湖南省邵阳市2021-2022学年高一下学期期末考试——数学试卷.doc

高一期末考试试题卷数 学温馨提示：1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；3请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。一、选择题（共18个小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个选项正确）1. 已知为虚数单位，则= A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则z A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，则 A.4 B. 3C. 2D. 04. 已知向量，且，则A. 8B. 6C. 6D. 85. 底面半径为1，高为2的圆柱的侧面积为：A. 4B. 2C. 4D. 66. 所有棱长都为2的直三棱柱的体积为：A. B. C.6D. 7. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则从高中生中抽取的人数为：A. 30人B. 50人C. 70人D. 80人8. 数据1，3，5，7，9，11，13，15的80%分位数是：A. 11B. 12C. 13D. 149. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M“第一枚硬币正面向上”，N“第二枚硬币反面向上”，则下列结论中正确的是：A. M与N是对立事件B. M与N是互斥事件 C. M与N相互独立D. M与N既不互斥也不独立10. 一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为：A. B. C. D. 11. 已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是：A.（2，）B.（，2）C. （，2）D. （，+）12. 设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，下列结论成立的是：A. 若，则B. 若，则C. 若，则，D. 若，则13. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是：A. 56B. 60C. 120D. 14014. 将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为，当为2或4时，5的概率为：A. B. C. D. 15. 已知四边形ABCD是矩形，则A. 25B. 16C. 7D. 016. 已知，是不共线向量，R且0，若，则等于A. B. C. 2D. 217. 小明投篮的命中率为，每次投篮命中与否互不影响，那么小明连投3次，其中恰有1次命中的概率为A. B. C. D. 18. 如图所示，在平面四边形ABCD中，ADCD，ACBC，B60O，ADCD，现将ACD沿AC折起，并连接BD，如图，当三棱锥DABC的体积最大时，其外接球的体积为：A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19. 在ABC中，已知，若，则ABC的面积为 。20. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成角的大小为 。21. 为了解高一学生的体能情况，某校随机抽取了200名高一学生进行了1分钟跳绳测试，统计测试成绩并绘制出如图的频率分布直方图，则这200名学生1分钟跳绳次数的中位数为 。22. 袋子中有5大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球都是黄球的概率为 。第20题图三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分，答题时要写出解答过程）23. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC60O，PAAB2，AC与BD交于点O.（1）求证BD平面PAC。（2）求PB与平面ABCD所成角的大小。（3）求二面角PBDA的正切值。24. 某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图。（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在测试成绩位于区间80，90）和90，100的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A“抽取的两人的测试成绩分别位于80，90）和90，100”，求事件A的概率P（A）. 25. 如图，在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，已知，O. （1）求的值； （2）求sinC的值； （3）若D为边BC上一点，且cosADC=，求BD的长。数学参考答案一、选择题（3×18=54）DDBDCBCCCD AADBC CAC二、填空题（4×4=16）19. ；20. ；21. 142； 22. 三、解答题（每小题10分，共30分）23. （1）证明：ABCD是菱形，BDAC，又PA平面ABCDPABD，又PAACA BD面PAC（3分）（2）解：PA面ABCD PBA为PA与面ABCD所成角（4分） 又PAAB2 PBA， 即PB与面ABCD所成角为（6分）（3）解：连PO，由（1）知BD面PAC， POBD，AOBD POA为二面角PBDA的平面角（8分），在RtPAO中 PA2，AO1 tanPOA=2 二面角PBDA的正切值为2（10分）24. （1）由（0.004+0.006+0.020+0.030+0.024+m）×101（2分） 解得 m=0.016（3分）（2）这次测试成绩的平均数为（5分） 76.2（6分）（3）测试成绩位于80，90）的频率P10.024×100.24，位于90，100的频率P20.16 P1P2=32 确定的5人中成绩在80，90）内的有3人，分别记为A1，A2，A3. 成绩在90，100内的有2人，分别记为B1，B2.（7分）从5人中随机抽取2人的样本空间（A1，A2）,（A1，A3）,（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，A3）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2）,（B1，B2）共有10个样本点（8分），其中A（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2）n（A）6 P（A）（10分）（注：如果学生当成分2次不放回抽取，则样本空间有20个样本点，n（A）12，P（A） 同样给分）25. 解（1）由余弦定理得：（1分）7 （3分）（2）由正弦定理：（4分）得（6分）（3）过A作AOBC于O，在RtABO中，AB，B300， ，（8分），在RtADO中，cosADO=sinADO tanADO （10分）