2023年九年级数学下册电子版精品讲义人教版.pdf

九年级数学下册电子版教案人教版(这就是边文,请据需要手工删加)(这就是边文,请据需要手工删加)(这就是边文,请据需要手工删加)九年级数学(下)(配人教地区使用)(这就是边文,请据需要手工删加)第二十六章 反比例函数 本章内容属于“数与代数”领域,就是在已经学习了平面直角坐标系与一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界中存在各种函数,掌握如何应用函数知识解决实际问题.反比例函数就是最基本的函数之一,就是学习后续各类函数的基础.本章的主要内容就是反比例函数,教材中从几个学生熟悉的实际问题出发,引入反比例函数的概念,使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.第一节的内容就是反比例函数的概念以及反比例函数的图象与性质.反比例函数 ykx(k为常数,k 0)的图象分布在两个象限,当 k0 时,图象分布在第一、三象限,y 随 x 的增大(减小)而减小(增大);当 k0 时,图象分布在第二、四象限,y 随 x 的增大(减小)而增大(减小).第二节的内容就是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象.教学中要注重数学思想的渗透,注意做好与已学内容的衔接,还要加强反比例函数与正比例函数的对比.本章的重点就是反比例函数的概念、图象与性质,图象就是直观地描述与研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子,用以加深学生对所学知识的理解与融会贯通.本章的难点就是对反比例函数及其图象与性质的理解与掌握,教学时在这方面要投入更多的精力.1.理解并掌握反比例函数的概念.2.掌握反比例函数的图象与性质.3.能灵活运用反比例函数知识解决实际问题.本章教学约需 4 课时,具体分配如下:26.1 反比例函数 3 课时 26.2 实际问题与反比例函数 1 课时 26.1 反比例函数 26.1、1 反比例函数 知识与技能 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念.九年级数学下册电子版教案人教版 2.能判断一个给定的函数就是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式.过程与方法 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的建模思想.情感、态度与价值观 经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,体会数学学习的重要性,培养学生学习数学的兴趣.重点 理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式.难点 理解反比例函数的概念.一、创设情境,讲授新课 活动 1、问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为 1 463 km,乘坐某次列车所用时间 t(单位:h)随该列车平均速度 v(单位:km/h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为 1 000 m2 的矩形草坪,草坪的长 y 随宽 x 的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为 1、68 104 平方千米,人均占有土地面积 S(单位:平方千米/人)随全市人口 n(单位:人)的变化而变化.解:(1)t 1463v;(2)y 1000 x;(3)S 1、68 104n、其中,v 就是自变量,t 就是 v 的函数;x 就是自变量,y 就是 x 的函数;n 就是自变量,S 就是 n 的函数.上面的函数关系式,都具有 ykx的形式,其中 k 就是非零常数.活动 2、下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？(1)一个游泳池的容积为 2 000 m3,注满游泳池所用的时间 t 随注水速度 v 的变化而变化;(2)某立方体的体积为 1 000 cm3,立方体的高 h 随底面积 S 的变化而变化.解:(1)t 2 000v;(2)h 1 000S、概念:如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 ykx的形式,那么 y 就是 x 的反比例函数,反比例函数的自变量 x 不能为零.活动 3、问题 1:下列哪个等式中的 y 就是 x 的反比例函数？y 4x,yx 3,y 6x 1,xy 123、问题 2:已知 y 就是 x 的反比例函数,当 x 2 时,y 6、写出 y 关于 x 的函数关系式.求当 x 4 时,y 的值.九年级数学下册电子版教案人教版 师生行为:学生独立思考,然后小组合作交流.教师巡视,查瞧学生完成的情况,并给予及时引导.1.解:只有 xy 123 就是反比例函数.2.分析:因为 y 就是 x 的反比例函数,所以可设 ykx,再把 x 2 与 y 6 代入上式就可求出常数 k 的值.解:设 ykx,因为 x 2 时,y 6,所以有 6k2,解得 k 12,因此 y12x,把 x 4 代入 y12x,得 y124 3、二、例题讲解 例 1 下列等式中,哪些就是反比例函数？(1)y x3;(2)y 2x;(3)xy 21;(4)y 5x 2;(5)y 32x;(6)y 1x 3;(7)y x 4、解:(2)(3)(5)就是反比例函数.例 2 函数 y1x 2中,自变量 x 的取值范围就是 _.解:x 2、例 3 当 m 取什么值时,函数 y(m 2)x3 m2 就是反比例函数？