2019-2020学年河南省许昌市中考数学六模考试卷.pdf

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5 元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格2.以下所给的数值中，为不等式-2x+3V 0的解集的是（）是 X 元，则可列方程为()10000 9000A.-=100 x x-510000 9000C.-=100 x-5 x9000 10000B.-=100 x-5 x9000 10000D.-=100 x x-5A.x -13 3C.x V-D.x 一2 23.点 P （-3,m+1）在第二象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A，-2-1 0 1 2)C-2-1 A 1 2C-2 4 0 1 24.在 2018-2019赛季英超足球联赛中，D-2 1 0 1 2截止到3 月 12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4 场，其它场次全部保持不败.共取得了 74个积分暂列积分榜第一位.已知胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0 分，设曼城队一共胜了 x场，则可列方程为（）A.3x+(30-x)=74 B.x+3(30-x)=74C.3x+(26 -x)=74 D.x+3(26 -x)=745.如图，A A B C 内接于。，N Q 4 c=25。，则 N A 3 C 的度数为。A.110 B.115 C.120 D.1256 .如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的顶点A 的坐标为（4,3）,点 D 是边0C上的一点，点 E 在直线0B上，连接DE、C E,则 DE+CE的最小值为（）A.5 B.V7+1 C.275 D.7.将抛物线C：y=x 2-2m x 向右平移5 个单位后得到抛物线C ,若抛物线C 与 C 关于直线x=-L对称,则 m的 值 为（）A.-7B.7D.一一728.是如图，在矩形A B C D中，E是A D边的中点，BE AC,垂足为F,连接D F,则下列四个结论中，错误的()9.下列运算不正确的是()C.DF=DC,3D.t an Z CAD=4A.a2 a3=a5B.a6-r a3=a3C.(-3a2)2=9a4D 2.3n=6n+n10.二次函数y =2 f-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是()A.抛物线开口向下C.抛物线的对称轴是直线=1B.抛物线与x轴有两个交点D.抛物线经过点(2,3)11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a b)(如 图 甲)，把余下的部分拼成一个长 方 形(如 图 乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A.(a+2b)(a-b)=a2+ab -2b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b21 2.不等式2 x+33x+2的解集在数轴上表示正确的是()A-i o rc-6 F二、填空题B.-1 0D-T O13.14.一元二次方程x2-x =0的解为.如果一个多边形的内角和是1080,则这个多边形是.边形.15.16.17.18.抛物线y=(2x-l)2+t与x轴的两个交点之间的距离为4,则t的值是.计算x 7+x，的 结 果 等 于.若(x+2)(x -1)=x2+m x -2,贝!|m=.把一个圆心角为120。扇形纸片围成一个底面圆的半径为3 c m圆锥侧面，则扇形半径是三、解答题1 9.如图，在四边形A B C D中，AD/BC,E为C D的中点，连接AE、B E,延长A E交B C的延长线于点F.(1)求证：4 D A E且Z CF E；(2)若 A B=B C+A D,求证：BE AF；(3)在(2)的条件下，若ND=90 ,A D=V f l.A F=1 0,则点E到A B的距离是.(直接写出结果即可，不用写出演推过程)2 0.先化简，再求值：3二2t+l 其中 x=V2+1-21.如图所示，以BC为直径的。中，点 A、E 为圆周上两点，过点A 作 AD_ LBC,垂足为D,作 AF _ LCE的延长线于点F,垂足为F,连接AC、A 0,已知BD=EF,BC=4.(1)求证：Z A C B=Z A C F；(2)当NAEF=时，四边形AOCE是菱形；(3)当 AC=时，四边形AOCE是正方形.22.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E 是 AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC 6 E,连接AC,A D .(1)若直线DA交 B C 于点F,求证：EF=BF；(2)当 AE=g 8时，求证：*D 是等腰三角形；(3)在点E 的运动过程中，求aAC Dz面积的最小值.0 Y x-I-4 Y-I-4 X-423.