2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题07解三角形【含答案】.pdf

专 题 0 7 解 三 角 形 一、选 择 题 部 分 TT1.（2021河 南 开 封 三 模 理 T10）如 图，A,B,C 是 半 径 为 1的 圆 周 上 的 点，且 NBAC=F-，A B+A C=V 6,则 图 中 阴 影 区 域 的 面 积 为（）【答 案】A.【解 析】取 圆 心 为 O,连 结 0 4,OB,OC,BC,兀 P冗 冗 因 为 NBAC=4，所 以 N 8 O C=，则 N 0 8 C=N 0 C B=k，3 3 6兀 L所 以 BC=2BOcos=V 36n n n在 aAB C 中，由 余 弦 定 理 可 得 BC=AC+AB-2A C A B C 04=(AC+AB)2-3AC-AB,因 为 AB+AC=正，所 以 3=(、后 尸-3 A O AB，解 得 AC AB=1,所 以 S&iBC=y*A C*A B,s ir r-=-SOBC十 0B OC si符=手 扇 形 0 8 c 的 面 积 为 所 以 图 中 阴 影 区 域 的 面 积 为 S 3 S-SAOC=一 丁=百 2.(2021四 川 内 江 三 模 理 T 5.)在 ABC 中，AC=3,BC=V7,AB=2()A.2 M B.军 C.等 D.1乙 乙 乙【答 案】B.【解 析】；AC=3,B C=J7,AB=8,由 余 弦 定 理 可 得 吟 撼 芹 L 舞 S W，可 得 s in A=JI二 7 G喙，.设 A 8边 上 的 高 为 h,贝,AB h=/,.-X 2X h=-X 2X 7X-32 2 2 23.（2021宁 夏 中 卫 三 模 理 T 1 1.）设 锐 角 ABC的 三 内 角 A,B,C 所 对 边 的 边 分 别 为 a,b,c,且 a=2,B=2 A,则 6 的 取 值 范 围 为（）A.(2&,25/3)B.(2加，4)C.(2,2立)D.(0,4)【答 案】A.【解 析】在 锐 角 三 角 形 中，0 2 A=-,即 0 4 h，且 B+4=3 A,则 即 2 4 2JT 兀 t 兀 TT A/-综 上-7-V A V-则-C0Si4,B=2A,6 3 6 4 2 2由 正 弦 定 理 得 K*=b 乞 7T 一 得 匕=4cosA,.坐 cosA 堂，2&sinA sinB 2sinAcosA 2 24cosA2愿，即 2&6 2百，则 人 的 取 值 范 围 是（2注,2百）.4.（2021 河 南 郑 州 二 模 文 T 6.）在 ABC中,角 A、B、C 的 对 边 分 别 为。、b、c,如 果“、b、2c 成 等 差 数 列，3=3 0,ABC的 面 积 为 多，则 b 等 于（A.1-h/s B.2-+V3 C.)D.苧【答 案】A.【解 析】由 余 弦 定 理 得 按 产+c2-2accos8=（a+c）2-2ac-2ccosB,1 1 3X SAABC=acsnB=ac=t ac=6,（2）2 4 2.%、氏 c 成 等 差 数 列，.a+c=2 b,，将 代 入 得 抉=4-2-6、后，化 简 整 理 得 从=4+2y，解 得=1+百.二、填 空 题 部 分 35.（2021上 海 嘉 定 三 模 T 7.）在 AA8 c中，AB=2,A C=3,且 ABC的 面 积 为 半，则/B A C=【答 案】3 0 或 150.3【解 析】:ABC中，48=2,A C=3,且 ABC的 面 积 为 q,1 2 1 3：.-=-AB-ACsnZBAC=-,即 令 X2X3sin/BAC=,2 2 2 2整 理 得：sinZB4C=-j-,则 N8AC=30 或 150.6.（2021高 考 全 国 乙 卷 文 T15）记 AA B C的 内 角 A,8,C 的 对 边 分 别 为 a,c,面 积 为 G，B=60。，a1+c1=3ac 则=_.【答 案】2 0.【解 析】由 题 意，S AR=LacsinB=a c=布，所 以 ac=4,+c?=12,所 以 b2=a2+c2-2accosB=12-2x4x=8,解 得 b=2夜（负 值 舍 去）.故 答 案 为 2 0.7.（2021浙 江 卷 T11）我 国 古 代 数 学 家 赵 爽 用 弦 图 给 出 了 勾 股 定 理 的 证 明.弦 图 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 中 间 的 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形（如 图 所 示）.