）、（2XX7/?+x2(2)）解 得 套 管.4 的 速 度：V o?+2X加速度：a =x =-国24-2.图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽B C和摇杆OA的滑道中滑动。如弧 8 c 的半径为R,摇杆0 4 的轴。在弧8 c 的圆周上。摇杆绕。轴以等角速度。转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M 的运动方程，并求其速度和加速度。解（1）坐标法建立如图所示的坐标系x Q y,Z A O x =cot,则 M Oxx=2cJtM点的运动方程为 x =Re o s 2a.j =/?s i l l2ct）t,是 x=,y =-2Rct）cos 2c（）tx =-4J?y2c o s 2 Af的原点，如 图&7 a所示。MQM =S=R -=IRtJtM点运动方程：s=2RcjtM点的速度：v=s=2Rc）2 M点的加速度：氏=0 ,an=-=4 a R ,a=4coR4-3.如图所示，光 源/以 等 速v沿铅直线下降。桌子上有一高为的立柱，它与上述铅直线的距离为b.试求该柱上端的影子M沿桌面移动的速度和加速度的大小（将它们表示为光源高度y的函数）。解由图示几何关系可知一工一 _ 上x-b h对 求导，并 注 意 等=一，54=点M的速度和加速度hbd 2hb 2QM=五=4一4.小环M由作平动的丁字形杆A B C带动，沿着图示曲线轨道运动。设 杆A B C的速度；i =v =常数，曲线方程为j?=2*。试求环M 的速度和加速度的大小（写成杆的位移x的函数）。解将？2 =2伏对时间求导数，并注意比=0=常量，乏 =0,得y=PJcy4-4.如图所示，曲柄C8 以等角速度。0 绕 C轴转动，其转动方程为9 =0。/。滑块8 带动摇杆。绕轴。转动。设。=力，C B =r。求摇杆的转动方程。解 在 0 8。中r sin夕=(h-r cos a)tand由此解得摇杆转动方程为0-arctanr sinat/(A-r oos s j.)4-5.图示机构中齿轮1 紧固在杆/C上，/8=0。2，齿 轮 1 和半径为尸2的齿轮2 啮合，齿轮 2 可 绕。2轴转动且和曲柄0 记没有联系。设。/=。28=/,(p=b s m a)t,试确定解 刚 体 A CB 平动，D 点是轮2 上与轮B 啮合的点，其速度为 D =?A=的=Ibco C O S （D t-.2加速 度 为 端=4 =切=一 /必2 s i n w e,a ）=2当 =1 s 时，%=0,4=0,a b =-狼 2所以 a）2 =Q,a 2 =a 2厂2r2 r24一6.半径H=100mm的圆盘绕其圆心转动，图示瞬时，点4 的速度为=200jmm/s,点3 的切向加速度a j =150imm/s2。试求角速度。和角加速a,并进一步写出点。的加速度的矢量表达式。解 由 图 知 A,B,C三点矢径为rA=1 0 0*,r s =l O O j,rc=50/2(i -j)设 co=cv k,a =a k由 v,4=。x ，嗝=a X%即 vA=2 00j =f t j f c x 1 00i =l O O w/,琉=1 50 i =a k X l O O j =-l O O a i得 a)=2 ra d/s,a t-2 k ra d/sa=-1.5 ra d A2,a =-1.51 ra d/s2这里负号表示 a的实际方向与图设方向相反。点 C的加速度为/=a X r c +o X(o X r。(3 88.9i +1 76.8j)m m/?4-7.圆盘以恒定的角速度0=4Orad/s绕垂直于盘面的中心轴转动，该轴在y-z面内，倾3斜角6=arctan。点Z的矢径在图示瞬时为r=150i+160j-120Amm。求点2的速度4和加速度的矢量表达式，并用v=H。和an=Ra)2检验所得结果是否正确。解(1)vA=a)xr=(y si n +ry c os)x(1 50/+1 60j-1 2 0Z r)i J k=0 t osi nd t oc os。1 50 1 60-1 2 0=(-8 000/+4 800j 3 600a )mnV s=-8/+4.8j-3.6J t ni/s(2)%=ox i，(a =0)i j k=0 osi nd cocos 0-8 4.8-3.63 4 4 3=(3.6x 4 0 x-4.8x 4 0 x-)/+(-8x 4 0 x-)y +(8x 4 0 x-)Ar=-2 4 0/-2 56./+1 92 A-nV s2验证：R=V 0.1 52+0.1 62+0.1 22=0.2 5o =4 0Y =V s2+4.82+3.62=1 0v=Re o an=a=V 2 4 02+2 562+1 922=4 00ann=Rco-第五章解答5-1凸轮以匀角速度绕。