重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期第三次月考试题文.pdf

重庆市云阳江口中学校 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文-1-重庆市云阳江口中学校 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市云阳江口中学校 2020届高三数学上学期第三次月考试题 文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为重庆市云阳江口中学校 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文的全部内容。重庆市云阳江口中学校 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文-2-重庆市云阳江口中学校 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文 数学测试卷共 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟。注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时,必须用 0。5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。5考试结束后,将试卷带走（方便老师评讲），答题卡不得带走。第卷 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)1 已知集合2 1|0,|2 83 2xxM x N xx，则（）A M N R B|2 3 M N x x C 1 3 M N x x D 1 3 M N x x 2 已知复数 z满足 3 1 2 z i i，则复数 复平面内对应的点位于（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 3 设 R x，向量(,1),(1,2)a x b,且 a b,则 a b（)A 5 B 10 C 2 5 D 10 4 在等差数列 na 中，8 10112a a，则数列 na 的前 11 项和11S（）A 8 B 16 C 22 D 44 5 设,a b表示不同的直线，,表示不同的平面，给出下列命题：若 a，a，则;若a,，则 a；若 a b，a，b，则；若 a b，a，b，则.则以上命题正确的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 6 将函数 sin()6y x 的图像上所有的点横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把图像上各点的向右平移2个单位长度,则所得图像的解析式为(）A 5sin(2)12y x B sin()2 12xy 布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期 的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业进步以下为重庆市 月考试题文重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期第三次月考试题文数学测试卷共页满分分考试时间分钟注意事项重庆市云阳江口中学校 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文-3-C5sin()2 12xy D 2sin()2 3xy 7 函数(a0 且）的图像恒过定点 A,若点 A在直线 上，其中,则 的最小值为(）A B 5 C D 8 若 2sin 2 cos 2 2，则 tan（）A 1 或 3 B1 或13 C 1 或 3 D 1 或13 9 函数 e 2 1xf x x 的图象大致为（）A B C D 10中医药,是包括汉族和少数民族医药在内的我国各名族在内的统称，是反应中华民族对生命，健康和疾病的认识，具有悠久的历史传统和独特理论技术的医药学体系，是中华民族的瑰宝。某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量 x(单位:克)与药物功效y（单位:药物单位）之间具有关系，检测这种药物一个批次的 5 个样本，得到成分甲的平均值为 4 克,标准差为 克,则估计这批中药的药物功效的平均值为（)A 22 药物单位 B 20 药物单位 C 12 药物单位 D 10 药物单位 11已知函数()，的值域为，则最小正周期的取值范围是（）A B C D 12 已知奇函数()f x 是定义在 R 上的连续可导函数，其导函数是)(x f，当 0 x 时，()2()f x f x 恒成立,则下列不等关系一定正确的是（）A 2(1)(2)e f f B 2(1)(2)e f f C2(1)(2)e f f D 2(2)(1)f e f 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答；第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题（每小题 5 分,共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置)13在正方体1 1 1 1ABCD ABC D 中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为 14已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 是 BC的中点，,则向量 的值为 布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期 的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业进步以下为重庆市 月考试题文重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期第三次月考试题文数学测试卷共页满分分考试时间分钟注意事项重庆市云阳江口中学校 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文-4-15设实数,x