若 直 角 三 角 形 直 角 边 的 长 分 别 是 3,4,记 大 正 方 形 的 面 积 为 耳，小 正 方 形 的 面 积 为 反，则 消=.【解 析】由 题 意 可 得，大 正 方 形 的 边 长 为：a=斤 不=5,则 其 面 积 为：5,=52=25,小 正 方 形 的 面 积：$2=25-4 x（；x3x4）=l,S,25 从 而,=-；-=25.故 答 案 为 25.3 18.（2021浙 江 卷 叮 14）在 AA B C中，Z B=60,AB=2,M 是 的 中 点，A M=2 6，则 A C=,cos Z M A C=.2而【答 案】.2疝；（2）.13【解 析】由 题 意 作 出 图 形，如 图，在 AA B M 中，由 余 弦 定 理 得 AM?=A 4+B用 2 2BM-84-COS8,即 12=4+0 2 2 8 M X 2X,，解 得（负 值 舍 去），2所 以 BC=2BM=2CM=8,在 A 3 C 中，由 余 弦 定 理 得 AC2=A B2+BC2-2A B-B C-cosB=4+6 4-2 x 2 x 8 x i=52,2所 以 AC=2如；在“U/C 中，由 余 弦 定 理 得 c o s/M 4 C=AC2+AM 2-M C22AM AC52+12-162 x 2 7 3 x 2 7 1 32 a13故 答 案 为：2屈;2 叵 139.（2021河 南 开 封 三 模 文 T15.的 内 角 4,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 A不-，b+c=JE，且 ABC的 外 接 圆 半 径 为 1,则 AABC的 面 积 为.【答 案】g.4【解 析】由 正 弦 定 理 及 夕 卜 接 圆 公 式 可 得，U r=2 R，其 中 R为 M S C 的 外 接 圆 半 径,则 a=2R sinA=2X IX 由 余 弦 定 理 可 得，Z?2+c2-IbccosAa1,则 b 2+c 2-2 b c X手（b+c）2-3bc=a2,.b+c=后，a=J,：.bc=,则 ABC 的 面 积 为 SA C=y b c s in A=y X 1 X=-.10.（2021浙 江 杭 州 二 模 理 T 1 3.）设 a,b,c 分 别 为 A8C的 内 角 A,B,C的 对 边,a+c sinA-sinB _b sinA-sinC.若=1,c R V,则 c=_,ABC 的 面 积=.一 冗 3 M【答 案】C=,3 4【解 析】因 为 呼=4 当 3 平=且 二 旦，整 理 得。2+-/=儿 b sinA-sinC a-c2 i,2_ 2 i jr由 余 弦 定 理 得 cosC=A+b-c=（,因 为。为 三 角 形 内 角，所 以 C=f；2ab 2 3由 且。=,得 b2-b-6=0,解 得 人=3 或 b=-2（舍），所 以，ABC 的 面 积 S=-absinC=-X 1X 3 X.乙 乙 乙+11.（2021河 南 郑 州 二 模 文 T16.）在 ABC中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 m b,c,a=i,A=等 若 油+c有 最 大 值 则 实 数 入 的 取 值 范 围 是.【答 案】【解 析.】因 为 qOTT,由 正 弦 定 理 得：sinB-sinC-五=&,b c 12所 以(AsinB+sinC)=入 sin3+Jsin(f-3)=J 入 sinB+J(喙 cosB-z-sinB)=(2-1)sinB+cosB=X-l)2+lsin(B+0),其 中 tan8=y j _，j i j i j i，j i由 Be（。，z），泌+c存 在 最 大 值 即 8+。=有 解，即 於 方，T）,可 儆 回-10,解 得 1,解 得 人 0,所 以/（外 在（1+x）（0,+8）上 单 调 递 增,所 以/(X)e(1,4),则(1,2).sint13.(2021山 西 调 研 二 模 文 T16)A 4BC的 内 角 4 B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 2sinC=,则 ABC面 积 的 最 大 值 为 _.a+b【答 案】Or h ji j-ri i a2+b2+l+2ab(a+b)2+l.1、c【角 军 析】2sinC=-=-=a+b+2,a+b a+b a+b所 以 s i n C Z l,当 且 仅 当 a+b=7，即 a+b=1时 取 等 号，所 以 sinC=1,即 C=p Q+b=1,所 以 1=(a+b)2=a?