8-4 单调性（精练）（基础版）（解析版）.docx

8.4单调性（精练）（基础版）题组一性质法（2022全国高三专题练习）函数23的单调递增区间是（）A. （-0,1B. 3, +oo）C. （-go,-1D. 1,+gc）【答案】B【解析】由题意，可得/_2%一320,解得xWl或所以函数 f'（x） = Vx2-2x-3的定义域为（-°°,-1u3,4o）,二次函数y = M2x-3的对称轴为x = l,且在（田,-1。3,收）上的单调递增区间为3,+8）,根据复合函数的单调性，可知函数/（x） = J%2_2x_3的单调递增区间是3,+如.故选:B.1. （2022全国高三专题练习）函数y = l°g1（一工2+4尤+12）单调递减区间是（）3A. （华，2）B. （2,田）C. （2,2）D. （2,6）【答案】C【解析】令 ） =, = f+4x + 12.由 =f+4x + 120,得一2vxv6.3因为函数 = l°g是关于"的递减函数，月/£（-2,2）时， =+4尤+ 12为增函数，所以y = logj-*+© + 12）为减函数，所以函数 =10 gl（-Y+4X + 12）的单调减区间是（_2,2）.故选：C. 33（2022.全国,高三专题练习）（多选）下列函数中在区间（H）上单调递减的函数有（）A. y 二 x；B. y = logg（x + l）cy = x-lD. y = 2'+i【答案】BC【解析】A选项:根据幕函数y = 中a0时在（0, + 8）上单调递增，故此选项不符合题意；B选项:将 =l°g；光图像向左平移一个单位，所以y = l0gjx + l）在（T，+ s）上单调递减，所以符合题意；C选项:保留y = x-l图像在X轴上方的部分，X轴下方图像翻折到工轴的上方，根据图像可知y = |x-1|在（-8,1）上单调递减，（1, + 8）上单调递增，符合题意；D选项：y = 22的图像由指数函数y = 2、图像向左平移一个单位得到，且底数大于1,所以y = 2川在R上单调递增，所以不符合题意。故选：BC（2021浙江高三专题练习）函数> =三不；的单调增区间为.【答案】【解析】由炉+21+4 =（工+ 1+3。得，函数的定义域是R,设+2工+4,则在（-8,7上是减函数，在（-1,y）上是增函数，），= ,在定义域上减函数，函数），=二二一的单调增区间是1 ux +2x4-4故答案为：2. （2022全国高三专题练习）函数y = 1 J-2 + 6x的单调递增区间是.【答案】3, 6【解析】X2+ 6x > 0%2 6x < 0 ,解得 0x<6,令/（x） =-x2 +6x = -（x-3+9 ,对称轴为X = 3,所以函数Mx）在（F,3）为单调递增；在3,y）上单调递减.所以函数y = l J-2+6x的单调递增区间是3, 6.故答案为：3,6（2022.全国高三专题练习）函数/（乃=1°8，（1一幻+ 1°8,6 + 3）的单调递增区间为 22【答案】1,1）或（1,1）【解析】由题意得，八，解得-3。<1, x+3>0/（x） = log, （1 一x） + log, （x+3） = log（-x2-2x + 3）,（-3<%<1）, 222令Y2x + 3 （-3<x<1）,则= logJ, 2因为”/一2'+ 3在（-3,-1）上递增，在为1）上递减,因为在（。,+到上递减，2所以 /（X）= 10gl（1 -x） + log,（X + 3）在（3,1）上递减，在（-1,1）上递增， 22故答案为：-1,1）或（-1,1）（2022全国高三专题练习）函数f（x）=lg（-f+2%）的单调增区间.【答案】（0,1）【解析】令1=£+2*>0,求得0VxV2,故函数的定义域为x|0VxV2,根据y=g （t） =lgt,本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为（M）,故答案为：（0,1）.3. （2021 江苏省阜宁中学高三阶段练习）函数“#=1。8/一/一2尤+ 3）的单调递增区间是，值域2是【答案】（-U）-2,笆）【解析】令，=2x + 3,贝I由一2x+3>0,可得一3<x<L又因为y = 1ogj为减函数，而函数，=/2工+ 3在区间（-3,-1）上单调递增，在（-11）上单调递减.故2M =logjx1. （2022.江苏南通.高三期末）（多选）下列函数在区间（0,1）上单调递增的是（）M =logjx1. （2022.