轴 转 动，杆N 6的工端搁在凸轮上。图示瞬时8杆处于水平位 置，。/为 铅 直。试 求 该 瞬 时1 8杆的角速度的大小及转向。解：Va=Ve+vr其 中，V,=s l户 一fVa=vC=ae所以 心=卜 牛(逆 时 针)5-2.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶 杆4 8可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴0转 动，轴。位 于 顶 杆 轴 线 上。工 作 时 顶 杆 的 平 底 始 终 接 触 凸 轮 表 面。该 凸 轮 半 径 为R,偏心距OC=e,凸 轮 绕 轴O转 动 的 角 速 度 为0,O C与水平线成夹角9。求 当9=0。时，顶杆的速度。(1)运动分析轮心C为动点，动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕。圆周运动。（2）速度分析，如图b所示V=，+vac r方 向 J.OC t-大小 e co?viB 二 ve=va cos。=e co5-3.曲柄C E在图示瞬时以明绕轴E转动，并带动直角曲杆A B D在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆A B D的角速度。解：1、运动分析：动点：A,动系：曲杆O 8 C,牵连运动：定轴转动，相对运动:直线，绝对运动：圆周运动。2、速度分析：匕 二 八+匕匕=叵;匕=匕=/匕0A=（0。（顺时针）54.在图示平面机构中，已知：O O =A B ,O/=Q8 =r=3 c m,摇杆。2。在。点与套在ZE杆上的套筒较接。/以匀角速度g=2 ra d/s转动，0 声=1 =36 c m。试解：取套筒。为动点，动系固连于NE上，牵连运动为平动(1)由匕,=匕,+V,.得。点速度合成如图(a)得 匕，=%t g。，而 匕=g尸因 为 匕=；x j 0or,所以0)O,D=0.67 ra d/s方向如图(a)所示(2)由 4；+a：=+%得。点加速度分析如图(b)将式向。丫轴投影得a；c os cp-a：si n(p=-ae si n 0而 a：=*DI a“=co r/si n9=rsi n6所以匕占n,C O S夕a：_ a：sm(p-ae si n。/c os(p-2.05ra d/s2,方向与图(b)所示相反。5 5.图示较接平行四边形机构中，OM=QB=l 0 0 m m,又。2 =4 8 ,杆。/以 等角速度。=2 ra d/s绕O 1轴转动。杆 上 有 一套筒C,此 筒 与 杆 相 较 接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当夕二 60。时，杆C。的速度和加速度。解 杆 8上点C为动点，动系固结村NB：牵连运动为曲线平移,相时运动沿直线，绝对运动为上卜直线。速度与加速度分析分别如图b、图c所示，图中-VB-Vt VCD=aA 0B=f le aCD=于是得vC D=va=ve c os cp=OXA -co c os q)=0.1 0 m/saC D=na=4 si n p=OXA -co2 si l l p=0.3 4 6 m/s2方向如图。5-6.平面内的曲柄连杆机构带动摇杆E H绕E轴摆动，在 连 杆 上 装 有 两 个 滑 块，滑块8沿水平槽滑动，而滑块。则沿摇杆E H滑动。已知：曲柄0 4以匀角速度。逆时针转动,O A=AB=BD=r,在图示位置时会3 0,E H L 0 E.试求该瞬时摇杆EH的角速度3E和角加速度a E。H5-7图示圆盘绕N8轴转动，其角速度。=2/ra d/s。点M沿圆盘半径O N离开中心向外缘运动，其运动规律为O M=40 mm。半径O N与 轴 间 成6 0。倾角。求当，=l s时点”的绝对加速度的大小。解 点M为动点，动系。k z固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。其中轴x垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当f=l s时do、o=2f=2rad/s,a-L=2rad/s2,OM-40f-40 nundtvr=OM-8Or=80 mrn/s，dta；=OM sin 60-co2=80百 mnvs2,a：=OM sin 60-a-40-73 mni/s2adv 2r=-=80 ninvsdtac=2 9匕-sm600=16073nmi/s2aM=收=yl(aI cos600)2+(=60,试求该瞬时轮心01的绝对速度和绝对加速度。