福建师范大学2023年8月课程考试《数学建模》作业考核试题.doc

数学建模期末考试A卷 姓名： 专业：学号： 学习中心：（附答案）成绩：一、判断题（每题3分，共15分）1、 模型具有可转移性。-（ × ）2、 一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。-（ ）3、 一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。-（ ）4、 力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。-（ ）5、 数学模型是原型的复制品。 - （ × ）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有 AD 。A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。B、模型误差是可以避免的。C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。2、建模能力包括 ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有 ABCDE 。A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 ABCD 。A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法5、一个理想的数学模型需满足 AB 。A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、 用框图说明数学建模的过程。（10分）四、建模题（每题15分，共60分）1、 四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？2、建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？3、投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，总利润为Z万元，依题意得：且  （1）作出可行域，如图（略）作出目标函数图象  时，可获利最多， 且最多为（万元）4、在某5000个人中有10个人患有一种病，现要通过验血把这10个病人查出来，若采用逐个人化验的方法许化验9999次，（这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数，如果碰巧，可能首先化验的10个人全是病人，10次化验就够了，下面讨论的化验次数均指在最坏情况下的化验次数）。为了减少化验次数，人们采用分组化验的办法，即把几个人的血样混在一起，先化验一次，若化验合格，则这几个人全部正常，若混合血样不合格，说明这几个人中有病人，再对它们重新化验（逐个化验或再分组化验）。试给出一种分组化验的方法使其化验次数尽可能地小，不超过1000次。解 我们给出如下的方法：从 5000人中任取64人，把他们的血样混合化验（一般地，n 个人中有 k 个病人， 令 s 使 ， 则从 n 个人中任取 个人一组， 当 n=1000 ，k=10 时，若这 64 人混合血样合格（化验是阴性），则这 64 个人正常，可排除，无需再化验，再从剩下未化验的人中任取 64 个人，混合血样化验。若这 64 人混合血样不合格（化验呈阳性），说明这 64 人中有病人。把这 64 个人，分为两组，每组 32 人。任取一组的混合血化验，即可确定有病人的一组。 （即只需化验一次，若化验的这组血样成阴性，则病人在另一组。若化验的这组血样成阳性，这组有病人，但此时，另一组也可能有病人）。作为最坏的可能情形，我们无法保证另一组的 32 人中没有病人，故选定有病人的一组后，把另一组人退回到未化验的人群中去。把有病人的这组 32 人，再分为两组，每组 16 人，重复上述过程。即化验一次，确定有病人的一组，把另一组退回到未化验的人群中。依次下去，直到找到一个病人为止。至此一共化验了 7 次。再从未化验的人中任取 64 人重复上述过程。总之，对每次 64 人混合血化验成阳性的，通过 7 次化验可找到 1 个病人，由于共有 10个病人，因此，这样的情形，化验次数不超过 7×10=70 次。对每次 64 人混合血化验成阴性的，由于 1000=15×64+40 ，化验次数不超过 15 次。故总的化验次数不超过 70+15=85 次。