y满足2 2,2 0,2,y xx yx 则 的最大值是.16已知三棱锥 P ABC 中，2 2 PA PB PC，ABC 是边长为3的正三角形,则三棱锥P ABC 的外接球半径为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）17（本小题满分 12 分）在 ABC 中，角C B A,的对边分别为c b a,，且满足(b a 2)0 cos cos B c C（）求角 C 的大小；（）若 6 c，求 ABC 面积的最大值 18(本小题满分 12 分)设数列 na 的前n项和nS，数列 nS 的前n项和为 nT，满足*3 2,n nT S n n N（）求数列 na 的通项公式；(）求证：*1,nS n N 19（本小题满分 12 分)某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的 55 名学生，得到数据如下表：（）判断是否有 99.5 的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取 6 名学生作进一步调查，将这 6 名学生作为一个样本，从中任选 2 人，求恰有 1 个男生和 1 个女生的概率 临界值参考：2()P K k 0.10 0.05 0。25 0.010 0。005 0。001 k 2.706 3。841 5。024 6。635 7。879 10.828（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d，其中 n a b c d）20（本题满分 12 分）如图三棱柱1 1 1ABC A B C，AB BC CA，1,D D 分别是1 1,BC B C 的中点，四边形1 1ADD A 是菱形，且平面1 1ADD A 平面1 1CBBC（）求证：四边形1 1CBBC 为矩形；喜欢统计课程 不喜欢统计课程 男生 20 5 女生 10 20 布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期 的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业进步以下为重庆市 月考试题文重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期第三次月考试题文数学测试卷共页满分分考试时间分钟注意事项重庆市云阳江口中学校 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文-5-（)若13ADD，且1 1A BB C C 体积为 3，求三棱柱1 1 1ABC A B C 的侧面积 21（本题满分 12 分)已知函数 e xxe mmx x f(ln2 1)(为自然对数的底数），R m(）当 0 m 时，求函数)(x f的单调区间和极值；(）已知函数1()lnsing x xx 在,1 上为增函数，且,0，若在 e,1 上至少存在一个实数0 x,使得)()(0 0 x g x f 成立，求 m 的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分 22 选修 4 4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分)在平面直角坐标系xOy中，圆 C 的参数方程为2sin,()2cosx tty t为参数，在以原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 sin()2 24,(2,0)A（)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（）AP是圆 C 上动弦，求AP中点M到 l距离的最小值 23 选修 4 5：不等式选讲（本小题满分 10 分)已知函数()1,.f x x a x a R(）当 1 a 时，求不等式2()f x x x 的解集；（）若正实数,m n满足 2 1 m n,函数1 2()f xm n 恒成立，求实数 a 的取值范围 重庆市云阳江口中学校高 2020 级高三上第二次月考测试卷 数学（文）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C C C A B C A C C 二、填空题 13;14；15 12；1652 布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期 的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业进步以下为重庆市 月考试题文重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期第三次月考试题文数学测试卷共页满分分考试时间分钟注意事项重庆市云阳江口中学校 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文-6-16详解:,PC CA PC CB,故可得 PC 平面 ABC 以 PC 作为三棱锥的一条侧棱,ABC 作为三棱锥的底面，则三棱锥外接球的球心到底面的距离1 12 2d PC，又 ABC 外接圆的半径2 3(3)13 2r，所以外接球的半径 2 2 2 21 5()12 2R d r 三解答题 17(）)cos cos(cos 2,0 cos cos)2(B c C b C a B c C b a.。.。.。.2 分 由正弦定理得 A C B B C C B C A sin)sin()cos sin cos(sin cos sin 2 在 ABC 中，0 sin A,所以21cos C 又),0(C 所以32 C。.。.。.6 分(）由（）和余弦定理有 ab ab b a C ab b a c 3 cos 22 2 2 2 2.12,6 ab c 当且仅当 3 2 b a 时等号成立。.。.。.。.。.。.10 分 3 3231221sin21 C ab SABC 即面积最大值为 3 3.。.。.。.。.。.。12 分 18（）当1 n,由已知有,1 13 2 1 a a 11 a.。.1 分 当 2 n 时，3 2n nT S n。.。.1 13 2(1)n nT S n-得：13 3 2 3 2n n n nS S S a.。.。.。.。.。.3分 故1 13 2n nS a-得:13 3n n na a a 则132nnaa.。.。.。.。.。.。.5 分 na 是以 1为首项，公比为32的等比数列.132nna*()n N.。.。.。