江西高考文科数学试题及答案文档.doc

2022年江西高考数学真题及参考答案文科数学注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M=2，4,6，8，10 N=x-1<x<6，则MÇN=（，）A.2,4 B.2,4,6()C.2,4,6，8D.2，4,6，8，101+2ia+b=2i，其中a，b为实数，则（2.若）A.a=1,b=-1B. a=1,b=1C.a=-1,b=1D.a=-1,b=-1()()3.已知向量a=2,1 b=-2,4，则a-b=（，）A.2B.3C.4D.54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列A.甲同学周课外体育运动时长的样 本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6结论中错误的是（）xy2ì+³ïx2y4，则z=2x-y的最大值是（束条件+£í5.若x,y满足约）ïy0³îA.-2B.4C.8D.12()F6.设为抛物线C:y2=4x的焦点，点在上，点 B3,0AC，若AF=BF，则 AB=（）1 A.2B.22C.3D.327.执行右图的程序框图，输出的n=（）A.3C.5B.4D.68.右图是下列四个函数中的某个函数在区间 -3,3的大致图象，则该函数是（）x3xx3x-+x1-33A.y=B.y= x1+222xcosx2sinxC.y= x1D.y= x1+229.在正方体ABCD-ABCDEF AB，BC的中点，则（，分别为）1111A.平面BEF平面BDDB.平面BEF1平面ABD111C.平面BEF1D.平面BEF1平面AAC平面 ACD11110.已知等比数列a的前3项和为168，a-a=42，则a=（6）n25A.14B.12C.6D.3p()()11.函数fx=cosx+x+1sinx+1在区间0,2的最小值、最大值分别为（）pp33ppppA. -，22ppC. -，+222B. -，D.-，+22222OOO12.已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）13123C.32D.2A.B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2 n13.记S为等差数列a的前项和.若2S=3S+6，则公差d=3 2.nn14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为.()()()()-1,1 4,2中的三点的一个圆的方程为， ，15.过四点0,04,0，.()116.若fxlna1-x+b是奇函数，则a=，b= +.三、解答题：共70分，解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、/2题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分，17.（12分）记DABC的内角，的对边分别为，已知ABCabc()sinCsinA-B=sinBsinC-A().2a2=b2+c2.C（1）若A=2B ，求；（2）证明：18.（12分）如图，四面体ABCD中，ADCD，AD=CD，ÐADB=ÐBDC，E为AC的中点.（1）证明：平面BED平面ACD；（2）设AB=BD=2，ÐACB=60°，点F在BD上，当DAFC的面积最小时，求三棱锥F-ABC的体积.19.（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木3 的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：m³），得到如下数据：12345678910总和样本号i0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.60.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9根部横截面积xi材积量yiå10åå10ii10xiy=1.6158， xy=0.2474.2i2=0.038，并计算得i=1i=1i=1（1）估计该林区这种树木平均一颗的根部横截面积与平均一颗的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.()()ånxxyy-i-i附：相关系数r=1.896»1.377.，i1()()nxx yy2 2- -=å åniii1=i1=()1 ()x20.已知函数 fxaxa1lnx=-+()（1）当a=0时，求fx的最大值；()（2）若fx恰有一个零点，求的取值范围.aA(0，-2)3B，-1÷öæ，ç2èExy21.