2023年三年级奥数举一反三第十二周.pdf

第十二周 乘法速算 专题简析：我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。计算乘法时，如果一个因数是 25，另一个因数考虑可拆成 4几，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数乘 11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法。但要注意头尾相加作积的中间数时，哪一位上满 10 要向前一位进一。例题 1 你能很快算出 432 5 的结果吗？思路导航：一个数与 5 相乘，因为 10 2=5，因而可以在这个数末尾添上一个 0，然后再除以 2，所得的结果就是这个数与 5 的积。所以，我们在 432 的末尾添上一个零，然后再除以 2 就可得出结果。练习一 很快算出下面各题的结果：1，321 5 25 5 41 5 2，470 5 629 5 546 5 3，1032 5 4832 5 7326 5 几这样可先拆数再扩整两位数三位数乘可采用两头一拉中间相加的办法但要注意头尾相加作积的中间数时哪一位上满 以所得的结果就是这个数与的积所以我们在的末尾添上一个零然后再除以就可得出结果练习一很快算出下面各题的结 数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位再依次将这个数相邻两位由个位起加起和写在十位百位哪一位上满例题 2 试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）18 11（2）38 11（3）432 11 思路导航：通过计算、观察可以发现，一个数与 11 相乘，所得的结果就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位起加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一。（1）18 11，就把 8 写在个位上，8 与 1 的和 9 写在十位上，1 写在百位上，得 18 11=198；（2）38 11，把 8 写在个位上，3 与 8 的和为 11，把 1 写在十位上，同时向百位进 1，百位上 3 加 1 为 4，得 38 11=418；（3）432 11，把 2 写在个位上，2 与 3 的和 5 写在十位上，3 与的和 7 写在百位上，千位上写 4，得 432 11=4752。练习二：很快算出下面各题的结果。1，12 11 23 11 45 11 35 11 2，47 11 11 65 11 96 87 11 3，135 11 60311 32911 87211 几这样可先拆数再扩整两位数三位数乘可采用两头一拉中间相加的办法但要注意头尾相加作积的中间数时哪一位上满 以所得的结果就是这个数与的积所以我们在的末尾添上一个零然后再除以就可得出结果练习一很快算出下面各题的结 数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位再依次将这个数相邻两位由个位起加起和写在十位百位哪一位上满例题 3 你能迅速算出下面各题吗？（1）24 15（2）248 15（3）3456 15 思路导航：一个因数乘 15，因为 15=10 5，那么 24 15 就可以写成 24（10 5），也就是用 24 加上它的一半再乘 10，2412=36，再用 36 10=360；248 15 就用 248 加上 124 得到 372，再乘 10 为 3720；3456 15 就用 3456 加上 1728 得到 5184，再乘 10 为 51840。一个因数乘 15，也就是用这个数加上它的一半再乘 10。练习三：速算 1，32 15 74 15 28 15 2，438 15 284 15 672 15 3，8762 15 4956 15 7948 15 几这样可先拆数再扩整两位数三位数乘可采用两头一拉中间相加的办法但要注意头尾相加作积的中间数时哪一位上满 以所得的结果就是这个数与的积所以我们在的末尾添上一个零然后再除以就可得出结果练习一很快算出下面各题的结 数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位再依次将这个数相邻两位由个位起加起和写在十位百位哪一位上满例题 4 下面的乘法有规律吗？（1）24 25（2）21 25（3）25 427（4）25 1923 思路导航：因为 25 4 100，因此一个数与 25 相乘，我们就看这个数里有几个 4，有几个 4 就有几个 100，余 1 就加 25，余 2就加 50，余 3 加 75。（1）24 中有 6 个 4，所以积是 6 个 100；（2）21 中有 5 个 4 余 1，所以积是 5 个 100 加 25；（3）427 中有 106 个 4 余 3，所以积是 106 个 100 加 75；（4）1923 中有 480 个 4 余 3，所以积是 480 个 100 加 75。练习四：速算 1，32 25 40 25 28 25 2，81 25 33 25 25 27 3，473 25 25 2562 25 377 几这样可先拆数再扩整两位数三位数乘可采用两头一拉中间相加的办法但要注意头尾相加作积的中间数时哪一位上满 以所得的结果就是这个数与的积所以我们在的末尾添上一个零然后再除以就可得出结果练习一很快算出下面各题的结 数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位再依次将这个数相邻两位由个位起加起和写在十位百位哪一位上满例题 5 你能迅速算出下面的结果吗？（1）15 9（2）38 9（3）72 99（4）874 99 思路导航：（1）我们可以先用 15 10=150，这样就多加了 1个 15，因此我们还要从 150 中减去 1 个 15，即 150 15=135；（2）我们可以先用 38 10=380，这样就多加了 1 个 38，因此我们还要从 380 中减去 1 个 38，即 380 38=342；（3）我们可以先用 72 100=7200，这样就多加了 1 个 72，因此我们还要从 7200 中减去 1 个 72，即 7200 72=7128；（4）我们可以先用 874 100=87400，这样就多加了 1 个 874，因此要从 87400 中减去 1 个 874，即 87400 874=86526。从上面几题可以看出，一个数与 9 相乘，就用这个数乘 10，再减这个数；一个数与 99 相乘，就用这个数乘 100，再减这个数。练习五：计算 1，52 9 432 9 1321 9 2，72 99 321 99 7231 99 3，78 9 142 99 1564 9 172399 几这样可先拆数再扩整两位数三位数乘可采用两头一拉中间相加的办法但要注意头尾相加作积的中间数时哪一位上满 以所得的结果就是这个数与的积所以我们在的末尾添上一个零然后再除以就可得出结果练习一很快算出下面各题的结 数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位再依次将这个数相邻两位由个位起加起和写在十位百位哪一位上满