+炉+2ab 4 a b,当 且 仅 当 a=力 时 取 等 号，所 以 则 A/IBC面 积 S=：ab w j,即 面 积 的 最 大 值;.故 答 案 为：由 已 知 结 合 基 本 不 等 式 可 求 sinC的 范 围，结 合 正 弦 函 数 的 有 界 性 可 求 s in C,进 而 可 求 C,然 后 结 合 基 本 不 等 式 可 求 a b的 范 围，再 由 三 角 形 面 积 公 式 可 求.本 题 主 要 考 查 了 基 本 不 等 式 在 最 值 求 解 中 的 应 用，还 考 查 了 三 角 形 面 积 公 式，属 于 中 档 题.三、解 答 题 部 分 14.(2021新 高 考 全 国 I 卷 叮 19)记 AA B C 是 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为“，b,。.己 知=ac，点。在 边 A C 上，BDsinZABC-asinC.(1)证 明：BD=b；(2)若 A D=2 O C，求 cosZABC.(1)由 题 设，BD=a sin CsinZABC由 正 弦 定 理 知:.c b Dt,sin C c，-,艮 IJ-sin C sin ZABC sin ZABC bc r ac 0：BD,又 b=a c，b：BD=b,得 证.1 1（2）由 题 意 知：B D b,A D=,D C=,3 3b,2+4-c2-1-3-6-c 2 Lb2+b-2-a2-W-b-2-a2：.cos ZADB=-。=-2,同 理 cos ZCDB=-=,”2b 2b-4b2-o,b 2b 2b2-3 3 3 3,:ZADB=71Z C D B,13 2 2 10-c ci 1 1 层-=c,了 整 理 得 2a2+，=-,又。2=a c，4b-lb 3 T Y.2/+4=生，整 理 得 6/一 i i/+3/=o,解 得（=_1或（=a2 3 b2 3 b-2+人 r”山 田 c a2+c2-b2 4 2由 余 弦 定 理 知：cos/4 3 C-,2ac 3 2b22-J y 2 c（*7当 时，c o s/4 B C=l 不 合 题 意；当 时，cosZ4BC=；b2 3 6 b-2 127综 上，cos ZABC=.1215.（2021 江 苏 盐 城 三 模 T17）在 A A B C中，角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 小 c,点。满 足 3访=正 与 彷 公=0.(1)若 bc,求 A 的 值；(2)求 B 的 最 大 值.【考 点】解 三 角 形 与 平 面 向 量 综 合 应 用【解 析】(1)因 为 A Z 4 C=0,所 以(48+w B C A C=0,2*1*即 qAB+gAC)AC=0,.2 分 2 1所 以/2C-C O S A+能 2 0，因 为=c,所 以 cosA=一.4 分 2冗 因 为 0 V A V兀，所 以 4=亍.5 分*2*2|(2)因 为 A)AC=(1A3+1ACAC=g/?GCOsA+wb2=0,所 以/+c2/+序=0,g|J 2b2+c2c r=0f.6 分 2+028 2C O S B=-云-8 分 因 为 0 8 兀，所 以 B 的 最 大 值 为,10分 216.(2021河 南 郑 州 三 模 理 T17)如 图，在 ABC中，48=9,3 8=早 点。在 8C边 上，AD=7,N A D B 为 锐 角.(I)求 8D；(II)若 N 8 A D=N D A C,求 sinC的 值 及 C D 的 长.【解 析】(1)ZA8D中，由 余 弦 定 理 得 AD2=AB2+BD2-2AB 8 D COS8,2所 以 49=81+80-2 X 9 X B D X,O解 得 8。=8 或 8。=4,当 8 D=4 时，cosNAD8=,*d=此 时 NAD8,不 符 合 题 意，舍 去，当 B D=8 时，c o s N A D B=M 整”=,，此 时 符 合 题 意，(2)BAD 中，C0sNB)D=AB2+AD2 BD2=：,2AB-AD 21所 以 sin/BAD=-21又 sin/AOB=-,7所 以 sinC=sin(NAO8-NCAD)=sin(NADB-Z B A D)=-X X 3=1 1 2.7 21 7 21 147 ACD中，由 正 弦 定 理 得.