山东省威海市文登区2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf

2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）a2-a b（a/关 于 x 的 方 程（2x+l）*（x l）=，恰 好 有 三 个 不 相 等 的 实 数 根，贝 卜 的 取 值 范 围 是（）C 1 1A.2 Z 2 2C.0?2 D.2 f 04 42.如 图，将 AABC放 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中，点 A,B,C均 在 格 点 上，贝！ItanC的 值 是（）4 3B.-C.1 D.-3 43.如 图，ZUBC中，ZC=90,AC=3,NB=30,点 P 是 BC边 上 的 动 点，则 AP的 长 不 可 能 是（）A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.74.若 A A B C s A T B C,相 似 比 为 1:2,则 A A 3 C 与 的 面 积 的 比 为（）A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:15.下 图 是 用 来 证 明 勾 股 定 理 的 图 案 被 称 为“赵 爽 弦 图”，由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 大 正 方 形，对 其 对 称 性 表 述，正 确 的 是（）A.轴 对 称 图 形 B.中 心 对 称 图 形 C.既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 D.既 不 是 轴 对 称 图 形 又 不 是 中 心 对 称 图 形 6.如 图 所 示，某 公 园 设 计 节 日 鲜 花 摆 放 方 案，其 中 一 个 花 坛 由 一 批 花 盆 堆 成 六 角 垛，顶 层 一 个，以 下 各 层 堆 成 六 边 形,逐 层 每 边 增 加 一 个 花 盆，则 第 七 层 的 花 盆 的 个 数 是（）层 数 顶 层 第 二 层 第 三 层 第 四 层 A.91 B.126 C.127 D.1697.在 AA8C 中，若 三 边 5C,CA,A3 满 足 BC：CA：45=3：4：5,则 cosA 的 值 为（）3 4 3 4A.-B.C.-D.一 4 3 5 58.在 二 次 函 数 y=-x?+2x+l的 图 像 中，若 y 随 x 的 增 大 而 增 大，则 x 的 取 值 范 围 是 A.x 1 C.x 19.下 列 说 法 中，正 确 的 个 数（）位 似 图 形 都 相 似：两 个 等 边 三 角 形 一 定 是 位 似 图 形；两 个 相 似 多 边 形 的 面 积 比 为 5:1.则 周 长 的 比 为 5:1；两 个 大 小 不 相 等 的 圆 一 定 是 位 似 图 形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.在 RtAABC 中，ZC=90,AC=是 A.257r B.657r二、填 空 题（每 小 题 3分，共 24分）11.计 算：（6-=_12.如 图，矩 形 A 3 C D 中，A3=2,若=贝！JtanZO4E=_12,BC=5,将 ABC 绕 边 A C 所 在 直 线 旋 转 一 周 得 到 圆 锥，则 该 圆 锥 的 侧 面 积 C.907r D.1307r点 E 在 边 8 上，且 B C=CE,A E 的 延 长 线 与 3 c 的 延 长 线 相 交 于 点 F,13.用 配 方 法 解 方 程 x2-2x-6=0,原 方 程 可 化 为.14.如 图，四 边 形 ABCD是。O 的 外 切 四 边 形，且 AB=5,CD=6,则 四 边 形 ABCD的 周 长 为 k15.若 反 比 例 函 数=一 的 图 像 在 二、四 象 限，其 图 像 上 有 两 点 A（l,%）,5（2,必），则,必（填“”或“=”x或.16.已 知 关 于 x方 程 x2-3x+a=0有 一 个 根 为 1,则 方 程 的 另 一 个 根 为.17.如 图，A B是。的 直 径，点 C在 A 8 的 延 长 线 上，与。相 切 于 点 O,若 NCZM=122。