1.4.1 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件.docx
1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.4.1 充要条件基础过关练题组一充分条件、必要条件与充要条件的判定（2022北京八一学校月考）对于实数x, "x<0”是“xG”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1. （2021江苏南京师范大学附属中学月考）“|ab| = |a| + |b|"是“ab0” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2022北京首师大附中月考）下列说法错误的是（）A. "ACIB二B”是“B二。”的必要不充分条件“x=3”的一个充分不必要条件是 晨2-2x-3二0”B. "|x|二l"是“x=l”的必要不充分条件“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数”2. （2020山东德州实验中学月考）设集合A=x£R|x-20,B=x £ R|x<0, C=x £ RB=x £ R|x<0, C=x £ Rx<0 或 x2,贝（J “x£（AUB）” 是 “x£C” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（多选）（2021河北唐山第一中学期中）下列“若p,则q”形式的命 题中,P是q的必要条件的是（）A.若两个三角形全等,则这两个三角形相似B.若 x>5,则 x>10C.若 ac=bc,则 a=bD.若 0<x<5,则 |xT|l（2022福建厦门双十中学阶段测试）下图是由电池、开关和灯泡组 成的电路，假定所有零件均能正常工作,则电路中“开关K和心有且 只有一个闭合”是“灯泡L亮”的 条件.（填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”）6. （2021上海复旦大学附属中学期中）若a是B的必要不充分条件，B是丫的充要条件，Y是5的必要不充分条件,则6是a的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分也 不必要”） 题组二充分条件、必要条件与充要条件的探究与证明7. （2022吉林长春北师大附属中学月考）设x£R,则x>鱼的一个必要 不充分条件为（）A. x<lB. x>lC. x< nD. x> n（2022河南南阳一中月考）若x, y £R,则x+y>0的一个充分不必要条 件为（）A.x+y>-lB. x>y>0C. xy>0D. x2-y2>08. （2021吉林长春外国语学校月考）关于x的方程ax2+2x+l=0只有一 个负实根的充要条件为（）A. aWO 或 a=lB. a<0 或 a=lC. 或 a=0D. a>l 或 a=011.若a, b都是实数,试从ab=0;a+b=0;a （a2+b2） =0 ;ab>0中选 出适合的条件，用序号填空：（1） 一飞都为。”的必要条件是；“出13都不为0”的充分条件是;（2） “a, b至少有一个为0”的充要条件是.12. （2020江苏镇江期中）已知ab#O,求证:a+b=l的充要条件是 a3+b3+ab-a2-b2=O.题组三充分条件、必要条件与充要条件的应用（2021安徽芜湖一中月考）已知p:4x-m<0, q: 1W3-xW4,若p是q的一个必要不充分条件,则实数m的取值范围为（）A. m|m8B. m|m>8C. m|m>-4D. m|m-4（2021江西上高二中月考）已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0无实根，若P为真命题的一个充分不必要条件为“a>3m+l”，则实数川的 取值范围是（）A. m|m 三 1B. m|m>lC. m|m<lD.13. （2022江西南昌八一中学月考）已知集合A= x 12a+lx<3a+5, B= x| 3WxW32,若x£A是x£B 的充分不必要 条件,求实数a的取值范围.14. （2020 湖南岳阳、湘潭联考）已知 p: 1-cxl+c （c>0）, q:x>7 或 x<-l, 若P是q的既不充分也不必要条件,求c的取值范围.答案全解全析基础过关练1 .A由x<0,可知xl,反之不成立，J "x<0”是的充分不必 要条件.故选A.2 . B | a-b | = | a | +1 b |, 两边同时平方得 a2-2ab+b2=a2+21 ab | +b2,即 | ab | 二-ab,1abWO.