匕=%+匕ve=00 co。=8.94 cm/svr=8 cm/svfl=v+v；2vevrcos(63.4)1/2=8.94 cm/saa=a+ar+aca；=17.9 cm/s2 ac=2fy0vr=32 cm/s2ar-8 cm/s2,ax=cos26.6-ar=8 cm/s2ay=ac-a：sin 26.6=24 cm/s2a=(ax2+av2)l/2=25.3 cm/s25-1 0.图示直角曲杆0 8 C 绕 O 轴转动，使套在其上的小环P 沿固定直杆0 4 滑动。已知:0 5 =0.1 m,曲杆的角速度0 =0.5ra d/s ,角加速度为零。求 当 8 =6 0时，小 环P的速度和加速度。解：1、运动分析(图54)：动 点：小 环M；动 系：固 连 于O 8 C；绝对运动：沿 杆 的 直 线 运 动；相对运动：沿 杆 的 直 线 运 动；牵连运动：绕。点的定轴转动。2、速度分析：%=%+Vr (a)其 中%、斗方向如图所示。ve=O P,6 9=0.2 X 0.5=0.l m/s；于是(a)式 中 只 有%、斗二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环M的速度va=y/3ve=0.1 7 3 m/s此 外，还可求得%=2 ve=0.2 m/s o2.加速度分析(图51 0)。各加速度分彳析结果列表如下绝对加速度明牵连加速度相对加速度由科氏加速度3大小未知0.2 2未知2a)vT方向沿。/指 向。点沿8c垂 直8c写出加速度合成定理的矢量方程应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直8 C方向投影，有4 c o s 9 =-am c o s(p+ac4 =-%+2%由此解得方向如图所示。aM aa 0.3 5 m/s251 1.绕轴。转动的圆盘及直杆。/上 均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示,/=0.1 m 设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为0 =9ra d/s和 牝=3 ra d/s。求此瞬时销子的速度和加速度。解（1）运动分析 活 动 销 子M为动点，动系固结于轮O；牵连运动为绕O定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。.=%+%活 动 销 子M为动点，动系固结于杆O A；牵连运动为绕O定轴转动，相对运动为沿O A直线，绝对运动为平面曲线。匕=匕2+匕2速度分析如图b所示，由 式（1）、（2）得%+VLOM JOM-co 2?方向 1OM V大小 OM-9?向匕2方向投影，得%-%c o s 3 0=ve 2匕i f 4b 、vr.l=-=()c o s 3 0 3 1 2向匕2方向投影，得1 2b,、-vn =(1 -1，七1=丫 1V=0.1 m,E F -0.1 V 3 m,D 距 O B 线为 h=0.1 m；0 =4r a d/s。在图示位置时，曲柄04 与水平线OB 垂直；且 仄。和尸在同一铅直线上。又。E 垂直于 人 求杆物的角速度和点尸的速度。解 机构中，杆AB,BC和E F作平面运动，曲 柄 和 三 角 块CDE作定轴转动，而滑块2,F作平移。此时杆4 3上%,%均沿水平方向如图加8b所示，所以杆WB作瞬时平移。vB-vA-OA-(oOA-0.40 in/svc 1 D C,vB 1 DB,杆BC的速度瞬心在点Z),故DCvc-vBc DB BI-DEvE=DE,-vB=0.40 in/s(方向沿杆 EF 如图 9-8b)DC DB由速度投影定理得 c o s o f由几何关系知，在0E F中，V3.1cos(p=,sin(p 2 2vF=0.462in/s(t)cos。杆 的速度瞬心在点尸：PF EF/sin（p普=L33rad/s（顺）64.在瓦特行星传动机构中，平衡杆O/绕。轴转动，并借连杆Z 8带动曲柄OB；而曲柄 活 动 地 装 置 在O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮I,齿 轮II与 连 杆 固 连 于 一体。已知：r r2 0-3-/3 m,O/=0.75m,AB=.5m-,又平衡杆的角速度。切=6rad/s。求当7=60且=90时，曲柄OB和齿轮I的角速度。解 连杆.4 5 作平面运动,其它构件作定轴转动，如图9-1 0 b 所 示 以 _ L OI，4,I，B L O B,故连杆z L B的速度瞬心在H OI和B。延长线的交点产。设轮I 与轮H的啮合点为C。