2021年高考数学考点61n次独立重复试验与二项分布必刷题理【含答案】.pdf

考点61 n 次独立重复试验与二项分布1.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.7 5,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.4 B.0.6 C.0.75 D.0.8D【解析】设 某一天的空气质量为优良 为事件A,随后一天的空气质量为优良，为 事 件 B,则 P(A)=0.75,P(4 B)=0.6,/.P(BM)_ 0.6P(A)-0.750.8.故选D.2.已知袋子内有6 个球，其中3 个红球，3 个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（）13 2 1A.2 B.5 C.5 D.5C方法一：由题意得，从 6 个 球（其中3 个红球，3 个白球）中取出一个红球后,则袋子中还有5 个 球（2 个红球和3 个白球），P=-所以再从中取出一个球，则该球是红球的概率为 5.故选C.方法二：设“第一次抽到红球”为事件A,“第二次抽到红球”为事件B,心以 1 己堞P=则06c5151P(B|4)=P(砌 _P(A)=51252故选C.3.下列命题中，正确的是X 8(4,-)D(X)=-P(X1)=若随机变量 3,则 9且 81.(2)命题“mxeR,，_ x _ 2 N 0”的否定是：lxeR,x2-x-2 1)=1-P(X=0)=I-(I)4=段，不正确；对 ，根 据 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 可 得 命 题“A C 凡K-X-2 2 0”的 否 定 是：&R,xz-x-2 其中比赛进行了 3 局 的 概 率 为+=,3333，/.所求概率为三+U=;,故选：B.8.2 0 1 8年武邑中学高三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（9 5,8 2）的密度曲线非常拟合.据此统计：在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过9 5 分的概率是（）1113A.6 B.2 c.3 D.8D1由题意，数学成绩超过9 5 分的概率是2,21 2 1 2 3.在全校随机柚取的4名高三同学中，恰有2名问学的数学成绩超过9 5 分的概率是 4.5）（2）=0,故 选:D.9.据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.0 4,一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）7 5 3 2 0A.8 B.%C.D.2 1A【解析】记事件A:某公司服员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，记事件B:某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，则事件B|A:某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两不诱发脑血管病,贝 i B cA AB=ACiB=B P(A)=1-0.04=0.96,P(B)=1-0.16=0.84,因此，P(B 1A)或 崇=器0.84 _ 二0.96-9故 选:A.10 .(2 0 17.唐山市二模)已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9C设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路口遇到红灯的事件为B,则 P(A)=0.5,P(AB)=0.4,P(AB)则 P(B|A)=0.8,故选：C.11.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对10 0 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 5 5 名男性驾驶员中，平均车速超过10 0 k m/h 的有4 0 人，不超过10 0 k m/h 的有15 人；在 4 5 名女性驾驶员中，平均车速超过10。忆血友的有2 0 人，不超过1。0 人血用的有2 5人.(1 )完成下面的列联表，并判断是否有9 9.5%的把握认为平均车速超过10 0 k m/h 的人与性别有关.平均车速超过10 0 k m/i 人数平均车速不超过10 0 k m/i 人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（I I）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过10 0人由功的车辆数为X,若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.参考公式与数据：P R 2 ko)0.15 00.10 00.0 5 00.0 2 50.0 100.0 0 50.0 0 1k。2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 910,8 2 82n(ad-be)2(Q+b)(c +d)(Q +c)(b +d),其中九=a +b +c +d6(i)表格见解析，有 关(n)匕（i）平均车速超过10 0 k m 4人数平均车速不超过l O O k m/h人数合计因为产=男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100二 00X(40厂 5-；5X；0F60X40X55X45 8.429 7,879,所以有99.5%的把握认为平均车速超过100 km/h与性别有关；（H）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过io。km/h的车辆的概率为费=:.X 可取值是0,1,2,3,X B(3 5)，有：P(X=0)=(1)(;/=言 P(X=1)=Ci()()=六P(X=2)=废()()=言,P(X=3)=C“J(T=总，X 的分布列为X0123p2754368r125125125125EQQ=0 x 三+1 X 54+,2n X 36125 125+3 X=12561 2.2018年 9 月 16日下午5 时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登录，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记着调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000,（2000,4000,（4000,6000,（6000,8000,（8000,10000五组,并作出如下频率分布直方 图（图 1）.