先化简，再求值：3-十”十”其中x=2s i n 6 0-（=）x+3 x+3 2%-4 32 4.已知，抛物线G:产-x2+mx+m+(1)当m=l时，抛物线与x轴 的 交 点 坐 标 为;当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为(2)无论m取何值，抛物线经过定点P；随着m的取值的变化，顶点M(x,y)随之变化，y是x的函数，记为函数C2,则函数C2的关系式为：；(3)如图，若抛物线G与x轴仅有一个公共点时，直接写出此时抛物线G的函数关系式；请在图中画出顶点M满足的函数Q的大致图象，在x轴上任取一点C,过点C作平行于y轴的直线1分别交G、C?于点A、B,若AP AB为等腰直角三角形，求点C的坐标；(4)二次函数的图象Q与y轴交于点N,连接P N,若二次函数的图象Ci与线段P N有两个交点，直接写出m的取值范围.25.如图，在Rt aABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上的两点，Z EAD=45,将绕点A顺时针旋转90 ,得到连接EF.(1)求 证:EF=ED；(2)若 AB=2后，CD=1,求 F E 的长.【参考答案】*一、选择题二、填空题13.x=0,x 2=14.八题号123456789101112答案BDCCBDDDDBBD15.-1616.%417.118.9三、解答题19.(1)见解析；(2)见解析；(3)714【解析】【分析】(1)根据ADBC可知NADC=NECF,再根据E 是 C D 的中点，可证明4ADE丝AF CE；(2)由(1)知4ADE空Z i F CE,得到 AE=EF,AD=CF,由于 AB=BC+AD,等量代换得到 AB=BC+CF,即AB=BF,证得 ABEg z F BE,即可得到结论；(3)在(2)的条件下有AABE丝 F BE,得到NABE=NF BE,由勾股定理求D E 的长，根据角平分线的性质即可得到结果.【详解】(1)V AD/7BC,.Z ADC=Z ECF,YE 是 C D 的中点，DE=EC,V A A D E -AF CE 中，Z A D C =Z E C F D E =E C ,N A E D =Z C E F/.ADE AF CE(AS A)；(2)由(1)知ADEg AF CE,.AE=EF,AD=CF,V AB=BC+AD,.*.AB=BC+CF,即 AB=BF,在a A B E 与4 F B E 中，A B =B F/2.c o s 45【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题.22.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)4.【解析】【分析】(1)根据折叠的性质和平行线的性质得：Z F B E=Z F E B,则 EF=BF；(2)如 图 1,先根据勾股定理计算B E 的长，根据直角边和斜边的关系可得：NABE=30,则4 B E F 是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由F CAHED,得 CH=DH,从而得结论；(3)如 图 1,根据三角形面积公式可知：当 CD最小时，AC D 面积最小，如图2,当 C、A、B 三点共线时，及C D，面积最小，计算AC=2,根据三角形面积公式可得结论.【详解】解：(1)证明：如 图 1,由折叠得：NF BE=NCBE,V四边形ABCD是矩形，.ADBC,.NF EB=NCBE,.,.Z F BE=Z F EB,，EF=BF；4 p-(2)在 RtZABE 中，VAB=4,A E=-j3,3A Z ABE=30 ,.ZAEB=60,由 知:EF=BF,.BEF是等边三角形，VAB1EF,.*.AE=AF,过 A 作 AHC D,：FC_LCD,E D U CD,.,.FC 仙ED,.CH=DH,VAHXC D,.AC=AD,.AC D 是等腰三角形；(3)如图 1,SACDA=-A H C，D)=-X4C/D=2CD,2 2当 CD最小时，AC)面积最小，如图2,当 C、A、B 三点共线时，AC 面积最小，由折叠得：BC=BC=6,Z C=Z C,=9 0,VAB=4,AAC=6 T=2,AC D 面积的最小值=LAC 6 =-X 2 X 4=4.2 2【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（D利用折叠得：NFBE=NCBE；（2）得4BEF是等边三角形；（3）确定当C、A、B 三点共线时，AC D，面积最小.本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得.【详解】目-2x。+2尸 2(x-2)2x 2x+4 4原式=T-=-=-x+3 x+3(x+2)(x 2)x+3 x+3%+3当 x=2s i n 6 0-()-2X 立-3=6-3 时，3 2原 式=-4 4V36-3+3 一一亍【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.24.