【测试】《命题的四种形式》练习2.docx
L3. 2命题的四种形式同步练习一、选择题1 .命题“正数。的平方不等于。”是命题“若。不是正数，则它的平方等于零”的（）A.逆命题 A否命题C.逆否命题D.以上都不是答案：8解析:后一命题的条件和结论分别是前一命题的条件和结论的否定，所以是原命题的否 命题.2若N是两个集合，则下列命题的逆命题为真命题的是（）A如果MGN,那么的A如果那么MGNC如果MGN,那么D如果那么NGM答案:A解析:A的逆命题为:若MANm/,则"UN,真命题；3的逆命题为:若MUM 则MA NW,假命题；。的逆命题为:若则MUN,假命题；。的逆命题为：若NWM,则MUN刁V,假命题.，真命题只有A项.3.命题“若产3,则好成壮183”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 （）4 0 B.1C.2D.3答案:C解析:原命题为真，则它的逆否命题为真；逆命题“若工2力工+183,则x=3”是假命 题，因为x也可以为6,所以其否命题也为假命题.4,下列有关命题的说法正确的是（）A. “若工乂,则2D1”的否命题为真命题B. “若cos B工,则的逆命题是真命题C.“若平面向量Q,匕共线，则4,匕方向相同”的逆否命题为假命题D命题“若X>1,贝卜为的逆命题为真命题，则人0答案:C解析源中，2yl时，I<0,从而否命题“若x<l,则2弋1”为假命题，故4不正确；8中，s比4次时，。os4=±1,则逆命题为假命题，故3不正确；。中，由已知条件得的取 值范围为1，+8）,故。不正确.5 ,设/1、/2表示两条直线，。表示平面,若有:/l_L/2；/2UG,则以其中两个 为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中其逆否命题为真命题的个数为（）A.Q B.1C. 2D.3答案：8解析：因为逆否命题与原命题同真同假，判断逆否命题为真的个数就是判断原命题为真 的个数.由题知可以构造的命题有:设/i,，2表示两直线，a表示平面，若贝1J/2U a,为假命题；若bu a,则/i_La,为假命题；若bua,则/1JJ2,为真命题.原命题为真的只有一个，即逆否命题为真命题也只有一个.二、填空题6 .命题“若ab,则”的否命题是.答案:若aWA则解析：“若p,则的否命题为“若p,则q".7 ,设有两个命题：（1）关于x的不等式加武1人的解集是R；（2）函数了（x） =/og?x是减函数；如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数机的取值范围是.答案：0W2解析：（1）不等式解集为R,则20,（2）函数为减函数，则0面，当为真命题，（2）为假命题时，m4）.当为真命题，（1）为假命题时，。面1.综上知，OWmVL8 .已知命题:无穷数列斯的前项和为S，若是等差数列，则点列（，S）在一 条抛物线上；命题4：若实数相1,则加/+（2加-2）1-1人的解集为（-8, +8）,对于命题的 逆否命题s与命题q的逆命题片下列判断正确的是.s是假命题，是真命题；s是真命题，是假命题；s是假命题，是假命题；s是真命题，是真命题.答案:解析:对于命题P：当为常数列时为假命题，从而其逆否命题S也是假命题；由于使加 x2+（2l2）xT?0的解集为（-8, +8）的根不存在，故命题q的逆命题是假命题.三、解答题9设M是一个命题，它的结论是/幻，及是方程是犬-34)的两个根，M的逆否命题的结 论是 ：xi+x2W -2 或 xi&W 一3(1)写出M;(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题.解：(1)设命题M表述为:若P，则/那么由题意知其中的结论q为:为，及是方程3 4)的两个根.而条件P的否定形式为:xi3工-2或X1X2W-3,故的否定形式即为以2二-2且xix 2二一3.所以命题“为：若X1奴2二-2且工1九2=-3,贝kl, X2是方程%2+2尤-30的两个根.(2)M的逆命题为：若xi, X2是方程N+2x-33的两个根，则xi以2=-2且xiX2=-3.逆否命题为:若X2不是方程34的两个根，则xi奴2-2或羽%2之-3.否命题为：若XI九2三-2或X1X2W-3,则Xi, X2不是方程12+21-34)的两个根.10.证明：已知函数/(x)是(-8, +8)上的增函数，0bR,若/(a) #S) 2/(-)(- b),则证明：(方法一)原命题的逆否命题为“已知函数/*3是(-8, Q)上的增函数，be R,若a为<0,则/(a) +f(b) <f -a)5f.若为<0,则b<-a.又V(x)在(-8, Q)上是增函数，TA。)丁(一力，f(b) J(p), "(a)伏。)/-a) +”,即逆否命题为真命题. 原命题为真命题.(方法二)假设a 用 <0,贝b<a.又.*/(%)在(-8, Q)上是增函数， /()J(f), f(b) <T(-6z), /()歹 S)<r(-tz)这与已知条件A。)虫b)芸A-a)4/(f)相矛盾.因此假设不成立，故。+820.