（12分）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过ø两点E（1）求的方程；（2）设过点P(1，-2)EM NM且平行于轴的直线与线段AB交x的直线交于，两点，过THMT=TH.证明：直线HN过定点.于点，点满足（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的4 第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）ìx= 3cos2t22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为íCt，（为参数）.以坐标原点为îy= 2sintpæ ösin ÷+m=0.rqç+3è øxl极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为l（1）写出的直角坐标方程；lCm（2）若与有公共点，求的取值范围.【选修4-5：不等式选讲】（10分）33323.已知a,b,c均为正数，且a2+b2+c2=1，证明：19；（1） abc£abc1（2）b+c+a+c+a+b£2.abc5 一、选择题：a-b=()(2,1-2,4)(=4,-3)，a-b=4()323.D 解析：因为2+-=5.60.375<0.4.4.C解析：甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值 =165.C解析：由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数为z=2x-yy=2x-z，()上下平移直线y=2x-z，可得当直线过点4,0时，z直线截距最小，最大，所以z=2´40=8.()F6.B解析：为抛物线焦点， F1,0BF=2，()A1,2 A（不妨在第一象限），AB=22.AC又点在上，AF=BF，7.B解析：执行第一次循环，b=b+2a=1+2=3，a=b-a=3-1=2，n=n+1=2.b2312a2-2=2-2=4>0.01；2b2，a21执行第二次循环，b=7，a=5， n=3-2=>0.01；25b2，a21执行第三次循环，b=17，a=12， n=4-2= <0.01，此时输出n=4.144()x x ()+()2xcosxp，当xÎ0,÷ç-æö38.A 解析：设fxf1=0，故排除B；设hx=，则=x12x12+2èø2xcosx2x()2sinx+()时，0<cosx<1，所以hx=£1，故排除C；gxx1< x1=x1 ，则+2222sin3>0，故排除D.()g3=109.A 解析：对于A：在正方体ABCD-ABCD EFAB，BC的中点，易，分别为1111，从而EF平面BDD，又EFÌ平面BDD，平面BEF平面BDD知 EFBD1111 BDD=BD，由上述过程易知面BEF面ABD不成立.对于B：平面ABD平面1111对于C：由题意知直线AA与直线BE比相交，平面BEF与平面AAC有公共点，C错误.1111AB，BC对于D：连接AC，易知平面ABC平面ACD，又因为平面ABC与平1 11 111B，故平面ABC与平面BEF不平行，D错误.面BEF有公共点111110.D 解析：设等比数列aa1q首项，公比n( )aa a168ì+=a1qq168ì+=12.ï2()，解得：a=96，q=由题意，í1î23，即í1a a 42-=ïaq1q42-=13î125a=aq5=3.61()() ()11.D 解析：f¢x=-sinx+sinx+x+1cosx=x+1cosx，3pp() æöæö()ø()0,2p¢fxç，÷ç÷fx0，即fx单调递增；在区间和èøè上223ppæ22ö()ø()ç，÷f¢x上<0，即fx单调递减.在区间èppp333ppæö()()pæöæö÷ff11ø又f0=f2=2， ç÷èø=+2，ç÷ç=- +=-，22222èøèp2+2.2，最大值为3p-() p0,2fx在区间上的最小值为12.C解析：设该四棱锥底面四边形为四边形ABCD，四边形ABCDar所在的小圆半径为，设四边形ABCD对角线夹角为，111则S=××× £2×AC×BD£××=ACBDsina2r2r2r2.22ABCD（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）2r2.O即当四棱锥的顶点到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为12r r 2hç343æ+ ö222又r2+h2=1，则V2rhrr2h××2 £çè=××=3÷=27÷222O-ABCD23ø33时等号成立.