，则 NC=18.如 图，的 直 径 4 8 与 弦 相 交 于 点 E,AB=5,A C=3,则 ta n/A O C=19.（1 0分）如 图，直 线 y=x-1与 抛 物 线 y=-d+6 x-5 相 交 于 A、D 两 点.抛 物 线 的 顶 点 为 C,连 结 AC.（1）求 A,。两 点 的 坐 标；（2）点 尸 为 该 抛 物 线 上 一 动 点（与 点 4、。不 重 合），连 接 如、PD.当 点 P 的 横 坐 标 为 2 时，求 的 面 积；当 N PD 4=NCA”时，直 接 写 出 点 尸 的 坐 标.20.(6 分)如 图，在 RtAABC中，ZACB=90,NA=30。，点 M是 AB边 的 中 点.(1)如 图 1,若 C M=2 6，求 4 A C B的 周 长；如 图 2,若 N为 AC的 中 点，将 线 段 CN以 C为 旋 转 中 心 顺 时 针 旋 转 60。，使 点 N至 点 D处，连 接 BD交 CM于 点 F,连 接 M D,取 MD的 中 点 E,连 接 EF.求 证：3EF=2MF.21.(6 分)定 义：将 函 数 G 的 图 象 绕 点 P(机，0)旋 转 180。，得 到 新 的 函 数 C2的 图 象，我 们 称 函 数 C2是 函 数 G 关 于 点 P 的 相 关 函 数。例 如：当 析=1时，函 数 尸(*-3)2+1关 于 点 P(l,0)的 相 关 函 数 为 J=-(X+l)2-l.(1)当 m=0 时,一 次 函 数 尸-x+7关 于 点 尸 的 相 关 函 数 为；点 4(5,-6)在 二 次 函 数 尸“*2 _ 2ax+”(0)关 于 点 尸 的 相 关 函 数 的 图 象 上，求 a 的 值；(2)函 数 j=(x-2)2+6关 于 点 P 的 相 关 函 数 是 y=-(x-10)2-6,则,=(3)当，-1W烂 机+2 时，函 数 y=x2-6ix+4/n2关 于 点 尸(m,0)的 相 关 函 数 的 最 大 值 为 8,求 m 的 值.22.(8 分)计 算:(g 尸-夜 cos45-(20204-n)+3tan30023.(8 分)已 知 ABC在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示.请 解 答：(1)点 A、C的 坐 标 分 别 是、；(2)画 出 A 8C绕 点 A按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。后 的 A U C；(3)在(2)的 条 件 下，求 点 C旋 转 到 点。所 经 过 的 路 线 长(结 果 保 留 H).24.(8 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，AABC的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上，点 A 的 坐 标 为(2,-1),请 解 答 下 列 问 题:(1)画 出 AABC关 于 x 轴 对 称 的 然 与 a,点 4 的 坐 标 为(2)在 网 格 内 以 点(1,1)为 位 似 中 心，把 A A B C i按 相 似 比 2:1放 大，得 到 A G，请 画 出 A&B2c2；若 边 A C上 任 意 一 点 尸 的 坐 标 为(根,)，则 两 次 变 换 后 对 应 点 P2的 坐 标 为.25.(1 0分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，AABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)(1)画 出 AABC关 于 点 B 成 中 心 对 称 的 图 形 AA1BC1；(2)以 原 点 O 为 位 似 中 心，位 似 比 为 1:2,在 y 轴 的 左 侧 画 出 AABC放 大 后 的 图 形 AA2B2c2,并 直 接 写 出 C2的 坐 标.26.(10分)如 图，已 知 AB是。的 直 径，弦 CDJ-A8于 点 E，AM是 的 外 角 N D 4F的 平 分 线.求 证：A M是。的 切 线.