分析:反比例函数 ykx(k 0)的另一种表达式就是 y kx1(k 0),这种写法中 x 的次数就是 1,因此 m 的取值必须满足两个条件,即 m 2 0 且 3 m2 1,特别注意不要遗漏 k 0这一条件,也要防止出现 3 m2 1 的错误.解:由题意可知m 2 03 m2 1 解得 m 2、三、巩固练习 1.已知 y 就是 x 的反比例函数,并且当 x 3 时,y 8、(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)当 y 2 时,求 x 的值.答案(1)y 24x(2)x 12 四、课堂小结 反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活经验与背景知识,注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识提升到理性认识,建立概念,摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义.通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象.九年级数学下册电子版教案人教版 例题非常简单,在例题的处理上注重培养学生形成写出规范的解题步骤的能力,同时拓宽学生的思路.在题目的设计与教学设计上注重了由浅入深的梯度,同时充分调动学生的积极性,发挥学生的主体作用.26.1、2 反比例函数的图象与性质 第 1 课时 反比例函数的图象与性质(1)知识与技能 1.会用描点法画反比例函数的图象.2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.过程与方法 体会分类讨论思想、数形结合思想的运用.情感、态度与价值观 1.体会函数的表示方法,领会数形结合的思想方法.2.在动手作图的过程中体会其中的乐趣,养成勤于动手、乐于探索的习惯.重点 理解并掌握反比例函数的图象与性质.难点 正确画出图象,通过观察、分析归纳出反比例函数的性质.一、复习回顾,引入新课 1.画出函数 y 3x 1 的图象.2.求函数 y 3x 1 的图象与 x 轴、y 轴的交点的坐标.这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答,教师可与学生讨论交流,提问学生.问:什么叫做反比例函数？学生:如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 ykx(k 为常数,且 k 0)的形式,那么 y 就是x 的反比例函数.反比例函数的自变量 x 不能为零.让学生猜想反比例函数的图象就是什么样的,让学生自己尝试作反比例函数 y6x,y4x,y6x,y4x的图象.二、例题讲解 例 1 画出反比例函数 y6x与 y6x的图象.反比例函数就是我们第一次遇到的非直线函数图象,而且反比例函数的图象就是由断开的两支曲线组成的,我们从描出的点的变化趋势可以瞧出,切记不能用直线连接.师生共析:用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来,就可得到下图.九年级数学下册电子版教案人教版 问:观察画出的图象,思考 y6x与 y6x的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？(教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象就是双曲线,就是轴对称图形,各有两条对称轴,它们都不会经过原点)反比例函数 ykx的图象就是由两支曲线组成的,当 k 0 时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当 k 0 时,两支曲线分别位于第二、四象限.例 2 已知反比例函数 y(m 1)xm 2 3 的图象在第二、四象限,求 m 的值,并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况.分析:此题要考虑两个方面,一就是反比例函数的定义,即 y kx1(k 0)中自变量 x 的指数就是 1,二就是根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k 0,则 m 1 0,不要忽视这个条件.解:y(m 1)xm 2 3 就是反比例函数,m2 3 1,且 m 1 0、又图象在第二、四象限,m 1 0、解得 m 2,且 m 1,则 m 2、在每个象限内,y 随 x 的增大而增大.反比例函数 ykx的图象,当 k 0 时,在每一个象限内,y 的值随 x 值的增大而减小;当 k 0时,在每一个象限内,y 的值随 x 值的增大而增大.例 3 如图,过反比例函数 y1x(x 0)的图象上任意两点 A,B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C,D,连接 OA,OB,设 AOC 与 BOD 的面积分别就是 S1,S2,比较它们的大小,可得()A.S1 S2 B.S1 S2 C.S1 S2 D.大小关系不能确定 分析:从反比例函数 ykx(k 0)的图象上任一点 P(x,y)分别向 x 轴、y 轴作垂线段,与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积 S|xy|k|,由此可得 S1 S212|k|,故选 B、三、巩固练习 1.若函数 y(2m 1)x 与 y3 mx的图象交于第一、三象限,则 m 的取值范围就是_.答案 12 m 3 2.反比例函数 y2x,当 x 2 时,y _;当 x 2 时,y 的取值范围就是 _;当 2 x 0 时,y 的取值范围就是 _.答案 1 y 1 y 1 九年级数学下册电子版教案人教版 四、课堂小结 师:您对本节知识有哪些认识？教师可让学生随意说出一个反比例函数,然后由一个学生说出它的性质.