此时A J A P为宜角三角形，7=60 ,由几何关系知：J DPA=-=3.0 0 m,P B =A B ta n 60 =1.5O V 3 mc o s/P C=P B-r2=1.2 7 5 mPA PA=1.5r a d/sB-P B -coAB=2.2 5 3 i i i/s ,TC=P C ,co曲柄OB的角速度coOOBB=-O B5-=-r=3.75 r a d/s （逆）x+r2齿轮I 的角速度电=上=6 r a d/s （逆）6 5.使砂轮高速转动的装置如图所示。杆。1。2 绕。I 轴转动，转速为 4。2 处用钱链连接一半径为厂2 的活动齿轮I I，杆。2 转动时，轮 H在半径为厂3 的固定内齿轮山上滚动，并使半径为0的 轮 I 绕 0 轴转动。轮 I 上装有砂轮，随同轮I 高速转动。已知生=1 1,0 4=90 0 r/m i n。求砂轮的转速。解 轮 I I 作纯滚动，其速度瞬心在点尸，如图9-l l b 所示。=0 1 2。4=储 +厂 2)。4八 C 7；+%vo O、P 0)=9 g =-%2 r2轮 n与轮i 的切点c的速度%=2 i&=2(；i +r2)(y4=-v-c=-2-(-?-+-r-2J)%=-(，-i-+-仁-)0 4=(八1 *-口-)、0 4=1，一2%匕 n /n%=1 2 4=1 0 80 0 i/i n i n (I)6-6.图示小型精压机的传动机构，O 4=O i 8=r=0.1 m,E B=BD=AD=l=0.4m.在图示瞬时,O A 1 A D,O.BV E D,O Q在水平位置，OD和EF在铅直位置。已知曲柄OA的转速n=1 2 0 r/m i n ,求此时压头F 的速度。解 速度分析如图，杆ED及AD均作平面运动，点P是杆ED的速度瞬心，故VF=VE=VD由速度投影定理，有PD COS=PA解得PA _，+户Z，F cos9 60 I=1.295 m/s67.半径为及的轮子沿水平面滚动而不滑动，如图所示。在轮上有圆柱部分，其半径为八将线绕于圆柱上，线 的 8 端以速度v 和加速度。沿水平方向运动。求轮的轴心。的速度和加速度。解 因轮子沿水平面滚动而不滑动，所以轮上与地面接触点C 的速度为0,且轮上C点的加速度沿水平方向的投影也为0。以轮心。为基点分析轮匕点A及点C 的运动。设轮心。的速度为。，加速度为a。，则设轮子滚动的角速度为0,角加速度为a,则f o Y co,ICO-Ra),i c =0，=v,G 40 YC(,a co R a由图b得i =vo r a (1)0 =vo-Rd)(2)解 式(1),(2)得由图c得A=aO+aAO+aAO 0C=O+aCO+aCO将上2式向水平轴投影，得0Ax=ao-r a(3)aC x=ao-R a(4)由于a&=0,故可从式(3),(4)解得Raao=-7-R-r68.在图示平面机构中，已知：BC=5c m,AB=1 0 c m,A 点以匀速度 A=1 0 m/s 沿水平运动，方向向右；在图示瞬时，9=3 0 ,B C 杆处于铅垂位置。试求该瞬时：(1)B 点的加速度；(2)A B 杆的角加速度；(3)A B 杆中点D 的加速度。解：求“B和欧BVA-常量,J.aA=0 VA|MB,且ZB不垂直于方人，N6杆作瞬时平动a)AB=。，BC=/BC=10/5=2 rad/s选A为基点，则C l B+。8，=。/1+。8月“+。8月 由图中几何关系得aB=aB/=a；/cos 0=BC-coBC2/cos 30=5X22/(V3/2)=40V3/3 cm/s2%=/6 =(40词/10=4/百 血/52逆时针(2)求 力选，为基点则a D CIA+Q。/+aD=aDAT=DA-EAB=5X4/V 3=20/3/3 cm/s2 方向如图示6-9.平面机构中在图示。=3 0 位置时，杆A B及0 2 c分别处于水平及铅垂位置，O|A为铅垂线，O i A=C)2 C=L=1 0 c m,W A=8 c m/s,/3 cm/s2取点Z为基点(*=0),则有万 J +aB=aBAr+aB；将上式向水平轴投影a J cos 60 sin60D=aB4得 aBr=2(AB G)AB2-VB2-sin60/(9,5)=0/.=a J /08=06-1 0,半径为R 的圆盘沿水平地面作纯滚动，细杆A B 长为L,杆端B 可沿铅垂墙滑动。在图示瞬时，己知圆盘的角速度皿，角加速度为(),杆与水平面的夹角为8。试求该瞬时杆端 B 的速度和加速度。解：(1)求心G 为圆盘速度瞬心，故幺=R0o G为杆AB速度速度瞬心,故coAB-VA I AC2=Ra)。/Lsin。VB=BC2 AB=Leos。Reo。/1 sin=Reoetg 饶&直向下(2)求程v aA=RE0,选 为 基 点，则M =A+BA+BA上式投影在A4方向有aB sin。=aA co