(1)(-1,0)(3,0)；(-1,0)(5,0)；(2)(-1,0)；y=-(x+1)；(3)点 C 的2坐 标 为(1,0)或(-3,0)；(4)-m02【解析】【分析】(1)把m=l,y=0分别代入抛物线C 1,得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标。其纵坐标都为0；把中的m=l 改为m=2,方法相同；(2)把二次函数的G.化为顶点式即可求得顶点为：M(m,L(m+i)2).函数Q 的关系式为y=2(x+1)22(3)当抛物线G与 x 轴仅有一个公共点时，即顶点在x轴上，此时M 的纵坐标为0,由此可得则 m,把 m 代入3 解析式即可；分析C、C2的解析式可以发现，这两个函数关于x轴对称，可据此画函数的图像；(4)若二次函数的图象G与线段PN 有两个交点，则其对称轴与线段PN 一定有交点，据此即可求出答案。【详解】(1)把n i=l,y=0分别代入抛物线C 1,得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标。其纵坐标都为0;把中的m=l 改为m=2,方法相同；(2)把二次函数的C.化为顶点式即可求得顶点为：M (m,1 血+1)2).函数G的关系式为y=2(X+I)2(3)解：如图所示，抛物线 3：y=-x2+m x+m+,顶点在 x 轴，贝！1 m=T,2 2，抛物线3：y=-x2-x-=-(x+1)2,P(-1,0),由知，函数Cz的关系式为y=-2 2 2 2(x+1).抛物线G与&关 于x轴对称，PAB为等腰直角三角形，,直角顶点只能是点P,且PC=BC=AC，设B(n,-(n+1)2),AC(n，0),BC=-(n+1)2，；.P C=|n+l|,:.-2 2 2(n+l)2=|n+l|,.*.n=-l(舍)或 n=l 或 n=-3.,.点 C 的坐标为(1,0)或(-3,0)(4)解：VmWO2解：(D (-1,0)(3,0)；(-1,0)(5,0)；(2).抛物线 G：y=-x2+mx+m+-=-2 2I 2 ,、1x+m(x+1)+.2 2.当x+l=O时，无论m为何值，抛物线经过定点P,.X AL y=0,.定点P(T,0),故答案为：-1,0；抛物线 G：y=-x2+mx+m+(x-m)2+(m+1)2.2 2 2 2AM(m,-(m+1)2)，函数 C?的关系式为 y=-(x+1)2；故答案为：y=-(x+1)22 2 2【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，熟练掌握计算法则是解题关键25.(1)见解析；(2)E F=.3【解析】【分析】(1)由旋转的性质可求NFAE=NDAE=45,即可证aAEF丝4 A E D,可得EF=ED；(2)由旋转的性质可证NFBE=9 0,利用勾股定理和方程的思想可求EF的长.【详解】(1),.,ZBAC=9 0,ZEAD=45,ZBAE+ZDAC=45,.将aAD C绕点A顺时针旋转9 0,得到AFB,.ZBAF=ZDAC,AF=AD,CD=BF,NABF=NACD=45,.,ZBAF+ZBAE=45=N FAE,.,.ZFAE=ZD AE,AD=AF,AE=AE,.,.AEFAAED(S A S),.,.DE=EF(2)A B=A C=20,NBAC=9 0,.BC=4,VCD=1,.,.BF=1,B D=3,即 BE+DE=3,VZABF=ZABC=45,.,ZEBF=9 0,/.BABEEF2,.1+(3-E F)召，【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,2 0.对于这组数据，下列说法错误的是()44A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是彳2.如 图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A-B-C-D fA3.人体中红细胞的直径约为0.0000075m,用科学记数法表示这个数为()A.7.5X106 B.75X107 C.7.5X10-6 D.0.75X10-54.某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1 2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人，则()A.x+(x-5)=25 B.x+(x+5)+12=25C.x+(x+5)-12=25 D.x+(x+5)-24=255.“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元 和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有A.4种 B.5种 C.6种 D.7种6.如图，正六边形的中心为原点0,点A的坐标为(0,4),顶点E(-L 物，顶点B(l,回，设直线AE与y轴的夹角NEA0为a,现将这个六边形绕中心0旋转，则 当a取最大角时，它的正切值为()o A.-27.B.1将 y =X?-6x+化成 y =（x-，2）2+cW D.3%的形式，则/z +Z的值是（4+招13）A.8.A.9.A.10.-5 B.-8下列实数 3、0、4-3 B.5/4田 x +1 1 ,、计算：-=（）X X1B.2如图，在A B C 中，A B=A C,C.-11 D.5中，无理数是（）C.0 D.7 12 x-2C.1+-D.