当且仅当r2=2h2即h=7 二、填空题(1)( )13.2解析：由2S=3S+6可得2a+a+a=3a+a+6，化简得：322312( )2a=a+a+6，即2a+2d=2a+d+6，解得d=2.312113C3()1PA3= =.C31014.A解析：设“甲、乙都入选”为事件 ，则105()()()13=或4765x-2+y-1=5或çæx-3÷+çæy-÷=93ö2ö22315.x-+y-222()2èøèø8169()21æ ö2çx-÷+y-=25或5è ø解析：圆过其中三点共有四种情况，求解办法是两条中垂线的交点为圆心，圆心到任一点的距离为半径.11()解析：函数fxlna+b为奇函数，其定义域关于原点16.-ln2= +21-x对称.由 a+1()()a1 1，x=a+=-1，解得： a=-2，¹0可得：1-xa+1-ax¹01x-即函数的定义域为(-¥，-1)(È-1,1)(È1，+¥ ) ()f0=0可得：b=ln2.，再由11ln2ln1+x-()即 fxln=-+21-x+ = 1x，()()在定义域内满足f-x=-fx，符合题意.三、解答题（一）必考题()()17.解：（1）由A=2B，sinCsinA-B=sinbsinC-A可得，psinCsinB=sinBsin(C-A)，而()0<B<2，sinBÎ0,1，()即有sinC=sinC-A>0p而0<C<,0<C-A<p，显然C¹C-A，5p8.C+C-A=pp，而A=2B，A+B+C=，C=()()可化简为（2）由sinCsinA-B=sinbsinC-AsinCsinAcosB-sinCcosAsinB=sinBsinCcosA-sinBcosCsinA，由正弦定理可得：accosB-bccosA=bccosA-abcosC，8 即accosB=2bccosA-abcosC，a cb+-b c a+-a b c+-222222222由余弦定理可得：ac=2bc-ab，2ac2bc2ab化简得：2a2=b2+c2，故原等式成立.18.解:（1）AD=CD，ÐADB=ÐBDC，且BD为公共边，DADBDCBD AB=BC又E为AC的中点，且AD=CDDEAC，同理：BEAC.又DEÇBE=E，且DE，BEÌ平面BED，AC平面BED.又ACÌ平面ACD，平面BED平面ACD（2）依题意AB=BD=BC=2，ÐACB=60°，DABC是等边三角形AC=2，AE=EC=1，BE=3，由于AD=CD，ADCD，DACD是等腰直角三角形，DE=1.DE2+BE2=BD2， BEDEACÇBE=E AC，BEÌ平面ABC，DE平面ABC， .由于BF BFì=ïÐFBA=ÐFBC， DFBAFBC，由于í由于DADBDCBD，ÐFBA=ÐFBCïAB=CBîAF=CF，EFAC，1=2AC×EF，当EF最短时，DAFC的面积最小由于SAFCD过E作 EFBDF，垂足为，1中，21×BE×DE=2×BD×EF，解得 EF=32，在 RTDBEDæ3ö213BF 3， BD 4=.1ç÷2，BF=2-DE=DF=-=1ç÷22èø过F作 FHBEH，垂足为 ，则FHDE，FH平面ABC，FH且DEBF 334，= =， FH=BD 41=×1133VS×=3´2´2´3 ´=FH.34 4F-ABCABCD9 0.619.解：（1）样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值x=10=0.06，3.9样本中10棵这种树木的材积量的平均值为y=10=0.39，据此可估计该林区这种树木平均一颗的根部横截面积为0.06，平均一颗的材积量为0.39m³()()åå10xy-10xyii10xxyyi-i()()（2）r=i1i1=å åæå10öæå-2iö÷10n10y 10y2øèi1=xxi2yy2-ix-10x2-çè2÷çiøi1=i1=i1=0.2474100.060.390.0134)=0.00018960.038-10´0.0621.6158-10´0.392则 r»0.970.0134»0.01377-´ ´»0.97()(Ym3，（3）设该林区这种树木的总材积量的估计值为0.06186=Y=1209m3.，解得又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得 0.39 Y1209m3.则该林区这种树木的总材积量估计为()1()111-x，20.解：（1）当a=0时，fxln, 0fx=-x-xx>，则¢=-=x x x22() () ()当 xÎ0,1f¢x>0fx单调递增；，时，xÎ(1，+¥) () ()f¢x<0fx单调递减.当时，() ()fx=f1=-1；max()()() 1a+1 ax1x1-=，1()()（2） fxaxfxa=-x-a+1lnx,x>0，则¢=+-xxx22当a£0时，ax-1£0，() () ()当 xÎ0,1f¢x>0fx单调递增；，时，xÎ(1，+¥) () ()f¢x<0fx单调递减.