2021年高考数学模拟试题.pdf

数学版中学生理科应试 172021年高考数学模拟试题陕西西安西补文化培训中心（710068）吕佐良一、选择题（共12小题，每小题5分，共6 0分，均为单选题）I.设全集 U=K,M=xx2-2x 0 ,/V =y I y=cosx,xe R ,则 图1中阴影部分表示的区间是4.某班全体学生某次成绩（单位：分）的频率分布直方图如图3所示，数据的分组依次为：20,40）,40,60）,05 0,80）.8 0,1 0 0.若不低于 80 分的人数是15,则该班的学生人数是（）.图3A.40 B.45 C.5 0 D.60).A.E),lB.-1,2 C.(oo 1J U 也，+oo)D.(8,1)U(2,+oo)5.在图4中,/(*)=-!；的图像大致是X-1IU；-1).图1图22.如图2,在复平面内，复数4，与对应的向量分别而，屈.设复数2=红，若“-Z为纯虚数，则实z2数 a=（）.3 1 八 3 1A.*C.-W D.2 2 2 23.定义在R上的函数y=/（力 y =1/（x）I的图像关于y轴 对 称”是“y=/（x）是奇函数”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件G-U UU-UUVUU-vcuuuy U U V U-y U U U G U-UYC UUUUU-UU4-cosa 3costtA=-2-，；a e（0 号），.-co sa+3cosasin2a=-=cosa,即有s in a=g-,从而lana=冬数学教育家波利亚说过“当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要的念头,学会了当主要念头出现后全力以赴.”学会数学思考，就是要把面对的问题的情景，即就是解题目标、解题条件，和你大脑的“已有知识、方法、经验”建立联系，闪现出好的、有 效 的“念头”，这 个“念 头”也许就是解题思维的“开 窍 点 让“盯住目标、模式识别、差异分析、变更转化”成为学习数学、学解数学问题的一种有效途径.让体验数学、感悟数学、欣赏数学成为学会数学思考的一种追求的境界.（收稿H期:2020-12-17）1 8 中学生理科应试2 0 2 1.21o6 .数列3=J 八，其前项和为W，则在平面自角坐标系中，直线(+1)*+y+=0在 y 轴上的 截 距 为().A.-1 0 B.-9 C.1 0 D.97 .执行如图5所示的程序框图，若输出结果为7=4 4.5,循环体的判断框内应填().A.%88 B.%W89 C.x0,6 0)在该约束条件下取到最小值2/5 时 的 最 小 值 为().A.5 B.4 C.G D.29.一个几何体的三视图如图6所示，该几何体的体积为7,则。=().图63 -IA.2 B.C.1 D.-T-2 21 0 .我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设A A B C的三个内角4,B,C 所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求积”公式 S =7+若 a2sinC=2 si n 4,(a +c)、=6 +*,则/ABC 的面积为().A.专 B.A Cq D.I1 1 .已知圆 M+y2+2rnx-3 =0(/7?0)的半径为2,椭圆C:+：=l的左焦点为尸(-c,0),若垂直于x 轴且经过点F的直线,与圆M 相切，则椭 圆 的 离 心 率 为().1 D 1 r 2 n y5 A 于 BT C-T DT1 2 .若函数/(x)满足对于x e ,，“(n 0)上是“被2限制”的,则实数a的a取值范围是().二、填空题(共4小题,每小题5分，共 2 0 分)1 3 .已知的表示不超过*的最大整数，则函数X =l g M+,广r：的定义域为_ _ _ _-/2-L v j1 4 .已知向量a 知 的夹角为苧，且量I =1,1 川=2,则向量a+Z 在向量。方向上的投影是_ _ _.1 5 .5 个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，若甲球必须放入4盒,则不同的放法共有一种.(用数字作答)1 6 .