（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有9 5%以上的把握认为捐款数额多于或少于50 0 元和自身经济损失是否到4 0 0 0 元有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4 0 0 0 元的人数为6,若每次抽取的结果是相互独立的，求6 的分布列，期望E(f)和方差D 8).0.00020经济损失不超过 4000元经济损失超过 4000元合计0 8 0 1 5捐款超过500元60000090.00003捐款不超过 500元100 2000 4000 6000 8000 10000 经湘庆 元合计图 1图 2K2 =_ (a d -b c)2 _参考公式：-(a +b)(a.+d)(b +c)(c +d),其中n =a +b +c +dP(K2 k)0.1 0 00.0 500.0 1 00.0 0 1k2.7 0 63.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8有;(2)0.9,0.6 3(1)由频率分布直方图可知，在抽取的1 0 0 人中，经济损失不超过4 0 0 0 元的有0 7 *1 0 0 =7 0 人，经济损失超过4 0 0 0 元的有1 0 0-7 0=3 0 人,则表格数据如下经济损失不超过4 0 0 0 元经济损失超过4 0 0 0 元合计捐款超过50 0 元6 02 08 0捐款不超过50 0 元1 01 02 0合计7 03 01 0 01 00 X(60X 10-10X 20)-.”-t 4.7680X30X70X30由于4.762 3.841,p(k 3.841)=0.05,所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.（2）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3,将频率视为概率.由题意知6的取值可能有也123,P =0)=C(x(=;*=1）=盘 得）”）：=就;p（f =2）=谶 舄）、（款=孤；?=3)=C/(x(=,从而f的分布列为0/IP2。3343100044110001891000271000E(f)=np=3 x-7=0.9D（O =P（1-P）=3 x=0.63.为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的2 x 2列联表：支持不支持合计男性20525女性403575合计6 04 01 0 0(1)根据以上数据，能否有9 7.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4 位市民中持“支持”态度的人数为芭求 的分布列及数学期望。K2=_ n(ad-bc)2_附(Q+b)(c+d)(Q+c)(b+d)P(K2 fc0)0.1 50.1 0 00.0 500.0 2 50.0 1 0*02.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 5(1)有 9 7.5%的 把 握 认 为“支持政策”与“性别”有关.(2)见解析.【解析】(D由列联表可得n(a d -be)2 100(20 x 35 40 x 5)2k=_ _ _ _ _ _ _：_ _ a c ccft c nod(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)60 x40 x 25 x 75而P(H 5.024)=0.025所以有975%的把握认为“支持政策”与，生别”有关.(2)由2x2列联表可知，抽到持，支持 态度的市民的频率 为 此=:,将频率视为概率，即 从A市市民中任意抽取到一名持“支持 态度的市民的概率为：由于总体容量很大，故第可视作服从二项分布，即XB(4$,所以。矿嗡堆尸,1,2 3 4)从而X的分布列为：X01234P1 66 2 59 66 2 52 1 66 2 52 1 66 2 58 16 2 5 3 1 2E(X)=4 x-=所以十 的数学期望为 5 5.1 4.大豆是我国主要的农作物之一,因此,大豆在农业发展中占有重要的地位,随着农业技术的不断发展,为了使大豆得到更好的种植，就要进行超级种培育研究.某种植基地培育的“超级豆”种子进行种植测试：选择一块营养均衡的可种植4 株的实验田地，每株放入 三 粒“超级豆”种子，且至少要有一粒种子发芽这株1豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆2 2 0 5kg.已知每粒豆苗种子成活的概率为5(假设种子之间及外部条件一致，发芽相互没有影响).(I )求恰好有3 株成活的概率；(I I )记成活的豆苗株数为收成为双的)，求随机变量6分布列及数学期望的.c 3 4 3P=-(1)1 0 2 4；(2)见解析.【解析】(D设每株豆子成活的概率为P。，则P。=1-(1-；所以4株中恰好有3株成活的概率P=G (1-=衰(n)记 成 活 的 豆 苗 株 数 为 收 成为产2.205w,则$的可能取值为0.1,234,且$88(4点，所以 的分布列如下表:01234P:.EE=4 x =3.5,s 8=E(2.2 0 51)=2.2 0 5 E=7.71 75(kg).1 5.生蛇即牡蛎(。外语r)是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蛇的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蛇，生蛇乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蛇称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蛇，并随机抽取了 4 0 只统计质量，得到结果如下表所示：质 量(g)5,1 5)1 5,2 5)2 5,3 5)3 5,4 5)4 5,55)数量6101284（I）若购进这批生蛇5 0 0 kg,且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蛇的数量（所得结果保留整数）；（I I）以频率估计概率，若在本次购买的生蛇中随机挑选4个，记质量在 5,25）间的生蛇的个数为X,求X的分布列及数学期望.（I）17554 只;（H）见解析.【解析】（I）由 表 中 的 数 据 可 以 估 算 妹 纸 生 蛇 的 质 量 为 10+1。x 20+12 x 3 0+8x40+4 x 50）=28.5g,所以购进500kg,生蛇的数列均为500000+28.5、17554（只）；（II）由表中数据知，任意挑选一只，质量在 5,25）间的概率为P=：,X的可能取值为0,L 2 3 4,则P(X=0)=0 尸=R.P(X =1)=盘($：(；=会,92 9 3 9 216 q 2 2 3 1 96 2 A 16P(X=2)=C4(-)(-)=,P(X=3)=C4(-)=商,P(X=4)=(?=所以X的分布列为/、216 96 16 8E（X）=-x 3 H-x 3 H-x 4=-所以 625 625 625 5.X01234P8162521662521662596625166251 6.