【课件】正方形的性质与判定（第三课时+中点四边形）-2023-2024学年九年级数学上册（北师大版）.pptx

北师大版 九年级上册1.3 1.3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第三课时第三课时 中点四边形中点四边形课前导入课前导入5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直一组邻边相等对角线垂直一个角是直角对角线相等一个角是直角且一组邻边相等探索与思考探索与思考中中点点四四边边形形的的定定义义：依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。【猜想】中点四边形有哪些性质？并尝试证明？已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、AD的中点，则猜想1：四边形EFGH是平行四边形猜想2：CEFGH=AC+BD探索与思考探索与思考已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、AD的中点，证明：四边形EFGH是平行四边形探索与思考探索与思考已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、AD的中点，证明：四边形EFGH是平行四边形结论一：结论一：顺次连接任意四边形各边中点所组成的四边形是平行四边形。探索与思考探索与思考已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、AD的中点，证明：CEFGH=AC+BD结论二：结论二：中点四边形的周长等于原四边形对角线之和。课堂练习课堂练习结论三：结论三：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半。探索与思考探索与思考【探究探究1 1】以以菱形菱形各边的中点为顶点组成的四边形会是什么形状？各边的中点为顶点组成的四边形会是什么形状？已知：如图，点 E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 各边的中点.求证：四边形EFGH为矩形.证明：连接 AC，BD，E，F分别是 AB 和 BC 边中点，EFAC，同理可证 HGAC，EHBD，FGBD.EFHG，EHFG，四边形EFGH为平行四边形又ACBD,EHBD ACEH 而HGAC HGEH 则EHG=90四边形 EFGH 是矩形（矩形的定义）探索与思考探索与思考已知：如图，点E、F、G、H是任意四边形ABCD的中点，ACDB，垂足为点O.求证：四边形EFGH为矩形.证明：根据已知条件可知四边形EFGH为平行四边形ACDB DOC=90 E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，HEBDGF，HGACEFEHG=HGF=GFE=FEH=90四边形EFGH是矩形。结论四：结论四：顺次连接对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的四边形是矩形。探索与思考探索与思考【探究探究2 2】以以矩形矩形各边的中点为顶点组成的四边形会是什么形状？各边的中点为顶点组成的四边形会是什么形状？已知：如图，点已知：如图，点E E，F F，G G，H H分别是矩形分别是矩形 ABCD ABCD 各边的中点各边的中点.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH为菱形为菱形.证明：连接AC、BD由探究1可知，四边形 EFGH 为平行四边形.又四边形ABCD是矩形AC=BD（矩形的对角线相等），EF=EH四边形EFGH是菱形（菱形的定义）探索与思考探索与思考已知：如图，点E、F、G、H是任意四边形ABCD的中点，AC=DB，垂足为点O.求证：四边形EFGH为矩形.结论五结论五：顺次连接对角线相等对角线相等的四边形各边中点所组成的四边形是菱形。探索与思考探索与思考【思路思路】利用利用三角形的中位线及正方形的性质三角形的中位线及正方形的性质证出证出EH=GH=FG=EFEH=GH=FG=EF，从而得到四边形，从而得到四边形EFGHEFGH是菱形，再根据是菱形，再根据EHEH GH得出得出EFGHEFGH是正方形。是正方形。已知：如图，点 E，F，G，H 分别是正方形 ABCD 各边的中点.求证：四边形EFGH为正方形.探索与思考探索与思考已知：点E、F、G、H是任意四边形ABCD的中点，ACDB，AC=DB垂足为点O.求证：四边形EFGH为正方形.证明：已知四边形EFGH是菱形（参考上述证明过程）ACDB，ACEHEHDB 而EFBDEFEH四边形EFGH是正方形结论六：结论六：顺次连接对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所组成的四边形是正方形。课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习1顺次连接菱形中点得到的四边形具备，而平行四边形不具备的性质是（）A对角线相互平分B对角线相等C两组对角分别相等D两组对边分别平行【详解】解：顺次连接菱形中点得到的四边形是矩形，矩形具有而平行四边形不具有的性质为：对角线相等故选：B课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习3如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则ACBD的长为（）A3B6C9D12课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习 北师大版 九年级上册谢谢观看谢谢观看第三课时第三课时 中点四边形中点四边形