%f=./，sinZ_CAD smz_CAT)_ Z*QQo所 以 C D=Y r X si n/CAD=17代 21 二 陪.sinC-1714717.(2021河 南 焦 作 三 模 理 T17)在 45C中，内 角 A,B,。的 对 边 分 别 为，h,c,已 知 bsinC+4sinA=bsin8+csinC.(I)求 A；(II)设。是 线 段 B C 的 中 点，若 c=2,求.【解 析】(/)因 为 戾 inC+asinA=bsin3+csinC,由 正 弦 定 理 得 匕 0=62+/-标，由 余 弦 定 理,2,2_ 2 1 jr得 cosA=b+c-a=(,由 A 为 三 角 形 内 角 得 A=丁.2bc 2 3()因 为。为 B C 的 中 点，所 以 屈=/(AB+AC)则 说 2=(/+正 2+2/正)，因 为 c=2,所 以 13=(4+-2X 2 b X y),整 理 得 6+2,-48=0,解 得 b=6,6=-8(舍)，由 余 弦 定 理 得 a2 36+4-2X6X2X-1-=28,故 a=2的.18.(2021河 北 张 家 口 三 模 T18)在 四 边 形 ABC。中，AB/CD,AB=lJj,8。=2,且 sin/DBC=sin NDCB.(1)求 A D 的 长；(2)求 ABC的 面 积.【解 析】(1)因 为 在 四 边 形 ABCD中，AB/CD.在 O8C中，由 sinZDBC=sinZDCS及 正 弦 定 理 可 得 BD=CD=2.设 ADx.在 ABD和 ACD中，由 AB=L A C=&及 余 弦 定 理，得。1二 6=2+3 7.,2x 4x所 以 5(x2+l-6)=-(x2+4-5).解 得 即 A D*.(2)在 ACD 中，AD=V6，AC=A/7 CD=2,得 A)8+CD2=AC2,所 以 AD_ LCD,所 以 S&IBC=0,皿 所 以 A8C的 面 积 为 19.(2021山 东 聊 城 三 模 T17.)在 ABC中，角 4 8,C 的 对 边 分 别 为。，b,c,K10sin2=7-cos25,(1)求 角 8 的 大 小；(2)已 知 点。满 足 丽=；或，且 若 SM B D=，AD=近,求 八 C.【解 析】(1)解：,A,B,C 是 三 角 形 ABC的 内 角，贝 Ijsin等=cosp又 lOsiM等=7-cos2B,/.lOcos2g=7 cos28,即 5+5cosB=7(2cos2B 1),整 理 得 2 c o s+5cos8 3=0,.cosB=g或 cosB=-3(舍)，又 0 B BD,：.BD=1,BA=3,BC=4,由 余 弦 定 理 有 AC?=BA2+BC2-2BC-BA cosB=13,：.AC=/13.【考 点】二 倍 角 的 余 弦 公 式，诱 导 公 式，余 弦 定 理【解 析】【分 析】(1)根 据 三 角 函 数 诱 导 公 式 和 余 弦 倍 角 公 式 已 知 可 化 为 2cos2B+5cosB-3=0 解 该 方 程 可 求 得 B。(2)由 三 角 形 面 积 公 式 得 BD-B4=3,再 由 余 弦 定 理 即 可 求 得。20.(2021 重 庆 名 校 联 盟 三 模 T17.)在 分+/二 而 陷，y7cosB=6sinA,a/sin8+cos8=2,这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 的 问 题 中，并 解 决 该 问 题.兀 r-已 知 a A B C 的 内 角 4,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,_,4=，b=心 4(1)求 角 B；(2)求 ABC的 面 积.2.2_,2 1【解 析】(1)若 选+ac=a2+c2,由 余 弦 定 理 可 得，cos8=a+c=2ac 2故 8=4-兀，若 选 A/acosB=bsin/l,由 正 弦 定 理 可 得，愿 sinAcos8=6sin8i A,因 为 sinAW 0,所 以 sin5=cos3,即 t a n B=F,因 为 3 为 三 角 形 的 内 角，故 3=义 兀，由 Fsin8+cos8=2可 得 2sin(8+1-)=2,所 以 sin(8+4)=1,因 为 8 为 三 角 形 的 6 6内 角，故 3=春 n；b a 与 2J?（2）由 正 弦 定 理 可 得，1 一 V，所 以。=尸 工 一=衿 sinB sinA 3所 以 以 皿 鼻 式 鼻 平 X M X 返 售=邛.N 2 0 4 021.