在活动中,教师应重点关注:1.不同层次的学生对本节课知识的认识程度.2.学生独立面对困难与克服困难的能力.“反比例函数的图象与性质”就是反比例函数的教学重点,学生需要在理解的基础上熟练运用.在本节课的教学中,有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比.借助计算机的动态演示比较两函数的图象,使学生更直观、更清楚地瞧清两函数的区别,从而使学生加深对两函数性质的理解.观察反比例函数的图象,获取函数相关性质的信息有较大空间,考查学生能否对信息做出灵敏反应,应用时,能否善于分析与决策,灵活运用知识有效地解决问题,关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化.第 2 课时 反比例函数的图象与性质(2)知识与技能 1.使学生进一步理解并掌握反比例函数的图象与性质.2.能灵活运用函数图象与性质解决一些较综合的问题.过程与方法 体会函数不同表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合,逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的性质.情感、态度与价值观 体会分类讨论思想、数形结合思想的运用,在动手作图的过程中体会其中的乐趣,养成勤于动手、乐于探索的习惯.重点 理解并掌握反比例函数的图象与性质,并能利用它们解决一些综合问题.难点 学会从图象上分析、解决问题.一、复习导入 首先复习上节课所学的内容:1.什么就是反比例函数？2.反比例函数的图象就是什么？有什么性质？3.作函数图象的步骤:列表、描点、连线.4.反比例函数的图象与性质:(1)反比例函数的图象就是由两支曲线组成的(通常称为双曲线);(2)当 k 0 时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当 k 0 时,两支曲线分别位于第二、四象限内;(3)反比例函数的图象与坐标轴不相交,它们都不过原点;(4)反比例函数的图象关于原点对称,就是中心对称图形,也就是轴对称图形.(5)反比例函数 ykx的图象,当 k 0 时,在每一个象限内,y 的值随 x 的增大而减小;当 k 0九年级数学下册电子版教案人教版 时,在每一个象限内,y 的值随 x 的增大而增大.二、例题讲解 例 1 已知反比例函数的图象经过点 A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？(2)点 B(3,4),C(212,445)与 D(2,5)就是否在这个函数的图象上？解:(1)设这个反比例函数的解析式为 ykx,因为它经过点 A,把点 A 的坐标(2,6)代入函数解析式,得 6k2,解得 k 12,即这个反比例函数的表达式为 y12x、因为 k0,所以这个函数的图象在第一、三象限内,y随 x 的增大而减小.(2)把点 B,C 与 D 的坐标代入 y12x,可知点 B、点 C 的坐标满足函数关系式,点 D 的坐标不满足函数关系式,所以点 B、点 C 在函数 y12x的图象上,点 D 不在该函数的图象上.例 2 如图就是反比例函数 ym 5x的图象的一支.根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限？常数 m 的取值范围就是什么？(2)在上图的图象上任取点 A(a,b)与点 B(a,b),如果 aa,那么 b 与 b有怎样的大小关系？师生活动:让学生先观察图象,然后结合反比例函数的图象完成此题.教师应给学生提供充分的交流时间与空间.解:(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能,分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限,这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限.因此这个函数的图象分布在第一、三象限,所以 m 50,解得 m5、(2)由函数的图象可知,在双曲线的一支上,y 随 x 的增大而减小,因为 aa,所以 b b、三、巩固练习 1.若直线 y kx b 经过第一、二、四象限,则函数 ykbx的图象在()A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限 答案 B 2.已知点(1,y1),(2,y2),(,y3)在双曲线 yk2 1x上,则下列关系式正确的就是()A.y1 y2 y3 B.y1 y3 y2 C.y2 y1 y3 D.y3 y1 y2 九年级数学下册电子版教案人教版 答案 B 四、课堂小结 1.进一步掌握了反比例函数的作图方法.2.学会了利用反比例函数的性质画出反比例函数的图象.本节课通过学习情境的创设改变了学生的学习方法,学生的学习能力、思维品质、探究意识及其态度、情感价值观等有了不同的发展.在这节课的教学中,我比较成功地实施了诱思探究教学,学生的积极性得到充分的调动.在教学过程中,注意引导学生仔细观察反比例函数图象的特征,根据其对称性列表、描点、连线,作图就会画得又快又美观,注意控制时间,充分理解教学意图,敢于放手.26.2 实际问题与反比例函数 知识与技能 1.能灵活运用反比例函数解决一些实际问题.2.分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题.过程与方法 会用反比例函数知识分析、解决实际问题.情感、态度与价值观 渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力.重点 会用反比例函数知识分析、解决实际问题.难点 分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式.