当时，() ()fx=f1=a-1<0，此时函数无零点，不合题意；max1当0<a<1时，>1，a11æö1，f¢x<0fx单调递减.() ()()æö() ()ø0,1，ç,+¥÷f¢x>0fx单调递增；在ç÷上，在上，aèaèø()又f1=a-1<010 1由（1）得x+lnx³1，即ln1³1-x，lnx<x，lnx<x,lnx<2x，x11()fxax()()()2 3，>-x-2a+x>ax-a+xa1lnxax1当x>1时，=-x -+3æaè1ö2()m=ç+2÷>a，使得fm>0，则存在ø1ç,+¥÷ö有唯一零点，符合题意；aè ø()æfx仅在()x1() ()fx单调递增，又f1=a-1=0，()-2³0，当a=1时， fx¢=x2()fx有唯一零点，符合题意；1当a>1时，<1，a11æö1，f¢x<0fx单调递减.() ()()æö() ()ø0,1，ç,+¥÷f¢x>0fx单调递增；在ç÷上，在上，aèaèø()此时f1=a-1>0，由（1）得：当0<x<1时，lnx>1-1，lnx>1-1， lnx21æ1ö÷>ç-÷，èçxxxø12(a+1)111öæ()2a11ç()()此时 fxaxa1lnxax=-x -+<-x-+ç-÷<-x+，÷øxxè1()a+1a()存在n=<，使得fn<0，41211() æöæö÷无零点，0，fx ç÷有一个零点，在 ç，+¥在aèøaèø()a的取值范围为 0，+¥.3()æö，E121.解：（1）设椭圆的方程为mx2+ny2=，过A0，-2 Bç，-1÷，2èø4n1ì=11x2，椭圆的方程为3yï29，解得m=，n=E+=1.则ím+n=1344ï4î11 3()æ，222（2）A0，-2 Bç，-1ö÷，AB:y+2=x，即y=3x-23èøx2y2()若过点P1，-2的直线斜率不存在，直线x=1，代入3+=1，4æ26ö æ26ö2æ26öTç6+ 3， ÷，÷可得Mç1， ÷Nç1，÷，代入AB：y=x-2可得3，-ç÷ çø è÷øç333øèèæç26ö由MT=TH得到Hç26+ 5， ÷è，÷ø3æ26ö()ç2÷-x2，过点 0，-2÷则求得HN方程： y=-.çè3ø()()() ()kx-y-k+2=0， Mx,yNx,y2若过点P1，-2的直线斜率存在，设，.211()kxyk20ì-+=ï()()()x联立íïy1+=3k+4x-6k2+kx+3kk+4=0，得22223î4()()6k2k82k-+ìï可得íïxxïî12+3k 4ìïxxyy+=+=23k 4-24kï+ï1+()*1222( )且x1 y xy+1=3k2+42()，则í3kk4444k2k+-3k 4+22ïyyï= 3k 4=+î+2122yyì=(H3y+6-x,y)ïæö13yT13,y12ç+ ÷，.联立íx2，可得yïî2=3-111èøyy-()2可求得此时HN:yy-=x-x12，3y6xx+-2211()()( )0，-2代入整理得2x+x-6y-y+xy+xy-3yy-12=0将将1212122112()*代入，得24k+12k2+96+48k-24k-48-48k+24k2-36k2 -48=0()显然成立，综上，可得直线HN过定点0，-2.（二）选考题：1，23p22.解：（1）l：sinærq ÷ç+ö+=0mr×sinq+2r×cosq +m=03èø12 13y+2x+m=0，又 rqr q×sin=y，×cos=x，化简为2l整理得的直角坐标方程：3x+y+2m=0.lC（2）联立与的方程，即将x=3cos2t，y=2sint代入3x+y+2m=0中，可得3cos2t+2sint+2m=0， ( )31-2sint+2sint+2m=02化简为：-6sint+2sint+3+2m=0，2要使l与C有公共点，则2m=6sin2t-2sint-3有解，aÎ-1,1()()fa=6a2-2a-3,-1£a£1，令sint=a，则，令1119() () () æö对称轴为a=6，开口向上，fa=f-1=5fa，=fç÷=-66èømaxmin19-6£2m£5 ，的取值范围是19 5-£m£2.12m32323223.解：（1）证明：a,b,c均为正数，a>0,b>0,c>0，3332a b c+33abc××32，22³3即223119，当且仅当139时取等号.