设函数/(工)的定义域为若存在区间 a,切 C O,使得函数/(*)在 上的值域也为“，/，则称/(#)为“等域函数”.已知函数/(#)=a(a 1)为“等域函数”，则实数a的取值范围为_.三、解答题(共7小题，共 7 0 分)1 7 .(1 2 分)在公比为2的等比数列 aj中，与 为 的等差中项是9G.(1)求生的值；(2)若函数 y=a 1 S i n(-x+p),p e(0,7 7)的一部分图像如图7所 示,-l,a,),N(3,-%)为图像上的两点，设乙其中0为坐标原点,1 8.(1 2 分)某工厂生产N 9 5 型口罩，若将2件 数学版中学生理科应试 1 9 次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3 件正品时检测结束.（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用1 0 0 元，设 X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位:元），求 X的分布列和均值（数学期望）.1 9.（1 2 分）如 s图8,在三棱锥S-ABC 中，A/1 B C 是/边长为4的正三角/形，平面SAC 1平面 乙IABC,SA=SC=2/3,AM、N分别为4 8、S 8 图8的中点.（1）证明：4 C _LS 8;（2）求二面角N -CM-B的余弦值；（3）求点B到平面C M N的距离.2 0.（1 2 分）已知F为抛物线C:1 2=4M的焦点,过点（-1,0）的直线m与抛物线C相切，设第一象限的切点为尺（1）证明：点 P在彳轴上的射影为焦点 尸：（2）若过点（2,0）的直线I与抛物线C相交于4，8两点，圆,M是以线段48为直径的圆且过点P,求直线/与圆M 的方程.2 1.（1 2 分）已知函数/（工）=-x-alnx+1 （ae R）.（1）讨论函数/（#）的单调性；（2）若a e -2,0），对 V 与，”口，2 ，不等式-/（&）Wml恒成立，求实数小的取值范围.“1 X2请考生在2 2、2 3 二题中任选题作答，如果多做，则按做的第一题记分.2 2.（1 0 分）选修4 -4:坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为厂=2+,岫（,y =1 +5 si n a为参数），以直角坐标系原点为极点,#轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求 曲 线 C的极坐标方程；（2）若直线I的极坐标方程为p （si n。+co s9）=1,求直线/被曲线C截得的弦长.2 3.（1 0 分）选修4-5 :不等式选讲已知函数/（久）=2x-a+I 2.r+3 l,g（x）=I%-1 I+2.（1）求不等式lg（x）I 使得/(x,)=g(%)成立，求实数。的取值范围.参考答案一、选择题1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B9.B 1 0.A 1 1.B 1 2.C二、填空题1 3.口，2)1 4.0 1 5.6 0 1 6.三、解答题1 7.(1)由题意可知 a?+a5 又=8 a,a2=2/3，故 =3.(2);点 M(-I ,a j 在 y =0,8 1 1 1 (-x +3)的图像上，si n (-皆+p)=1,又 w e (0,TT),r.p =苧 连接M V,在 M ON 中，利用余弦定理可得c os。二 1。用|2 +1。丫|2 -I M/V|2 _ 4 +12-28 _2 1 OM I -I ON I =二一三 H (O,7T),。二系.C OS (。一 火)二 C OS (一 彳)=77/T T T T、TT 77 77 77c os-=c os V-)=c os-c os +sin -sin 12 3 4 3 4 3 4=+而).18.(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件4,则 P”)=箕=言.