参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3分，共 30分)1、C【分 析】设 y=(2 x+l)*(x-l),根 据 定 义 得 到 函 数 解 析 式 y=2x2+5x+2(x=(2 x+l)*(x-l),由 定 义 得 到 y=i2x+5x+2(x 4 2)x2 x+2(x-2).方 程(2%+1)*(%-1)=/恰 好 有 三 个 不 相 等 的 实 数 根,二 函 数 y=二:的 图 象 与 直 线 y=t有 三 个 不 同 的 交 点，o 4 x(1)x 2 1 9V=-x+2(x-2)的 最 大 值 是 一 一=-4 x(1)4二 若 方 程(2 x+l)*(x-l)=r恰 好 有 三 个 不 相 等 的 实 数 根，则 t 的 取 值 范 围 是 0 r 2；,故 选：C.此 题 考 查 新 定 义 的 公 式，抛 物 线 与 直 线 的 交 点 与 方 程 的 解 的 关 系，正 确 理 解 抛 物 线 与 直 线 的 交 点 与 方 程 的 解 的 关 系 是 解 题 的 关 键.2、B【分 析】在 直 角 三 角 形 AC。中，根 据 正 切 的 意 义 可 求 解.【详 解】如 图：*一 AD 4在 RtACZ）中，tanC=-=.CD 3故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 锐 角 三 角 比 的 意 义.将 角 转 化 到 直 角 三 角 形 中 是 解 答 的 关 键.3、D【详 解】解：根 据 垂 线 段 最 短，可 知 A P的 长 不 可 小 于 3,.ABC 中,ZC=90,AC=3,ZB=30,；.AB=1,.A P的 长 不 能 大 于 1./.3 P A 6故 选 D.4、C【解 析】试 题 分 析：直 接 根 据 相 似 三 角 形 面 积 比 等 于 相 似 比 平 方 的 性 质.得 出 结 论：A B C M B C,相 似 比 为 1:2,二 A A 8C与 A 8 C 的 面 积 的 比 为 1:4.故 选 C.考 点：相 似 三 角 形 的 性 质.5、B【分 析】根 据 轴 对 称 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 判 断 即 可.【详 解】“赵 爽 弦 图”是 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形，故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 轴 对 称 和 中 心 对 称，会 判 断 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 是 解 题 的 关 键.6、C【分 析】由 图 形 可 知:第 一 层 有 1个 花 盆，第 二 层 有 1+6=7个 花 盆，第 三 层 有 1+6+12=19个 花 盆，第 四 层 有 1+6+12+18=37个 花 盆，第 n层 有 l+6x(l+2+3+4+.+n-l)=l+3n(n-1)个 花 盆，要 求 第 7层 个 数，由 此 代 入 求 得 答 案 即 可.【详 解】解：第 一 层 有 1个 花 盆，第 二 层 有 1+6=7个 花 盆，第 三 层 有 1+6+12=19个 花 盆，第 四 层 有 1+6+12+18=37个 花 盆，二 第 n 层 有 l+6x(l+2+3+4+.+n-l)=l+3n(n-1)个 花 盆，二 当 n=7时，花 盆 的 个 数 是 1+3X7X(7-1)=1.故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 图 形 的 变 化 规 律，解 题 关 键 在 于 找 出 数 字 之 间 的 运 算 规 律，利 用 规 律 解 决 问 题.7、D【分 析】根 据 已 知 条 件，运 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得 该 三 角 形 为 直 角 三 角 形，再 根 据 余 弦 的 定 义 解 答 即 可.【详 解】解:设 分 别 为 女,4 k 5Z,(3左)2+(砌 2=(5%)2,A A 8C为 直 角 三 角 形,【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理 和 余 弦，熟 练 掌 握 对 应 知 识 点 是 解 答 关 键.8、A【解 析】二 次 函 数 y=x?