-X XZ C=30，A B A D,A D=4,则 B C 的 长 为（）B D CA.4 B.8 C.12 D.161 ,11.已知点A （t,y）,B （t+2,y2）在抛物线y =万厂的图象上，且-2 W t 2,则线段A B 长的最大值、最小值分别是（）A.2 石，2 B.2 不，27 2 C.2 厢，2 D.2加，2 夜12.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）D.二、填空题x+y=3 。13.关于x,y的二元一次方程组.,则 4 x?-4 x y+y 2的值为_.x-2 y=-l14.计算：（-1）2=215 .如图，A B 为圆0 的直径，弦 C D J _A B,垂足为点E,连接0 C,若 0C=5,C D=8,则 A E=16 .如图，直线AIA B BI C G,若 A B=8,B C=4,A B=6,则线段A的长是AB/217 .周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P 处观看李四在湖中划船（如图），小船从P 处出发，沿北偏东6 0方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处.在B处李四观测张三所在的P 处在北偏西4 5 的方向上，这时张三与李四相距 米（保留根号）.18 .如图，四边形A B C D 内接于。0,B C 是。的直径，A D B C,A C 与 B D 相交于点P,若N A PB=5 0,则 N P B C=.三、解答题19 .在“学习雷锋活动月”中，某 校 九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）.为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：义务值为清理垃圾助老助残广告清除（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数.20.如图，为了测量建筑物A C 的高度，从距离建筑物底部C处 5 0米的点D （点 D与建筑物底部C 在同一水平面上）出发，沿坡度i =l：2 的斜坡D B 前 进 10石 米 到 达 点 B,在点B处测得建筑物顶部A的仰角为5 3 ,求建筑物A C 的 高 度.（结果精确到0.1米.参考数据：s i n 5 3七0.7 9 8,c o s 5 3 0.6 02,t an 5 3 1.327.）21.近年来，体育分数在中招考试中占分比重越来越大，不少家长、考生也越来越重视；某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用，负责此次采购的老师从商场了解到：购 买 7 个足球和4条跳绳共需510 元；购 买 3 个足球比购买5 条跳绳少50 元.(1)求足球和跳绳的单价；(2)按学校规划，准备购买足球和跳绳共2 0 0 件，且足球的数量不少于跳绳的数量的L ,请设计出最2省钱的购买方案，并说明理由.2 2 .(1)计算：(2+6)+3 t a n 3 0 -|百 一 2|+(-)-X x+12 3 .某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金17 0 0元；若购进A种仪器3台，B种仪器1 台，共需要资金150 0 元.(1)求 A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？(2)已知A种仪器的售价为7 60 元/台，B种仪器的售价为540 元/台.该经销商决定在成本不超过3 0 0 0 0 元的前提下购进A、B两种仪器，若 B种仪器是A种仪器的3 倍还多10 台，那么要使总利润不少于 2 160 0 元，该经销商有哪几种进货方案？f 4 7 2 4.先化简，再求值：其中x=J 5 -2.2 -x x 22 x-l 5x+l 12 5.(1)求不等式组 3 2 的整数解；(2)化简5x-2 3(x +2)3 x +4 2 .x+2x?-1 x-1)x?2 x +1【参考答案】*一、选择题二、填空题题号12345678910 1112答案CACCACADACCD13.414.415.216.917.10 0 V 618.2 5 .三、解答题19.(1)该班的人数是56人；(2)折线统计如图所示：见解析；(3)广告清除部分对应的圆心角的度数是45 .【解析】【分析】(1)根据参加助老助残的人数以及百分比，即可解决问题；(2)先求出义务植树的人数，画出折线图即可；(3)根据圆心角=3 60。X百分比，计算即可.【详解】(1)该班全部人数：14+2 5%=56(人).答：该班的人数是56人；(2)56X 50%=2 8 (人)，折线统计如图所示:声二.V.制活-.义务植树清理垃圾，助老助残,广告清除7(3)一 X 3 600=45.56答：广告清除部分对应的圆心角的度数是45 .【点睛】本题考查折线统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型.2 0.建筑物A C 的高度49.8米【解析】【分析】如图作B N L C D 于 N,BM _ L AC于 M.解直角三角形分别求出AM,C M 即可解决问题.