一、复习导入,教授新课 问题:市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积 S(单位:m2)与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2,施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下 15 m 时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为 15 m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)我们知道圆柱的容积就是底面积高,而现在容积一定为 104 m3,所以 S d 104、变形就可得到底面积 S 与其深度 d 的函数关系式,即 S104d,所以储存室的底面积 S 就是其深度 d 的反比例函数.根据函数 S104d,我们知道给出一个 d 的值就有唯一的 S 的值与它相对应,反过来,知道 S的一个值,也可求出 d 的值.根据 S104d,得 500104d,解得 d 20,即施工队施工时应该向下挖进 20 米.根据 S104d,把 d 15 代入此式,得 九年级数学下册电子版教案人教版 S10415 666、67(m2).当储存室的深为 15 m 时,储存室的底面积应改为 666、67 m2 才能满足需要.二、例题讲解 例 1 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物,装载完毕恰好用了 8 天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度 v(单位:吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨？解:(1)设轮船上的货物总量为 k 吨,根据已知条件得 k 30 8 240,所以 v 关于 t 的函数解析式为 v240t、(2)把 t 5 代入 v240t,得 v2405 48(吨).从结果可以瞧出,如果全部货物恰好用 5 天卸载完,那么平均每天卸载 48 吨.对于函数 v240t,当 t0 时,t 越小,v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完,则平均每天至少要卸载 48 吨.例 2 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力与阻力臂分别为 1 200 N 与 0、5 m、(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1、5 m 时,撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂 l 至少要加长多少？解:(1)根据“杠杆原理”,得 Fl 1 200 0、5,所以 F 关于 l 的函数解析式为 F600l、当 l 1、5 m 时,F6001、5 400(N).对于函数 F600l,当 l 1、5 m 时,F 400 N,此时杠杆平衡,因此,撬动石头至少需要 400 N的力.(2)对于函数 F600l,F 随 l 的增大而减小.因此,只要求出 F 200 N 时对应的 l 的值,就能确定动力臂 l 至少应加长的量.当 F 40012 200 时,由 200600l得 l600200 3(m),3 1、5 1、5(m).九年级数学下册电子版教案人教版 对于函数 F600l,当 l0 时,l 越大,F 越小.因此,若想用力不超过 400 N 的一半,则动力臂至少要加长 1、5 m、例 3 一个用电器的电阻就是可调节的,其范围为 110 220、已知电压为 220 V,这个用电器的电路图如图所示.(1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围就是多少？解:(1)根据电学知识,当 U 220 时,得 P2202R、(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.把电阻的最小值 R 110 代入式,得到功率的最大值 P2202110 440(W);把电阻的最大值 R 220 代入式,得到功率的最小值 P2202220 220(W).因此用电器功率的范围为 220W 440W、三、巩固练习 1.京沈高速公路全长 658 km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间的函数关系式为 _.答案 t658v 2.一定质量的氧气,它的密度(kg/m3)就是它的体积 V(m3)的反比例函数.当 V 10 m3 时,1、43 kg/m3、(1)求与 V 的函数关系式;(2)求当 V 2 m3 时氧气的密度、答案(1)mV,当 V 10 m3 时,1、43 kg/m3,所以 m V 10 1、4 14、3,所以14、3v;(2)当 V 2 m3 时,14、32 7、15(kg/m3).四、课堂小结 本节课就是用函数的观点处理实际问题,并且就是蕴含着体积、面积这样的实际问题,而解决这些问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,抽象出数学模型,逐步形成解决实际问题的能力,在解决问题时,应充分利用函数的图象帮助分析问题,渗透数形结合的思想.本节体现了反比例函数就是解决实际问题的有效的数学模型的思想.创设问题情境,激发学生探究实际问题的兴趣,引发学生思考,体验数学知识的实用性,让学生经历“问题情境建立模型拓展应用”的过程,培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力,培养学生的数学应用意识,充分激发学生的潜能.