+2 x+l 的 开 口 向 下，所 以 在 对 称 轴 的 左 侧 y 随 x 的 增 大 而 增 大.,b 2,V二 次 函 数 y=-x-+2x+l 的 对 称 轴 是 x=-=1,2a 2 x（-1）x 1.故 选 A.9、B【分 析】根 据 位 似 图 形 的 定 义（如 果 两 个 图 形 不 仅 是 相 似 图 形，而 且 对 应 顶 点 的 连 线 相 交 于 一 点，对 应 边 互 相 平 行，那 么 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位 似 图 形，这 个 点 叫 做 位 似 中 心.）分 别 对 进 行 判 断，根 据 相 似 多 边 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方，周 长 比 等 于 相 似 比 对 进 行 判 断.【详 解】解：位 似 图 形 都 相 似，故 该 选 项 正 确；两 个 等 边 三 角 形 不 一 定 是 位 似 图 形，故 该 选 项 错 误；两 个 相 似 多 边 形 的 面 积 比 为 5:1.则 周 长 的 比 为 括:3,故 该 选 项 错 误；两 个 大 小 不 相 等 的 圆 一 定 是 位 似 图 形，故 该 选 项 正 确.正 确 的 是 和，有 两 个，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 的 是 位 似 图 形、相 似 多 边 形 性 质，掌 握 位 似 图 形 的 定 义、相 似 多 边 形 的 性 质 定 理 是 解 决 此 题 的 关 键.10、B【解 析】解：由 已 知 得，母 线 长 1=1 3,半 径 r 为 5,圆 锥 的 侧 面 积 是 s=7rlr=13x5x=65rt.故 选 B.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11、-1.【分 析】由 题 意 根 据 负 整 数 指 数 募 和 零 指 数 幕 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】解：（6 一 1）11 2=1-2=-1.故 答 案 为：-L【点 睛】本 题 考 查 负 整 数 指 数 幕 和 零 指 数 幕 的 定 义，熟 练 掌 握 实 数 的 运 算 法 则 以 及 负 整 数 指 数 塞 和 零 指 数 幕 的 运 算 方 法 是 解 题 的 关 键.12、V 5-12【分 析】设 BC=EC=a,根 据 相 似 三 角 形 得 到=-,求 出 a 的 值，再 利 用 tan N Q 4=tanA即 可 求 解.a+2 2【详 解】设 BC=EC=a,VAB/7CD,.,.A BFA EC F,：.AB=EC，即 Bn-2-=-aBF CF a+2 2解 得 a=有 一 1（-石 一 1舍 去）E C a J s 1:.tan Z D A E=tanF=-=-CF 2 2故 答 案 为：避 二 L2【点 睛】此 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 知 矩 形 的 性 质 及 正 切 的 定 义.13、（x-1）2=1【分 析】方 程 常 数 项 移 到 右 边，两 边 加 上 1变 形 后，即 可 得 到 结 果.【详 解】解：方 程 变 形 得：X2-2 X=6,配 方 得：X2-2x+l=l,即（X-1）2=1.故 答 案 为：（X-1）占 1.【点 睛】本 题 考 查 了 配 方 法 求 解 方 程，属 于 简 单 题，熟 悉 配 方 的 方 法 是 解 题 关 键.14、1【分 析】根 据 圆 外 切 四 边 形 的 对 边 之 和 相 等 求 出 A D+B C,根 据 四 边 形 的 周 长 公 式 计 算 即 可.【详 解】解：四 边 形 ABCD是。的 外 切 四 边 形，.*.AE=AH,DH=DG,CG=CF,BE=BF,VAB=AE+EB=5,CD=DG+CG=6,AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG,即 AD+BC=AB+CD=11,，四 边 形 ABCD 的 周 长=AD+BC+AB+CD=1,故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 的 是 切 线 长 定 理，掌 握 圆 外 切 四 边 形 的 对 边 之 和 相 等 是 解 题 的 关 键.15、【解 析】分 析：根 据 反 比 例 函 数 的 增 减 性 即 可 得 出 答 案.