()3331a=b=c2，即a=b=c=abc£， abc£2223（2）证明：a,b,c均为正数，b+c³2bc，a+c³2ac，a+b³2ab，32abc，32abc，32ab+c£2aaba+c£2bbca+b£2cc=.bc2ac2ab2abc3323abcabc122b+c+ac+£+=+a+b2abc2abc2abc2abc当且仅当a=b=c时取等号.13 2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的ì 1üý1已知集合Q = x，x-1 > 0þíîP = xx(x-1)0P Q，则等于（） xx1Æxx>1xxx 1或< 0æèp öy= 4sin ç2x+ ÷+12函数3ø的最小正周期为（）p2p2p4p a -a2 +a = 0(n2) S - 4n =（）a3在各项均不为零的等差数列中，若n+1nn-1，则2n-1n-2012p q4下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（）p :a >b q :a >b22 ，p :a >b q : 2 > 2ba ，p :ax2 +by2 =c为双曲线，q :ab < 0q : c -b +a > 02，p :ax2 +bx+c > 0x xf (x)(x-1)f ¢(x)0，则必有（）R5对于上可导的任意函数，若满足f (0) + f (2) < 2f (1)f (0) + f (2) 2f (1) f (0) + f (2)2f (1) f (0) + f (2) > 2f (1)æ 1ùxÎç0，úè 2ûx +ax+10a对一切 成立，则的最小值为（）26若不等式- 50-22-3æè2önøxç x+ ÷60n7在 的二项展开式中，若常数项为，则等于（）369128袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）C14 8 12 16C2C3C4C CC C2 1 3 44 8 12 16C1040C1040 C24C38C112 16C4CC C C1 3 4 24 8 12 16C1040C1040 9如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下 4个命题中，假命题是（）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆同一球面上等等腰四棱锥的各顶点必在 SOB aOA+a OC=a，A B C三点共线（该直n10已知等差数列 的前 项和为n，若，且n1200SO线不过点 ），则200等于（）100101200201x2y2- =19 16(x+ 5)2+y2 =4和(x- 5)2+y2 =1M N的右支上一点，分别是圆P11为双曲线PM -PN上的点，则 的最大值为（）6789 Q(t)t12某地一天内的气温（单位：）与时刻 （单位：Q(t)C(t) 0，t时）之间的关系如图（1）所示，令 表示时间段4 20 24 4 内的温差（即时间段 0，t内最高温度与最低温度的t8 12 16 C(t)t差）与 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）图（1）C(t)C(t)C(t)1C(t)111O4 4 4 4 tO 4 8 1 1 2 2 t O 4 8 1 1 2 2t8 1 2 2O 4 8 1 1 2 21t4 二、填空题：本大题 4小题，每小题 4分，共 16分请把答案填在答题卡上a -b13已知向量a = (1，sin )，b = (1，cos )，则的最大值为qq14设f (x) = log (x+6)的反函数为f-1(m) +6 f-1(n) +6 = 27，则f (m+n) =1(x)，若f315如图，已知正三棱柱ABC -ABC1的底面边长为 1，高为 8，一AC11质点自 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的AB长为x y2- 2 =1(a >0，b >0且a ¹b)F，F12b216已知2为双曲线a点， 为双曲线右支上异于顶点的个命题（）的两个焦POC1任意一点， 为坐标原点下面四A1B1 PF F 2的内切圆的圆心必在直线 x= a上；1PF F 2的内切圆的圆心必在直线 x= b上；1PF F 2的内切圆的圆心必在直线OP上；1 2的内切圆必通过点(a，0)PF F1其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12分）已知函数 f (x) = x3 + ax2 + bx+ c在 x= - 23与 x=1时都取得极值（1）求a，b的值及函数 f (x)的单调区间；（2）若对 xÎ-1，2，不等式 f (x) <c2c恒成立，求的取值范围18（本小题满分 12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有 9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率19（本小题满分 12分）sin A = 2 2A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知在锐角ABC中，角3，tan2 B + C + sin2 2A2（1）求的值；（2）若a = 2， SABC = 2