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数学试卷二 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分。）1如果 a 与 2 的和为 0，那么 a 是（）A 2 B 12C 12D 2 2 太阳半径约 696 000 000 米，将 696 000 000 用科学记数法表示为（）A 9.6 108B 0.696 108 C 6.96 108D 696 1083已知数据：2，3，2，3，5，x 的众数是 2，则 x 的值是（）A 3 B 2 C 2.5 D 3 4解方程316 2x x，去分母，得（）A 1 x 3 3x B 6 x 3 3x C 6 x 3 3x D 1 x 3 3x 5计算结果是 x2 7x 18 的式子是（）A(x 1)(x 18)B(x 2)(x 9)C(x 3)(x 6)D(x 2)(x 9)6如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，AC AB，AD CD，cos ACD 45，BC 10，则 AB 的值是（）A 3 B 6 C 8 D 9 7小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢：若出现 2 个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上 2 个反面向上，则小文赢，下面说法正确的是（）A小强赢的概率最小 B小亮赢的概率最小C小文赢的概率最小 D三人赢的概率都相等8如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD AE 2，将 ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 的落点记为 A，则四边形 ADAE的面积 S1与 ABC 的面积 S2之间的关系是（）A 1212SSB 1278SSC 1234SSD 1289SS9关于二次函数 y 2x2 3，下列说法中正确的是（）A它的开口方向是向上 B当 x 1 时，y随 x 的增大而增大C它的顶点坐标是(2，3)D当 x 0 时，y有最小值是 3 10 在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 B 与点 B 关于 AE对称，BB与 AE 交于点 F，连接 AB，DB，FC，下列结论：AB AD；FCB 为等腰直角三角形；ADB 75；CBD 135其中正确的是（）A B C D 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11计算：sin60 12化简 211 1aa a的结果是 13函数 4 2 y x的自变量 x 的取值范围是 14用半径为 12cm，圆心角为 150 的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥 底面圆的半径为 cm 15 如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，C 点落在 C 处，D 点落在 D 处，若 EFC 119，则 BFC 16 如图，在 ABCD 中，AE BC 于 E，AE EB EC a，且 a 是一元二次方程 x2 2x 3 0 的根，则 ABCD 的周长是 17 如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中，并将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满，大水杯中水的高度 y(厘米）与注水时间 x（秒）之间的函数关系如图所示，则图中字母 a 的值为 18 如图，直线 l 与圆 O相交于 A，B 两点，与 y轴交于点 P若点 A 的坐标为(1，3)，PB 3PA，则直线 l 的解析式为 三、解答题：（共 66 分）19（本题 5 分）计算：02 8 1 4sin45投出一枚均匀硬币若出现三个正面向上或三个反面向上则小强赢若出现个正面向上一个反面向上则小亮赢若出现一个 概率都相等如图等边三角形的边长为分别是上的点且将沿直线折叠点的落点记为则四边形的面积与的面积之间的系是 形中点为边的中点点与点于对称与交于点连接下列结论为等腰直角三角形其中正确的是二填空题本大题共小题每小题20（本题 5 分）先化简，再求值：24 122 2aaa a，其中 a 5 2 21（本题 5 分）解不等式：21 12xx 22（本题 5 分）解分式方程：27 11 1 1xx x x 23(本题 6 分)如图，点 B、F、C、E 存同一盲线上，AC、DF 相交于点 G，AB BE，垂足为 B，DE BE，垂足为 E，且 AB DE，BF CE(1)求证：ABC DEF；(2)若 A 65，求 AGF 的度数 24（本题 6 分）吸烟有害健康，你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健 康，为此，联合国规定每年的 5 月 31 日为“世界无烟日”，为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开民了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)同学们一共随机调查了 人；(2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该地区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率 是多少？假定该地区有 1 万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒 烟”这种方式 25（本题 8 分）从苏州供电公司获悉，于 2012 年 7 月 1 日开始我市执行阶梯 电价。居民月用电量分为三个档次，第一档为 230 度及以内，第二档为 231 度 至 400 度，第三档为高于 400 度部分。第一档维持现行电价标准，即每度按 0.53元收取；第二档每度加价 0.05 元，即每个月用电量超出 230 度不超过 400 度部投出一枚均匀硬币若出现三个正面向上或三个反面向上则小强赢若出现个正面向上一个反面向上则小亮赢若出现一个 概率都相等如图等边三角形的边长为分别是上的点且将沿直线折叠点的落点记为则四边形的面积与的面积之间的系是 形中点为边的中点点与点于对称与交于点连接下列结论为等腰直角三角形其中正确的是二填空题本大题共小题每小题分，按照每度 0.58 元收取；第三档每度加价 0.3 元，即超出 400 度部分，按照 每度 0.83 元收取请完成下列问题：(1)如果该地区某户居民 2012 年 8 月用电 310 度，则该居民 8 月应付电费 为 元(2)实行阶梯电价后，如果月用电量用 x（度）表示，月支出电费用 y(元）表示，小红、小明、小丽三人绘制了如下大致图像，你认为正确的是(3)小明同学家 2012 年 11、12 两月共用电 460 度，且 11 月份用电量少于12 月份，他通过计算发现：他这两个月的电费比调整前多出了 2.5 元你能求出他家 11、12 两月用电量分别是多少吗？26（本题 8 分）如图，一次函数 y kx b(b0时，一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围27（本题 9 分）如图，在 Rt ABC 中，C 90，BD平分 ABC，DE BD 交 AB 于 E，O 是 BDE 的外接圆，交 BC 于点 F(1)求证：AC 是 O 的切线；投出一枚均匀硬币若出现三个正面向上或三个反面向上则小强赢若出现个正面向上一个反面向上则小亮赢若出现一个 概率都相等如图等边三角形的边长为分别是上的点且将沿直线折叠点的落点记为则四边形的面积与的面积之间的系是 形中点为边的中点点与点于对称与交于点连接下列结论为等腰直角三角形其中正确的是二填空题本大题共小题每小题(2)连结 EF，若 BC 9，CA 12，求 EFAC的值；(3)若 F 是弧 BD 的中点，过 F 作 FG BE 于 G求证：GF 12BD 28（本题 9 分）如图，已知二次函数 y x2 bx c 的图像与 x 轴交于 A，B两点，交 y 轴于点 C，过点 C 作 CD y 轴交该抛物线于点 D，且 AB 2，CD 4(1)该抛物线的对称轴为，B 点坐标为(，)，CO；(2)若 P 为线段 OC 上的一个动点，四边形 PBQD 是平行四边形，连接 PQ试 探究：是否存在这样的点 P，使得 PQ2 PB2 PD2若存在，求出此时点 P 的 坐标：若不存在，请说明理由 当 PQ 长度最小时，求出此时点 Q 的坐标 投出一枚均匀硬币若出现三个正面向上或三个反面向上则小强赢若出现个正面向上一个反面向上则小亮赢若出现一个 概率都相等如图等边三角形的边长为分别是上的点且将沿直线折叠点的落点记为则四边形的面积与的面积之间的系是 形中点为边的中点点与点于对称与交于点连接下列结论为等腰直角三角形其中正确的是二填空题本大题共小题每小题