6 分 布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期 的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业进步以下为重庆市 月考试题文重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期第三次月考试题文数学测试卷共页满分分考试时间分钟注意事项重庆市云阳江口中学校 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文-7-（）31 1232 13212nnnS.。.。.。.。.。.。.。8 分 312，*32 12nnS n N 函数 为 上的单调递增函数.。.。.。.10分 3 32 1 2(1)12 2nnS*1,nS n N 故 成立。.。.。.。.。12分 19()过点A作1AO DD，交1DD 于点 O,平面1 1ADD A 平面1 1CBBC,平面1 1ADD A 平面1 1CBBC1DD，1AO DD AO 平面1 1ADD A，AO 平面1 1CBBC,。.。.。.。.。.2 分 AO BC ABC 是正三角形，D为 BC 中点，BC AD,AO AD A AO AD 平面1 1ADD A BC 平面1 1ADD A，.。.。.。.。.。.。.。5 分 1BC DD 1BC BB 四 边 形1 1CBBC 为 矩形。.。.。.。.。.。.6 分（）过点 O 作1OE BB 交1BB 于点E，连接AE 设=ABa，32AD a 13ADD 在 Rt AOD 中3 3,4 4AO a OD a.。.。7 分 1 1A BB C C 体积为 3，1 3 333 2 4a a a 2 a,12,3 AB BB.。.。.。9 分 1 1,OE BB AO BB,OE AO 平面 AOE 1BB 平面 AOE 1BB AE 在 Rt AOE 中132AE 1 113 3932 2ABB AS.。.。.11 分 OE布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期 的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业进步以下为重庆市 月考试题文重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期第三次月考试题文数学测试卷共页满分分考试时间分钟注意事项重庆市云阳江口中学校 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文-8-同理1 1392ACC AS 1 12 3BB C CS 侧面积为 39 2 3。.。.。.12 分 20解：（）由公式2255(20 20 10 5)11.978 7.87930 25 25 30K,所以有 99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关 6 分（）设所抽样本中有 m个男生,则6430 20mm，得人，所以样本中有 4 个男生，2 个女生，分别记作1 2 3 4 1 2,.B B B B G G从中任选 2 人的基本事件有1 2 1 3(,)(,)B B B B、1 4 1 1 1 2 2 3 2 4 2 1 2 2 3 4(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B、3 1 3 2 4 1 4 2 1 2(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G、,共 15 个，其中恰有 1 名男生和 1 名女生的事件有1 1 1 2 2 1(,)(,)(,)B G B G B G、2 2 3 1 3 2(,)(,)(,)B G B G B G、4 1(,)B G、4 2(,)B G,共 8 个，所以恰有 1名男生和 1 名女生的概率为815P 12 分 21解：（1）,0,ln2 1)(,0 x xxex f m，21 2)(xx ex f 令0)(x f得 1 2 e x，当 1 2,0 e x 时，)(,0)(x f x f 递增;当,1 2e x 时,)(,0)(x f x f 递减，所以)(x f的递增区间为 1 2,0 e,递减区间为,1 2e，极大值为)1 2 ln(1)1 2(e e f，无极小值 5 分（2）由已知有 0sin1 sin)(2 xxx g即 0 1 sin x 在,1 上恒成立，x1sin 恒成立，1 sin 11 x 2,1 sin.8 分 设 xxe mmx x g x f x F ln 22)()()(，当 0 m 时，0,1 xmmx e x，且 02ln 2 xex,所以不存在 e x,10 使得)()(0 0 x g x f 成立;.10 分 当 0 m 时,0 2 2,1,2 2)(22 x e e xxe m x mxx F，又 02 m mx 布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期 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x x 的解集是,1 0,.。.。.。.。.。.5分()依题意,问题可转化为求 minmax1 2()()f xm n.。.。.6分 其中()1 1 1 f x x a x x a x a 又 1 2 1 2 4 42 4 4 2 8m n m nm nm n m n n m n m 当且仅当42 1m nn mm n,即1412mn时取等号.。.。.。.。8 分 故由 1 8 a，得 8 1 8 a，即 9 7 a 综上述，a 的取值范围为 9,7。.。.。.。.。.。.。10 分 布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期 的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业进步以下为重庆市 月考试题文重庆市云阳江口中学校届高三数学上学期第三次月考试题文数学测试卷共页满分分考试时间分钟注意事项