2023年中考数学真题三角函数超详细知识汇总全面汇总归纳.pdf

2017 年中考数学真题三角函数汇总 1、如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A、B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号已知 A、B 两船相距 100（+1）海里，船 C 在船 A 的北偏东 60 方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一观测点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75方向上（1）分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离 AC和 AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁若巡逻船 A 沿直线 AC去营救船 C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）2、18（7 分）如图，为测量某建筑物的高度 AB，在离该建筑物底部 24 米的点 C 处，目测建筑物顶端 A 处，视线与水平线夹角 ADE为 39，且高 CD 为 1.5 米，求建筑物的高度 AB（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）3、如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF固定电线杆，拉线 CE和地面成 60 角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE的长（结果保留根号）4、海中两个灯塔 A、B，其中 B 位于 A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 C 处测得灯塔 A 在正西北方向上，灯塔B 在北偏东 30 方向上，渔船不改变航向继续向东航行 30 海里到达点 D，这是测得灯塔 A 在北偏西 60 方向上，求灯塔 A、B 间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）5、如图，一堤坝的坡角 ABC=62，坡面长度 AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角 ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到 0.01 米）（参考数据：sin62 0.88，cos62 0.47，tan50 1.20）6、如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45 方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为（）A 40 海里 B 40 海里 C 80 海里 D 40 海里 7、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=（1）观察上述等式，猜想：在 Rt ABC中，C=90，都有 sin2A+sin2B=（2）如图，在 Rt ABC中，C=90，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想（3）已知：A+B=90，且 sinA=，求 sinB 8、如图某天上午 9 时,向阳号轮船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于轮船的北偏西 67.5，轮船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2 时该船到达 B 处，这时观测到城市 P 位于该船的南偏西 36.9 方向，求此时轮船所处位置 B 与城市 P 的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）（第 22 题图）A P C B 36.9 67.5 9、钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位 于钓鱼岛正西方向的 A 处和正东方向的 B 处，这时两船同时接到立即赶往 C 处海域巡查的任务，并测得 C 处位于 A 处北偏东 59方向、位于 B 处北偏西 44 方向若甲、乙两船分别沿 AC，BC 方向航行，其平均速度分别是 20 海里/小时，18 海里/小时，试估算哪艘船先赶到 C 处（参考数据：cos59 0.52，sin46 0.72）10、如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15 方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75 方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60 方向上，则 B、C 之间的距离为（）A 20 海里 B 10 海里 C 20 海里 D 30 海里