江苏南通.高三期末）（多选）下列函数在区间（0,1）上单调递增的是（）1A J =B. = -1-xC. y = l_|x-l|D. y = 2由【答案】BC【解析】对于A： y = Q-为开口向上的抛物线，对称轴为x = l,所以y = （x-在区间（0,1）上单调递减，故选项A不正确；对于B：），= 1匚的定义域为（1）1（1,依），将y =-4的图象向右平移一个单位可得了=1匚=三， XxI X X 1因为y =-,在（-8,。）上单调递增，向右平移一个单位可得>匚在（-8,1）上单调递增，所以y 匚在X1 XI X区间（0,1）上单调递增，故选项B正确; 2x + 3）在区间（-3,-1）上单调递减，在（-1,1）上单调递增.2易知，=一/一 2、+ 3在区间（-3,1）上的值域为（0,4,故/（%） = log J的值域为2*）. 2故答案为：（-1,1）； -2,+a）题组二图像法I 2-x.x>对于 C： y = 1- x- = x,x<X.对于D： 丁 = 2一民和，=国复合而成，因为y/q单调递减，t =x,x>0八在区间-X, x<()(1 |x(。,1)上单调递增，所以> =2一3=-在区间(。,1)上单调递减，故选项D不正确; 2 J故选：BC.2. (2022.全国.高三专题练习)已知函数x)=x + -(x>0),则/(x)的递减区间是一JC 乙【解析】由题意/(%)=x + L 115c1X H,0<尤< 一x 221 5 1-XF , < X < 2x 2 21 5X H1, X 2x 2当。时，函数x) = x + _L g单调递减； 2x 2当:<x<20寸，函数"x)= r , +在(工,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减;2x 22当尤22时，函数x) = x + , ：单调递增； x 21 5( 1A综上所述，函数尤)=尤+ -不的单调递减区间为0,- ,(1,2),(1、故答案为：0=，(1，2)./4yv-n3. (2022.全国.高三专题练习(文)函数y=-的单调减区间是【解析】令M=X 1 ,则y(4丫 5<4 - 5<O-在(F,+00)上单调递减、5,所以y = l-忖-1|在区间(0,1)上单调递增，故选项C正确;作出 =|x1的图象由图象可以"=|x-1|在上单调递减，在1,”）上单调递增- 在（-8上单调递增，在1,+8）上单调递减故答案为：1,内）.4. （2022全国高三专题练习）函数尸口2+2x+i|的单调递增区间是 ；单调递减区间是【答案】（1 （1 + V2,4-00）（00,1 5/2）, （1,1 4- V2）【解析】作出函数月-f+2x+l|的图像，如图所示，观察图像得，函数月-/+2X+1I在（1-血,1）和（1 +夜,+8）上单调递增，在（-8,1-夜）和（1,1+）上单调递减，所以原函数的单调增区间是（1+血,+8）,单调递减区间是（-8,1-夜），（1,1+ V2）.故答案为：(1 a/2,1) ? (1 + /2,+00)；(oo,l V2), (1,1 + V2)题组三导数法1. （2022福建）函数y =（3-V），的单调递增区间是（）B. (0,+oo)C. （-3）和（l,+8）D. （3,1）【答案】D【解析】因为> =（3-£,，则了 = （_必2x+3）e"由V >。可得f+2%3 <0,解得3<x<L因此，函数y =（3-的单调递增区间是故选：D.2. （2022北京）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间（0/）上单调递增的是（）A. = 2x3+ 4x B. y = x + sin（-x）C. y = log2|x| D. y = 2'+2r【答案】AB【解析】易知A, B, D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；对于A, y = 6x2+4>0,所以y = 2d+4x在（0,1）上单调递增；对于B, / =l-cos>0 （不恒为零），所以> = x + sin（-x）在（0,1）上单调递增；对于 D, y = -2Aln2-2-xln2<0,所以 y = 2' +2T 在（0,1）上单调递减.故选：AB.3. （2022河北）函数F（x）=ln xx的单调增区间是.