阶段测试 立体几何初步、.docx
阶段测试立体几何初步、空间向量与立体几何（满分150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1 .用一个平面去截圆锥，则截面不可能是（）A.椭圆B.圆C.三角形D.矩形2 .下列说法正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.直角三角形绕其一边旋转一周所形成的图形叫圆锥C.棱锥的所有侧面都是三角形D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台3 .用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角 三角形A' B' C'.已知0'是斜边B' C的中点，且4' 0'=1,则A3C 的边8C上的高为（）A. 1B.2C.也D.2啦4.设办是两条不同的直线，£是两个不同的平面，则下列命题正确的 是（）A.若 aJ_夕，mUa,夕，则B.若 mUa,夕，则相C.若加夕，贝！JD.若加J_a, m/n,n/则。_1_夕5.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿 基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现，发现圆柱的体积与球的体 积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ）A.|,B.q,3 2cr 32 2Dy 36.如图，旦尸分别是三棱锥P-A8C的棱AXBC的中点，PC= 10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为（）A. 30°C.60°B.120°D.45°7.在四棱锥 P-A3CD 中，前=(2, 1,3), Ab=(2, 1,0),力=(3,1,4),则这个四棱锥的高为（）A雪ciB5D.乎8.如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方 体棱长的一半，在侧面CQ9G上有一个小孔瓦点E到CD的距离为3.若该正方 体水槽绕CO倾斜（CD始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面CQDiCi与桌面 所成角的正切值为（）A.C.芈D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知a力为不同的直线，a,夕,y为不同的平面，则下列判断正确的是（）A. b_La,则 a人B.a-Ly,则C. a/a, b/a,贝!J a人D.a/y,夕y,贝!J a夕10.在棱长为1的正方体AgCD-ABiGn中，MN分别为棱A8,CMi的中 点.平面a过囱两点，且&设平面a截此正方体所得截面面积为S,且 将此正方体分成两部分的体积比为W ：吻，则下列结论正确的是（）39A. 5=7B.S=eC. V1 : V2=l ： 3D.V1 ： V2 = 7 ： 1711 .九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑 堵”；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；将四个面 均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图，在“堑堵” AgCAiBG中，AC ±BC,且A4i=AB=2,则下列结论正确的是（ ）A.四棱锥B-AiACCi为“阳马”B.四面体4-GC3为“鳖膈”C.作 A£_LAi5 于点 E, AfUAiC 于点 R 贝|2D.四棱锥8-4ACG的体积的最大值为方12 .如图，A2C由具有公共直角边的两块直角三角板（RtZSACO和RtABCD） 拼成，其中NACO=45。，N3CO=60。.现将RtZkACD沿斜边AC翻折成。泊。（点 Qi不在平面ABC上）.若MN分别为5c和的中点，则在ACD翻折过程 中，下列判断正确的是（）A.在线段8。上存在一定点E,使得4Di平面MNEB.存在某个位置，使得直线AQ】_L平面BCDiC.存在某个位置，使得直线AQi与。V所成角为60。D.对于任意位置，二面角Di-BC-A始终不小于直线ADi与平面ABC所成 角三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2 分，第二空3分.13 .如图，在空间四边形4BCD中，A3=3C=1,CD=2,异面直线A民CD7T所成的角为干ABLBQBCLCD,则AD的长为14 .用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体.已知正六面体 ABCQ-A/CQi的棱长为4,则平面ABD与平面3CQ之间的距离为.15 .如图，圆锥的高PO=ML 。的直径AB=2,C是圆上一点，且NC48 = 30°,。为AC的中点，则直线。和平面力。所成角的余弦值为 .16 .如图，在棱长为2的正方体A5CO-431C1Q1中，作与平面ACZ)i平行的 截面，则截得的三角形中，面积最大的值是;截得的平面图形中，面积 最大的值是.四、解答题：本题共6小题，共70分.17 . （10分）试从PCLBD3 = PC三个条件中选两个补充在 下面横线处，使得PO_L平面ABC。成立，请说明理由，并在此条件下进一步解 答该题：如图，在四棱锥P-ABCD中,ACn BD=O,底面ABCD为菱形,若, 且NA3C=60。，异面直线PB与CD所成的角为60°,求二面角A-PB-C的余弦 值.18 .（12分）如图，在四棱柱A3CD-431clOi中，底面为平行四边形，以顶 点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60。.求AG的长；（2）求证：ACi±BD；求异面直线BD与AC的夹角的余弦值.19 . (12分)如图，/XABC是边长为3的正三角形，点D,E分别在边ABAC 上，且BZ)=AE=1,沿。石将翻折至的位置，使二面角A' -DE-C 为60。.(1)求证：A，平面 A' DE；(2)求四棱锥A' -3OEC的体积.20 . (12分)如图，三棱柱A3C-DE/的侧面BE/C是边长为1的正方形，平 面平面 ADEBAB=4,ZDEB=60°, G是。石的中点./：'QI：(1)求证：平面AGE(2)求点。到平面4Gb的距离.(3)在线段上是否存在一点P,使二面角PG£-8为45。？若存在，求3P 的长；若不存在，说明理由.21.（12 分）如图，在三棱柱 A5C-A' Bf C中,AC=2,3C=4,N/C3=120。,ZACCf=90°,且平面A4平面ABC,二面角A' -AC-B'为30。，分 别为A' C,B' C的中点./ai；.LJI；(1)求证：族平面C；求点" 到平面ABC的距离；求二面角A-3夕-U的余弦值.22. (12分)图1是由矩形ADE3、RtZXABC和菱形3/GC组成的一个平面图 形，其中A5=l乃£=3/=2,/3。=60。，将其沿A3乃C折起，使得BE与BF 重合，连接OG,如图2.图1图2求证：图2中的ACG,。四点共面，且平面ABCJ_平面BCG£；求图2中的二面角BCG-A的大小.