(2)X 的可能取值为 200,3 00,4 00.P(X =200)屈 1 ,、*+C；C；屈 3 ,、T=,P(X =3 00)=-_ P=W，P(X=4 00)庶 10 A5 10=1-P(X=200)=3 00)=1 磊 啥故 X的分布列为X 200300400p 10361010E(X)=200 x+3 003xI o+4 00 x+=3 50.19.证明:如图9,取4 c 中点。，连接。S、OAV SA=SC,AB=BC,:.AC 1 SO,AC 1 BO.r.4 C _L 平面 S 08,又 5B U 平面 SOB,AC1SB.(2)以 a4、OB、O S 分别为:轴、y轴、z 轴建立空间直角坐标系。-町z 则 4 (2,0,0),8(0,26,0),C(-2,0,0),5(0,0,2),M(1,万,0),N(0,6,20中学生理科应试2021.2图9，(3,万,0),何二(-1,0,丘).设 二(x,y,z)为 平 面CM N的 一 个 法 向 量，则有f CM n=3x+3 y=0,f-一 二 取 z=1,则 X =乃，y=I MN n=-x +/2z=0,-而,=(乃，-而,1).易知本二(0,0,27?)为平 面ABC的 一 个法向量，.cos =,”捻=；，故所求二面角N-CM-B的余弦l/il,0S J值为十.(3)由 得 凝=(-1 ,有,0),=(,-而,1)为平面CMN的个法向量，.点B到平面CMN的距离d=%辔=挈n 320.(1)证明：由 题 意 可 设 直 线 二 妙-1,由(X=qy-1 ,2 4，消去，整理得了 -4 妙+4=0.直线mly=4x与抛物线C相 切,=16/-16=0,解得g=1.当 g=-1 时,P(l,-2)不在第一象限，不符题意.当 g=1时，直线m：y=x+1,可得点尸(1,2),又F(l,0)，点 P 在*轴上的射影为焦点F.设 直 线/：x=少+2,由(V 2,消去攵，整ly=4%理得/一 4夕一8 二 0,其中 =16+32 0 恒成立.设 A(的，%),3(%2，2)，则=-8,%+y2=4/,(%)2/.盯%2 =公-=4,X|+x2=I(/|+%)+4=4r+由%M是以线段,48为直径的圆且过点P,则 司 福=0,即(盯-l,/i-2)(孙一 1,兔-2)=0,X 1%2-(阳 +町)+1+%2-2(%+%)+4=0,.4/+82+3=0,解得y-十 或-I当=-时，直线/：y=-2x+4,圆 M:(x-1-)2+(y+I)2 =生;当 =一方时，直线/:y=-y-x +-,圆 M:(%-)2+(y+3)2=号21.(1)依题意可知：函数/(%)的定义域为(0,+oo)，广(久)=x-=-当 aWO 时,广(%)0X X在(0,+8)恒成立，.,./(攵)在(0,+8)上单调递增；当0 0 时，由广(支)0得 石;由广(力 0得 0 工 0 时，/(%)在(0,而)上单调递减,在(而，+co)上单调递增.(2)V a e -2,0),由(1)知，函数/(工)在 1,2 上单调递增,不妨设1W4近超与2,1/(%)-/优)IW 初可化为/(%)+/(,)+也.设X,x2-x2%1h(%)=f(x)+=-a In%+1 +贝 lj h(x.)Nx 2 xh(x2)/./i(z)在 9,2上单调递减，即/?()=%-乌-W 0在 口，2 上恒成立，等价于m X3-axx x在 1,2上恒成立，设g(x)=x3-ax,则mg(%)m i：a G L-2,0),g(%)=3x2-a 0,g G)在 1，2 上是增函数，浜三g(%)max=g(2)=8-2aW 12(当 且 仅 当Q=-2 时等号成立)，故m e 12,+co).22.(l)v 曲线C 的参数方程为=2+(a 为参数)，曲 线C的普通方程为(*-2 y+(y-1)2=5,将 J 代入并化简得p=4coM+ly=psi ne2sin0,即曲线C 的极坐标方程为p=4cos6+2sin”(2):/的直角坐标方程为支+y-l=0,圆心c到直线/的距离为d=W =后，故所显求弦长为2、/5=彳=*.23.(1)由I l*-l I+21 5,得-5 lx-1 I+2 5,.-.-7 I*-1 I I(2x-a)-(2x+3)I=la+31,g(x)=Lr-1 I+2N2,I a+3 I 2,解 得“近-5 或 a 3-1,故 a e(-8,-5 U -1,+8).(收稿日期2020-12-12)