【详解】如图作 BN JL CD 于 N,BM _ L AC 于 M.在 R t BDN 中，V t a n Z D=l：2,BD=1 0 石，/.BN=1 0,DN=20,V Z C=Z CM B=Z CN B=9 0,二四边形CM BN 是矩形，.CM=BM=1 0,BM=CN=30,*“q A M在 R t Z ABM 中，t a n/ABM=t a n 5 3=41.327,BM.AM 39.8 1,.AC=AM+CM=39.8 1+1 0=49.8 1 =!(2 0 0-/?i),解得：加 之 誓 再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：(1)设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，依题意，得：7 x +4y =5 1 05 -3 x =5 0解得：x =5 0y =40答：足球的单价为5 0元/个，跳绳的单价为40元/条.(2)设购买足球m个，总费用为w元，则 购 买 跳 绳(200-m)条,依题意，得：w -50m+40(2(X)-in)=1 0/7 7 +8 000.足球的数量不少于跳绳的数量的一,2m (200-m),“2 200解得：m .3m为整数，.m 26 7.V 1 00,.w值 随m值的增大而增大，.当m=6 7时，w取得最小值，此 时200-m=1 33.答：最省钱的购买方案是：购买足球6 7个，跳 绳1 33条.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式以及一次函数的最值问题，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题关键.22.(1)1+27 3；(2)x=-1.5.【解析】【分析】(1)根 据。指数幕、特殊的三角函数值、绝对值及负整数指数塞即可解答.(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详 解】(1)原 式=1+3X-2 +6 +2=1 +2 63(2)去分母得：x2=x2-2x-3,移项合并得：-2x=3,解 得：x=-1.5,经 检 验x=-1.5是原方程的解.【点 睛】本 题 考 查 了0指数骞、特殊的三角函数值、绝对值、负整数指数惠及解分式方程，掌握各种运算的法则是 关 键，解分式方程必须检验.23.(1)A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；(2)有三种具体方案：购 进A种仪器18台，购 进B种 仪 器64台；购 进A种 仪 器19台，购 进B种 仪 器67台；购 进A种 仪 器2 0台，购进B种 仪 器70台.【解 析】【分 析】(1)设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元 和y元.此 问 中 的 等 量 关 系：购 进A种 仪 渊2台 和B种 仪 器3台，共 需 要 资 金1700元；购 进A种 仪 器3台几，B种 仪 器1台，共 需 要 资 金1500元；依此列出方程组求解即可.(2)结 合(1)中求得的结果，根据题目中的不等关系：成 本 不 超 过30000元；总 利 润 不 少 于21600元.列不等式 组 进 行 分 析.【详 解】解：(1)设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元 和y元.由题意得：，2x+3y=17003 x+y =1500解 得：x-400y=300答：A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；(2)设 购 进A种 仪 器a台，则 购 进A种 仪 器(3a+10)台.则 有：，400a+300(3a+1O)30000(760-400)67+(540-300)(3。+10).21600 7 10解 得17。20石.由 于a为整数，.a可 取18或19或20.所以有三种具体方案：购 进A种 仪 器18台，购 进B种 仪 器64台；购 进A种 仪 器19台，购 进B种 仪 器6 7台；购 进A种 仪 器20台，购 进B种 仪 器70台.【点 睛】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进 而 找 到 所 求 的 量 的 等 量 关 系 和 不 等 关 系.注 意：利 润=售 价-进 价.24.-V 3【解析】【分析】先把分式化简，再把数代入求值.【详解】原式=2X2-x42-x_ x2-4 2-x_ (x +2)(x -2)2-x=-(x+2),当 x=3 2 时，原式=2+2)=5/3.【点睛】此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理.%125.(1)-1,0,1,2,3；(2).x +1【解析】【分析】(1)根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以求得整数解;(2)根据分式的减法和除法可以解答本题.【详解】解：3 25 x-2 3(x+2)由不等式得，X2-1,由不等式得，x 4,.