九年级数学下册电子版教案人教版 第二十七章 相 似 本章主要学习图形的相似.首先,教材中从生活实例入手,得到相似图形的概念,进一步得到相似多边形,研究了相似多边形的定义与有关性质,为研究相似三角形做了铺垫.其次,从相似多边形引入相似三角形,反映了知识间的一种联系,同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就就是两个三角形边、角之间的关系.本部分内容的学习,应突出一种对应关系,即找两个相似三角形的对应边与对应角,关键就是先找到其对应顶点.相似三角形的性质及其判定定理就是否能正确地运用也就是本节课的一个重点.教材中首先让学生选择合适的方法进行探索与归纳,然后运用相似三角形的性质,通过计算给出证明,并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似比的关系.最后,教材中介绍了图形的位似.位似的两个图形具有一种特殊的位置关系,这种关系就是通过位似中心来联系的,位似中心的位置决定了两个位似图形的位置,其关键就是抓住对应点的连线都经过位似中心;而相似图形只研究它们的形状与大小,与这两个图形的位置无关.本节的位似只要求学生理解位似图形,利用位似将一个图形放大或缩小.1.能够判断线段就是否成比例,理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理.2.通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例.3.了解两个相似三角形的概念,探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系.4.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题.本章教学约需 11 课时,具体分配如下:27.1 图形的相似 2 课时 27.2 相似三角形 7 课时 27.3 位似 2 课时 27.1 图形的相似 第 1 课时 图形的相似(1)知识与技能 从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段,理解成比例线段的概念.过程与方法 在成比例线段的探究过程中,让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题.情感、态度与价值观 在探究成比例线段的过程中,培养学生与她人交流、合作的意识.重点 认识成比例的线段.难点 理解成比例线段的概念.九年级数学下册电子版教案人教版 一、问题引入 活动 1、观察图片,体会形状相同的图形.(多媒体出示)师:同学们,请观察下列几幅图片,您能发现什么？您能对观察到的图片特点进行归纳不？生:这些图形的形状相同,而大小不同.二、新课教授 活动 2、思考:如图就是人们从平面镜及哈哈镜里瞧到的不同镜像,它们的形状相同不？生:形状不同.师:我们把形状相同,大小不同的图形叫做相似图形.形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以瞧成就是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以瞧成就是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别就是 m,n,那么这两条线段的比就就是它们长度的比,即 AB CD m n 或写成ABCDmn、其中,线段 AB、CD 分别叫做这个线段比的前项与后项.如果把mn表示成比值 k,那么ABCD k 或 AB k CD,两条线段的比实际上就就是两个数的比.活动 3、如果把老师手中的教鞭与铅笔分别瞧成就是两条线段 AB 与 CD,那么这两条线段的长度比就是多少？师生活动.1.两条线段的比,就就是两条线段长度的比.2.成比例线段:对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如abcd(即 ad bc),我们就说这四条线段就是成比例线段,简称比例线段.注意:(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,但在计算时要注意统一单位;(2)线段的比就是一个没有单位的正数;九年级数学下册电子版教案人教版(3)四条线段 a,b,c,d 成比例,记作:abcd或 a b c d;(4)若四条线段满足abcd,则有 ad bc;(5)如果 ad bc(a,b,c,d 都不等于 0),那么abcd、三、例题讲解 例 1 如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形形状相同的就是()解:C 例 2 一张桌面长 a 1、25 m,宽 b 0、75 m,那么长与宽的比就是多少？(1)如果 a 125 cm,b 75 cm,那么长与宽的比就是多少？(2)如果 a 1 250 mm,b 750 mm,那么长与宽的比就是多少？解:ab53 小结:上面分别采用 m,cm,mm 三种不同的长度单位,求得的ab的值就是相等的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致.四、课堂小结 1.图形相似的定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.成比例线段:对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如abcd(即 ad bc),我们就说这四条线段就是成比例线段,简称比例线段.本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成比例的线段,理解成比例线段的概念.