余弦定理教案（3篇）1.docx

余弦定理教案（3篇） 今日我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今日我将就第1课时的余弦定理的证明与简洁应用进展说课。下面我分别从教材分析。教学目标确实定。教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。 一、教材分析 本节内容是江苏教育出版社出版的一般高中课程标准试验教科书数学必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。平面对量、正弦定理等相关学问，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延长和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题供应了一个重要的工具，同时也为在日后学习中推断三角形外形，证明三角形有关的等式与不等式供应了重要的依据。 在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的把握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发觉及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。 二、教学目标确实定 基于以上对教材的熟悉，依据数学课程标准的“学生是数学学习的仆人，教师是数学学习的组织者。引导者与合”这一根本理念，考虑到学生已有的认知构造和心理特征，我认为本节课的教学目标有： 1、学问与技能：熟 差异网练把握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题； 2、过程与方法：把握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特别到一般的过程与方法，提高运用已有学问分析、解决问题的力量； 3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培育学生探究精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培育用数学观点解决问题的力量和意识、 三、教学方法的选择 基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，依据学记中启发诱导的思想和布鲁纳的发觉学习理论，我将主要采纳“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题动身，发觉无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生怀疑，从而激发学生的探究新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培育力量。 在教学中利用计算机多媒体来帮助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。 四、教学过程的设计 为到达本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的根底上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探究讨论、构建新知；例题讲解、稳固练习；课堂小结，布置作业。详细过程如下： 1、创设情境，引入课题 利用多媒体引出如下问题： A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。 【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，肯定会采纳刚学的学问解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生怀疑，激发学生探究欲望。 2、探究讨论、构建新知 （1）由于初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带着学生从特别状况为直角三角形（）时考虑。此时使用勾股定理，得。 （2）从直角三角形这一特别状况动身，引导学生在一般三角形中构造直角即作边的高，从而在构造的直角三角形中利用勾股定理列出边之间的等式关系、 （3）考虑到我们所作的图为锐角三角形，争论上述结论能否推广到在为钝角三角形（）中。 通过解决问题可以得到在任意三角形中都有，之后让同学们类比出这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示。 【设计意图】通过创设情景、引导学生探究出余弦定理这一数学体验，既可以培育学生分析问题的力量，也可以加深学生对余弦定理的熟悉、 在学生已学习了向量的根底上，考虑到新课改中要求使用新工具、新方法，我会引导同学类比向量法证明正弦定理的过程尝试使用向量的方法证明余弦定理、之后引导学生对余弦定理公式进展变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的其次种表示形式，这样就完成了新知的构建。 依据余弦定理的两种形式，我们可以利用余弦定理解决以下两类解斜三角形的问题： （1）已知三边，求三个角； （2）已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角。 3、例题讲解、稳固练习 本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思索沟通、分析讲解以及反思小结，使学生初步把握使用余弦定理解决问题的方法。其中例题先以学生自己思索解题为主，教师点评后再标准解题步骤及板书，课堂练习请同学们自主完成，并请同学上黑板板书，从而稳固余弦定理的运用。 例题讲解： 例1在中， （1）已知，求； （2）已知，求。 【设计意图】例题1分别是通过已知三角形两边及其夹角求第三边，已知三角形三边求其夹角，这样余弦定理的两个形式分别得到了运用，进而稳固了学生对余弦定理的运用。 例2对于例题1（2），求的大小。 【设计意图】已经求出了的度数，学生可能会有两种解法：运用正弦定理或运用余弦定理，比拟正弦定理和余弦定理，发觉使用余弦定理求解角的问题可以避开解的取舍问题。 例3使用余弦定理证明：在中，当为锐角时；当为钝角时， 【设计意图】例3通过对和的比拟，表达了“余弦定理是勾股定理的推广”这一思想，进一步加深了对余弦定理的熟悉和理解。 课堂练习： 练习1在中， （1）已知，求； （2）已知，求。 【设计意图】检验学生是否把握余弦定理的两个形式，稳固学生对余弦定理的运用。 练习2若三条线段长分别为5，6，7，则用这三条线段（）。 A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形 C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形 【设计意图】与例题3相照应。 练习3在中，已知，试求的大小。 【设计意图】要求敏捷使用公式，对公式进展变形。 4、课堂小结，布置作业 先请同学对本节课所学内容进展小结，教师再对以下三个方面进展总结： （1）余弦定理的内容和公式； （2）余弦定理实质上是勾股定理的推广； （3）余弦定理的可以解决的两类解斜三角形的问题。 通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生稳固所学学问，也能培育学生的归纳和概括力量。 布置作业 必做题：习题1、2、1、2、3、5、6； 选做题：习题1、2、12、13。 【设计意图】 作业分为必做题和选做题、针对学生素养的差异进展分层训练，既使学生把握根底学问，又使学有余力的学生有所提高。 各位教师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的临时发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。 