【答案】（0, 1）【解析】/ （x）=11,令/ （x）>0,又x>0,0水1,则Hx）的单调增区间是（0, 1）. X4. （2022湖南）函数Hx）=2f9系+12叶1的单调减区间是.【答案】（1, 2）【解析】/ （x）=6*18x+12,令/ （x）<0,即 6118x+12V0,解得 1VxV2.故答案为：（1, 2）（2022北京）函数/（%） = £-5x+21n（2x）的单调递增区间是.（【答案】0,- ,（2,也） 2）【解析】x） = x25x+21n（2x）的定义域是（0,+巧，广=2x-5 + 2.Z =色二世二义，2x x由广（x）>。，即（21）（1）0,解得工>2或0<x<:， x2故/（X）的单调递增区间是（。，口，（2,+8）故答案为：fo,1 （2,+8）题组四 已知单调性求参数Y 0 r > 0L （2022江西二模（文）已知函数/（"二J 一/若/（。） = 。+3）,则g（x）=加十%的单调递增x + 3,x<0,区间为（）A.(1-,+oo 8B.-00,一8JC.(1 ,+oo (2D.00 2J【答案】D【解析】依题意,【解析】依题意,。+ 3 = ( + 3)- 2,解得=。< 04。+ 3,1,故 g(x) =-九 2+X,可知 g(x)在（ n-应彳上单调递增2 J故选：D2.（2022陕西武功县普集高级中学高三阶段练习（理）已知函数/（"=:/+枭2+X + 1在（,0）,（3,包）上单调递增，在（L2）上单调递减，则实数。的取值范围为（A.A.1() 5C.310TB. (ho,-2D.10 _*、十一名【答案】A【解析】由力=1%3+5/【解析】由力=1%3+5/+ X + 1 ,得/'(X)+以 + 1 .因为力在（-8,0）,（3,+00）上单调递增,在（1,2）上单调递减,1>0,1 +。+1 < 0,4 + 2 +1 W 0,9 + 3。+ 120,1>0,1 +。+1 < 0,4 + 2 +1 W 0,9 + 3。+ 120,所以方程/'（X）= 0的两个根分别位于区间0,1和2,3上,r(o)>o所以加)“°即. 八2)40' /2 0解得 故选：A.2x-l(x>0)3. （2022浙江舟山中学高三阶段练习）已知函数/（X）。3. （2022浙江舟山中学高三阶段练习）已知函数/（X）。、+心<。）若小2Y+4都有/(x) + /(r-2.20成立，则实数，的取值范围是()A.或/<-2 B. t>C.或/<1 D. t>2【答案】D门Y”【解析】当x>0时，则一x<0, /(-%) = - -+1 = 2" + l = /(x),"t) = 2-1 =囚 -1 = -力/(0)= 2。1=0,所以/(%)为奇函数,因为%>0时力=2”-1为增函数,又外力为奇函数, /")为xcR上单调递增函数,力的图象如下,由 “X)+ /(产 - 2* 2 0 得 一 f (r2 -2x) = f(一产 + 2到,所以x2r+2x,即/在vx£2%,2 + r者内或立，口2 +，V厂即2-t<2-t故选：D.4. (2021 .福建龙岩,高三期中)已知函数/(x) = lg (Y-x-6)在Q, + 8)上单调递增，则。的取值范围是【答案】3, +8)【解析】由题意，x2-x-60=xe（o,-2）u（3,4w）,而函数y = V 一次一6的对称轴为：x = 1,根据复 合函数单调性“同增异减”的原则，函数/（X）的增区间为：（3,内），又因为函数“X）在3”）上单调递增, 所以。日3,+8）.故答案为：3,+00）,（2021 广西桂林市国龙外国语学校高三阶段练习）已知函数y = log（2-依）（tz0,且owl）在0上 是减函数，则实数。的取值范围是.【答案】。,2）【解析】令 =2-依，则y = log/j因为。0,所以 =2-方递减，由题意知y = log 在05内递增，所以。1.又 =2改在上恒大于0,所以2 。0,即。2. 综上，实数的取值范围是：1。2.故答案为：（1,2）.5. （2022全国高三专题练习）函数y =在-2上单调递增，则实数的取值范围是.x" - ax-a L 【答案】-1弓【解析】在-2=上单调递增， jc - ax-a L二/'（工）=12 -办一。在-2,-；单调递减，则一（三，B|J6z-1, 2 2同时 需满足/（一2）/（30,即：（。+ 4）（2，-1）0, 24解得综上可知-1，3，7