（2021安 徽 蚌 埠 三 模 文 T17.）已 知 a A B C 中，角 A,B,。的 对 边 分 别 为，b,c,c+c24=6 r2sin2+2accosB.（1）求 sinA；（2）若 角 A 为 锐 角，且 ABC的 面 积 为 煦，求。的 最 小 值.2 解 析】（1）由 a2+c2=-a2sin2B+2accosB 得 b 之 二 空 一 s i n 之 B，d 3即 siMB4 因 为 4,8 为 三 角 形 内 角，sinB0,所 以 siM=噂;JT（2）因 为 角 A 为 锐 角，由（1）可 得 A=一，因 为 A8C 的 面 积 S=-bcsinA=（bc=所 以 bc=4,由 余 弦 定 理 得 a2=b2+c2-bc2bc-bc=4,所 以。2 2,即。的 最 小 值 为 2,当 且 仅 当 b=c=2时 取 等 号.22.（2021上 海 嘉 定 三 模 T18.）在 A8C中，角 4 8,C 的 对 边 分 别 为 o、b、c,且 2cos2-y-cosB-sin(Z-8)sinB+cos(4+C)=35(1)求 cosA的 值；(2)若。=4日，b=5,求 8 和 c.9 d-R Q【解 析】(1)由 2cosk-t-cosB-sin(A-B)sinB+cos(A-+C)/b3得 cos(A-B)+l cosB-sin(A-B)sinB-cosB=T7 b3 3即 cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-r，可 得 cos(A-B)+B=w，b b3即 cosA二 一,b(2)由 cosA=0 A 兀，得 sinA二 0 0根 据 正 弦 定 理 告 得 sinB=b s in A 黑 sinA sinb a 2兀 由 题 意 心 b,则 A B,故 B=.再 由 余 弦 定 理 a2=b2+c2-2bccosA,得(W 2)2=52+C2-2X 5 CX(咯)，解 之 得 c=l(c=-7 舍 去).01 兀 23.(2021贵 州 毕 节 三 模 文 T 1 7.)已 知 函 数 f(x)寸-2 c o s x c o s(x r)，在 丽 中，角 A,8,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,且/(C)=1.(I)求 C；(I I)点。为 AB边 中 点，且 C D=J 7给 出 以 下 条 件：。=2；c=2我(c b).从 中 仅 选 取 一 个 条 件，求 b 的 值.1 71 1 JT 71【解 析】(I)V f(x)=2-2 c o s x c o s=-2 c o s x(c o s x c o s-s in x s in-)_-2 1 _A/3.l+cos2x 1 _ V 3.1 _一 V 3 s in x c o s x-c o s x+r s m 2 x-s in 2 x-c o s 2 x s in(2 x-T-)，、,兀、f(C)=sin(2C-T-)=b6.00n Cr 2 2.2V C D-(C A+C B)，A CD=(C A+2CAB+CB)，7-1(b2+4 b-c o s+4),解 得 b=4或 b=-6(舍 去)，.b=4；若 选 c=2,(c V b),由 c2=b2+a2-2abeosC,得：12=a2+b2-ab,由(1)得 CD=V a*+b 2+ab，所 以 a2+b2=20,ab=8,解 得：或，由 c V b,得 b=4.24.(2021辽 宁 朝 阳 三 模 T17.)ZV18C的 内 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 小 b,c.已 知,h=2.(1)若 求 COS2 8；6(2)若 c=3,求 ABC的 面 积.【解 析】(1 由 正 弦 定 理 知,=冬.*.cos2B=l-2sin2B=l-2Xa _ bsinA sinB 由 余 弦 定 理 知,8 S C=4 蒜 基=一*,V C e(0,IT),s in C=J i-c o s 2 c=J l-(-率./ABC的 面 积 S=5 a s i n C=5 义 正 义 2 x Y=H.2 2 6 225.(2021河 南 济 源 平 顶 山 许 昌 三 模 文 T 1 7.)在 ABC中，角 4,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,.S.VssinB=2Acos21j-.