2021年高考数学押题预测卷01(浙江专用)(全解全析).pdf
2021年 高 考 押 题 预 测 卷 01(浙 江 专 用)数 学 全 解 全 析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C C B A A A A D B1.D 因 为 A=-1 o|=1 x|(x+l)(x-1)o|=(-1,1),又 一 1、1 时,!=2-2X=2,BC=CD=五,AD=2及,A C=瓜,故 ABC,&ACD,ABD,BC。均 为 直 角 三 角 形,故 选 C.4.B 如 图,直 线 相。,直 线 _L,a j 3,此 时 加 与 异 面,故 充 分 性 不 成 立,如 图,直 线 m H a,直 线 n 工。,若 mlln,则 m _L/?,因 为 m a,过 加 做 一 平 面 且/0=加,则 m/机,所 以/_L/?,mua,所 以。故 必 要 性 成 立,:.-a V p”是“mlln”的 必 要 不 充 分 条 件.故 选:B.5.A 由 图 可 知 ax?+x+c=O的 两 个 根 为 1和 5,b c则 一 上=60,=50,a av f(0)=0.故 选:A.6.A 设 圆 锥 母 线 为/,底 面 半 径 为 小 2兀 r 27r则./1 3万/x-=3万 I 31 3,解 得 4.如 图,D A B C 是 圆 锥 轴 截 面,外 接 圆 O 是 球 的 大 圆,设 球 半 径 为 R,COS/A B C=2=1,sinZABC=I 3 3C D I 3 972一 sin/AB。-2 0-43所 以 球 表 面 积 为 S=4乃/?2=4 2故 选:A.7.A 解:根 据 题 意,_L=网 2=1+色 也,a a a因 为(),Z?(),1 2a,a+b 2ci、,la+b 2a.入 r:所 以 一+-=1+-+-1+2-=1+2V2a a+h a a+b,a a+b当 且 仅 当 2=2,即 4+方=缶 时 等 号 成 立,a a+b故 一+一 7有 最 小 值 为 2枝+1.故 选:A.a a+b8.A 由 题 意 可 知 过 产 所 作 圆 的 两 条 切 线 关 于 直 线 x=l对 称,所 以 丛+8=0,/:八:小 一 力 一 _ 2P设 A(X,y),P(xp,yp),则 X,-玉%y y尸+y,2p 2p2 D,2 同 理 可 得 怎 8=.kAB=,)7+%X+%贝 1 二+=0yP+%小+必 2P()+3+2力)(+%)(+%)=0,得 X+%=-2)户,所 以 砥 8=-=T,故%=P,乂+y2-2%将(1,0代 入 抛 物 线 方 程,得 p=2p.l,得=2,故 抛 物 线 方 程 为 y2=4%.故 选:A一 八 n(n-d9.D 由 题 可 知:S“=w+1 2 an-a+(n-l)J,其 中 6 0,d0对 A,Q I C I J2=4+匕 所 以 数 列 1 是 公 差 为 3 等 差 数 列,故 A 错 n 2 n 2对 B,S,=4+3n 2n当 q=时,21=邑 n2 2所 以 数 列 S,2 可 能 是 等 差 数 列,故 B 错 nn(n-d对 c,S-+2anSn+1,当 4=。时,一 二 不 一 4 2所 以 数 列 可 能 是 等 差 数 列,故 c 错 4=4+(-1”qS,不 可 能 转 化 为 关 于 的 一 次 函 数 形 式,6Z.714-3 2故 数 列 不 可 能 是 等 差 数 列,故 D 正 确,故 选:D10.B 由 题 意 得,正 确,如 式 x)=#0,取=1,则 式 x-l)-/U)=c-c=0,即.*)=存 0 是 一 个“伴 随 函 数”;不 正 确,若 x)=x 是 一 个 2伴 随 函 数,则 x+%+Zr=x(l+/1)+2=0,对 任 意 实 数 x 成 立,所 以 1+7=2=0,而 找 不 到 2 使 此 式 成 立,所 以.危 0=不 是 一 个“伴 随 函 数”;不 正 确,若 _/U)=/是 一 个,伴 随 函 数“,则(+2)2+&2=(1+幻/+2&+乃=0 对 任 意 实 数 成 立,所 以 2+1=2%=乃=0,而 找 不 到 4 使 此 式 成 立,所 以 yu)=/不 是 一 个“2伴 随 函 数”;正 确,若 1x)是;伴 随 函 数“,则/x+g+;y(x)=o,取 x=o,则+;区 0)=0,若 火 0),任 意 一 个 为 0,则 函 数 7U)有 零 点;若 40),彳;)均 不 为 o,则 寅 0),彳;异 号,由 零 点 存 在 性 定 理 知,在 4区 间 内 存 在 零 点.因 此,的 结 论 正 确.故 选:BII.-1,4;绘 制 不 等 式 组 表 示 的 可 行 域,结 合 目 标 函 数 的 几 何 意 义 可 得 目 标 函 数 在 点 A(O,1)处 取 得 最 小 值 一 1,在 点 8(1,0)处 取 得 最 大 值 4.