中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人，开设大学先修课程己有两年，共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试（满 分100分），结果如下表所示：分数。9 5 1 0 085a95754aV8560a75a 6,6 3 5,因此在犯错误的概率不超过0.0 1的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.Q X D由题意得所求概率为P =X 0.9 +X 0.8+X 0.6+x 0.5 +x 0.4=0.6.300 300 300 300 300设获得某高校自主招生通过的人数为如贝我 B(4 1),3 7P(f =k)=C：(p 4-k(?4-k,k=0,1,2,3,4,的分布列为A01234P1 66 2 59 66 2 52 1 66 2 52 1 66 2 58 16 2 5今年全校参加大学生先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为150 x 0.6=90.1 7.为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数按1元/公里计费：行驶时间不超过4。分时，按042元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费.已知王先生家离上班地点15公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t（分）是一个随机变量.现统计了 5 0 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间t（分）(2 0,3 0(3 0,4 0(4 0,5 0(5 0,6 0 频数2182010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为（2 0,6 0 分.（1）写出王先生一次租车费用y （元）与用车时间t（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过4 0 分 为“路段畅通”，设 表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求6 的分布列和期望；（3）若公司每月给1 0 0 0 元的车补，请估计王先生每月（按 2 2 天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）,=0.1 2 t+1 5,2 0 t 4 0,（1）y-l 0,2 t +1 1.8,4 0 t 6 0 （2）见解析（3）估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用(1)当 20 t 400寸，y=0.12 t+15当40 4 606寸，y=0.12 X 40+0.20(t-40)+15=0.2 t+11.8.得：）,=0.12 t+15.20 t 40.0.2 t+11.8,40 t y尸2712554125361258125Ef八 二了 a 4 54.分 36.8 4 r=0 x +1 x-F 2 x +3 x =1.2125 125 125 125或依题意6 B（3；）,E（=3 x j =1.2（3）王 先 生 租 用 一 次 新 能 源 分 时 租 赁 汽 车 上 下 班，平 均 用 车 时 间t=2 5x-+35 x-+4 5 x-+5 5 x-=42.6（分钟），每次上下班租车的费用约为0.2 x 42.6+1L8=20.32（元）一个月上下班租车费用约为20.32 x 22 x 2=894.08 1000,估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用.18.一次考试共有10道选择题，每道选择题都有4 个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5 分，不答或答错得零分”.某考生已确定有7 道题的答案是正确的，其余题中：有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.试求出该考生：(I)得 5 0 分的概率；(I I )所得分数 的数学期望(用小数表示，精确到0.0 1 k 飞*5#u)11(I )2 4.(n )4 0.4 2.r解析】(I)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件由“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为 事 件 凡“有一道题不理解题意”选对的为事件C,PG4)=,P(B)=：,P(C)=p-3 4二 得 50 分的概率为P=：x；x：=A kAs*5#u(n)得35分的概率为：P=：x；x：=j；得 40 分的概率为：P=7X7X7+X?XZ+X7X7=4,得45分的概率为：ill 工 1 31cp=x；x7+=xix；+=xtx7=得50分的概率为：P=-x-x-=-.2 3 4 24所以E=3 5 x i+4 0 x1 i+4 5 x-+50 x =%40.42.1 9.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取1 0 0 桶检测某艰质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)写出频率分布直方图(甲)中。的值；记甲、乙两种食用油1 0 0 桶样本的质量指标的方差分别为r 2 Q2试比较S l$2 的大小(只要求写出答案)；(I I)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1 桶，恰有一个桶的质量指标大于2 0,且另一个桶的质量指标不大于2 0 的概率；(I I I)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z 服从正态分布N(3 2).其中近似为样本平均数土，屋近似为样本方差用，设X 表示从乙种食用油中随机抽取i o 桶，其质量指标值位于(1 4.5 5,3 8.4 5)的桶数，求X 的数学期望.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得S 2 *1 4 2.7 5 1 1.95：若Z-N Q S?),则P(/z-6 Z 4 +5)=0.6 8 2 6,P(/z-2 5 Z S 机 2)0.42;(3)6.8 2 6.【解析】(1)=0.015,5?