(1)求 角 A 的 大 小;(2)若 3 C 边 上 的 中 线 A Q=4,求 三 角 形 ABC面 积 的 最 大 值.【解 析】(1)因 为 J a s in 8=2加 o s&|2=。(1-cosA),所 以 J s in A s in B=(1-c o sA)s in E因 为 sinBWO,所 以 日 sin A=l-c o sA,L 兀 所 以 愿 sinA+cosA=2sin(A+%-)=1,7T 1所 以 sin(A-F)=,u 22兀 由 A 为 三 角 形 内 角 可 得，A=一,o(2)由 题 意 知 m(AB+A C)，所 以 麻+菽 1=8,2 2-*9 兀.所 以 6 4=AB+AC+2AB，A O c o s=按+5-历 历，当 且 仅 当 b=c=8 时 取 等 号,0所 以 be的 最 大 值 6 4,此 时 三 角 形 A B C 面 积 的 最 大 值 1 b c sin A=26.(2021四 川 泸 州 三 模 理 T 1 8.)在 4 4 3。中，角 A,B,。的 对 边 分 别 为 m b,cf且 sin(4+8)+=2%0052.(I)求 角 C 的 大 小；(II)若=1,c=J记，而=X BC(入 0)，且 ACO的 面 积 为 2愿，求 入 的 值.【解 析】(I)因 为 sin(A+3)+=2 煦 cos2,所 以 sinC=y/3(2cos：L|-1),EP sinC=yfosC,即 tanC=,因 为 C6(0,IT),K所 以。=可.o,JT(II)在 ABC 中，因 为=1,与，C=w，由 余 弦 定 理 可 得 从-。-12=0,解 得=4,或-3(舍 去)，因 为 X 4X 1 Xsin?=VSzuoc=2,/o971所 以 点。在 8C 延 长 线 上，在 ACO中，AC=4,Z A C D=,o则 SAA8=/AC CZsinNAC=2百，所 以 C D=2,即 BD=BC+CD=3,所 以 入=3.27.(2021江 苏 常 数 三 模 T17.)已 知 A8C中，内 角 4 B,C 的 对 边 分 别 为。，b,c,且 满 足 acQsB-V7-ac=bcos(,兀-A)、，cos2A=cosA.(1)求 aABC接 圆 的 半 径 大 小；(2)若 b+c=2j5，求 ABC 的 面 积.【解 析】(1)因 为 acosB-_ac=bcos(兀-A)=bcosA,J7所 以 acos8+bcos4=F-ac,由 正 弦 定 理 得 sinAcosB+sinScosA=acsinC,即 sin(Xl+B)=sinC=asinC,因 为 sinOO,所 以 a=7因 为 cos24=2cos2/4-l=cosA,解 得 cos4=-，或 cos4=l(舍)，971由 人 为 三 角 形 内 角 得，oV7 n 由 由 正 弦 定 理 得 2R=M=上 用，所 以 R=Y|;0(2)因 为。=赤，4=秒,b+c=2圾，0由 余 弦 定 理 得 a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bcf所 以 7=(b+c)2-bc=8-bc,所 以 bc=l,1 A8c 的 面 积 5=bcsinA=Xr-.2 4JT28.(2021上 海 浦 东 新 区 三 模 T18.)已 知 函 数/(x)=Asin(ox+(p)(a)0,0(p)的 部 分 图 象 如 图 所 示.(1)求 函 数 f(%)的 解 析 式；A(2)在 ABC 中，角 A、B、C 的 对 边 分 别 为、b、c,若/(g)=2,。=2,求 ABC【解 析】(1)根 据 函 数 的 图 象，函 数 的 周 期 7=2 义(无 一 一 苛 兀 故 a)=2.C JT由 于 点(置，0)满 足 函 数 的 图 象，5兀 所 以 Asin(2次，*-+p)=0,工 十 兀 由 于 0V(pV/-,H所 以 p=.6由 于 点（0,1）在 函 数 的 图 象 上,所 以 A=2.K故 函 数/(x)=2sin(2X-H).6工 十 A 兀(2)由 于 f(g)=2sin(A+-)=2,兀 所 以 A=-.ob a由 正 弦 定 理:sinB sinA4 4飞,整 理 得 力=忑 sinB,RS c=-sinC=rsin(_2,由 于(0,.,4 4,2 兀 TT所 以 以 的 二 a+b+c=2+j1rs i n B+s i n(,由 于 B E（0,号），o,_,兀 尸/兀 5几、所 以 B T（T 兀、J r所 以 sin(BK)(5，Il-所 以：IM B CE(4,6.29.