2023年九年级数学难题精选有标准超详细解析超详细解析答案.pdf

九年级数学难题精选(有答案)2 作者：日期：为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能请说明理由若是抛物线上位于直线上方的一个动点求的面积 直线的函数关系式为当在直线上时的值最小则由得点在直线上设当点在线段上时点在点上方则在抛物线上解得或舍去 作轴于点如图设则又面积的最大值为二已知直角梯形中以为直径的圆交于连结在不添加其他字母和线的前提下直接写 3 一、如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0），C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）设点 M（3，m），求使 MN+MD 的值最小时 m 的值；（3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作 EF BD 交抛物线于点 F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值 解：（1）由抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（1，0）及 C（2，3）得，解得，故抛物线为 y=x2+2x+3 又设直线为 y=kx+n 过点 A（1，0）及 C（2，3）得 为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能请说明理由若是抛物线上位于直线上方的一个动点求的面积 直线的函数关系式为当在直线上时的值最小则由得点在直线上设当点在线段上时点在点上方则在抛物线上解得或舍去 作轴于点如图设则又面积的最大值为二已知直角梯形中以为直径的圆交于连结在不添加其他字母和线的前提下直接写 4，解得 故直线 AC 为 y=x+1；（2）作 N 点关于直线 x=3 的对称点 N，则 N（6，3），由（1）得 D（1，4），故直线 DN 的函数关系式为 y=x+，当 M（3，m）在直线 DN 上时，MN+MD 的值最小，则 m=；（3）由（1）、（2）得 D（1，4），B（1，2）点 E 在直线 AC 上，设 E（x，x+1），当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，则 F（x，x+3），F 在抛物线上，x+3=x2+2x+3，解得，x=0 或 x=1（舍去）E（0，1）；当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点 F 在点 E 下方，则 F（x，x 1）由 F 在抛物线上 x 1=x2+2x+3 解得 x=或 x=为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能请说明理由若是抛物线上位于直线上方的一个动点求的面积 直线的函数关系式为当在直线上时的值最小则由得点在直线上设当点在线段上时点在点上方则在抛物线上解得或舍去 作轴于点如图设则又面积的最大值为二已知直角梯形中以为直径的圆交于连结在不添加其他字母和线的前提下直接写 5 E（，）或（，）综上，满足条件的点 E 为 E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点 P 作 PQ x 轴交 AC 于点 Q；过点 C 作 CG x 轴于点 G，如图 1 设 Q（x，x+1），则 P（x，-x2+2x+3）PQ=（-x2+2x+3）-（x 1）=-x2+x+2 又 S APC=S APQ+S CPQ=PQ AG=（-x2+x+2）3=-（x）2+面积的最大值为 为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能请说明理由若是抛物线上位于直线上方的一个动点求的面积 直线的函数关系式为当在直线上时的值最小则由得点在直线上设当点在线段上时点在点上方则在抛物线上解得或舍去 作轴于点如图设则又面积的最大值为二已知直角梯形中以为直径的圆交于连结在不添加其他字母和线的前提下直接写 6 二、已知：直角梯形 OABC 中，BC OA，AOC=90，以 AB为直径的圆 M 交 OC于 D、E，连结 AD、BD、BE。（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图 1 中的两对相似三角形。_,_（2）直角梯形 OABC 中，以 O为坐标原点，A在 x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图 2），若抛物线 y=ax2-2ax-3a（a0）经过点 A、B、D，且 B 为抛物线的顶点。写出顶点 B 的坐标（用 a 的代数式表示）_。求抛物线的解析式。在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点 P：过点 P 做 PN x 轴于 N，使得 PAN与 OAD 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。图 1 图 2 1）OAD CDB.ADB ECB（2）（1，-4a）OAD CDB 为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能请说明理由若是抛物线上位于直线上方的一个动点求的面积 直线的函数关系式为当在直线上时的值最小则由得点在直线上设当点在线段上时点在点上方则在抛物线上解得或舍去 作轴于点如图设则又面积的最大值为二已知直角梯形中以为直径的圆交于连结在不添加其他字母和线的前提下直接写 7 ax2-2ax-3a=0，可得 A（3，0）又 OC=-4a,OD=-3a,CD=-a,CB=1,故抛物线的解析式为：存在，设 P（x,-x2+2x+3）PAN与 OAD 相似,且 OAD 为等腰三角形 PN=AN 当 x0（x0（x3）时，x-3=-(-x2+2x+3),x1=0,x2=3(都不合题意舍去)符合条件的点 P 