2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（三）.docx

2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（三）时间：120min 总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、设，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C2、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，中，与共线的向量有A1个B2个C3个D4个【答案】C3、已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A2BCD1【答案】D4、在中，已知，的外接圆半径为1，则（ ）ABCD6【答案】C5、已知数据的平均数为，方差为，则，的平均数和方差分别为（ ）A和B和C和D和【答案】B6、如图所示的四组数据，标准差最小的是（ ）ABCD 【答案】A7、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为( )ABCD【答案】A8、海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦秦九韶公式.现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（ ）ABCD12【答案】C二、多项选择题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9、张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（ ）A抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D张明李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD10、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，且，则（ ）ABCD【答案】AD11、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（ ）AC1，M，O三点共线BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面DD1，D，O，M四点共面【答案】ABC12、对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A若sin2Asin2Bsin2C，则三角形ABC是钝角三角形B若AB，则sin Asin BC若a8，c10，B60°，则符合条件的三角形ABC有两个D若三角形ABC为斜三角形，则【答案】ABD三、填空题。(本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、已知向量.若与共线，则在方向上的投影为 _.【答案】14、已知复数满足条件，那么的最大值为_【答案】415、在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，山高_【答案】米16、如图，点E是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的有_直线与直线始终是异面直线存在点，使得四面体的体积为定值当时，平面平面【答案】.四、解答题。（ 本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17、实数取什么值时,复数(1)与复数相等 (2) 与复数互为共轭复数 (3)对应的点在轴上方. 【答案】（1）m1（2）m1（3）m<3或m>5.【解析】(1)根据复数相等的充要条件得解得m1.(2)根据共轭复数的定义得解得m1.(3)根据复数z的对应点在x轴的上方可得m22m15>0，解得m<3或m>5.18、已知向量(1)若，求证：;(2)若向量共线，求.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】（1）当时，又 （2）因为向量共线，即当，则与矛盾，故舍去；当时，由得：又 19、为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，1)，1，2)，8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.【答案】（1），；4.07（2）35.2万；（3）【解析】（1）由频率分布直方图可得，又，则，该市居民用水的平均数估计为：；（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：，则月均用水量不低于2吨的频率为：，所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：（万）；（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨）， ，解得，即标准为5.8吨.20、如图，在三棱锥中，平面ABC，底面ABC是直角三角形，O是棱的中点，G是的重心，D是PA的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）证明：平面ABC，且平面ABC，底面ABC是直角三角形且，又平面PAB，平面PAB，平面.(2)证明：连结并延长交于点，连结，,是的重心， 为边上的中线， 为边上的中点，又有为边上的中点， ，平面PBC，平面PBC，同理可得平面PBC，又平面DOE，平面DOE，平面DOE平面PBC，又有平面DOE， 平面21、如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理得，得.因为，所以，即.（2）在中AB=2，BC=3，解得.在中，A，B，C，D在圆上，因为，所以，所以，解得或（舍去），所以四边形ABCD的面积.22、如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上，且，.（1）求证：；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求侧棱的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】（1）在棱柱中，面，面，面面，由线面平行的性质定理有，又，故；（2）证明：在底面中，.， ，又因为侧棱底面，则底面面，又，面过点作于，连接，则是二面角的平面角，则，故，设，则，故，故公众号品数学教师的教学助手，学生的良师益友！高中数学资料群（QQ群号：284110736）高中数学资料群（QQ群号：734924357）