(2021湖 南 三 模 T17.)，b,c 分 别 为 A 3 C内 角 A,B,。的 对 边.己 知=3AsinA,a=3,c=3亚.(1)若 V c,求 戾(2)求 co求 C.【解 析】（l）因 为。=3加 inA,所 以 sinA=3sinBsirL4,因 为 sinA0,所 以 sinB=石,J因 为 b V c,所 以 B C,所 以 B 为 锐 角，可 得 cosB=2乎，由 余 弦 定 理 可 得 b=a 2+c2-2acc osB=M-(2)由(1)可 知，c o s B=?0,当 cosB=2*时,cosC-可 得 cos2c=2cos2C-1=；3 V 2ab 3 32、万 _ 2,2_ 2 7 4-7当 c o s B=-4 时,b=y s if co sC=-=/,可 得 cos2C=2cos2c-1=-3 2ab V51 5130.(2021福 建 宁 德 三 模 T 1 8)在 4 BC中，AB=V2,AC=V5,B=4 5。.(1)求 ABC的 面 积；(2)在 边 8 c上 取 一 点 D,使 得 COS4 W B=(,求 takD A C.【解 析】法 一：(1)由 余 弦 定 理 得 4 c 2=A B2+B C2 _ 2AB-BC-cosB,由 题 设 知，5=2+BC2-2 2 x BC-cos45。，所 以 B C 2-2 8 C-3=o,又 B C 0,所 以 BC=3,所 以 SA M C=A B-BC-sinB=|x V 2 x 3 x=|.(2)在 A/IB C中，由 正 弦 定 理 得 刍=当，sinC sm B所 以 s in C=粤 哩=4=橐，AC v5 v5又 AB A C,所 以 0 C 3 所 以 tanC=；,4 2,4在 ABO中，cosZ-ADB=所 以 tan乙 4CB=3,4因 为 Z_MC=AADB-/.C,所 以 tan 乙 CMC=tan(乙 408 zC)ta n z/lD B-ta n z C14-tanz.i4D FtanzC4-2 _ 21+H 11法 二:(1)同 解 法 一.(2)在 A 4B C中，由 正 弦 定 理 得 一=党，siM B A C sinB所 以 sinM AC=吧 吧=及=亚，AC 5 10因 为 AB 4 C,B=巳，所 以 0 C 生,所 以 4 4 2所 以 ta n iB 4 c=-3,在 AB。中，因 为 cos乙 4。8=3,所 以 tan乙 4。8=m.5 4在 中，=一(4 B+NADB),所 以 tan血。=-ta n(z+阳=-黑 北 鲁 黑 因 为 ZJ9/C=Z.BAC-/.BAD,所 以 ta W M C tan(z.Bi4C/.B A D)=tanz.B A C-tanz.B A D1+tanz.B A C tanB A D-3 _(_ 7)_ 2l+(-3)x(-7)-11【解 析】法 一：（1）由 已 知 利 用 余 弦 定 理 可 得 8。2一 28。-3=0,解 方 程 可 得 8c的 值，进 而 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解.（2）在 A 4 B C 中，由 正 弦 定 理 得 sinC的 值，利 用 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 可 求 tanC,tanADB-进 而 根 据 两 角 差 的 正 切 公 式 即 可 求 解 tan/ZMC的 值.法 二：（1）同 解 法 一.（2）在 ABC中，由 正 弦 定 理 可 求 sin4BAC,利 用 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 可 求 tan/BAC,tan DB=1,进 而 利 用 两 角 和 与 差 的 正 切 公 式 即 可 求 解.本 小 题 主 要 考 查 正 弦 定 理、余 弦 定 理、两 角 和 差 公 式 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力.考 查 化 归 与 转 化 思 想 等，属 于 中 档 题.31.（2021江 西 南 昌 三 模 理 T17.）如 图，在 梯 形 A8C。中，AB/CD,Z B C D=135,B D=-/s CD=/1Q.（I）求 sin/CBD 的 值；（II）若 AB。的 面 积 为 4,求 A O 的 长.