详 解：.图 像 在 二、四 象 限，,在 每 一 个 象 限 内，y 随 着 x 的 增 大 而 增 大，V l 2,.%0时，在 每 一 个 象 限 内,Xy 随 着 x 的 增 大 而 减 小；当 kVO时，在 每 一 个 象 限 内，y 随 着 x 的 增 大 而 增 大.16、1【解 析】分 析：设 方 程 的 另 一 个 根 为 m,根 据 两 根 之 和 等 于-2,即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 a论.详 解：设 方 程 的 另 一 个 根 为 m,根 据 题 意 得：l+m=3,解 得：m=l.故 答 案 为 1.点 睛：本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系，牢 记 两 根 之 和 等 于-2 是 解 题 的 关 键.17、26【分 析】连 接 O D,如 图，根 据 切 线 的 性 质 得 NODC=90。，即 可 求 得 NODA=32。，再 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 NA=32。,然 后 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 即 可.【详 解】连 接 O D,如 图，V C D与。O 相 切 于 点 D,.,.O D 1C D,A ZODC=90,.ZODA=ZCDA-90=122-90=32,VOA=OD,.*.ZA=ZODA=32O,A ZC=180-ZADC+ZA=180-122-32=26.故 答 案 为：26。.【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质：圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径.若 出 现 圆 的 切 线，必 连 过 切 点 的 半 径，构 造 定 理 图，得 出 垂 直 关 系.18、34【解 析】分 析:由 已 知 条 件 易 得 A C B中，ZACB=90,AC=3,A B=5,由 此 可 得 B C=4,结 合 N A D C=N A B C,即 可 由 ACtanZADC=tanZABC=-求 得 所 求 的 值 了.BC详 解:T A B是。的 直 径,二 ZACB=90,又；AC=3,AB=5,.-.BC=V52-32=4AC 3；.tanNA BC=-=，BC 4X V Z A D C=Z A B C,3，tanNADC=,43故 答 案 为：4点 睛：熟 记“圆 的 相 关 性 质 和 正 切 函 数 的 定 义”解 得 本 题 的 关 键.三、解 答 题(共 6 6分)19、(1)A(1,0),D(4,3)；(2)当 点 尸 的 横 坐 标 为 2 时，求 的 面 积；当 NPZM=NCAO时，直 接 写 出 点 尸 的 坐 标.【分 析】(D 由 于 A、。是 直 线 直 线 y=x-l与 抛 物 线=-必+6%-5的 交 点，要 求 两 个 交 点 的 坐 标，需 可 联 立 方 程 组 求 解；(2)要 求 的 面 积，可 以 过 户 作 PE_Lx轴，与 4 0 相 交 于 点 E,求 得 P E,再 用 A/ME和 APDE的 面 积 和 求 得 结 果；分 两 种 情 况 解 答：过。点 作 OP A C,与 抛 物 线 交 于 点 P,求 出 A C的 解 析 式，进 而 得 产。的 解 析 式，再 解 P O的 解 析 式 与 抛 物 线 的 解 析 式 联 立 方 程 组，便 可 求 得 尸 点 坐 标；当 尸 点 在 4 0 上 方 时，延 长。尸 与 y 轴 交 于 尸 点，过 尸 点 作 f G AC与 交 于 点 G,则 N C 4 D=N F G O=N P D 4,贝 l j k G=尸。，设 尸 点 坐 标 为(0,机)，求 出 G点 的 坐 标(用，表 示)，再 由 f G=F D,列 出，”的 方 程，便 可 求 得 厂 点 坐 标，从 而 求 出。