2023年九年级数学证明题.pdf

一、与三角形证明与计算 1.(2019 温州)如图，在 ABC中，AD是 BC边上的中线，E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CF AB 交 ED 的延长线于点 F.(1)求证：BDE CDF;(2)当 AD BC，AE 1，CF 2 时，求 AC的长 2.(2019 重庆 B 卷)如图，在 ABC中，AB AC，AD BC于点 D.(1)若 C 42，求 BAD的度数；(2)若点 E 在边 AB上，EF AC交 AD的延长线于点 F.求证：AE FE 3.如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个 小正方形的顶点叫做格点 ACB 和 DCE 的顶点都在格点上，ED的延长线交 AB于点 F.(1)求证：ACB DCE；(2)求 DF的长 4.(2019 凉山州)如图，ABD BCD 90，DB 平分 ADC，过点 B 作 BM CD 交 AD 于 M.连接 CM 交DB 于 N.(1)求证：BD2 AD CD；(2)若 CD 6，AD 8，求 MN 的长 二、四边形的证明与计算 1.(2019 内江)如图，在正方形 ABCD中，点 E 是 BC上的一点，点 F 是 CD 延长线上的一点，且 BE DF，连接 AE、AF、EF.(1)求证：ABE ADF;(2)若 AE 5，请求出 EF的长 2.(2019 北京)如图，在菱形 ABCD中，AC为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD上，BE DF，连接 EF.(1)求证：AC EF；(2)延长 EF交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC于点O.若 BD 4，tanG，求 AO 的长 3.(2019 青岛)如图，在 ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长 AE至 G，使 EG AE，连接 CG.(1)求证：ABE CDF；4.(2019 梧州)如图，矩形 ABCD中，AB 4，BC 3，AF平分 DAC，分别交 DC，BC 的延长线于点 E，F，连接 DF，过点 A 作 AH DF，分别交 BD，BF于点 G，H.(1)求 DE的长；(2)求证：1 DFC.三、折叠的证明与计算 1.将边长为 10 的正方形 ABCD折叠，使顶点 A 与 CD边上的点 M 重合，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，边 AB折叠后与 BC边交于点 G.(1)求证：AM EF；(2)当 DM 6 时，求 EF的长 2.(2019 徐州)如图，将平行四边形纸片 ABCD沿一条直线折叠，使点 A 与点 C 重合，点 D 落在点 G 处，折痕为 EF.求证：(1)ECB FCG；(2)EBC FGC.3.(2019 滨州)如图，矩形 ABCD中，点 E 在边 CD 上，将 BCE沿 BE折叠，点 C 落在 AD边上的点 F 处，过点 F 作 FG CD 交 BE于点 G，连接 CG.(1)求证：四边形 CEFG是菱形；(2)若 AB 6，AD 10，求四边形 CEFG的面积 4.在矩形 ABCD中，AB 10，P 是边 AB上一点，把PBC沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B作 BE CG，垂足为 E 且在 AD上，BE交 PC 于点 F.(1)求证：BP BF；(2)当 BP 8 时，求 BE EF的值