原不等式组的解集为：-lW x 4,故其整数解为-1,0,1,2,3；c 后 才(3X+4 2X+2 1(x-1)2(2)原式=-(x+l)(x-l)(x+l)(x 1)J (x+2)x +2(x-1)2(x +l)(x-l)(x +2)_ x-1X+1【点睛】本题考查分式的混合运算、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.若函数/=/-2%+人的图象与坐标轴有三个交点，则 b的取值范围是（）A.81C.0/?1 D.匕 0；2。+匕=0；4a +c 0,x 0）图象上的两点，B C x 轴，交 y 轴于点C,动x点 P 从坐标原点0 出发，沿 O-A-B-C （图 中“一”所示路线）匀速运动，终点为C,过 P 作 PM J _x轴，垂足为M.设三角形0M P的面积为S,P 点运动时间为r,则 S关于t的函数图象大致为（）二、填空题13.如图，在 3 X3 的方格中(共有9 个 小 格)，每个小方格都是边长为1 的正方形，0、B、C是格点,则扇形0B C 的面积等于(结果保留兀)14.已知一元二次方程x 2-4 x-3=0 的两根分别为m,n,则,+工的值为m n15.如图，正方形A B C D 中，点 E为对角线A C 上一点，且 A E=A B,则N B E A 的度数是 度.B C16 .方 程 而 斤=4 的解是.17.计 算-(-2)+(-2)。的值是.18.若 Y+mx+16 可以用完全平方公式进行分解因式，则 m 的 值 等 于.三、解答题19 .池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：(1)全校参赛作文篇数为 篇，补全条形统计图；(2)扇 形 统 计 图 中 九 年 级 参 赛 作 文 篇 数 对 应 的 圆 心 角 是；(3)经过评审，全校共有4 篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率.20.(1)计算：4si n 6 0-1一 1|+(6 一 1)+屈；(2)解不等式组，2，并写出该不等式组的最大整数解.l-x 221.(1)方法形成如图，在四边形A B C D 中，A B D C,点 H是 B C 的中点，连结A H 并延长交D C 的延长线于M,则有C M=A B.请说明理由；(2)方法迁移如图，在四边形A B C D 中，点 H是 B C 的中点，E是 A D 上的点，且A A B E 和A D E C 都是等腰直角三角形，N B A E=N E D C=9 0 .请探究A H 与 D H 之间的关系，并说明理由.(3)拓展延伸在(2)的条件下，将 Rt D E C 绕点E旋转到图的位置，请 判 断(2)中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明.22.化简：(l)a(a-b)-(a+b)(a+2b)；(2)：-a -2-a-+2a I a+2)23.如图，在 Rt Z i A B C 中，Z A=9 0,A B=A C,将线段B C 绕点B逆时针旋转a (0 a 1 8 0),得到线段B D,且 A D B C.(1)依题意补全图形；(2)求满足条件的a的值；(3)若 A B=2,求 A J D 的长.24.如图，一次函数丫=-*+1)与反比例函数产A(k#O)的图象相交于A、B两点，其中A(-l,4),直线l_L x 轴于点E(-4,0),与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D,连接A C、B C.求 出 b和 k；(2)判定4 A C D 的形状，并说明理由；(3)在 x轴上是否存在点P,使SAPBC=S 檄？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由.25.小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆A B 的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成6 0角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45角.求 旗 杆 A B 的高度.A【参考答案】*一、选择题二、填空题题号123456789101112答案AAABDCDBCDCC15.5.16.x =1517.318.8三、解答题19.(1)100；(2)126 ；(3)-2【解析】【分析】(1)用七年级参赛作文数除以它所占的百分比得到调查的总篇数，然后计算出八年级参赛作文篇数后补全条形统计图；(2)用 36 0度乘以九年级参赛作文篇数所占的百分比得到扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出九年级一等奖作文登上校刊的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)20 4-20%=100,所以全校参赛作文篇数为100篇，八年级参赛作文篇数为100-20-35=45(篇)，补全条形统计图为：篇数小七年级 八年级 九年级 年级(2)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角=36 0 历=126 ；故 答 案 为100；126 ；(3)画树状图为：七 七七 八 九共 有12种等可能的结果 数，其 中九年级一等奖作文登上校刊的结果 数 为6,所以九年级一等奖作文登上校刊的概率=4=4-12 2【点 睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的 结 果 数 目m,然后利用概率公式计算事件A或 事 件B的概率.