天津理工大学离散数学魏雪丽版检测题答案.docx
天津理工大学离散数学魏雪丽版检测题答案天津理工高校离散数学魏雪丽版检测题答案 本文关键词：天津，理工高校，答案，检测，离散数学天津理工高校离散数学魏雪丽版检测题答案 本文简介：天津理工高校离散数学第一章检测题答案一、填空题（每空2分，共30分）123，。4，567二、单项选择题（每小题2分，共20分）12345678910得分DBCBCDAACB三、简答题（每小题6分，共12分）1构造命题公式的真值表00011011110101001天津理工高校离散数学魏雪丽版检测题答案 本文内容：天津理工高校离散数学第一章检测题答案一、填空题（每空2分，共30分）123，。4，567二、单项选择题（每小题2分，共20分）12345678910得分DBCBCDAACB三、简答题（每小题6分，共12分）1构造命题公式的真值表00011001110100001111100111011111001111112求命题公式的主析取范式和主合取范式。3推断命题公式与是否等价。解：等价四证明题（共32分）（10分）用CP规则证明；1.P6.T(4,5)I（2分）2.P7.T(3,4)I（2分）3.T(1,2)I（2分）8.T(6,7)I（2分）4.P(附加前提)9.CP（2分）5.P（10分）用归谬法证明证:1（1分）23（2分）45（2分）67（2分）8（2分）由8得出了冲突，依据归谬法说明原推理正确（1分）3（12分）公安人员审理某珠宝商店的钻石项链的失窃案，已知侦察结果如下：（1）营业员或盗窃了钻石项链（2）若作案，则作案时间不在营业时间（3）若供应的证词正确，则货柜未上锁（4）若供应的证词不正确，则作案发生在营业时间（5）货柜上了锁试问：作案者是谁？要求写出推理过程。解：令表示“营业员盗窃了钻石项链”；表示“营业员盗窃了钻石项链”；表示“作案时间在营业时间”；表示“供应的证词正确”；表示“货柜上了锁”。则侦察结果如下：，由此可推出作案者是（4分）推理过程如下：(1)(6)(2)(7)(5)，(6)（2分）(3)(1)，(2)（2分）(8)(4)(9)(7)，(8)（2分）(5)(3)，(4)（2分）天津理工高校离散数学其次章检测题答案一、填空题（每空3分，共30分）1或23456（；）78二、单项选择题（每小题2分，共20分）12345678910得分AABDCACCBD三、简答题（每小题6分，共12分）1求謂词公式的前束析取范式2证明：证：四证明题（共38分）1（12分）用谓词演算的推理规则证明:，（1）（2）（2分）（3）（4）I（2分）（5）（6）（2分）（7）I（2分）（8）I（2分）（9）I（2分）2(10分)指出下面推理证明过程中的错误，并给出正确的证明用谓词演算的推理规则证明：证:：(1)P(6)T(4)I(2)US(1)(7)T(2),(5)I(3)P(8)T(6),(7)I(4)ES(3)(9)EG(8)(5)T(4)I该证明的错误在于:(1)、(2)与(3)、(4)的依次颠倒了，应当先指定存在后指定全称。（2分）正确的证明是：（4分）(1)P(6)T(2)I（1分）(2)ES(1)（2分）(7)T(4),(5)I（1分）(3)P(8)T(6),(7)I（1分）(4)US(3)（2分）(9)EG(8)（1分）(5)T(2)I3（16分）符号化下列命题并推证其结论任何人假如他喜爱音乐,他就不喜爱体育每个人或者喜爱体育，或者喜爱美术有的人不喜爱美术因而有的人不喜爱音乐（设M(x)：x喜爱音乐，S(x)：x喜爱体育，(x)：喜爱美术）该推理符号化为：或前提：结论：（4分）证：（1）P（2）ES（1）（2分）（3）P（4）US（3）（2分）（5）T（2）（4）I（2分）（6）P（7）US（6）（2分）（8）T（7）E（1分）（9）T（5）（8）I（2分）（10）EG（9）（1分）天津理工高校离散数学第三、四章检测题答案一、填空题（每空2分，共40分）134反对称，传递。5；6，或单位矩阵74,6，2,3，无，无，12，1。8,。9单射，满射；既是单射又是满射；二、单项选择题（每小题2分，共20分）12345678910得分(1)(2)(1)(3)（2）（2）(1)(3)(3)(1)三、简答题（共30分）1（6分）设=1,2,3,5,6,10,15,30，“”为集合上的整除关系。，是否为偏序集?若是，画出其哈斯图；解：，是偏序集。其哈斯图为：2（12分）对下图所给的偏序集，求下表所列集合的上（下）界，上（下）确界，并将结果填入表中。子集上界下界上确界下确界无无无无3（6分）设=1,2,3,4,5,6，集合上的关系=1,3,1,5,2,5,4,4,4,5,5,4,6,3,6,6。（1）画出的关系图，并求它的关系矩阵；（2）求及。解：（1）的关系图为的关系矩阵为（2分）（2），（1分）（1分）（2分）4设Z是整数集，是Z上的模3同余关系，即，试依据等价关系确定Z的一个划分。答案：由确定的Z的划分为：，其中：四证明题（共10分）设定义为，证明：是双射，并求出其逆映射。证：1）先证明是入射（2分）对随意的则有，从而有，故是入射。2)再证明是满射（2分）对随意的从而是满射。综合（1）、（2）知是双射。为，对随意。