故“|a-b|=|a| + |b|"是故b0”的必要不充分条件.3 .B “AAB二B”是“B二的必要不充分条件，因此A中说法正确； 由 x2-2x-3=0,解得 x=3 或 x=-1,故 “x=3” 是 ux2-2x-3=0w的充分不 必要条件，因此B中说法错误；"|x|二l"是“x=l”的必要不充分条 件，因此C中说法正确；“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是 有理数”，因此D中说法正确.故选B.4 . C A U B=x £ R | x0 或 x>2, C= x £R | x<0 或 x>2, AUB=C,“x£ (AUB) ”是“x£C”的充要条件.5 . BCD对于选项A,若两个三角形全等,则这两个三角形一定相似,而 两个相似的三角形却不一定全等,故A不正确；对于选项B,由x>5无法推出x>10,如65,但是6<10,反之成立,故B 正确；对于选项C,由ac=bc无法得到a=b,如当c=0, a=l, b=2时,有ac=bc, 但是aWb,反之成立,故C正确；对于选项 D,若 0<x<5,则Tx-14,则 | x-11 <4,而若 | x-11<1,则 0<x<2, 能推出0<x<5,故D正确.故选BCD.6 .答案充分不必要解析 当开关&和L有且只有一个闭合时,灯泡L亮,当灯泡L亮时, 开关&和L也有可能都闭合，故电路中“开关K1和儿有且只有一个闭 合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件.7 .答案充分不必要解析 由。是B的必要不充分条件,可得B今a , a劣B .由B是Y的充要条件，可得由Y是6的必要不充分条件，可得5=丫，丫* 5.综上可得，30ynB = a,Q力8 .5是a的充分不必要条件.8. B设集合M=x | x>V2, xV5的一个必要不充分条件的x组成的集合为N,则M£N,结合选项可知B满足条件.故选B.解题模板一般将充分、必要条件的探求问题转化为集合间的关系问 题.根据“小充分、大必要”判断,并求解此类充分、必要条件有关问 题.9. B设p:x+yO的一个充分不必要条件为q,则q能推出p,但p不能 推出q.对于A, "x+y>-l”不能推出“x+y>0"，故A错误;对于B, “xyO” 能推出“x+y>0"，且“x+yO”不能推出“xyO"，故B正确;对于 C, “xy>0”不能推出“x+y>0"，故C错误;对于D, “x2-y2>0”不能推 出“x+y>0"，故D错误.故选B.10. A 当a=0时,方程的解为x=-i符合题意.当aWO时，由方程 ax2+2x+l=0有实根,得A =4-4a20,则aW 1,且aWO.若a=l,则方程为 x2+2x+1=0,解得x尸X2=-1,符合题意；若水1且aWO,则方程有两个不 相等的实根,设这两个实根分别为X1,X2,因为方程只有一个负实根,所 以x1X2=-<0,即a<0.综上,关于x的方程ax2+2x+l=0只有一个负实根 a的充要条件为aWO或a=1.故选A.易错警示解决含参数的“一元二次方程”问题时，要注意二次项系数是不是0,从而对参数进行讨论,解题时防止遗漏导致解题错误.11. 答案（1）解析 ab=O=a=0或b=0,即a, b中至少有一个为0;a+b=O=a, b互为相反数,则a, b可能都为0,也可能一正一负；abO=；=;或，:'即a, b同号且都不为0.12. 证明 必要性：因为a+b=1,所以 a+b-l=O.所以 a3+b3+ab-a2-b2= (a+b) (a2-ab+b2) - (a2-ab+b2)= (a+b-l) (a2-ab+b2) =0.充分性:因为 a3+b3+ab-a2-b2=0,所以(a+b-1) (a?-ab+l)2)=0,又 abWO,所以 aWO 且 bWO.贝a2-ab+b2=a-1) +b2>0,所以 a+b-l=O,即 a+b=l.综上可得，当abWO时,a+b=l的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.13. B 由 4x-m<0,得 x4由 1W3xW4,得1WxW2.Tp是q的一b必要不充分条件，?2，.m8. 4故选B.14. B当p为真命题时,有=(-4)2-4a<0,解得a>4.若P为真命题的一个充分不必要条件为“a3in+l”，则a | a>3m+l S a | a>4,3ni+l>4,解得m>l.故选B.15 .解析 由x£A是x£B的充分不必要条件,可得集合A是B.当A二。时,2a+l，3a+5,解得aW-4,满足题意；(2a+ 1 V 3a + 5,当AW。时,要使得A&B,则2a + 1 > 3, (3a + 5 < 32,解得1.综上所述,实数a的取值范围为a|aW-4或1.16 .解析 设 A=x | l_c<x<l+c, c>0, B= x | x>7 或 x<-l,若P是q的既不充分也不必要条件，则A A B二。或A不是B的子集且B不是A的子集，所以:;或田,Jll-c < 7解得cW2,解得c>-2.又c0,所以c的取值范围为c | c>0.
