2019年全国高考理科数学数学分类汇编---三角函数.pdf
2019 年全国高考理科数学分类汇编三角函数1（2019 北京理科） .函数 f(x)=sin22x 的最小正周期是_【答案】2. 【解析】【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可. 【详解】函数2sin 2fxx142cos x,周期为2【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式?三角函数的最小正周期公式，属于基础题. 2. （ 2019 北京理科）在ABC 中， a=3，b- c=2，cosB=12（）求b，c 的值；（）求sin（B C）的值【答案】 () 375abc；() 237. 【解析】【分析】()由题意列出关于a,b,c 的方程组，求解方程组即可确定b,c 的值；()由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得sin BC的值 . 【详解】 ()由题意可得：2221cos2223acbBacbca，解得：375abc. ()由同角三角函数基本关系可得：23sin1cos2BB，结合正弦定理sinsinbcBC可得：sin5 3sin14cBCb，71K()=)很明显角 C 为锐角，故211cos1sin14CC，故2sinsincoscossin37BCBCBC. 【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. （ 2019 全国 1 卷理科）关于函数( )sin | sin|f xxx有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（2,）单调递增f(x)在,有 4 个零点 f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【分析】化简函数sinsinfxxx，研究它的性质从而得出正确答案【详解】sinsinsinsin,fxxxxxfxfx为偶函数，故正确当2x时，2sinfxx， 它在区间,2单调递减，故错误当0 x时，2 s i nfxx，它有两个零点：0；当0 x时，s i ns i n2 s i nfxxxx，它有一个零点：， 故fx在,有3个零点：0， 故 错 误 当2, 2xkkkN时 ，2 s i nfxx； 当2, 22xkkkN时 ，si nsi n0fxxx， 又fx为 偶 函 数 ，fx的最大值为2，故正确综上所述，正确，故选C【点睛】画出函数sinsinfxxx的图象，由图象可得正确，故选C)=3131313T()-Il+lIVt-)=-+|(-)=1 1 1卜（）-()31()=31冗31()=sin0,2sincos，又22sincos1，2215sin1,sin5，又sin0，5sin5，故选 B【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度， 判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉7. （2019 全国 2 卷理科）VABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.若6,2 ,3bac B，则VABC的面积为 _. 【答案】6 3【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c的方程，应用,a c的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大， 注重了基础知识、基本方法、 数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得2222cosbacacB，所以2221(2 )2262ccc c，即212c解得2 3,2 3cc（舍去）所以24 3ac，113sin4 32 36 3.222ABCSacB【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算8. （2019 全国 3 卷理科）设函数fx=sin（5x）(0)，已知fx在0,2有且仅有 5 个零点，下述四个结论：A()I冗fx在（0,2）有且仅有3 个极大值点fx在（0,2）有且仅有2 个极小值点fx在（0,10）单调递增的取值范围是12 29510，) 其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【分析】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得5265，结合正弦函数的图像分析得出答案【详解】当0,2x时，,2555x，f（x）在0,2有且仅有 5 个零点，5265，1229510，故正确，由5265，知,2555x时，令59,5222x时取得极大值，正确；极小值点不确定，可能是2 个也可能是3 个，不正确；因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，当0,10 x时，(2),5510 x，若 f（x）在0,10单调递增，则(2)102，即3，nJI%o7Tn+n71JIG+JIO+JI31十3131JIO3131JIJI31CO+十 一31310十一31JIJIJtJICO+=31O十313171ICO+31CO+31n1229510，故正确故选： D【点睛】极小值点个数动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题9（2019 全国 3 卷理科） .ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知sinsin2ACabA（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围【答案】 (1) 3B;(2)33(,)82. 【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B.