（1分）天津理工高校离散数学第五章检测题答案一、填空题（每空2分，共30分）1.234；15关于运算不封闭62，7循环群，生成元89关于封闭二、单项选择题（每小题2分，共20分）12345678910得分BCAABDDCBD三、简答题（共30分）1设是实数集上的二元运算，其定义如下：（1）求23，3(-5)和73/2。（2）是半群吗？可交换吗？（3）求中关于的单位元。（4）中哪些元素有逆元素，其逆元素是什么？答案：（1）17，-32，14.5。2）是半群，可交换。（3）0。（4）当时，有逆元素，。2设，是交换群，是的单位元。的运算表如下：求，并说明道理。答案：。因为有限群的运算表中的每行、每列都是群中元素的一个置换。3设集合，是定义在上的模11乘法（即随意a,bG，有a*b=(a×b)(mod11)，×是一般乘法），问是循环群吗？若是，试找出它的生成元。答：的运算表如下表所示。13459134591345939145415935493195314从运算表可知，在上封闭、有幺元1，且，再由是可结合的得是循环群，3，4，5和9均为其生成元。四证明题（共20分）（4分）设是独异点，为其幺元，且对，有，证明是一个交换群。证明：对，由于，则，即中的每一个元素都有逆元素,故是一个群。又对，有，所以是一个Abel群。（6分）设是一个群，有试证明是一个自同构证：首先证明是入射。（3分）其次证明是满射。对综合以上两点，知是双射。（3分）天津理工高校离散数学第六章检测题答案一、填空题（每空2分，共40分）1.上确界和下确界，2至少有一个补元素，不肯定30，1；1，045；6，二、单项选择题（每小题2分，共20分）12345678910得分DCBCADABDD三、简答题（共30分）1下面哈斯图表示的格中哪个元素无补元？对有补元的元素求出它们的补元解：c无补元（1分），a的补元为e（1分），b的补元为d（1分），d的补元为b、e（1分），e的补元为a、d（1分），0与1互为补元。（1分）2设是一个布尔代数且，求布尔表达式的析取范式和合取范式并计算的值。解：的析取范式为：（4分）的合取范式为：（4分）（2分）3设=1,2,3,5,6,10,15,30，“”为集合上的整除关系。(1)，是否为偏序集?若是，画出其哈斯图；(2)，是否构成格？为什么？(3)，是否构成布尔代数？为什么？解：(1)，是偏序集。其哈斯图为：(2)，构成格。因为其随意两个元素都有上确界和下确界。(3)，构成布尔代数。因为它是有界安排格，且其随意元素都有唯一补元素。四证明题（共10分）（4分）设是独异点，为其幺元，且对，有，证明是一个交换群。证明：对，由于，则，即中的每一个元素都有逆元素,故是一个群。又对，有，所以是一个Abel群。（6分）设是一个群，有试证明是一个自同构证：首先证明是入射。（3分）其次证明是满射。对综合以上两点，知是双射。（3分）离散数学第七章检测题答案一、单项选择题（每小题2分，共20分）12345678910得分2424324213二、填空题（每空3分，共45分）14，3。2_0_，_1_。_0_，_0_。3(42E，偶数。5_5_；_9_。63，1。77。三、简答题（每小题5分，共25分）1对有向图求解下列问题：（1）写出邻接矩阵；（2）中长度为3的不同的路有几条？其中不同的回路有几条？解：（1）邻接矩阵为：，（2）则，中长度为3的不同的路有10条，其中有1条不同的回路。2设有盏灯，拟公用一个电源，求至少须要插头的接线板的数目。解：设至少须要4插头的接线板i个，则有（4-1）i=28-1（3分）故i=9即至少须要9个4插头的接线板。（2分）3设有6个城市V1，V2，V6，它们之间有输油管连通，其布置如下图,Si(数字)中Si为边的编号，括号内数字为边的权，它是两城市间的距离，为了保卫油管不受破坏，在每段油管间派一连士兵看管，为保证每个城市石油的正常供应最少需多少连士兵看管?输油管道总长度越短，士兵越好防守。求他们看管的最短管道的长度。(要求写出求解过程)解：为保证每个城市石油的正常供应最少需5连士兵看管.求看管的最短管道相当于求图的最小生成树问题，此图的最小生成树为：因此看管的最短管道的长度为：（）12224以给定权1,4,9,16,25,36,49,64,81,101构造一棵最优二叉树。5一次学术会议的理事会共有20个人参与，他们之间有的相互相识，但有的相互不相识。但对随意两个人，他们各自相识的人的数目之和不小于20，说明能否把这20个人排在圆桌旁，使得随意一个人相识其旁边的两个人？依据是什么？解：可以把这20个人排在圆桌旁，使得随意一个人相识其旁边的两个人。（1分）依据是：分别用20个结点代表这20个人，将相互相识的人之间连一条线，便得到一个无向简洁图，每个结点的度数是与相识的人的数目，由题意知，有，于是中存在哈密尔顿回路，设是中的一条哈密尔顿回路，按此回路支配园桌座位即符合要求。（4分）四证明与应用题（10分）1某次聚会的成员到会后相互握手，试用图论的学问说明与奇数个人握手的人数肯定是一个偶数。证:用结点代表成员,握手的成员之间连一条线,则全部聚会的成员之间的握手状况可以用一个图来表示，其中每个结点的度数就是该结点所代表的成员握手的人数,由于任一图中奇数度结点的个数为偶数,所以与奇数个人握手的人数肯定是一个偶数。-15-第35页 共35页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页