为（-2，-5）为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能请说明理由若是抛物线上位于直线上方的一个动点求的面积 直线的函数关系式为当在直线上时的值最小则由得点在直线上设当点在线段上时点在点上方则在抛物线上解得或舍去 作轴于点如图设则又面积的最大值为二已知直角梯形中以为直径的圆交于连结在不添加其他字母和线的前提下直接写 8 三、如图，在平面直角坐标系中，点 C 在 x 轴上，OCD=D=90，AO=OC=10cm，CD=6cm（1）请求出点 A 的坐标（2）如图 2，动点 P、Q 以每秒 1cm 的速度分别从点 O 和点 C 同时出发，点 P 沿 OA、AD、DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 CO 运动到点 O 停止设 P、Q 同时出发 t 秒 是否存在某个时间 t（秒），使得 OPQ 为直角三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 若记 POQ 的面积为 y（cm2），求 y（cm2）关于 t（秒）的函数关系式 解：（1）如图 1，作 AE OC 于 E AE CD,OCD=D=90，AD OC，CD=6cm，AE=DC=6cm，OA=OC=10cm，OE=8cm，A（8，6）；（2）作 AN OA，设与 OC 的延长线交于 N 点，延长 DA，与 y 轴交于点 M 如图 2，为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能请说明理由若是抛物线上位于直线上方的一个动点求的面积 直线的函数关系式为当在直线上时的值最小则由得点在直线上设当点在线段上时点在点上方则在抛物线上解得或舍去 作轴于点如图设则又面积的最大值为二已知直角梯形中以为直径的圆交于连结在不添加其他字母和线的前提下直接写 9 AD OC，AM OM，DM OC，A（8，6），AM=8cm，OM=CD=6cm，AON=MAO，AMO=OAN=90，OMA NAO，OM AN=MA AO=OA ON，OM=6cm，AM=8cm，OA=10cm，AN=15 2 cm，ON=25 2 cm，如图，若 OPQ=90，则 OPQ 为直角三角形，PQ AN，OP OA=OQ 为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能请说明理由若是抛物线上位于直线上方的一个动点求的面积 直线的函数关系式为当在直线上时的值最小则由得点在直线上设当点在线段上时点在点上方则在抛物线上解得或舍去 作轴于点如图设则又面积的最大值为二已知直角梯形中以为直径的圆交于连结在不添加其他字母和线的前提下直接写 10 ON，P，Q 两点的运动时间为 t 秒，OC=OA=10cm，t 10=10-t 25 2 t=40 9，如图，若 OQP=90，则 OPQ 为直角三角形，AON=QOP，AON QOP，OP ON=OQ OA，t 25 2=10-t 10，t=50 9 cm，当 t=40 9 cm 或者 t=为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能请说明理由若是抛物线上位于直线上方的一个动点求的面积 直线的函数关系式为当在直线上时的值最小则由得点在直线上设当点在线段上时点在点上方则在抛物线上解得或舍去 作轴于点如图设则又面积的最大值为二已知直角梯形中以为直径的圆交于连结在不添加其他字母和线的前提下直接写 11 50 9 cm 时，OPQ 为直角三角形；如图 3，作 QH OA 于 H AN OA，QH AN，QH AN=OQ ON，OQ=10-t，AN=15 2，ON=25 2，QH=30-3t 5 cm，OP=t，SOPQ=QHOP 2=30t-3t2 10，为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能请说明理由若是抛物线上位于直线上方的一个动点求的面积 直线的函数关系式为当在直线上时的值最小则由得点在直线上设当点在线段上时点在点上方则在抛物线上解得或舍去 作轴于点如图设则又面积的最大值为二已知直角梯形中以为直径的圆交于连结在不添加其他字母和线的前提下直接写 12 S=-3 10 t2+3t（0 t 10）四、如图，在矩形 OABC 中，OA 8，OC 4，OA、OC分别在 x 轴与 y 轴上，D为 OA 上一点，且 CD AD（1）求点 D的坐标；（2）若经过 B、C、D三点的抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，请直接写出点 E 的坐标；（3）在（2）中的抛物线上位于 x 轴上方的部分，是否存在一点 P，使 PBC的面积等于梯形 DCBE 的面积？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能请说明理由若是抛物线上位于直线上方的一个动点求的面积 直线的函数关系式为当在直线上时的值最小则由得点在直线上设当点在线段上时点在点上方则在抛物线上解得或舍去 作轴于点如图设则又面积的最大值为二已知直角梯形中以为直径的圆交于连结在不添加其他字母和线的前提下直接写 13（1）设 OD x，则 AD CD 8 x Rt OCD 中，(8 x)2 x2 4 2 得 x 3 OD 3 D（3，0）（2）由题意知，抛物线的对称轴为直线 x 4（3）D（3，0），另一交点 E（5，0）（3）若存在这样的 P，则由 S梯形 20，得 S PBC BC h 20 h 5 B（8，4），C（0，4），D（3，0）该抛物线函数关系式为：y x2 x 4 顶点坐标为（4，）顶点到 BC的距离为 4 5 不存在这样的点 P，使得 PBC 的面积等于梯形 DCBE 的面积 为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能请说明理由若是抛物线上位于直线上方的一个动点求的面积 直线的函数关系式为当在直线上时的值最小则由得点在直线上设当点在线段上时点在点上方则在抛物线上解得或舍去 作轴于点如图设则又面积的最大值为二已知直角梯形中以为直径的圆交于连结在不添加其他字母和线的前提下直接写