则 z=4x-y 的 取 值 范 围 为-1,4卜 n因 为 仅 有 第 六 项 的 二 项 式 系 数 取 得 最 大 值,所 以 一 二 6-1,=10,2因 为 J=C,;(),0-r(-|)r=Go(;y-(-2)”吟,所 以 5-1 r=;,r=3,.%尸(-2)3=-.【点 睛】本 题 考 查 二 项 式 系 数 与 二 项 展 开 式 项 的 系 数,考 查 基 本 分 析 与 求 解 能 力,属 基 本 题.13.7 Z(M 5)=伍 丫(万 区)=9 一 2=7.故 答 案 为:7.一 kTT 兀 1 r14.九 x-1,女 Z2 8/(x)=co s2x+sinxcosx=1+。5 2,+乂 3,伍+勺 2 2 2 I+一,2所 以/(X)的 最 小 正 周 期 为 一 二 兀,2令 2 x+5=+%万(Z)可 得:k j i 7 1 1 rX-F,女 Z,2 8故 答 案 为:不 X S G Z.2 852-94 所 有 可 能 结 果 为 1,0P(D=3 萼=|,所 以 p(9)=i-p=i)12 7 2 7?所 以 七 仁)=呜+0*;=示 故 答 案 为:|16.1 0直 线 y=+l-2k=M x-2)+l,过 定 点(2,1).丁=&?=工 2+2=,(”0)为 以(0,0)为 圆 心 为 半 径 的 上 半 圆.由 图 可 知,当 直 线 过(1,0)时 斜 率 k 最 大,此 时=言=1.当 直 线 一 y+1-2氏=0 与 半 圆 相 切 时 左 最 小,即 匕=I n 攵(3%4)=0,由 图 可 知=0.即 此 时 左 17.2(4,6)如 图 所 示:f=4y,/2 x=2,由 x-+(y 1)=4,解 得 m-2y=1x 0,y 0 VX=t由,x-4/解 得 X(f2尸,所 以 A t I 4 J由 x=tx2+(y-l)2=4,一 所 以+y=l+,4 一 厂-t2,解 得 由 抛 物 线 的 定 义 得:AF=AC,.M B周 长=A C+A 3+3E=BC+2=7?7+4Q re(O,2),-产+4 4,6),故 答 案 为:2,(4,6).1 8.答 案 见 解 析.在 CIABC中,A+B+C=n,那 么 由 sinB sinC=sin(A C),可 得 sin(A+C)-sin C=sin(A-C),sin Acos C+cos A sin C-sin C=sin A cos C-cos A sin C,2cos Asin C=sin C w 0,,cos A=L2jr.在 EIABC 中,A=y补 充 的 条 件 为 时,三 角 形 存 在,补 充 的 条 件 为 或 时,三 角 形 不 存 在,理 由 如 下:若 补 充 的 条 件 中 有,o 1 2因 为 cos8=-7t,矛 盾.所 以 A 8 C 不 能 补 充 的 条 件,只 能 补 充 的 条 件 为,因 为/-h2+c2-2Z?ccos A所 以 72=32+C2-2 X 3*C X,解 得 C=8,或 C=-5(舍).2所 以 A B C 的 面 积 S=gbcsin A=6y3.19.(1)证 明 见 解 析;(2)叵.10解:(1)证 明:如 图,过 点 A 作 A Q 4 P 8,连 接 PQ.A P2=A B2+B P2,:.BP A B,A Q A B.又,/A C AB,A C c A Q=A,二 易 知 N Q A C 为 二 面 角 p-AB-C 的 平 面 角,即 N Q 4 C=60,-.QC=A C=QA=.取 A C 中 点 E,连 接 则 A C L Q E.又 A C L E F,Q E c E F=E,,AC_L 平 面 QEFP.又 P F u 平 面 QEFP,.ACLPE.(2)由(1)知 E Q 即,E C 两 两 垂 直,故 以 E 为 坐 标 原 点,反,乔,丽 所 在 直 线 分 别 为 x 轴、y 轴、z轴 正 方 向,建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,,Q 0.0,。,刿 则 E(0,0,0),0,0),呜,0,0),8(g,百,0),厂 设 平 面 P 4 C 的 一 个 法 向 量 为 G=(x,y,z),n-PA=0,n-PC=0,-y/3 y-z=0,即 J 2/2 不 妨 设 y=-6 y-z=0,12-2则 7=(0,1,-2).设 直 线 P F与 平 面 PAC所 成 角 为 3.则 则 sin 6=眄 口 历 产 前 篙 即 直 线 P F 与 平 面 B 4 C 所 成 角 的 正 弦 值 为 巫 1020.(1)证 明 见 解 析;q,=2;(一 专,1.