(2)根据三角形面积公式1sin2ABCSacB，又根据正弦定理和1c得到ABCS关于C的函数，由于VABC是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2来计算C的定义域，最后求解()ABCSC的值域 . 【详解】 (1)根据题意sinsin2ACabA，由正弦定理得sinsinsinsin2ACABA，因为0A，故sin0A，消去sinA得sinsin2ACB。0B，02AC因为故2ACB或者2ACB，而根据题意ABC，故2ACB不成立，所以2ACB，又因为ABC，代入得3B，所以3B. (2)因为VABC是锐角三角形，由（1）知3B，ABC得到23AC，故022032CC，解得62C. AAA3T%n+n+(x+50 xX)+50X)X)X)7ITirxx由余弦定理222cos2acbBac，得2222(3 )(2)323cccc，即213c. 所以33c. （2）因为sincos2ABab，由正弦定理sinsinabAB，得cossin2BBbb，所以cos2sinBB. 从而22cos(2sin)BB，即22cos4 1 cosBB，故24cos5B. 因为sin0B，所以cos2sin0BB，从而2 5cos5B. 因此2 5sincos25BB. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力. 12. （2019 天津卷理科）已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA是奇函数，将yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图像对应的函数为g x. 若g x的最小正周期为2，且24g，则38f（）A. 2B. 2C. 2D. 2【答案】 C 【解析】【分析】只需根据函数性质逐步得出,A值即可。【详解】因为( )f x 为奇函数，(0)sin0=,0,fAkk，0；又12( )sin,2 ,122g xAxT2，2A，又()24gXX(+tptpoJIP少=中P=；!71-COJIccJI( )2sin 2f xx，3()2.8f故选 C。【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数g x。13. （2019 天津卷理科）在V ABC中，内角ABC，所对的边分别为, ,a b c. 已知2bca，3 sin4 sincBaC. （）求cosB值；（）求sin 26B的值 . 【答案】 () 14；() 3 5716. 【解析】【分析】()由题意结合正弦定理得到, ,a b c的比例关系，然后利用余弦定理可得cosB的值()利用二倍角公式首先求得sin 2 ,cos 2BB的值，然后利用两角和的正弦公式可得2a的值. 【详解】 ()在VABC中，由正弦定理sinsinbcBC得sinsinbCcB，又由3 sin4 sincBaC，得3 sin4 sinbCaC，即34ba. 又因为2bca，得到43ba，23ca. 由余弦定理可得222cos2acbBac2224161992423aaaaa. ()由()可得215sin1cos4BB，从而15sin22sincos8BBB，227cos2cossin8BBB. 的十31故153713 57sin 2sin2coscos2sin666828216BBB. 【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力. 14.（2019 浙江卷） 在VABC中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，若45BDC，则BD_；cosABD_. 【答案】(1). 1225(2). 7 210【解析】【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入CDx，在BDC、ABD中应用正弦定理，建立方程，进而得解. . 【详解】在ABD中，正弦定理有：sinsinABBDADBBAC，而34,4ABADB, 22ACABBC5，34sin,cos55BCABBACBACACAC，所以1225BD. 72coscos()coscossinsin4410ABDBDCBACBACBAC【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征. 15. （2019 浙江卷）设函数( )sin ,f xx xR. （1）已知0,2 ),函数()f x是偶函数，求的值；义AZZAAZAZZzzV3131zz-Zzz0 5十e0（2）求函数22()()124yf xf x的值域 . 【答案】（1）3,2 2； （2）331,122. 【解析】【分析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值；(2)首先整理函数的解析式为sinyaxb的形式，然后确定其值域即可. 【详解】 (1)由题意结合函数的解析式可得：sinfxx，函数为偶函数，则当0 x时，2xkkZ，即2kkZ，结合0,2可取0,1k，相应的值为3,2 2. (2)由函数的解析式可得：22sinsin124yxx1cos 21cos 26222xx11cos 2cos 2226xx1311cos2sin 2sin 2222xxx1331cos2sin 2222xx31sin 226x. 据此可得函数的值域为：331,122. 【点睛】 本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式n十 冗n0+P()+=(+0)=(+Q)TT31+0=0=+(e)丌 十 一(e)3131esI0313T31n(3131(L=(JI的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16.（ 2019 上海春季高考）在ABC 中，3, 3sin2sinACAB，且1co s4C，则AB_ 答案：10A