在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题,让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线,让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨,不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证,让学生在研究过程中渗透数学思想,有意识地培养学生的解题能力.第 2 课时 图形的相似(2)知识与技能 知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形就是否相似的方法“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”.过程与方法 经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩.情感、态度与价值观 在探索中培养学生与她人交流、合作的意识与品质.九年级数学下册电子版教案人教版 重点 知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等.难点 能运用相似图形的性质解决问题.一、问题引入 1.若线段 a 6 cm,b 4 cm,c 3、6 cm,d 2、4 cm,那么线段 a,b,c,d 会成比例不？2.两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)二、探究新知 1.观察图片,体会相似图形的性质.(1)下图(1)中的 A1B1C1就是由正 ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形,就是否也能得到类似的结论？学生细心观察,认真思考,小组讨论后回答问题,最后得出:它们的对应角相等,对应边的比相等.A A1,B B1,C C1、ABA1B1BCB1C1ACA1C1、师:上图中的 ABC,A1B1C1就是形状相同的三角形,其中 A 与 A1,B 与 B1,C 与 C1分别相等,称为对应角,AB 与 A1B1,BC 与 B1C1,AC 与 A1C1的比都相等,称为对应边,各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.探究.如图(1)中就是两个相似三角形,它们的对应角有什么关系？对应边的比就是否相等？对于图(2)中两个相似四边形,它们的对应角、对应边就是否也有同样的结论？师生总结:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.(1)如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似.(2)相似多边形的对应边的比称为相似比.三、例题讲解 例 如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似,求与的大小以及 EH 的长度 x、九年级数学下册电子版教案人教版 学生通过运用相似多边形的性质正确解答出与的大小以及 EH 的长度 x、解:四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似,它们的对应角相等.由此可得 C 83,A E 118,在四边形 ABCD 中,360(78 83 118)81、四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似,它们的对应边成比例.由此可得 EHADEFAB,即x212418、解得 x 28 cm、四、巩固练习 1.在比例尺为 1 10 000 000 的地图上,量得甲、乙两地的距离就是 30 cm,求两地的实际距离.答案 3 000 km 2.如图所示的两个直角三角形相似不？为什么？答案 相似,因为它们的对应角相等,对应边的比相等.3.如图所示的两个五边形相似,求未知边 a,b,c,d 的长度.答案 a 3,b92,c 4,d 6、五、课堂小结 1.相似多边形的定义:如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.本节课在前一节课学习的基础上,进一步加深对相似图形的认识.在相似图形的探究过程中,继续让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题,让学生经历探究过程.以学生自主探究为主线,让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨,不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证.让学生在研究过程中渗透数学思想,有意识地培养学生的解题能力.27.2 相似三角形 27.2、1 相似三角形的判定 第 1 课时 平行线分线段成比例 知识与技能 使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.过程与方法 通过学习定理再次锻炼类比的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,通过应用锻炼识图能力与推理论证能力.九年级数学下册电子版教案人教版 情感、态度与价值观 通过定理的学习知道认识事物的一般规律就是从特殊到一般,并能欣赏数学图形的对称美,激发学习数学的兴趣.重点 平行线分线段成比例定理与推论及其应用.难点 平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.一、复习导入 师:什么就是相似多边形？生:对应角分别相等,对应边成比例的两个多边形.教师用多媒体展示:如图,在 ABC 与 A B C中,如果 A A,B B,C C,ABA BBCB CACA C k、师:这样的两个三角形有什么关系呢？