本说课肯定存在诸多缺乏，恳请教师提出珍贵意见，感谢。 余弦定理教案 篇二 一、教材分析 本节学问是职业高中数学教材第五章第九节解三角形的内容，与初中学习的勾股定理有亲密的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探究建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。因此，余弦定理的学问特别重要。特殊是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的学生必需学好学透这节学问 依据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有学问水平，制定如下教学目标： 理解把握余弦定理，能正确使用定理 培育学生教形结合分析问题的力量 培育学生严谨的推理思维和良好的审美力量。 教学重点：定理的探究及应用 教学难点：定理的探究及理解 二、学情分析 对于职业高中的高一学生，虽然学问阅历并不丰富，但他们的智利进展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维力量和演绎推理力量，所以我在授课时注意引导、启发和探讨以符合这类学生的心理进展特点，从而促进思维力量的进一步进展。 三、教法分析 依据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的进展为本，遵照学生的熟悉规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采纳探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作沟通为前提，以“余弦定理的发觉”为根本探究内容，让学生的思维由问题开头，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓舞学生大胆猜测，积极探究，以及准时地鼓舞，使他们知难而进。另外，抓学问选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的学问特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的力量线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练习来突破难点，注意学问的形成过程，突出教学理念的创新。 四、学法指导： 指导学生把握“观看猜测证明应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，概括，动手尝试相结合，表达学生的主体地位，增加学生由特别到一般的数学思维力量，形成了实事求是的科学态度，增加了锲而不舍的求学精神。 五、教学过程 第一：创设情景，也许用2分钟 其次：实践探究，形成定理，大约用25分钟 第三：应用定理，拓展反思，大约用13分钟 （一）创设情境，布疑激趣 “兴趣是最好的教师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，从用正弦定理可解的两类三角形动身，提醒勾股定理特点，说明正弦定理解三角形不完备，还有用正弦定理不能直接求解的三角形，应怎样解决呢？需要我们连续探究，引出课题。 （二）规律推理，证明猜测 提出问题，探究问题，形成定理，回忆分析，形成结论，再熟悉结论，总结用途。变形延长，培育发散，比照特别，认知推广。落实定理，构建定理应用体系。 （三）归纳总结，简洁应用 1让学生用文字表达余弦定理，引导学生发觉定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。 2回忆余弦定理的内容，争论可以解决哪几类有关三角形的问题。 （四）讲解例题，稳固定理 1、审题确定条件。 2、明确求解任务。 3、确定使用公式。 4、科学求解过程。 （五）课堂练习，提高稳固 1、在ABC中，已知以下条件，解三角形。 (1)A=45°，C=30°，c=10cm (2)A=60°，B=45°，c=20cm 2、在ABC中，已知以下条件，解三角形。 (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115° 学生板演，教师巡察，准时发觉问题，并解答。 （六）小结反思，提高熟悉 通过以上的讨论过程，同学们主要学到了那些学问和方法？你对此有何体会？ 1用向量证明白余弦定理，表达了数形结合的数学思想。 2两种表达。 3两类问题。 （七）思维拓展，自主探究 利用余弦定理推断三角形外形，即余弦定理的推论。 高中数学余弦定理教案 篇三 一、教学内容分析 人教版一般高中课程标准试验教科书·必修（五)(第2版）第一章解三角形第一单元其次课余弦定理。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其构造特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。 二、学生学习状况分析 本课之前，学生已经学习了三角函数、向量根本学问和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的熟悉。在此根底上利用向量方法探求余弦定理，学生已有肯定的学习根底和学习兴趣。总体上学生应用数学学问的意识不强，制造力较弱，对待与分析问题不深入，学问的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有肯定的难度，在开掘出余弦定理的构造特征、表现形式的数学美时，能够激发学生喜爱数学的思想感情；从详细问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去端详，解决问题是学生学习的一大难点。 三、设计思想 新课程的数学提倡学生动手实践，自主探究，合作沟通，深刻地理解根本结论的本质，体验数学发觉和制造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进展思索，作出推断；同时要求教师从学问的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维力量，进展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学学问的潜能。 四、教学目标 连续探究三角形的边长与角度间的详细量化关系、把握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学学问的联系性，理解事物间的普遍联系性。 五、教学重点与难点 教学重点是余弦定理的发觉过程及定理的应用；教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。 六、教学过程： 七、教学反思 本课的教学应具有承上启下的目的。因此在教学设计时既要兼顾前后学问的联系，又要使学生明确本课学习的重点，将新旧学问渐渐地融为一体，构建比拟完整的学问系统。所以在余弦定理的表现方式、构造特征上重加指导，只有当学生正确地理解了余弦定理的本质，才能更好地应用求解问题。本课教学设计力求在型（模型、类型），质（实质、本质），思（思维、思想方法）上到达教学效果。本课之前学生已学习过三角函数，平面几何，平面对量、解析几何、正弦定理等与本课严密联系的内容，使本课有了较多的处理工具，也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具。因此在本课的教学设计中抓住前后学问的联系，重视数学思想的教学，加深对数学概念本质的理解，熟悉数学与实际的联系，学会应用数学学问和方法解决一些实际问题。学生应用数学的意识不强，制造力缺乏、对待问题不深入，很大缘由在于学生的学问系统不够完善。因此本课运用联系的观点，从多角度对待问题，在提出问题、思索分析问题、解决问题等多方面对学生进展示范引导，将旧学问与新学问进展重组拟合及提高，帮忙学生建立自己的良好学问构造。 以上就是差异网为大家带来的3篇余弦定理教案，盼望对您有一些参考价值，更多范文样本、模板格式尽在差异网。