尸 的 解 析 式，最 后 解。尸 的 解 析 式 与 抛 物 线 的 解 析 式 联 立 的 方 程 组，便 可 求 得 P 点 坐 标.y=%1【详 解】(1)联 立 方 程 组 2，uy-x+6 x-5 1M=解 得,x2=4M=3：.A(1,0),D(4,3),(2)过 尸 作 尸 EJ_x轴，与 AO相 交 于 点 E,点 尸 的 横 坐 标 为 2,二 尸(2,3),E(2,1),，P E=3-1=2,4)=gx2x(4 1)=3；过 点。作 OP A C,与 抛 物 线 交 于 点 P,则 NPD4=NC4O,Vy=.X2+6X-5=-(x-3)2+4,AC(3,4),设 A C的 解 析 式 为：y=kx+b(k#0),VA(1,0),k+b=Q3k+b=4k=2b=-2.AC的 解 析 式 为：y=2x-2,设 D P的 解 析 式 为：y=2x+n,把 D(4,3)代 入，得 3=8+n,.D P的 解 析 式 为：y=2x-5,联 立 方 程 组 y=2x-5Y+6x5解 得，%=0、X=_ 5X2=49 9 必=3,此 时 P(0,-5),当 P 点 在 直 线 A D上 方 时，延 长 D P,与 y 轴 交 于 点 F,过 F作 FG AC,F G与 A D交 于 点 G,则|NFGD=NCAD=NPDA,；.FG=FD,设 F(0,m),；A C的 解 析 式 为：y=2x-2,，F G的 解 析 式 为：y=2x+m,y=2x+m联 立 方 程 组,y=x-i解 得,x=m-ly=m-2 C r(-m-1,-m-2),FG=J(m+l)2+(2+2)2,FD=J16+(+-3,VFG=FD,:.+(2/n+2)2=J16+(?-3)2，/m=-5 或 L；F在 A D上 方，:.m=l,AF(0,1),设 D F的 解 析 式 为：y=qx+l(qWO),把 D(4,3)代 入，得 4q+l=3,.DF的 解 析 式 为：y=,x+l,f 1,联 立 方 程 组:2y=-x 2+6 x-5.此 时 P 点 的 坐 标 为（士 3，-7）,2 43 7综 上，P 点 的 坐 标 为（0,-5）或（二，-）.2 4【点 睛】本 题 是 一 次 函 数、二 次 函 数、三 角 形 的 综 合 题，主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质，二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，三 角 形 的 面 积 计 算，平 行 线 的 性 质，待 定 系 数 法，难 度 较 大，第（2）小 题，关 键 过 P 作 x 轴 垂 线，将 所 求 三 角 形 的 面 积 转 化 成 两 个 三 角 形 的 面 积 和 进 行 解 答；第（3）小 题，分 两 种 情 况 解 答，不 能 漏 解，考 虑 问 题 要 全 面.20、（1）6+6百；（2）证 明 见 解 析.【分 析】（1）根 据 直 角 三 角 形 中，斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 A B的 长 度，根 据 3 0 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 B C的 长 度，最 后 根 据 勾 股 定 理 可 得 A C的 长 度，计 算 出 周 长 即 可；（2）如 图 所 示 添 加 辅 助 线，由（1）可 得 ABCM是 等 边 三 角 形，可 证 ABCPg A C M N,进 而 证 明 A B P F 0A D C F,根 据 E是 M D中 点，得 出/=工 加 8,根 据 B P M C,得 出 进 而 得 出 3EF=2MF即 可.2 2【详 解】解：（1）在 RtA ABC中，NACB=90。，点 M是 AB边 的 中 点，2；.AB=2M C=4百，X V Z A=30,A BC=L A B=2 62由 勾 股 定 理 可 得 A C=dAB?-BC?=6，；.A B C的 周 长 为 4百+2百+6=6+6 G 过 点 B作 B P 1 M C于 PVZACB=90,NA=30,:.BC=-A B2为 A B的 中 点，：.M C=-A B2BC=MC：ZABC=60AABCM是 等 边 三 角 形 二 ZCBP=ZMCN=30,BC=CMNCBP=ZMCN.