生:ABC 与 A B C相似.师:对,两个三角形相似记作 ABC A B C,“”读作“相似于”.师:上面的两个三角形的相似比为 k,假如 k 1,这两个三角形有怎样的关系？生:当 k 1 时,AB A B,BC B C,AC A C,ABC A B C、师:所以全等就是相似的特殊情况.师:既然全等有很多种判定方法,我们可以类比全等的判定方法找到两个三角形相似的方法不？在这之前,我们先来探究下面的问题.二、共同探究,获取新知 师:我们知道两条平行线之间的距离就是相等的.如果有三条直线 l3 l4 l5,任意两直线 l1与 l2与它们相交且截得的线段 AB BC、我们会得到 DE EF,即ABBCDEEF 1、您们知道为什么不？生:学生思考、讨论,得出结论.平行线等分线段定理:两条直线被三条平行线所截,如果在其中一条上截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等.九年级数学下册电子版教案人教版 师:如果ABBC 1,那么DEEF与ABBC还相等不？师:引导学生按要求画图,测量.生:操作后,讨论.可以发现,当 l3 l4 l5时,总有ABBCDEEF,BCABEFDE,BCACEFDF等.一般地,我们有平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.师:把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中,会出现什么样的情况呢？生:思考、画图.图(1)中把 l4瞧成平行于 ABC 的边 BC 的直线,图(2)中把 l3瞧成平行于 ABC 的边 BC的直线,可以得到结论:平行于三角形一边的直线截其她两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.三、例题讲解 例 如图,在 ABC 中,E,F 分别就是 AB 与 AC 上的点,且 EF BC、(1)如果 AE 7,EB 5,FC 4,那么 AF 的长就是多少？(2)如果 AB 10,AE 6,AF 5,那么 FC 的长就是多少？解:(1)EF BC,AEEBAFFC、AE 7,EB 5,FC 4,AFAEFCEB7 45285、(2)EF BC,AEABAFAC、AB 10,AE 6,AF 5,AC ABAFAE10 56253,九年级数学下册电子版教案人教版 FC AC AF253 5103、四、巩固练习 1.如图,已知 AB CD EF,那么下列结论正确的就是()A、ADDFBCCE B、BCCEDFAD C、CDEFBCBE D、CDEFADAF 答案 A 2.如图,DE BC,AB DB 3 1,则 AE AC _.答案 2 3 五、课堂小结 师:今天您学习了哪些定理？学生口述定理.在思考中,学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本型的时候应该怎样解题,并且掌握中间比的找法.对于添加辅助线的证明比例式问题,需要“透析”题目中的条件与证明方法.从课堂练习与作业反馈上体现出学生对知识的接受还比较理想,这堂课还就是比较成功的.第 2 课时 相似三角形的判定(1)知识与技能 掌握“平行于三角形一边的直线与其她两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.过程与方法 经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.情感、态度与价值观 培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.重点 三角形相似的判定方法 1:平行于三角形一边的直线与其她两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.难点 九年级数学下册电子版教案人教版 三角形相似的判定方法 1 的运用.一、创设情境,引入新课 师:根据相似三角形的定义,三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.那么,两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件.二、探究新知 问题 平行于三角形一边的直线与其她两边相交所构成的三角形,与原三角形相似不？师生活动:如图,在 ABC 中,DE BC,且 DE 分别交 AB,AC 于点 D,E,ADE 与 ABC 有什么关系？直觉告诉我们,ADE 与 ABC 相似,我们通过相似的定义证明它,即证明 A A,ADE B,AED C,ADABAEACDEBC、由前面的结论可得,ADABAEAC、而DEBC中的 DE 不在ABC 的边 BC 上,不能直接利用前面的结论.但从要证的AEACDEBC可以瞧出,除 DE 外,AE,AC,BC都在 ABC 的边上,因此只需将 DE 平移到 BC 边上去,使得 BF DE,再证明AEACBFBC就可以了.只要过点 E 作 EF AB,交 BC 于点 F,BF 就就是平移 DE 所得的线段.先证明两个三角形的角分别相等.如图,在 ADE 与 ABC 中,A A、DE BC,ADE B,AED C、再证明两个三角形的边成比例.过点 E 作 EF AB,交 BC 于点 F、DE BC,EF AB,ADABAEAC,BFBCAEAC、四边形 DBFE 就是平行四边形,DE BF,DEBCAEAC,九年级数学下册电子版教案人教版 ADABAEACDEBC、这样,我们证明了 ADE 与 ABC 的角分别相等,边成比例,所以 ADE ABC,因此,我们有如下判定三角形相似的定理.三角形相似的判定方法 1:平行于三角形一边的直线与其她两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.(定理的证明由学