(n)设事件A：在甲种食用油中随机抽取1摘，其质量指标不大于20,事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20,事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于2 0,且另一个不大于20,则 PG4)=0.20+0.10=0.3,P=0.10+0.20=0.3,:.P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.42;(ID)计算得：x=26.5,由条件得ZN(26.5,142.75)从而P(26.5-11.95 Z k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(3)若生物成绩高于75分，我们视为“良好”，将频率视为概率，若从全年级学生中任选3 人，记 3 人中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量6,求出f 的分布列和数学期望.7 9(1)10.(2)没有：5.t 解析】(D由 图(1)可 知 2 0 人中物理成绩优秀的有5 人，其中住校生2 人.记“从物理成绩优秀的5 人中随机抽取2 人，至少有1 人是住校生，为事件月，则P G 4)=昱 期=总(2)列联表为住校非住校优 秀84非优秀2620-计 算 小=12X8X10X10=3.3,经查表R%3.3 3.8 4 X故没有95%的把握认为优秀率与住校有关;(3)由 图(2)可知，2 0人中生物成绩为“良好”的学生有1 2人，则从样本中任取一人生物成绩为“良好”的概率为三=故从全年级学生中任选3人，生物成绩为“良好”的学生人数t服从二项分布,分布列为(或f 8(3.1)：0123P81 2 53 61 2 55 41 2 52 71 2 5数学期望为E(0=n p =3 x ：=2 2.按照我国 机动车交通事故责任强制保险条例规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 7 座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为。元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险俘或因素却浮动费率比率表投保员5 1伊或凶素浮碇比率入1上一个年度未发生Ti衣任道踣交泡事故下 泮1 0%上洱个年度比支士有力任溺拈交却平故下浮2 0%八】上三个股以上年现未发生有次任道路交通邪故下浮3 0%上一个年度发生一次才钎任不苦及死亡的道路交通事故0%八，上一个年度发生同次以K次以上由责任不及死亡的道路文魂事故上 用1 0%上一个华度发生有与任遭降交通死亡季故_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _上浮3 0%某机构为了研究某一品牌普通7 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类!H八1八，AsA，20101020155以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：(1)某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列;（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.若该销售商购进三辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.（1）见解析；（2）50万元【解析】分析：（D 根据题设中的费率浮动表和8 0 辆车的续保情况表可得X 的分布列.（2）二手车是事故车的概率为:，三辆车中事故车的数蚩是一个随机变量，它服从二项分布，利用公式可计算至少有两辆事故车的概率.每辆车亏损4 0 0 0 的概率为5 盈利8 0 0 0 的概率为；，故可计算每辆车盈利的数学期望进而求得购进1 0 0?再所得利涧的期望值.详解：（1）由题意可知X 的可能取值为0.9 a,0.8 a,0.7 a,a,L l a,L 3 a.由统计数据可知：P（X =0.9 a）=P（X=0.8 a）=P（X=0.7a）=p P（X =a）=：,P(X =l.l a)=i,P(X =L 3 a)=*l b 1 6所以x 的分布列为：X0.9a0.8 aQ.7aa1.1 a1.3 aP1418181431 611 6（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为;,三辆车中至少有2 辆事故车的概率为设y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，V的可能取值为-4000,8000.所以的分布列为:Y 40008000PJ L4341 3E m=-4 0 0 0 x-+8 0 0 0 x-=5 0 0 0所以 4 4,所以该销售商一次购进1 0 0辆该品牌车龄己满三年的二手车获得利润的期望为I。x E )=5 0万元.2 3.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标引、推理能力(指标V)、建模能力(指标号的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标卬=%+2的值评定学生的数学核心素养，若W2 7,则数学核心素养为一级；若5WWW6,则数学核心素养为二级；若3 4WW4,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校1 0名学生，得到如下数据：学生编号/，2/4 444 7/“1 0(孙 Z)(2,2,3)(3,2,3)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2)(1)在 这1 0名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在 这1 0名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望.1(1)4；(2)见解析公&4 3力5%4 74 8&4 OX2331222222y2232332312Z3332232312W7895786846(1)由题可知:建模能力一级的学生是乙；建模能力二级的学生是儿.必,小M：。；建模能力三级的学生是记“所取的两人的建模能力指标相同 为事件月，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件B.则 P(BA)=PI45J _ 或 +*_ _4_ _ 1P C；+C|-16-4(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为：A.A:.AZ.A5.A,.AB,非一级的学生为余下4人.X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=华=二，P(X=1)=华=三P(X=2)=警=：(犬=3)=等=；Cjo-*(n.随机变量X的分布列为：X0123p1303101216/.EX=0 x-+l x-4-2 x 二+3 乂二=1.830 10 2 6X8(6,工)2 4.己知随机变量 k 3),则P(X=2)=.80243由题意知 5=2)=,62(3)2(尸X1-9X-1516 8381=243a%-2y 4x+y 0 为事件B,若P(B|4)=1,则实数a的最大值为一1625