解:(1)由;用 是 S“与 1的 等 差 中 项,可 得 a“+1=S“+l,所 以 当 N 2 时,S.-=4 1,两 式 相 减 得 Sn-S_,=an+i-an,即 an=n+1-n 所 以%=%(2 2),当=1 时,。2=。1+1,又 4=1,所 以%=2,所 以。2=2%,所 以 a角=2%(e N*),所 以 数 列 4 是 以 1为 首 项、2 为 公 比 的 等 比 数 列,所 以,4=1 X 2T=2T.(2)由 瓦 为 一 1与 4+2 T 的 等 比 中 项 可 得”=(4 川 一。(见+2 一 1),所 以(T),二 2=(1)(3 x 2-27+23%2(2-1)(2+,-1)(2-1)IV+(2-1)I(2n-l)(2n+1-l)2 丁 2”“-1所 以 1?;=(-!)-1 z-2-1 22-1+(-1)-o-J Z22-1 23-1+(-1)3-1-1 123-1 24-11 1 1 1 1 1 卜+(-1)1 1-1-2-1 2,+1-1+/+岛+白)-岛+白 卜+(T)”()2n+1-1故 原 不 等 式 可 化 为(-1)t-1+(-1).当 为 奇 数 时,-/一 1一 恒 成 立,即 恒 成 立,2-1 2-1显 然 白 为 递 减 数 列,且 f 0,所 以 r w i;2n+l-1当 为 偶 数 时,r J f T 恒 成 立,乙-1显 然 U r y 一“为 递 减 数 列,又”为 偶 数,所 以1t 23-l一 一 所 以 实 数 f的 取 值 范 围 为-5.21.(1)/=一 2%(2)证 明 见 解 析,定 点 M(-2).3(1)设 抛 物 线 C 的 标 准 方 程 为%2=-2py(p 0),依 题 意,有 2=L,得=1,2 2.抛 物 线。的 方 程 为/=一 2);(2)F(0,-).设 尸“,s),则 5=1+2,PF|2=r2+(5+l)2,于 是 圆 尸 的 方 程 为 2 3 2(x-Z)2+(J-.v)2=?2+(.v+1)2,令=,得 f-2比 2s=0,设 如 右-小 孙 一 三),由 式 得 玉+/=2 1,=-2 5=-,一 4,2 2xl x2直 线 D E 的 斜 率 为 k _ _豆+1KD E-2七+=t,则 直 线 D E的 方 程 为 丁+五=北 上。一 马),即 g 2 2(Xj+x2)x x1x2y 2+代 入 式,有),=T x:-2,即 y+2=T(x+g),则 恒 过 定 点”(;,一 2).22.(1)(-8,1;(2)证 明 过 程 见 详 解.(1)g(x)mlnx-1-1,设/(%)=21n 尢 一 炉+1,h(I)=0因 此 原 问 题 转 化 为 当 XN1时,不 等 式 版 x)W0恒 成 立,(X)=一 一/T,X当 相 1时,h(x)0,函 数(x)=zlnx-ei+1在 xN 1时,单 调 递 减,所 以 当 X21时,/i(x)1 时,h(x)=-ex=0=m=xex,设 F(x)=xexl,F(x)=(x+l),“,当 xN 1 时,F(x)0,x所 以 函 数 F(x)=xex-此 时 是 单 调 递 增 函 数,且 b(x)2 F(l)=1因 此 函 数 丁=加 与 函 数/(x)=x/T有 唯 一 交 点,设 X。,显 然 XO1,因 此 当 xe(1,/)时,h(x)0,函 数/z(x)=?lnx-e*T+i 单 调 递 增,当 x w(%,+8)时,()人(1)=0,显 然 不 等 式(X)WO不 恒 成 立,不 符 合 题 意,综 上 所 述:实 数”的 取 值 范 围 是(9;(2)/(%1)+%1=/(x2)+x2=w In%,-gsinX+玉=mnx2-sinx2+x2,即-m(lnx2-InXj)=(sinx2-sinx)+x2x 9设 G(x)=xsinx,G(x)=l-cosx0,所 以 函 数 G(x)=xsinx是 增 函 数,因 为 王,超 是 两 个 不 相 等 的 正 数,所 以 不 妨 设/%。,因 此 有 G(X2)G(x)G(0)=0,即-sinx2 0,x-sin x 0,因 此 sinx2+2 一 sin 玉 0=-(sinx2+sin$)-(x2+%),即-m(lnx2-nx)=(sinx2-sinx)+x2-x-(x2)+(x2-x,)=-(x2-,-2m 0,要 想 证 明 衣 W J*,In x2-In X)Y/in x2-In 元 因 为 x,%0,所 以 令=三 1,因 此 只 需 证 明 在,1时 成 立,即 与 Alnf在 fl时 成 立,%In/lt设 函 数 根=lnr-二,t,=一 Dj l时,函 数 见 x)=hw-二 单 调 递 业 2tyt 小 减,因 此 当 fl时,m(r)m(l)=0,即 m(x)=ln/-i0olnf 彳,因 此 成 立,所 以 由 In t“也 2 m.