在 ABCP 与 ACMN 中 4 CPB=NMNCBC=MC：.ABCPACMN(AAS)A BP=CN V CN=CD，BP=CDVZBPF=ZDCF=90ZBFP=ZDFC/.ABPFADCF/.PF=FC BF=DFY E是 M D中 点，A EF=-M B2V B P 1M C,：.M P=PC=-M C24：.M B=MC=-M F,3:.EF=-M F3：.3EF=2MFD图 2【点 睛】本 题 考 查 含 30直 角 三 角 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定、旋 转 的 性 质，解 题 的 关 键 是 能 够 综 合 运 用 上 述 几 何 知 识 进 行 推 理 论 证.21、(1)y=-x-l；=(2)6；(3)加 的 值 为 2+9 或 4一 2起.6【分 析】(1)由 相 关 函 数 的 定 义，将 y=-x+7旋 转 变 换 可 得 相 关 函 数 为 y=-x-7；先 求 出 二 次 函 数 的 相 关 函 数，然 后 求 出 相 关 函 数，再 把 点 A 代 入，即 可 得 到 答 案；(2)两 函 数 顶 点 关 于 点 P 中 心 对 称，可 用 中 点 坐 标 公 式 获 得 点 P 坐 标，从 而 获 得 m 的 值；(3)先 确 定 相 关 函 数，然 后 根 据 m 的 取 值 范 围，对 m 进 行 分 类 讨 论，以 对 称 轴 在 给 定 区 间 的 左 侧，中 部，右 侧，三 种 情 况 分 类 讨 论，获 得 对 应 的 m 的 值.【详 解】解：(1)根 据 相 关 函 数 的 定 义，y=x+7关 于 点 P(0,0)旋 转 变 换 可 得 相 关 函 数 为=一 7；故 答 案 为：y x7；y=ax2-2ax+a=a(x-l)2,:.y=ax2-2ax+a关 于 点 P(0,0)的 相 关 函 数 为 y=-o(x+l)2.点 A(5,-6)在 二 次 函 数 y=-。(无+的 图 象 上，.-6=-a(5+l)2.解 得：a=6(2)丁=*一 2)2+6的 顶 点 为(2,6)；y=-0-10)2-6 的 顶 点 坐 标 为(10,-6)；.两 个 二 次 函 数 的 顶 点 关 于 点 P(m,0)成 中 心 对 称，2+10,:.m=-=62故 答 案 为：6；(3),:y=x2 6mx+4m2=(x-3m)2-5m2,y=x2-6mr+4m2 关 于 点 P(?,0)的 相 关 函 数 为 y=-(x+m)2+5m2.当 一 加 4 加 一 1,即 m N，时，当=加 一 1时，y 有 最 大 值 为 2.2-(m-1+m)2+5m2=8.my=2 V13(不 符 合 题 意，舍 去)，&=2+J J 5.当，%1 一 加 4 加+2,即 一 1 4 根，时，当=一 加 时，y 有 最 大 值 为 2.2.-.5m2=8.=-V i o,m,=-V i o(都 不 符 合 题 意，舍 去).5-5 当 一 2 2+2,即 2-1,当=加+2,)有 最 大 值 为 2/.-(m+2+m)2+5m2=8.町=4-2 将,叫=4+2疗(不 符 合 题 意，舍 去).综 上，加 的 值 为 一 2+J 疗 或 4 一 2行.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 问 题 以 及 中 心 对 称，以 及 相 关 函 数 的 定 义，旋 转 的 性 质，中 心 对 称 图 形 的 性 质，(3)是 本 题 的 难 点，需 要 分 三 类 进 行 讨 论，研 究 函 数 的 变 化 轨 迹，是 很 好 的 一 道 压 轴 问 题.22、6【分 析】根 据 负 指 数 次 骞 的 性 质、4 5 的 余 弦 值、任 何 非 0 数 的 0 次 嘉 都 等 于 1和 3 0 的 正 切 值 计 算 即 可.【详 解】解：(,尸-0 c o s 4 5-(2020+ir)+3tan30o2rr V2 G=2-J2 x-l+3 x-2 3=2-1-1+5/3-3【点 睛】此 题 考 查 的 是 实 数 的 混 合 运 算，掌 握 负 指 数 次 幕 的 性 质、45。的 余 弦 值、任 何 非 0 数 的 0 次 塞 都 等 于 1和 3 0 的 正 切 值 是 解 决 此 题 的 关 键.23、(1)(1,4)；(5,2)；(2)作 图 见 解 析；(3)&.