【解 析】(I)在 BCD中，由 正 弦 定 理 知，叫?ksinZ.BCD smzl CBD所 以 BD sinZ CBD=CD sinZ BCD,因 为，BD=遥 CD=VT5，即 sin/CBD-(H)因 为 sin/CBD=，所 以 CQS/C B D=，所 以 sin/ABD=sin(-ZCBD)=-，4 5所 以 cos/ABD/5,b因 为 S/kABD J BD-sinNABDM,所 以 AB=4&,所 以 A D A B B D2-2AB BD cosZABD0,所 以 A D W i d32.(2021 江 西 上 饶 三 模 理 T17.)已 知 在 ABC中，角 A,B,C 所 对 边 分 别 为 a,b,c,(sin4-sinB)2=sin2c-3sinAsin8.(1)求 角 C 的 大 小；(2)若 a=2b,求 cos(B+)的 值.【解 析】(1)因 为(sin/A-sinB)2=sin2C-3sin4sinB,由 正 弦 定 理 得 b)2=c2-3ab,即 a2+b2-c2=-ab.2 2_ 2 1由 余 弦 定 理 得 cosC=a+b-c=.2.,2ab 22兀 由 C 为 三 角 形 内 角 可 得 c=g 一；o(2)因 为 a=2bf由 正 弦 定 理 得 sinA=2sin8,兀 所 以 sin=2sin8,o所 以 早 cosB-sinB=2sin8，所 以 tanB=g,5所 以 B e(0,8 s B=(+t；n2B 等 s i n 8=Vl-cos2B=所 以 8s=8 S(fi+4)=Z 0 s B-亚 s i n B=9 X 上 X=叵 2 3 2 2 14 2 14 2 1433.(2021河 南 开 封 三 模 文 T 17.)在 ABC中，AB=J,B 4,。为 B C 边 上 一 点，且 BD=3.(1)求 A D；(2)若 A C=2&,求 sinC.【解 析】(1)在 48。中，因 为 研 哂，B“，BD=3,由 余 弦 定 理 得 AiyAB2+BD2-2AB BD cosB,AD2=2+9-6V2x-y-=5-所 以 虹)二 网.(2)在 ABC 中，因 为 A B=M，AC=2A/2 B-，由 正 弦 定 理 得 ABsinCACsinB近，sinC2於 兀 sirry所 以 人 加=乎.34.(2021安 徽 宿 州 三 模 文 理 T17.)在 ABC中，角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c,asinB=bsin(-T-A)+b.(I)求 角 A 的 大 小；(11)若。=退，求 边 BC的 中 线 A。长 度 的 最 小 值.【解 析】(I)由 正 弦 定 理 得,a _ b _ csinA sinB sinC兀 L因 为 asin8=bsin(-r-A)+y3b,o所 以 si”sin8=sinBsin(-A)+JsinB,o,K/-因 为 sinBWO,所 以 sinA=sin(-r-A)+43,o所 以 sin4=-cos/4-，-sinA+J,即 三 三 sinA-cos4=l,冗 所 以 sin(A-)=1,b 兀 冗 5兀 又 O V A V n,所 以-r-A-二 T-，6 6 6所 以 八-7T丁=7丁 T，即 4=2 打-.0 Z O(II)因 为 乙 A D B+N 4D C=TT,了 3+AD2-C 了 3+AD,2-b所 以-=0,化 简 得 2 2=按+。2-右 2 X与 XAD 2 X与 XAD在 ABC中，由 余 弦 定 理 得，a2=b2+c2-2fac*cos4,所 以(/)2=b2+c2+bc,2.2因 为 bcW,b,当 且 仅 当 b=c 时，取 等 号，23所 以 3=b2+c2+bcW(b2+c2),所 以 炉+C2,2,3 1所 以 2AD22-,所 以 长 度 的 最 小 值 为 35.(2021安 徽 马 鞍 山 三 模 理 T17.)如 图，在”(？中，ZABC=,。为 A C边 上 一 点 且 ABLBD,BD=2.(1)若 CD=V，求 8 C。的 面 积;2 1(2)求 二 强 的 取 值 范 围：.Z C B D,6在 BCD 中，由 余 弦 定 理 知，CDBC+BD2-2BC*BD-cosZCBD,.2=B C2+4-2B C 2 cos看，即 BC2-2。+2=0,解 得 B C=1,由 图 知，Z B D O Z C,:.BCBD=2,.,.BC=V3+b.BC。的 面 积 S=8C，B sin/CB)=，(V l)*2 s in _+12 2 6 2(2