也考查了统计图.20.(1)6 73；(2)不 等 式 组 的 解 集 为-lx W 3；最 大 整 数 解 是3【解 析】【分 析】(1)将 式 子 逐 项 化 简 为4 X立-1+1+4,即可求解；(2)分别解出每个不等式即可;【详 解】(1)4si n 6 0-|-1|+(x/3-1)+V 48n=4 X -1+1+4 732=2 7 3+4 7 3=6 ；l-x 2解得:x-l.不 等 式 组 的 解 集 为-1 VXW3；最 大 整 数 解 是3；【点 睛】本题考查实数的运算，一元一次不等式组的解；熟练掌握零指数幕，二次根式，特殊角三角函数值的运算，利用数轴准确确定不等式组的解题是解题的关键.21.(1)见解析；(2)A H D H,A H=D H,理由见解析；(3)成 立，理由见解析【解 析】【分析】(1)由 ABCD 知NBAH=NCMH,N B=N B C M,结合 BH=HC 证ABH且Z iM C H,从而得出答案；(2)延长AH交D C的延长线于F,证ABH且/kFCH得AB=CF,A H=H F,由等腰直角三角形知AB=AE=CF,C D=D E,从而得A D=D F,据此即可得出AHLDH,AH=DH；(3)作CFAB交AH的延长线于F,设旋转角度为a,则NAED=NDCF=18 0-a,由(1)(2)得知AH=HF,AB=AE=CF,C D=D E,据此可证AAED注4FCD 得 AD=DF,NADE=NFDC,NADF=9 0,从而得出答案.【详解】(1)VAB/CD,.,.Z B A H=Z C M H,Z B=Z B C M,T H是B C的中点，BH=HC,.ABHgMCH(A A S),.*.AB=CM.(2)如图，延长AH交D C的延长线于F,V Z B A E=Z E D C=9 0 ,.ZBA E+ZED C=18 0,.ABDF,BH=HE,由(1)得ABH注FCH(AAS).AB=CF,AH=HF,由等腰 RtZkABE 和等腰 Rt4D EC 得：A B=A E=CF,CD=DE,.,.A D=D F,AAHXDH,AH=DH.(3)如图过点C作CFA B交AH的延长线于F,连接AD和DF.设旋转角度为a,则N A ED=N D CF=18 0-a,由(1)(2)得：AH=HF,A B=A E=C F,CD=DE,.,.AEDAFCD(S S S),，AD=DF,Z A D E=Z F D C,.,.Z A D F=9 0 ,.A H D H,A H=D H.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的性质等知识点.3 u22.(1)-4a b -2b2；(2).a2-l【解析】【分析】(1)根据整式乘法的运算法则即可得出答案；(2)根据分式混合运算法则即可化简原式.【详解】解：(1)原 式=储 一。匕一(储+26+。/?+2)=a2 ah-ci1-2ah ah 2h2=-4ab-2b2i(2)原式二-a(a-3)6f2-7。(。+2)Q+2CICI 3)a+2+2)”2 73-a一婚-7,【点睛】本题主要考查了整式的化简与分式化简，熟知掌握整式化简的方法与分式化简的法则是解题关键.23.(1)详见解析；(2)30 或 150 (3)6+J 5【解析】【分析】(1)根据要求好像图形即可.(2)分两种情形分别求解即可.(3)解直角三角形求出B E,B F 即可解决问题.【详解】(2)作 A F _L B C 于 F,D E J _B C 于 E.则四边形A F E D 是矩形.,.A F=D E,Z D E B=9 0 ,V A B=A C,Z B A C=9 0,A F B C,，B F=C F,1.*.A F=-B C,2V B C=B D,A F=D E,1.,.D E=-B D,2.*.Z D B E=30 ,.N D B C=120+30 =150,满足条件的a的值为30或 150 .(3)由题意 A B=A C=2,.B C=2 五，/.A F=B F=D E=7 2，B E =D E =t/A D=a-&,A D =2 6-(瓜-y/2)=R+5/2【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.，属于中考常考题型.24.(1)b=3,k=-4；(2)A A C D 是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)存在，P i (1 5,0),P2(-1 5,0).【解析】【分析】(1)把 A (-1,4)代入y=&和 y=-x+b,即可得答案；(2)过点A作 A F_ L 直 线 1 于点F,可得点F 坐X标 为(-4,4),由直线l _ L x 轴于点E(-4,0)可得C、D 两点的横坐标为-4,代入反比例函数和一次函数解析式即可得C、D 两点的坐标，即可求出C D、A D、A C 的距离，进而可判断三角形