【分 析】(1)根 据 图 可 得，点 4 坐 标 为(1,4)；点 C坐 标 为(5,2)；(2)画 出 A B C绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 9()。后 的 A B，C；在 的 条 件 下，先 求 出 A C的 长，再 求 点 C 旋 转 到 点 C 所 经 过 的 路 线 长 即 可；【详 解】解：(1)点 4 坐 标 为(1,4)；点 C坐 标 为(5,2).故 答 案 为：（1,4）；（5,2）；（2）如 图 所 示，即 为 所 求;（3）,点 A 坐 标 为（1,4）；点 C 坐 标 为（5,2）,:.A C=（5-1）2+（2-4）2=2出,:.点 C 旋 转 到 C 所 经 过 的 路 线 长 1=9。乃 x 2&=亚 兀.180【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 作 图-旋 转 变 换，轨 迹，掌 握 作 图-旋 转 变 换 是 解 题 的 关 键.24、（1）图 见 解 析，（2,1）；（2）图 见 解 析，（一 2根+3,2+3）【分 析】（D 依 次 作 出 点 A、8、C 三 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 4、G,再 顺 次 连 接 即 可；根 据 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 点：横 坐 标 不 变，纵 坐 标 互 为 相 反 数 写 出 即 可；（2）根 据 位 似 图 形 的 性 质 作 图 即 可；先 求 出 经 过 一 次 变 换（关 于 x 轴 对 称）的 点 的 坐 标，再 根 据 关 于（1,1）为 位 似 中 心 的 点 的 坐 标 规 律：横 坐 标=一 2义（原 横 坐 标-1）+1,纵 坐 标=-2 X（原 纵 坐 标-1）+1,代 入 化 简 即 可.【详 解】解：（1）A 4 4 G 如 图 所 示，点 4 的 坐 标 为（2,1）；（2）A&B 2 G 如 图 所 示，点 P 的 坐 标 为（根,），则 其 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（小，一），关 于 点（1,1）位 似 后 的 坐 标 为（一 2（加-1）+1,-2（-1）+1）,即 两 次 变 换 后 对 应 点 外 的 坐 标 为：（一 2租+3,2+3）.故 答 案 为：（-2加+3,2+3）.r LII r11LIr rL tIr1111r【点 睛】本 题 考 查 了 对 称 变 换 和 位 似 变 换 的 作 图 以 及 对 应 点 的 坐 标 规 律 探 寻，属 于 常 考 题 型，熟 练 掌 握 两 种 变 换 作 图 是 解 题 的 关 键.25、（1）画 图 见 解 析；（2）画 图 见 解 析，C2的 坐 标 为（-6,4）.【解 析】试 题 分 析：（1）利 用 关 于 点 对 称 的 性 质 得 出 A，C 的 坐 标 进 而 得 出 答 案；（2）利 用 关 于 原 点 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案.试 题 解 析：（l）A A I G 如 图 所 示.（2）AA282C2如 图 所 示，点 C2的 坐 标 为（一 6,4）.26、见 解 析【分 析】根 据 垂 径 定 理 可 证 明 NBAD=N C A D,再 结 合 角 平 分 线 的 性 质 可 得 NDAM=，/D A F,由 此 可 证 明 2 2Z O A M=9 0,即 可 证 明 A M是 Q 0的 切 线.【详 解】证 明：4 3 是 O O的 直 径，BC=B D，/.Z B A D=-Z C A D,2：是 NOA尸 的 角 平 分 线，/.Z D A M=-ZDAF,2:N C 4 D+Z A M尸=180,:.ZO AM=ZBAD+ZDAM=90,：.O A A M,是。的 切 线，【点 睛】本 题 考 查 切 线 的 判 定 定 理，垂 径 定 理，圆 周 角 定 理.理 解“经 过 半 径 的 外 端 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线”是 解 决 此 题 的 关 键.